JPEG標(biāo)準(zhǔn)定義了四種編碼方式^[2]：順序編碼、無損編碼、分級編碼和漸進(jìn)編碼。漸進(jìn)編碼模式是JPEG標(biāo)準(zhǔn)的選項。傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)編碼模式的基本原理是[3]：將高頻DCT系數(shù)塊寫入壓縮碼流（掃描），解碼讀取和處理每個掃描得到的圖像的輪廓，即利用前面的掃描快速產(chǎn)生一幅模糊的低質(zhì)量圖像預(yù)覽，然后根據(jù)需要再決定是繼續(xù)掃描還是停止。這種模式的特點是可以根據(jù)壓縮圖像的質(zhì)量隨時中止壓縮和傳送，可以提高圖像的壓縮和傳輸效率。傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)編碼模式比較適合中高碼率的圖像壓縮和傳送，但是在中低碼率" title="低碼率">低碼率的情況下，不適合圖像的壓縮效率和圖像壓縮質(zhì)量的需求，特別是在0.25bpp碼率以下時，圖像質(zhì)量將出現(xiàn)嚴(yán)重失真[4]。這是由于在中低碼率下，JPEG采用的DCT變換方法的細(xì)節(jié)分辨能力減弱，使得數(shù)據(jù)之間還存在比較多的冗余，成為JPEG漸進(jìn)編碼模式發(fā)展的一個重大瓶頸。本文針對傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)編碼模式的問題，在保留JPEG框架的基礎(chǔ)上，提出了一種新的、適合于中低碼率的靜止圖像編碼方法——分層漸進(jìn)圖像壓縮編碼方法MPCC（Multilayer & Progressive Compression & Coding Method For Still Image）。
2 MPCC的設(shè)計與實驗
2.1 MPCC方法的總體設(shè)計
　　MPCC方法仍然采用了JPEG的基本流程模型，其總體設(shè)計框架如圖3所示。

　　從圖3可以看出，MPCC方法總體設(shè)計流程是：(1)對經(jīng)過顏色轉(zhuǎn)換和采樣的原始圖像進(jìn)行MDCT變換，得到具有層次結(jié)構(gòu)的MDCT系數(shù)。(2)根據(jù)MDCT系數(shù)的空間層次等特點進(jìn)行SPIHT編碼，逐步得到包含圖像信息的壓縮碼流。(3)對壓縮碼流進(jìn)行熵編碼" title="熵編碼">熵編碼（行程編碼），得到最終的壓縮碼流，再進(jìn)行傳送。同時，在解碼端同步進(jìn)行解碼（步驟與編碼端相反），根據(jù)圖像的質(zhì)量隨時可以中止圖像的傳送。下面將詳細(xì)論述MPCC設(shè)計流程的主要步驟。
2.1.1 MDCT變換
　　為了能夠減少圖像數(shù)據(jù)的冗余性，以達(dá)到有效壓縮圖像的目的，先要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行空間-頻率的轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)模式采用的是DCT變換^[5-6]，其變換公式如下：

　　考慮到在后續(xù)SPIHT編碼中的嵌入式編碼的特點以及進(jìn)一步增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)分辨能力和減少圖像數(shù)據(jù)之間的冗余性，本文采用了以下的改進(jìn)變換方法，即多層MDCT(Multilayer-DCT）變換，如圖4所示。

　　(1)對輸入M×N大小的原始圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次DCT變換。經(jīng)過第一次DCT變換后，原始圖像的數(shù)據(jù)被分解成四個子帶域：LL1、LH1、HL1、HH1。其中，LL1域是圖像的低頻系數(shù)，圖像的能量主要集中在這一部分；LH1、HL1、HH1域是圖像的高頻系數(shù)，分別表示圖像的水平、垂直和對角線部分的能量。每個子帶域經(jīng)過DCT逆變" title="逆變">逆變換后都可以還原成一幅完整的圖像，但是反映了原始圖像的不同細(xì)節(jié)信息。
　　(2)取LL1域做DCT逆變換，還原成原始圖像數(shù)據(jù)，然后再對其進(jìn)行第二次DCT變換。經(jīng)過第二次DCT變換后，LL1同樣被分解成四個子帶域：LL2、LH2、HL2、HH2。每個子帶域經(jīng)過DCT逆變換后也都是一幅完整的圖像。
　　(3)取LL2域做DCT逆變換，同樣也還原成原始圖像的數(shù)據(jù)，然后對其進(jìn)行第三次DCT變換。經(jīng)過第三次DCT變換后，LL2同樣被分解成四個子帶域：LL3、LH3、HL3、HH3。每個子帶域經(jīng)過DCT逆變換后也都是一幅完整的圖像。
通過上述MDCT變換得到的圖像系數(shù)，具有了這樣的特征：較低層子帶對應(yīng)較高的圖像頻率分量；較高層子帶對應(yīng)較低的圖像頻率分量，并集中了圖像的大部分能量。從數(shù)據(jù)的數(shù)值來看，從高層往低層移動時，能夠預(yù)料到細(xì)節(jié)系數(shù)會顯著變小。
2.1.2 SPIHT編碼算法
　　分層樹中的集分割SPIHT(Set Partioning In Hierarchical Trees)編碼算法^[7]，首先是和小波變換相結(jié)合的，非常適合具有空間層次相似性的變換方法。SPIHT的重要特點就是在解碼的任意時刻，所顯示的圖像質(zhì)量都是當(dāng)時解碼器輸入位數(shù)所能得到的最佳圖像。
　　SPIHT的基本思想是：假設(shè)原始圖像P的像素為P_i，j，其經(jīng)過某種適當(dāng)變換T后的系數(shù)為C_i，j，變換后的圖像為C。該步驟可表示為：C=T(P)。在漸進(jìn)傳輸方法中，解碼器首先將重建圖像C′設(shè)置為零，然后輸入并解碼接收到的經(jīng)過變換的系數(shù)，生成改進(jìn)的重建圖像C′，再用C′生成更好質(zhì)量的圖像P′。該步驟可以表示為：P′=T^-1（C′）。
　　空間方向樹是SPIHT中使用的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它類似于子帶金字塔結(jié)構(gòu)。圖4是一個32×32的系數(shù)方塊。在最高層的LL3中有16個系數(shù)，被分成4個2×2的小組，每個小組中除了第一個系數(shù)外，其他3個系數(shù)都在其他層有子孫對應(yīng)。例如：圖4 LL3中第2號系數(shù)，在HL3中有2×2=4個子孫，對應(yīng)在HL2中有4×4=16個子孫，在HL1中則對應(yīng)有16×16=256個子孫。假設(shè)2號系數(shù)坐標(biāo)為（i，j）,則直接子孫的坐標(biāo)對應(yīng)為（2i，2j）、（2i，2j+1）、（2i+1，2j）、（2i+1，2j+1），下層子孫依次類推。由此對應(yīng)產(chǎn)生了一棵以（i，j）為根，以其他層對應(yīng)系數(shù)為子孫的樹。將系數(shù)（i，j）對應(yīng)的所有子孫的坐標(biāo)集合定義為D（i，j），即D類樹。將系數(shù)（i，j）對應(yīng)的所有孫子（不包含4個子系數(shù)）的坐標(biāo)集合定義為L（i，j），即L類樹。限于篇幅，SPIHT編碼詳細(xì)算法在后面一并介紹，并可以參見參考文獻(xiàn)[6]。
2.2 MPCC方法的編碼器設(shè)計
　　MPCC方法的編碼器的基本流程見圖3，其具體算法流程如下：
　　(1)對經(jīng)過顏色轉(zhuǎn)換和采樣的原始圖像P進(jìn)行MDCT變換，得到具有層次結(jié)構(gòu)的MDCT系數(shù)。根據(jù)需要，MPCC可以是對整幅圖P進(jìn)行MDCT變換，也可以是先劃分為一個32×32的圖像塊B，之后再進(jìn)行MDCT變換。本文采用后一種方式。經(jīng)過MDCT變換后的系數(shù)見圖4。
　　(2)依次對32×32分塊進(jìn)行SPIHT編碼。
　?、僭O(shè)定初始閾值為2ⁿ，并傳輸n到解碼端。令：LIP為所有根節(jié)點系數(shù)(3/4個LL3中的系數(shù))，LIS為所有樹，LSP為空集合（用坐標(biāo)代替各系數(shù)）。
　?、趯τ贚L3中的另外1/4個系數(shù)，判定是否顯著，如果顯著，則輸出1和該系數(shù)的符號位；否則輸出0。
　?、叟判蜻^程：檢測LIP中的系數(shù)是否顯著。如果顯著，則輸出1和該系數(shù)的符號位，并將系數(shù)移入LSP中；否則輸出0。
　?、芨鶕?jù)樹的類型檢測LIS中所有樹是否顯著。
　　(a)對于D類樹：如果不顯著，就輸出0；如果顯著，就輸出1，并編碼它的子節(jié)點。如果子節(jié)點顯著，就輸出1和符號位，并移入LSP中；如果不顯著，就輸出0，并將其加到LIP的末尾。如果子節(jié)點有子孫，就將樹作為L類移入LIS中；否則從LIS中移出。
　　(b)對于L類樹：如果不顯著，就輸出0；如果顯著，就輸出1，并將每個子節(jié)點作為D類的一項加到LIS末尾，從LIS中移去父樹。
　?、蒽鼐幋a：考慮到輸出的位流具有的分布特點，可以對其進(jìn)行熵編碼（行程編碼）后，再傳輸給解碼器。
　?、扪h(huán)：閾值減半，即n減1，如果需要則循環(huán)上述步驟；如果收到解碼端中止傳輸?shù)男盘?，則停止循環(huán)，結(jié)束編碼。
2.3 MPCC方法的解碼器設(shè)計
　　MPCC方法的解碼器與編碼器的設(shè)計時必須考慮同步工作的問題，這是SPIHT編碼的關(guān)鍵，其基本流程可參見圖3，具體算法流程如下：
　　(1)接收編碼器傳送的n，并確定2ⁿ為閾值。采用和編碼器一樣的方法初始化：令LIP為所有根節(jié)點系數(shù)（3/4個LL3中的系數(shù)），LIS為所有樹，LSP為空集合（同樣用坐標(biāo)代替各系數(shù)）。
　　(2)依次接收編碼器傳送的各分塊的有效信息。
　?、賹邮盏囊粋€分塊的信息流進(jìn)行熵編碼(解碼)，得到還原的一次迭代的信息。②根據(jù)信息組織進(jìn)行編碼器同樣的變化（步驟同編碼器的第2步）。③根據(jù)LSP中的坐標(biāo)進(jìn)行系數(shù)第n位的重建。注意：隨著n的減小，重建的位數(shù)也在減小，但前幾次的位數(shù)都保留下來了。由此才能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)的圖像傳輸。④根據(jù)圖像還原的質(zhì)量，決定中止編碼器繼續(xù)編碼還是繼續(xù)接受編碼信息。本文采用均方差（MSE）失真(公式2）來判定圖像質(zhì)量。
　　
2.4 MPCC方法的實驗結(jié)論
　　按照上面所述的MPCC方法，在matlab環(huán)境下對MPCC方法和傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)模式進(jìn)行了對比仿真實驗。實驗結(jié)果如下：
　　在0.25bpp的低碼率下，兩者的實驗結(jié)果如圖5所示。在低碼率下，傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)模式“方塊”效應(yīng)十分明顯，但圖像效果幾乎不可以接受；而MPCC方法“方塊”效應(yīng)不明顯，但圖像質(zhì)量卻明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)模式。

　　MPCC方法的漸進(jìn)仿真實驗結(jié)果如圖6所示。漸進(jìn)效果明顯，非常適合網(wǎng)絡(luò)上圖像的傳輸。
　　最后用著名的512×512×8的灰度圖Lena作為原始圖像進(jìn)行峰值壓縮比（PSNR）的比較，實驗結(jié)果參考值如表1所示。由表1可知，MPCC也優(yōu)于傳統(tǒng)的JPEG漸進(jìn)模式。

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表1 實驗結(jié)果參考值