摘  要： 為了更加智能地檢測離群點(diǎn)，克服傳統(tǒng)離群點(diǎn)檢測算法的機(jī)械性，提升多維數(shù)據(jù)集合離群點(diǎn)挖掘效率，在傳統(tǒng)的離群數(shù)據(jù)挖掘算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維離群點(diǎn)檢測算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有對用戶依賴性小、檢測精度高的優(yōu)點(diǎn)，為檢測離群點(diǎn)提供了一種新的路徑。
關(guān)鍵詞： 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多維數(shù)據(jù)；智能化；熵權(quán)

　離群點(diǎn)（Outlier）就是明顯偏離其他數(shù)據(jù)、不滿足數(shù)據(jù)的一般模式或行為、與存在的其他數(shù)據(jù)不一致的數(shù)據(jù)[1]。離群點(diǎn)檢測的目的在于從海量數(shù)據(jù)中找出具有明顯異常行為的數(shù)據(jù)。離群點(diǎn)的檢測應(yīng)用于多個(gè)行業(yè)，如通信盜用、網(wǎng)絡(luò)病毒檢測、疾病診斷等方面。目前有一些高效的離群點(diǎn)檢測挖掘算法，比如基于統(tǒng)計(jì)的、　距離的、深度的、密度的方法，參考文獻(xiàn)[2]-[6]中較為詳細(xì)地介紹了這些方法和各自的局限性。
這些傳統(tǒng)方法雖然有時(shí)針對各自的檢測對象具有良好性能，但是前提是必須對數(shù)據(jù)集有很深入的了解，比如用基于統(tǒng)計(jì)的方法，需要預(yù)先知道數(shù)據(jù)集屬于什么分布。這些傳統(tǒng)方法沒有智能挑選的能力，不會(huì)從復(fù)雜數(shù)據(jù)集中找出潛藏的規(guī)則。如有一組數(shù)據(jù)A=[1 2 4 8 15 32]，如果按照基于距離的離群點(diǎn)檢測方法檢測，最有異常行為的數(shù)據(jù)是32，但是如果經(jīng)過訓(xùn)練與預(yù)測，可發(fā)現(xiàn)15這個(gè)點(diǎn)在這里才具有最異常的行為。因此，找出數(shù)據(jù)集中潛在的規(guī)則是很有現(xiàn)實(shí)意義的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使得解決這一問題變成了一種可能。
　高維空間點(diǎn)的數(shù)據(jù)特性決定了其檢測與低維數(shù)據(jù)集有很大的區(qū)別。首先，與低維空間不同的是高維空間中的數(shù)據(jù)分布比較稀疏，造成高維空間中數(shù)據(jù)之間的距離尺度及區(qū)域密度不再具有直觀的意義[7]。從一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來看，其他點(diǎn)到它的距離落在一個(gè)范圍很小的區(qū)間內(nèi)，很難給出一個(gè)合適的近似度閾值來確定哪些點(diǎn)與它相似，哪些點(diǎn)不是。另外，對高維數(shù)據(jù)的估計(jì)需要的樣本個(gè)數(shù)與維數(shù)構(gòu)成指數(shù)增加的關(guān)系，這在機(jī)器學(xué)習(xí)中稱作著名的維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）。大量的數(shù)據(jù)分析問題本質(zhì)上是非線性的，甚至是高度非線性，對此不能利用已有的快速成熟的線性模型進(jìn)行研究[8]。
　因此引入熵權(quán)的概念，通過它能知道每個(gè)屬性對于離群點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度，較好地解決了非線性問題，而且分開對于每個(gè)屬性值進(jìn)行預(yù)測，然后做一個(gè)統(tǒng)計(jì)求和，對于位于維數(shù)災(zāi)難有了較好的解決。
1 相關(guān)工作
1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸連接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型[9]。ANN是一個(gè)由大量簡單的處理單元組成的高度復(fù)雜的大規(guī)模非線性自適應(yīng)系統(tǒng)[10]。它是對巨量信息并行處理和大規(guī)模平行計(jì)算的基礎(chǔ)，既是高度非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，又是自適應(yīng)組織系統(tǒng)，可用來描述認(rèn)知、決策及控制的智能行為。對于處理大量原始數(shù)據(jù)而不能用規(guī)則或公式描述的問題，ANN則表現(xiàn)出極大的靈活性和自適應(yīng)性。
1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)以及工作范式
　BP網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡稱，由輸入層、隱含層、輸出層組成。每一層由一個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元組成。隱含層可以包括BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層接收輸入樣本信息，隱含層對輸入信息進(jìn)行處理，輸出層負(fù)責(zé)處理后的結(jié)果。如果輸出層結(jié)果與預(yù)測值有誤差或者誤差大于給定閘值，則網(wǎng)絡(luò)將誤差反向通過輸出層傳遞給隱含層，經(jīng)過隱含層處理后，傳遞給輸入層，期間相鄰網(wǎng)絡(luò)層之間的連接權(quán)值經(jīng)過多次的權(quán)值修正。由此通過多次傳輸與反向傳輸，相鄰層之間的連接權(quán)值通過不斷修正，從而將誤差控制到給定閘值范圍之內(nèi)，至此，學(xué)習(xí)結(jié)束。權(quán)值不斷調(diào)整的過程就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最直接的優(yōu)點(diǎn)就是與大腦認(rèn)知具有一定的相似性，如容錯(cuò)性、學(xué)習(xí)能力、非線性等。
1.3 相關(guān)定義與公式
　定義1 rji稱為第j個(gè)對象在i個(gè)屬性上的值，且rji∈[0，1]，則在n個(gè)對象d維屬性中，第i維屬性的熵定義為：


2 算法描述及偽代碼
　本文算法（BAOA）將所選數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢測數(shù)據(jù)（預(yù)測數(shù)據(jù)）。算法將訓(xùn)練數(shù)據(jù)當(dāng)做全部非離群點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練而找出隱藏規(guī)則，然后將這規(guī)則應(yīng)用于檢測數(shù)據(jù)的預(yù)測。所選訓(xùn)練數(shù)據(jù)通常占全部數(shù)據(jù)比率為8.5~11.5%左右（此時(shí)數(shù)據(jù)量也比較大），這樣既可以保證訓(xùn)練的有效性（找出隱藏規(guī)則），同時(shí)又能保證丟失掉的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)（如果存在）對于全部離群點(diǎn)來說影響又不大。該算法除在訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的選取上較為新穎且有實(shí)際意義外，而且中間加入判定有無預(yù)測值的算法，對于沒有預(yù)測值的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦予一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，這樣更能維持?jǐn)?shù)據(jù)監(jiān)測的穩(wěn)定性。
　該算法首先對原始數(shù)據(jù)集中每一個(gè)屬性對應(yīng)的值進(jìn)行極差變換，然后計(jì)算每一個(gè)屬性的熵權(quán)，而后對數(shù)據(jù)集中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的每一個(gè)非空間屬性按照順序排列后經(jīng)過所選人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后對于剩下的所有數(shù)據(jù)（檢測數(shù)據(jù)）的每一個(gè)屬性按照順序排序后經(jīng)過所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，然后經(jīng)過算法的判斷函數(shù)，將沒有預(yù)測值的屬性值人工賦予一個(gè)預(yù)測值（在經(jīng)驗(yàn)波動(dòng)范圍內(nèi)），保證每個(gè)待檢測的數(shù)據(jù)點(diǎn)都有預(yù)測值。而后將預(yù)測值作為標(biāo)準(zhǔn)值，通過計(jì)算每一個(gè)屬性值自身的的偏差，再結(jié)合每一個(gè)屬性熵權(quán)對它進(jìn)行處理，得出每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離群程度大小，最后按照離群程度從大到小的順序進(jìn)行排序。
3 仿真
　仿真操作系統(tǒng)和軟件：win7-32、Matlab
　仿真對象：葡萄酒識別數(shù)據(jù)
　所選數(shù)據(jù)描述：所選數(shù)據(jù)來源于由C.Blake于1998年9月21日更新的數(shù)據(jù)集，它分為低中高三種，個(gè)數(shù)分別為63，1319，27。有12屬性，分別為：酒精、蘋果酸、灰、鎂、總酚類、黃酮、Nonflavanoid酚類、原花色素、顏色強(qiáng)度、色相、0D280/0D315稀釋葡萄酒、脯氨酸。
　所選ANN網(wǎng)絡(luò)：BP網(wǎng)絡(luò)
　輸入個(gè)數(shù)J：4
　輸出個(gè)數(shù)K：1
　隱含層個(gè)數(shù)Y：6
　處理說明：在訓(xùn)練和預(yù)測時(shí)，每次都是對屬性值排序后進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，這樣更容易找出隱藏規(guī)則，計(jì)算效率更高，預(yù)測效果更好。后s+1到n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)每個(gè)屬性預(yù)測時(shí)，前J個(gè)作為輸入值時(shí)，它沒有對應(yīng)的預(yù)測值。對此進(jìn)行的處理是此時(shí)賦予它一個(gè)合適的值（波動(dòng)大小在經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)），此次仿真過程中是賦予一個(gè)和原始值一樣的值作為預(yù)測值。雖然后s+1到n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)每個(gè)對象按照每個(gè)屬性每次排序后對應(yīng)的前J個(gè)值id不一樣，但是因?yàn)閿?shù)據(jù)海量，且維數(shù)較多，這樣處理后對于離群點(diǎn)的預(yù)測并無大的影響。圖2為后800個(gè)葡萄酒樣本中脯氨酸的屬性值的真實(shí)值和預(yù)測值。

　　本文針對高維空間中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了一種智能找出隱藏規(guī)則并且自動(dòng)檢測離群點(diǎn)的算法。對于多維復(fù)雜且對離群點(diǎn)特征沒有明顯約束的數(shù)據(jù)集，ANN表現(xiàn)出了它的優(yōu)越性。仿真結(jié)果表明， 通過ANN建立的多維離群點(diǎn)檢測，具有傳統(tǒng)方法無可比擬的智能性，而且檢測精度較高。為各位離群點(diǎn)檢測相關(guān)專業(yè)人員和業(yè)務(wù)愛好者提供了一種思路。

參考文獻(xiàn)
[1] HAWKINS D M. Identification of outliers[M]. London： Chapman and Hall， 1980.
[2] HAN J， KAMBER M， PEI J. Data mining： concepts and techniques[M]. Morgan kaufmann， 2006.
[3] WANG L， ZOU L. Research on algorithms for mining distance based outliers[J]. Chinese Journal of Electronics， 2005， 14（3） ：384-387.
[4] SHEKHAR S， LU C T， ZHANG P. A unified approach to detecting spatial outliers[J]. GeoInformatica， 2003， 7（2）： 139-166.
[5] AGGARWAL C C， YU P S. Finding generalized projected clusters in high dimensional spaces[M]. ACM， 2000.
[6] 魏藜，宮學(xué)慶，錢衛(wèi)寧，等.高維空間中的離群點(diǎn)發(fā)現(xiàn)[J].軟件學(xué)報(bào)，2002，13（2）：280-290.
[7] SHEKHAR S， LU C T， ZHANG P. A unified approach to detecting spatial outliers[J]. GeoInformatica， 2003， 7（2）： 139-166.
[8] 傅薈璇，趙紅.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.
[9] 鐘義信.知識理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.
[10] 閔劍.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在石化項(xiàng)目績效評價(jià)中的應(yīng)用研究[D].北京：清華大學(xué)，2009.