隨著新一代功率集成電子器件的不斷出現(xiàn)，開關(guān)功率變換器越來越廣泛地應(yīng)用于人們的日常生活。目前大多數(shù)的研究工作是通過提出新的拓撲結(jié)構(gòu)和先進的控制策略來提高功率變換器的各種性能。但是相當(dāng)一部分控制算法依然基于較早提出的狀態(tài)空間平均法建立的系統(tǒng)模型。由于這種小信號建模的方法忽略了功率變換器中開關(guān)器件的離散動作，因而存在很大的局限性[1-2]。

    事實上，由于開關(guān)器件的離散動作和連續(xù)動態(tài)特性的相互作用，功率變換器是一個典型的混雜動態(tài)系統(tǒng)。因此，如何利用混雜系統(tǒng)理論對DC/DC功率變換器進行研究，已引起國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。參考文獻[3]利用周期性切換模型分析了DC/DC功率變換器的混雜動態(tài)特征，并研究了系統(tǒng)的能控性、能觀性和能達性；參考文獻[4]研究了Boost 功率變換器的混雜控制問題，通過設(shè)計混雜控制律調(diào)節(jié)變換器的輸出電壓；參考文獻[5]基于滑模觀測器建立了DC-DC變換器的混雜系統(tǒng)狀態(tài)模型，基于混雜系統(tǒng)模型設(shè)計了預(yù)測控制器；參考文獻[6]運用混雜系統(tǒng)相關(guān)理論，研究二階DC-DC變換器的統(tǒng)一混雜系統(tǒng)模型，基于Lyapunov直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，進而提出了一種新型的類滑?？刂撇呗?。
    模型預(yù)測控制MPC（Model Predictive Control）利用內(nèi)部模型預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出，同時應(yīng)用有限時域的滾動計算和反饋校正對系統(tǒng)性能指標(biāo)進行優(yōu)化計算，以確定在預(yù)測控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列，具有控制效果好、魯棒性強等優(yōu)點[7]。
    本文利用混雜系統(tǒng)理論對DC/DC功率變換器進行建模分析。首先，利用變換器的?自步離散法，得到輸入控制變量與狀態(tài)變量之間的直接映射關(guān)系，研究和分析開關(guān)動態(tài)與連續(xù)動態(tài)（狀態(tài)變量）之間的相互作用，進而建立能夠準(zhǔn)確反應(yīng)開關(guān)變換器混雜動態(tài)特征的分段仿射模型（PWA）。在此模型的基礎(chǔ)之上，結(jié)合非線性預(yù)測控制，通過對預(yù)測模型的推導(dǎo)以及反饋校正環(huán)節(jié)的合理設(shè)計得到最優(yōu)占空比序列，設(shè)計預(yù)測控制器。最后以Buck變換器為例，驗證模型建立的正確性以及控制器設(shè)計的有效性。
1 DC/DC變換器的PWA模型
1.1 Buck變換器的數(shù)學(xué)模型
    DC/DC功率變換器是一種典型的切換系統(tǒng)。其工作過程是在多個線性系統(tǒng)之間進行周期性的切換。以Buck變換器為例建立數(shù)學(xué)模型，拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 Simulink仿真
    仿真環(huán)境為Microsoft Windows XP Professional系統(tǒng)，Matlab7.1軟件仿真平臺。
    負載瞬態(tài)性能是衡量DC/DC變換器的一個重要性能指標(biāo)。以Buck電路為例進行仿真。假設(shè)在電流連續(xù)模態(tài)下主電路輸入電壓Vg=5 V，參考電壓2.5 V，開關(guān)頻率fS=400 kHz，電容電感參數(shù)分別為：C=200 μF，L=1 μH，子區(qū)間為3，預(yù)測步長和控制步長分別為：Hu=Hp=2。將仿真結(jié)果與峰值電流模式相比較如下。
    (1)負躍變情況(10 A→5 A)

    圖2(a)是預(yù)測控制和峰值控制下輸出電壓變化的仿真波形圖。在0.001 s時刻負載電流由10 A到5 A時，由于電感電流不能突變，輸出電壓即刻增加。由圖2(b)可知，每個開關(guān)周期占空比信號的數(shù)值是離散的、成周期性變化的，在預(yù)測控制的作用下，每個周期對電感電流和輸出電壓進行一次采樣并結(jié)合前一時刻的占空比計算出當(dāng)前時刻要施加到系統(tǒng)上的最優(yōu)控制占空比信號，從而實現(xiàn)了實時調(diào)節(jié)的作用。這樣，輸出電壓即可在很短的時間內(nèi)調(diào)節(jié)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)跟隨參考電壓，調(diào)節(jié)時間35 μs，超調(diào)量95.3 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時間為188 μs。

    (2)正躍變情況(5 A→10 A)
    為進一步對兩種算法進行對比，對負載電流正躍變進行仿真驗證。
    由圖3知，預(yù)測控制的調(diào)節(jié)時間35 μs，欠調(diào)量為96 mV，而峰值電流模式的調(diào)節(jié)時間為150 μs。欠調(diào)量為110 mV。

    以上分析可知，分段仿射模型實現(xiàn)了控制變量（占空比）與狀態(tài)矢量（輸出電壓）的直接控制變化離散關(guān)系，預(yù)測控制算法通過最優(yōu)占空比離散的、周期性變化的計算，實現(xiàn)了實時在線優(yōu)化控制。兩者的結(jié)合對電路的輸出電壓進行控制，使在負載跳變時，對輸出的電壓影響很小，可以很快地調(diào)節(jié)電壓，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。因此，DC/DC變換器在預(yù)測控制策略下，具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性。
    本文從混雜系統(tǒng)理論角度出發(fā)，考慮開關(guān)變換器的開關(guān)切換特性，對DC/DC變換器進行了建模和仿真分析。首先分析了變換器的混雜特性，為了得到狀態(tài)變量和控制矢量之間的直接映射關(guān)系，利用?自步離散法，得到了相對精確的模型，即PWA模型。隨后提出了系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標(biāo)并基于PWA模型設(shè)計了預(yù)測控制器。仿真實驗表明，在純阻性負載擾動的情況下，預(yù)測控制的效果相對峰值電流模式有一定的優(yōu)勢，它能快速地調(diào)節(jié)電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，進而驗證了模型的正確性和控制算法的有效性。
參考文獻
[1] 陸益民，張波，尹麗云.DC/DC變換器的切換仿射系統(tǒng)模型及控制[J].中國電機工程學(xué)報，2008，28(15)：16-22.
[2] KAVITHA A，UMA G.Experimental verification of hopf bifurcation in DC-DC luo converter[J].IEEE Transactions on Power  Electronics，2008，23(6)：2878-2883.
[3] 胡宗波，張波，鄧衛(wèi)華，等.PWM DC-DC變換器混雜動態(tài)系統(tǒng)的能控性和能觀性[J].電工技術(shù)學(xué)報，2005，20(2)：76-82.
[4] SREEKUMAR C，AGARWAL V.A hybrid control algorithm for voltage regulation in DC-DC boost converter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(6)：2530-2538.
[5] FRIEDRICH M O，JASON N，STEVE P，et al.MPC of switching in a boost converter using a hybrid state model  with a sliding mode observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(9)：3453-3466.
[6] 馬皓，祁峰，張霓.基于混雜系統(tǒng)的DC-DC變換器建模與控制[J].中國電機工程學(xué)報，2007，27（36）：92-96.
[7] 鄭雪生，李春文，戎袁杰.DC/AC變換器的混雜系統(tǒng)建模及預(yù)測控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2009，24(7)：87-92.
[8] BECCUTI A G，PAPAFOTIOU G，MORARI M.Optimal control of the boost estimation for inferential DC/DC converter[C].Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference，2005：4457-4462.