摘  要： 多重群簽名是既具有群簽名的性質(zhì)，又具有多重數(shù)字簽名性質(zhì)的特殊的群簽名。在基于中國剩余定理的群簽名的基礎(chǔ)上進行改進，引入橢圓曲線的Schnorr型廣播多重數(shù)字簽名，將動態(tài)群簽名方案與多重數(shù)字簽名理論巧妙地結(jié)合起來，提出了一個基于橢圓曲線的Schnorr型高效的廣播多重群簽名方案。方案中群成員可以高效動態(tài)增刪，簽名時加入時間戳，防止消息重放，并且綜合橢圓曲線和Schnorr數(shù)字簽名的密鑰短、速度快的優(yōu)勢，實現(xiàn)了方案的安全高效，適用于智能終端系統(tǒng)中，實用性更強。
關(guān)鍵詞： 群簽名；多重簽名；多重群簽名；Schnorr；橢圓曲線；中國剩余定理

　群簽名首先由Chaum和Van Heyst提出[1]，隨后人們對其進行了大量的研究。隨著電子商務(wù)和電子政務(wù)大范圍的應(yīng)用與普及，許多應(yīng)用環(huán)境對群簽名提出了多種特殊的要求，而傳統(tǒng)的群簽名方案難以提供較好的解決辦法，因此各種基于群簽名的特殊群簽名方案被相繼提出，成為了群簽名研究中一個值得關(guān)注的方向。多重群簽名是用于解決幾個群體同時對一個消息進行簽名的特定應(yīng)用環(huán)境，目前對此方面的研究還處于起步階段。2007年，譚遜等人首次提出了一種新群簽名技術(shù)——多重群簽名[2]，該方案簡單，但簽名長度與簽名群體呈線性關(guān)系，導(dǎo)致效率偏低，實用性不強。2009年，黃華提出了一種基于離散對數(shù)的無序多重群簽名方案[3]及一種基于離散對數(shù)的有序多重群簽名方案[4]，該方案加入身份識別和時間限制，通信量大，效率不高。2011年，魯飛等人[5]在基于中國剩余定理的群簽名方案的基礎(chǔ)上進行改進，綜合應(yīng)用RSA和Schnorr簽名算法，并滿足了非關(guān)聯(lián)性，方案具有動態(tài)增刪群簽名、密鑰短、運算速度快及安全性高的特點。本文在此基礎(chǔ)上進行改進，并結(jié)合多重數(shù)字簽名[6]理論構(gòu)建高效的多重群簽名方案。

　由上述推論過程可得，Uv收到簽名（si，ri，R，ti）后驗證vi=rimodn是否成立，才能確定所有簽名是否有效。
3 安全性和性能分析
3.1 滿足群簽名的安全性
?。?）匿名性：一個群成員簽名之后，只有群管理員能確定簽名人的身份。
　（2）防偽造性：各簽名者把其公鑰和群管理員身份信息即（yk，IDGAk）已在SMC注冊，所以只有群成員才能產(chǎn)生有效的簽名。
?。?）可追蹤性：群管理員可以通過在SMC的注冊信息，通過驗證xk+1′=（IDGAyk+1）-d是否成立，可以確定簽名人的身份。
　（4）抗聯(lián)合攻擊：簽名者簽名時，需要SMC的配合才能生成真正的簽名，其他子集合無法產(chǎn)生有效的簽名。
3.2 多重簽名的安全性
　本文是基于橢圓曲線體制，方案的安全性是基于橢圓曲線的離散對數(shù)問題，保證了方案體制上的安全性。若攻擊者以Uc的身份偽造所有的簽名是困難的，所以防偽造性強。
3.3方案性能分析

　方案基于橢圓曲線，其密鑰長度小、安全性能高，整個數(shù)字簽名耗時?。黄浯?，Schnorr數(shù)字簽名比ElGamal、RSA密鑰短，較現(xiàn)有的其他基于橢圓曲線的多重數(shù)字簽名運算速度快。因此，本方案綜合應(yīng)用橢圓曲線和Schnorr密碼體制密鑰小、速度快等優(yōu)點，降低了通信成本，更具有安全性和實用性。
　本文提出了一個新的基于橢圓曲線的Schnorr型高效廣播多重群簽名方案，方案基于橢圓曲線，安全性更高，且對存儲空間和帶寬要求小，具有廣泛的應(yīng)用前景，同時結(jié)合Schnorr數(shù)字簽名的密鑰短、速度快的優(yōu)勢，與現(xiàn)有的其他多重群簽名方案比較，此方案更加靈活、安全、高效。
參考文獻
[1] CHAUM D， VAN HEYST E． Group signatures[A]． In EUROCRYPT′91[C]. Berlin：Springer-Verlag，1991（547）：257-265.
[2] 譚遜，孫艷蕊．一種新群簽名技術(shù)——多重群簽名[J]．計算機安全，2007（6）：30-31.
[3] 黃華．一種基于離散對數(shù)的無序多重群簽名方案[J]．信息與電腦（理論版），2009（7）：102-103.
[4] 黃華．一種基于離散對數(shù)的有序多重群簽名方案[J]．計算機與現(xiàn)代化，2010（7）：58-59.
[5] 魯飛，張亞平，馬建軍．一種基于中國剩余定理的群簽名方案的密碼學(xué)分析和改進[J]．計算機應(yīng)用研究，2011，28（6）：2192-2195.
[6] LTAKURA K，NAKAMURA K. A public key cryptosystem suitable for digital multi-signature[J]. Nec Research and Development， 1983，71（10）：1-8.