作為空域信號(hào)分析和處理的一種重要手段，陣列信號(hào)處理具有靈活的波束控制、較高的陣列增益、很強(qiáng)的抗干擾能力和較高的空間分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛地應(yīng)用到雷達(dá)、通信、生物醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。其中，信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)是有效實(shí)現(xiàn)陣列信號(hào)處理的一個(gè)基本并且至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。早期對(duì)于信號(hào)DOA估計(jì)的研究主要針對(duì)的是窄帶信號(hào)，隨著通信技術(shù)的發(fā)展及實(shí)際應(yīng)用的需要，寬帶信號(hào)DOA估計(jì)顯得越來(lái)越重要。與窄帶信號(hào)相比，寬帶信號(hào)能夠攜帶更加豐富的目標(biāo)信息、具有較強(qiáng)的抗干擾能力。因此，對(duì)寬帶信號(hào)空間譜的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用前景。

    對(duì)寬帶信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)，較為經(jīng)典的算法有非相干信號(hào)子空間法[1]ISSM(Incoherent Signal Subspace Method)和相干信號(hào)子空間法[2]CSSM(Coherent Signal Subspace Method)。ISSM算法將寬帶信號(hào)劃分為多個(gè)窄帶信號(hào)，進(jìn)而疊加各窄帶信號(hào)的多重信號(hào)分類MUSIC(Multiple Signal Classification)算法估計(jì)結(jié)果得到寬帶信號(hào)的DOA。該算法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但易受到窄帶DOA估計(jì)的影響。CSSM算法通過(guò)聚焦變換矩陣，將各個(gè)窄帶信號(hào)聚焦到同一個(gè)參考頻率點(diǎn)，通過(guò)窄帶的方法進(jìn)行DOA估計(jì)。該方法能夠更有效地利用寬帶信號(hào)的信息，估計(jì)精度較高，但它需要預(yù)估計(jì)信號(hào)方位。隨著對(duì)寬帶信號(hào)DOA估計(jì)研究的不斷深入，各種改進(jìn)后的新方法不斷涌現(xiàn)。參考文獻(xiàn)[3]中的TOPS(Test of Orthogonality of Projected Subspace)算法不需要DOA預(yù)估計(jì)，提升了算法的魯棒性，但其空間譜中偽峰較多，在較低SNR下性能不理想。參考文獻(xiàn)[4]通過(guò)將寬帶信號(hào)在頻域分解成多個(gè)窄帶進(jìn)行處理，降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，但是對(duì)信噪比要求較高。張進(jìn)等人[5]在雙邊相關(guān)變換TCT(Two-side Correlation Transforming)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于一致聚焦TCT(Consistent Focusing TCT，CFTCT)方法，該方法不需要方位的預(yù)估計(jì)，但是在SNR低于0 dB時(shí)角度誤差較大。參考文獻(xiàn)[6]利用離散傅里葉變換解決了基于聚焦變換DOA的速度較慢問(wèn)題，但仍需要對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行預(yù)估計(jì)。在陣列信號(hào)DOA估計(jì)算法中對(duì)信號(hào)空間譜的峰值搜索方法的研究很少，往往只是簡(jiǎn)單地以峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度代表信號(hào)的DOA[7-9]，這樣得到的角度誤差較大且影響角度分辨率。
     在特殊條件下，目標(biāo)所處環(huán)境的信噪比很低而要提高SNR需要付出的代價(jià)過(guò)大。為此，本文在雙邊變換的基礎(chǔ)上，研究一種新的寬的DOA估計(jì)方法。通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)矩陣聚焦變換的方法進(jìn)行DOA估計(jì)，避免了預(yù)估計(jì)環(huán)節(jié)對(duì)算法性能的影響，同時(shí)降低了算法的復(fù)雜度。在聚焦矩陣的構(gòu)造方法上進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而提高了算法在較低信噪比下的性能。最后利用信號(hào)空間譜峰值左右兩側(cè)譜線的幅值對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行精確估計(jì)，使算法具有較好的分辨性能和較小的均方誤差。
1 寬帶陣列信號(hào)模型
　　設(shè)一個(gè)Ｍ陣元的均勻線陣接收到P個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)寬帶入射源，其入射方向分別為θ１、θ２、…、θＰ,陣元間距為d，寬帶入射源的頻譜位于帶寬B=fH-fL內(nèi)，fH、fL分別表示寬帶信號(hào)中的最高頻率和最低頻率。則第m個(gè)陣元的接收信號(hào)為:

2.2 DOA的精確估計(jì)
　　在利用上述方法估計(jì)出寬帶信號(hào)的空間譜的基礎(chǔ)上，找出空間譜中譜峰所對(duì)應(yīng)的角度便可得到各個(gè)信源的入射角度。通常是利用對(duì)空間譜的峰值搜索得到陣列信號(hào)的DOA，這種估計(jì)方法只利用到譜峰所對(duì)應(yīng)幅值最大的一根譜線，得到的DOA誤差較大，特別是在信噪比較低以及空間角度間隔較小時(shí)。
    由于利用峰值搜索得到的角度估計(jì)值只能是整數(shù)，而實(shí)際中θ是實(shí)數(shù),所以兩者之間存在一個(gè)小數(shù)的差值Δθ。實(shí)際上除了最大幅值譜線外，與其相鄰的左右兩條譜線也包含有DOA的信息。利用這兩條譜線的幅度進(jìn)行插值運(yùn)算，可以精確地估計(jì)出這個(gè)小數(shù)差值，從而最終準(zhǔn)確地估計(jì)出DOA大小。

    下面分析譜線插值方法對(duì)寬帶陣列信號(hào)DOA估計(jì)的影響。取信號(hào)到達(dá)角度變化范圍θ=[-10°:0.1°:10°]，信噪比為0 dB，其他參數(shù)與前文相同。在不同入射角度下，直接峰值搜索法和插值法得到DOA的均方誤差如圖3所示。

      圖3中由于直接峰值搜索得到的DOA的估計(jì)值的精確度為1°，當(dāng)入射角度為整數(shù)值時(shí)，兩種方法所得DOA的均方誤差都較小。當(dāng)入射角度為兩個(gè)相鄰分辨角度之間時(shí)，峰值搜索到的DOA值誤差較大，而插值法經(jīng)過(guò)修正參數(shù)Δθ的修正，能夠很好地減小這種誤差。
　　在上述兩次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析不同信噪比下采用重構(gòu)聚焦陣和插值法對(duì)寬帶陣列信號(hào)DOA估計(jì)性能的改進(jìn)。假設(shè)來(lái)波方向?yàn)?0.5°，其他參數(shù)不變， 信噪比在-10 dB~5 dB之間變化，得到結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，文中改進(jìn)算法比常規(guī)TCT法具有更好的精確度。隨著信噪比的增加常規(guī)算法的DOA估計(jì)的誤差達(dá)到一個(gè)最小值后將不再變化，這是由于空間譜的直接峰值搜索帶來(lái)的局限性。

    本文在寬帶陣列信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，研究低信噪比下寬帶信號(hào)DOA的估計(jì)方法。通過(guò)對(duì)聚焦矩陣的重構(gòu)，提高了DOA估計(jì)算法的空間角分別率，同時(shí)避免了預(yù)先估計(jì)信號(hào)方位的缺點(diǎn)。在對(duì)寬帶陣列信號(hào)DOA估計(jì)值的確定時(shí)，通過(guò)插值算法有效降低了直接峰值搜索帶來(lái)的均方誤差。至此，本文為解決低SNR條件下提高寬帶信號(hào)DOA的估計(jì)性能提供了一種參考方法。本文基于均勻線陣對(duì)相互獨(dú)立的寬帶信源的DOA估計(jì)進(jìn)行了研究，如何建立面陣對(duì)非獨(dú)立寬帶信號(hào)的空間譜估計(jì)方法還有待解決。
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