摘  要: 通過分析光譜信號(hào)特征,結(jié)合稀疏表示理論,提出了一種自適應(yīng)稀疏表示的光譜去噪方法。該方法對(duì)信號(hào)分段構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本,分別用OMP法和K-SVD法初始化和過訓(xùn)練原子庫。將光譜信號(hào)在新的原子庫上進(jìn)行自適應(yīng)稀疏分解,實(shí)現(xiàn)光譜信號(hào)去噪。利用信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)、波形相似度(NCC)、峰值平均相對(duì)誤差(AREPV)四個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)去噪效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與小波軟閾值和小波硬閾值方法相比,該方法能更好地同時(shí)消除噪聲和基線漂移。
關(guān)鍵詞: 光譜預(yù)處理;自適應(yīng)稀疏表示;去噪;基線校正

　紅外光譜技術(shù)在農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、航天和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在光譜獲取的過程中,不可避免地存在噪聲和基線漂移[1]。因此,光譜去噪和基線校正是光譜預(yù)處理的關(guān)鍵步驟。目前有很多光譜預(yù)處理方法,Donoho[2]提出了小波閾值去噪,該方法包括小波分解、分解稀疏的閾值處理和信號(hào)的小波重構(gòu)。劉艷萍等[3]提出提升小波變換和中值濾波結(jié)合的紅外光譜去噪,將一種光滑閾值函數(shù)和一種分層閾值選取方法相結(jié)合對(duì)光譜信號(hào)去噪,并對(duì)提升小波重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行中值濾波。方勇華等人[4]將光譜信號(hào)低頻段小波系數(shù)置零,以實(shí)現(xiàn)基線校正,通過對(duì)高頻段小波系數(shù)閾值處理來實(shí)現(xiàn)去噪。但是,小波閾值處理的有效性是以信號(hào)小波表示的稀疏性為前提,即只有信號(hào)與小波基存在相關(guān)性時(shí),才能獲得信號(hào)的稀疏表示。因此,選用閾值處理消除噪聲時(shí),很多情況下也會(huì)損失光譜信號(hào)中的有特征信息。
　信號(hào)的稀疏表示方法是近年來信號(hào)處理的研究熱點(diǎn)。稀疏表示去噪就是不斷地跟蹤并提取最能匹配于原始信號(hào)及其殘差信號(hào)的原子向量的過程[5]。稀疏分解是獲取信號(hào)稀疏表示的有效途徑,在一定程度上克服了小波閾值降噪的缺點(diǎn)[6]。但是,常用的稀疏分解依賴特定原子庫,不具普適性。本文基于光譜信號(hào)的特征信息和噪聲之間的弱相關(guān)特點(diǎn),提出自適應(yīng)稀疏表示的光譜去噪和基線校正方法。

    (3)將分段的信號(hào)去噪后,對(duì)存在重疊部分進(jìn)行均值處理。合并每段信號(hào),依據(jù)信號(hào)不同的重疊程度,再對(duì)合并后的信號(hào)進(jìn)行平滑濾波處理,實(shí)現(xiàn)整個(gè)光譜信號(hào)的去噪。
2.2 光譜基線校正
    光譜的基線干擾主要存在低頻段,近年來,用于基線校正的方法有正交投影法、傅里葉變換法和小波變換法等,以上各種方法都有各自的局限性。其中,小波在基線校正的效果較好,但小波變換是一種基函數(shù)固定的表示方法,當(dāng)實(shí)測不同物質(zhì)的光譜信號(hào)時(shí)必須重新選擇小波基的問題,因此在工程應(yīng)用中效果較差。
本文采用更為精確的稀疏表示方法來求得函數(shù)的基線,具體做法如下:
　(1)設(shè)f0(k)為去噪后的光譜;
　(2)將f0(k)分為高頻和低頻兩部分,低頻部分又可相對(duì)分為高頻和低頻部分,與稀疏去噪的迭代算法類似,多次迭代直到光譜的基線幾乎不改變,則算法終止。
3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果討論
3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]
　本文采用仿真的純光譜信號(hào),長度取L=1 024;噪聲信號(hào)采用信噪比為20 dB的加性高斯白噪聲,原始圖和加噪后的光譜信號(hào)如圖1所示?；€信號(hào)采用多項(xiàng)式y(tǒng)=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0來模擬,同時(shí)含有噪聲和基線漂移的仿真光譜信號(hào)如圖2所示。光譜信號(hào)去噪的目的是盡可能多地消除光譜的噪聲,同時(shí)又要保留有用的光譜信息。因此消噪后的光譜信號(hào)信噪比越高,與原信號(hào)的均方誤差越小。波形相似度越接近1,波峰值越接近原始光譜,則去噪后的光譜越接近于原始的光譜信號(hào),去噪效果就越好。

     從圖3和表1可以看出,小波閾值法雖然可以有效地去除光譜信號(hào)高頻噪聲,但該方法同時(shí)也濾除了一些有用信息;稀疏表示較小波閾值法有更好的去噪效果。本文算法在去噪的同時(shí),較好地保留有用信息。因此本文方法更適合光譜信號(hào)去噪。
3.3 光譜去噪和基線校正
    對(duì)于同時(shí)含有噪聲和基線漂移的信號(hào),分別比較幾種方法對(duì)光譜信號(hào)去噪和基線校正果對(duì)比,如圖4和表2所示。

    從圖4和表2可以看出,在同時(shí)含有噪聲和基線漂移的光譜信號(hào)時(shí),小波軟閾值和硬閾值方法也可基本以實(shí)現(xiàn)去噪和基線校正,但在含噪幅度較大處仍然有一些噪聲殘留,基線校正不徹底,本文方法能較好地實(shí)現(xiàn)去噪和去基線。
    依據(jù)信號(hào)超完備稀疏表示理論,分析光譜信號(hào)的噪聲和特征信息之間弱相關(guān)的特點(diǎn),本文提出自適應(yīng)稀疏表示的光譜去噪方法。針對(duì)光譜信號(hào)數(shù)據(jù)量大,對(duì)光譜信號(hào)分段,并進(jìn)行去噪和基線校正,再進(jìn)行組合平滑濾波,有效地實(shí)現(xiàn)整個(gè)光譜去噪和基線校正。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與小波軟閾值法和硬閾值方法對(duì)比,本文方法可以獲得更高的評(píng)價(jià)參數(shù),有效地提高了光譜信號(hào)預(yù)處理效果。
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