摘  要： 利用B樣條基函數和B樣條曲線的優(yōu)良性質，給出一類控制B樣條曲線形態(tài)的技術，如曲線內嵌直線、曲線和特征多邊形相切、在某一頂點處形成尖點、構成曲線的拐點、利用重點繪制封閉的三次B樣條曲線以及曲線過控制多邊形端點等。最后給出卡通形象的設計實例。
關鍵詞： B樣條；卡通設計；形態(tài)控制

?。?）可微與連續(xù)性。在定義域內重復度為k的節(jié)點處則使p-k次可微或具有p-k階參數連續(xù)性。
?。?）分段參數多項式。C（u）在每一區(qū)間u∈[ui，ui+1）上都是次數不高于p的多項式。
?。?）近似性?？刂贫噙呅问荁樣條曲線的線性近似，若進行節(jié)點插入或升階會更加近似。次數越低，B樣條曲線越逼近控制頂點。
?。?）幾何不變性。B樣條曲線的形狀和位置與坐標系的選擇無關。
　基于B樣條的優(yōu)良性質，其造型的功能也十分靈活，用B樣條曲線可以構造直線段、尖點、拐點、節(jié)點以及切線等特殊情況。
2 控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)方法
　在設計一般的卡通形象時，常常借助控制三次B樣條曲線幾何形態(tài)使構造的形象更生動，控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)主要考慮以下方法技術：
?。?）為在曲線內嵌入一段直線，應用4個頂點共線，如圖1所示。
?。?）為使曲線和特征多邊形相切，應用3頂點共線或二重角點的技術。如果3個連續(xù)的控制點共線連成一段直線，則曲線將過直線上的一點，且在此點處，曲線直線化?？梢杂眠@樣的點構成曲線的拐點，如圖2~圖4所示。
?。?）為使曲線在某一頂點處形成尖點，可在該處使3個頂點相重合，如圖5所示。
?。?）改變一個頂點，將影響相鄰4段曲線的形狀，利用B樣條曲線的局部性，可以對造型細節(jié)進行微調，而不影響全局形狀，如圖6所示。
?。?）用三重頂點或二重頂點控制曲線的端點：用三重頂點時，曲線通過端點，但開始段B樣條曲線是一小段直線；用二重頂點時，曲線不通過端點，而在多邊形首邊上靠近二重頂點的某一點開始。因此，利用控制多邊形的多重頂點可以調節(jié)曲線的端點位置，以達到形象設計的各種要求。如起點和終點處3點相重，曲線過控制多邊形端點，從而具有Bezier曲線的性質，如圖7所示；也可以利用重點繪制封閉的三次B樣條曲線，如圖8所示。

3 基于三次均勻B樣條的卡通形象設計
　在充分掌握控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)之后，可以對二維卡通形象進行設計。首先繪制卡通形象；然后在其上選擇采樣點構造控制多邊形；利用所構造的控制多邊形繪制三次均勻B樣條曲線；觀察卡通的輪廓特點，利用控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)方法技術繪制特殊的輪廓曲線特征；最后反復修改，調節(jié)形狀使其更逼真形象。
　如繪制圖9中兩個企鵝的卡通形象，其采樣點如圖10所示，其采樣點分別設計為以下幾類控制多邊形矩陣（如圖11所示）：大小企鵝翅膀①、大小企鵝外形輪廓線②、大小企鵝眼睛線③、大小企鵝嘴空隙線④、大小企鵝脖線⑤和地面修飾線⑥等。

　在構造各類曲線形狀時分別用到了曲線內嵌入一段直線、曲線和特征多邊形相切、在某一頂點處形成尖點、構成曲線的拐點、利用重點繪制封閉的三次B樣條曲線以及曲線過控制多邊形端點等各類技巧。
圖12給出了海豚卡通形象的采樣點數據，圖13為海豚的控制多邊形，圖14為繪制的海豚形象。
　在設計平面卡通形象時，借助B樣條曲線的優(yōu)良性質控制幾何形態(tài)，使構造的卡通更形象生動且易修改。因此，只要充分理解、掌握和控制B樣條曲線的方法技術，就可以根據不同的需求設計出各類卡通形象；通過進一步修改某處控制頂點，可以使卡通形象發(fā)生局部變化，從而達到動態(tài)的效果。
參考文獻
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