近年來，隨著寬帶信號在通信、雷達(dá)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，寬帶信號來波方向(DOA)估計(jì)已成為目前陣列信號處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)，對于目標(biāo)識別、電子對抗等有著重要意義[1-2]。

    空間譜估計(jì)的實(shí)質(zhì)是利用遠(yuǎn)場信號到達(dá)各個(gè)陣元之間的相位差來計(jì)算信號的DOA。目前，測向陣列多采用均勻線陣，其具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。為了使陣列能在180°范圍內(nèi)無模糊測向，均勻線陣的間距必須限制在半波長內(nèi)。但均勻線陣也有一些不足，例如：對寬帶信號進(jìn)行測向時(shí)，由于陣元間距與波長之比隨著頻率的降低而降低，導(dǎo)致測向的精度相應(yīng)降低；對功率較小的信號，需要增加陣列孔徑才能有效測向，這會(huì)導(dǎo)致陣列安裝出現(xiàn)問題；陣元間的互耦效應(yīng)隨著陣元間距的減小而增加[3]，當(dāng)利用對高頻信號進(jìn)行DOA估計(jì)的均勻線陣對低頻信號進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，由于陣元間距與波長之比變小，互耦效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響測向性能。為提高均勻線陣測向精度，學(xué)者們提出利用非均勻線陣測向，例如最小冗余線陣(MRL)[4]、最大連續(xù)陣列(MCL)、最小間隙陣列[5-6]等。但是，這些陣列多是基于被測信號為窄帶信號這一前提假設(shè)的，并未考慮寬帶信號時(shí)的情況。
    本文提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法(PSO)的陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過優(yōu)化陣元位置來提高陣列的測向性能，改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比提高了搜索效率，同時(shí)，設(shè)計(jì)方法既滿足了測向無模糊的要求，與均勻線陣相比，又提高了陣列的測向性能。
   

    (23)

式(23)中，加速因子c1、c2為非負(fù)常數(shù)，它們決定pi與pg的影響程度，w為慣性權(quán)重。迭代終止條件一般為最大迭代次數(shù)或粒子群的群體最優(yōu)適應(yīng)度滿足適應(yīng)閾值[11]。
3.2 改進(jìn)粒子群算法
    在基本PSO算法中存在粒子易于過早收斂于局部極值的缺點(diǎn)。由于PSO這種隨機(jī)的基于群體搜索的優(yōu)化算法必須測試空間內(nèi)各點(diǎn)才能保證收斂于全局最佳點(diǎn)，因此算法的計(jì)算量很大，難以實(shí)現(xiàn)[12]。如果在搜索初期能夠使得粒子盡可能地飛躍整個(gè)搜索空間，以期獲得更好的多樣性，則可能擺脫局部極值的干擾。
    加速因子c1、c2決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子信息對粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，反映了粒子群之間的信息交流，分別調(diào)節(jié)向全局最好粒子和個(gè)體最好粒子方向飛行的最大步長。如果步長太大，則可能導(dǎo)致突然向目標(biāo)區(qū)域飛去或飛過目標(biāo)區(qū)域；如果步長太小，則可能使粒子遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域，即粒子的速度沒有得到有效的控制。合適的c1、c2能夠加速收斂且不易陷入局部最優(yōu),通常令其值均為2[13]。對于加速因子的取值，許多文獻(xiàn)給出了不同的建議，如參考文獻(xiàn)[14]就給出了加速因子沒有必要固定為2的建議。
    針對上述問題，可令粒子在搜索初始時(shí)刻應(yīng)用較大的c1值和較小的c2值，使粒子能夠飛躍整個(gè)搜索空間，增加粒子的多樣性。隨著迭代的增加，使得c1值降低和c2值增加，加強(qiáng)粒子向全局最佳點(diǎn)收斂的能力。

3.3 陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)化
    從上述分析可知，優(yōu)化的前提條件為：
    (1) 測向陣列在規(guī)定的工作頻率和測向范圍內(nèi)測向精度要高，且不存在測向模糊。
    (2) 對式(15)優(yōu)化時(shí)，只是對各陣元位置的范圍進(jìn)行了約束，考慮到實(shí)際環(huán)境的限制，還需對陣元間距有約束。設(shè)陣元最小間距為dmin。
    在上述條件下，對式(15)進(jìn)行優(yōu)化，對得到的系列較優(yōu)結(jié)果依次進(jìn)行驗(yàn)證，檢驗(yàn)其是否滿足陣元間距限制和測向不模糊的條件，直至找到滿足條件的結(jié)果。具體過程如下：
    (1) 初始化陣列參數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)置陣元數(shù)M、陣元最小間距dmin、陣元最大位置量dmax、算法的迭代次數(shù)m。
    (2) 粒子群初始化。設(shè)粒子群的規(guī)模n，在允許范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的初始位置p及其速度v。
    (3) 按照改進(jìn)粒子群算法中的加速因子c1、c2與式(23)進(jìn)行粒子迭代，并對粒子位置進(jìn)行修正，利用式(15)進(jìn)行優(yōu)化，在達(dá)到迭代次數(shù)后停止。
    (4) 對得到的各歷史最優(yōu)粒子，按粒子適應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行升序排列，并按照最小陣元間距dmin淘汰不合格粒子，得到新的歷史最優(yōu)粒子。
　　(5) 按照模糊性條件對步驟(4)得到的新粒子進(jìn)行依次檢驗(yàn)，滿足要求，則把該粒子值記為陣元位置值。如果沒有發(fā)現(xiàn)滿足條件的粒子，則設(shè)計(jì)失敗，轉(zhuǎn)到步驟(2)重新初始化條件。

    表2中陣元位置的單位為m。從各陣元位置發(fā)現(xiàn)，最小陣元間距小于半波長，與均勻線陣相比有了提高。
    實(shí)驗(yàn)3  測向陣列的性能仿真
    對實(shí)驗(yàn)1中得到的6元陣列進(jìn)行測向性能實(shí)驗(yàn)。陣列測向頻率在25 MHz~100 MHz之間，假設(shè)2個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號分別從5°和8°入射到陣列上，采用經(jīng)典MUSIC算法，快拍數(shù)為1 024，各陣元接收到的噪聲為相互獨(dú)立、零均值的高斯過程，信噪比為5 dB，入射信號頻率從40 MHz開始，以20 MHz為步長變化到100 MHz，進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，分析各頻率時(shí)的MUSIC譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

    從圖3可以看出,在相同條件下對波達(dá)方向?yàn)?°、8°的信號測向所得的RMSE進(jìn)行比較，前者要略大于后者。
    本文通過分析測向模糊的機(jī)理，對無模糊測向陣列的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了建議。為提高測向精度提出了基于改進(jìn)PSO算法的陣列位置優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)PSO算法不僅提高了搜索效率，優(yōu)化后陣列的最小陣元間距不受均勻線陣中陣元間距不大于半波長的約束,且陣列的DOA分辨率要優(yōu)于均勻線陣。
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