摘  要： 以工作流技術(shù)為基礎(chǔ)，將基于petri網(wǎng)的建模方法應(yīng)用到文件審批系統(tǒng)的分析過程中，構(gòu)建系統(tǒng)的petri網(wǎng)模型，并利用petri網(wǎng)化簡(jiǎn)規(guī)則，對(duì)該模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)上的正確性驗(yàn)證；同時(shí)，通過模型的可覆蓋樹對(duì)模型的可達(dá)性、活性、有界性等petri網(wǎng)的性質(zhì)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果證明，該技術(shù)能夠在文件審批系統(tǒng)中進(jìn)行建模和可行性驗(yàn)證。
關(guān)鍵詞： 文件審批系統(tǒng)；petri網(wǎng)；工作流；模型映射與化簡(jiǎn)

    根據(jù)國際工作流管理聯(lián)盟的定義，工作流就是“一類能夠完全或者部分自動(dòng)執(zhí)行的經(jīng)營過程，它根據(jù)一系列過程規(guī)則、文檔、信息或任務(wù)能夠在不同的執(zhí)行者之間進(jìn)行傳遞與執(zhí)行”[1]。工作流網(wǎng)由荷蘭Eindhoven大學(xué)的AALST V D提出。AALST在工作流過程建模中引入petri網(wǎng)技術(shù)，通過對(duì)petri網(wǎng)的擴(kuò)展，利用petri網(wǎng)良好的形式化手段來建立一種可靠的工作流模型[2]。采用基于petri網(wǎng)的工作流模型可以直接利用現(xiàn)有的分析技術(shù)，如可達(dá)圖、矩陣方程、化簡(jiǎn)[3]等來對(duì)模型進(jìn)行一系列的定量和定性分析。
1 petri網(wǎng)簡(jiǎn)介
    一個(gè)petri網(wǎng)由庫所、變遷和有向弧三類結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成。庫所（Place）用圓圈“○”表示，用于描述系統(tǒng)的局部狀態(tài)（條件或狀況）；變遷（Transition）用方框“□”表示，用于描述該系統(tǒng)狀況的事件，庫所和變遷之間用有向弧連接。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性使用托肯（Token）標(biāo)識(shí)，用黑點(diǎn)“?誗”表示。如果一個(gè)庫所表示一個(gè)條件，它能包含零個(gè)或多個(gè)托肯。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)托肯在這個(gè)庫所中時(shí)條件為真；否則為假[2]。
    petri網(wǎng)的定義如下[4]：
    三元組稱為網(wǎng)PN=（P，T，F(xiàn)），其充分必要條件是：
    
2 工作流網(wǎng)簡(jiǎn)介
    通過用變遷表示活動(dòng)、庫所表示活動(dòng)觸發(fā)的條件、令牌表示事例建立工作流的petri網(wǎng)模型，過程的啟動(dòng)條件和終止條件用兩個(gè)庫所i和o表示。這樣通過映射可以將工作流網(wǎng)(WFPN)定義的工作流原語映射為petri網(wǎng)，將petri網(wǎng)模型定義為工作流網(wǎng)絡(luò)[1]。
    當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立時(shí)，一個(gè)petri網(wǎng)PN=（P，T，F(xiàn)）是工作流網(wǎng)[5]：
    (1)PN有一個(gè)源庫所i∈P，使得?誗i=?椎；
    (2)PN有一個(gè)匯結(jié)庫所o∈P，使得o?誗=?椎；
    (3)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)x∈P∪T都屬于從i到o的一條路徑上。
3 文件審批系統(tǒng)的petri網(wǎng)建模
3.1 流程的描述
    本課題來源于某地區(qū)壓裂油田井的施工過程。在壓裂施工設(shè)計(jì)編寫完成后，經(jīng)過審批發(fā)放到各個(gè)作業(yè)大隊(duì)，交由施工小隊(duì)完成作業(yè)。在審批過程中還涉及到一些普壓井，在流程上有所區(qū)別，業(yè)務(wù)流程如圖1所示。首先1～10開發(fā)井采油廠自己設(shè)計(jì)出壓裂方案，交由井下壓裂方案崗。井下壓裂方案崗?fù)ㄟ^借閱井史審核壓裂方案，若不合格，則返回送到1～10廠重新設(shè)計(jì)，若合格則送到二室各組編寫施工作業(yè)指導(dǎo)書。依次送到各組崗長、副主任審核指導(dǎo)書，若不合格則返回二室相應(yīng)各組；若合格則經(jīng)副主任審核完畢后判斷是否為普通壓裂井。若是普通壓裂井，則進(jìn)入完成階段，直接送到普通壓裂井室進(jìn)行其對(duì)應(yīng)的施工；若不是普通壓裂井，則需要副大隊(duì)、公司總工的進(jìn)一步審核，若不合格則再次進(jìn)入二室各組重新編寫施工作業(yè)指導(dǎo)書，若合格則送到普通井施工室。方案經(jīng)審核合格后，上傳到平臺(tái)，供施工大隊(duì)及小隊(duì)下載使用，流程結(jié)束。

3.2 系統(tǒng)的建模
    petri網(wǎng)中構(gòu)成元素庫所、變遷和托肯可以映射為工作流業(yè)務(wù)過程中的案例、任務(wù)、條件、過程和觸發(fā)等[6]。在petri網(wǎng)建模時(shí)，利用petri網(wǎng)的一些特點(diǎn)，增加了一些在業(yè)務(wù)實(shí)際上沒用的節(jié)點(diǎn)，然后利用petri網(wǎng)的點(diǎn)火規(guī)則將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成petri網(wǎng)中的模型，這正是petri建模的優(yōu)勢(shì)所在。圖2(a)所示是文件審批系統(tǒng)的業(yè)務(wù)流程模型[2]。
    圖2(a)中庫所P1～P10和變遷T1～T13的相應(yīng)含義如下：P1：1～10廠自己設(shè)計(jì)出壓裂方案；P2：借閱井史；P3：井下壓裂方案崗審核；P4：二室各組編寫施工作業(yè)指導(dǎo)書；P5：崗長審核；P6：副主任審核；P7：判斷是否普通壓裂井；P8：副大隊(duì)長審核；P9：公司總工審核；P10：流程結(jié)束。T1：將方案送到方案崗；T2：井下方案崗審核不合格；T3：井下方案崗審核合格；T4：二室編寫的指導(dǎo)書合格；T5：崗長審核不合格；T6：崗長審核合格；T7：副主任審核合格；T8：副主任審核不合格；T9：選擇要進(jìn)入的部門；T10：判斷是普通壓裂井；T11：副大隊(duì)長審查合格；T12：副大隊(duì)長審查不合格；T13：公司總工審核合格。

3.3 模型化簡(jiǎn)驗(yàn)證
    WFMS提出，復(fù)雜的工作流模型都可以用一組簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)復(fù)合而成[7]。這4個(gè)基本結(jié)構(gòu)是：順序結(jié)構(gòu)、并行結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，它們之間可以等效地用petri網(wǎng)對(duì)應(yīng)表示。通過網(wǎng)的變換技術(shù)減小網(wǎng)的規(guī)模從而對(duì)其進(jìn)行分析是一種實(shí)際可行的方法。針對(duì)工作流網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性，參考文獻(xiàn)[8]中提出了一種時(shí)間petri網(wǎng)保持時(shí)間約束特性不變的等效變換規(guī)則，通過網(wǎng)的等效變換實(shí)現(xiàn)網(wǎng)的化簡(jiǎn)。圖3中給出了4種基本結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的子網(wǎng)進(jìn)行時(shí)間特性不變的等效變換規(guī)則。
3.4 模型的化簡(jiǎn)
    模型化簡(jiǎn)過程如下：
    (1)將圖2（a）中P2利用Murata化簡(jiǎn)技術(shù)中的消除自環(huán)庫所規(guī)則[9]化簡(jiǎn)掉，將T2、T5、T8、T12運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)及其等效變換圖化簡(jiǎn)掉，得到圖2(b)；
    (2)將圖2(b)中P3、T3、P4、T4、P5、T6、P6、T7和P8、T11、P9、T13運(yùn)用順序結(jié)構(gòu)及其等效變換圖化簡(jiǎn)掉，得到圖2(c)；
    (3)將圖2(c)中T10運(yùn)用選擇結(jié)構(gòu)及其等效變換圖化簡(jiǎn)掉，得到圖2(d)；
    (4)將圖2(d)運(yùn)用順序結(jié)構(gòu)等效變換化簡(jiǎn)，得到圖2(e)，完成化簡(jiǎn)。
    這樣就證明了圖2（a）中的petri網(wǎng)模型在結(jié)構(gòu)上的正確性，不存在活鎖、死鎖[5]等結(jié)構(gòu)上的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤。



    庫所可以容納的托肯數(shù)的最大值是它（標(biāo)識(shí)）的界。若庫所的界是有限的，則稱其為有界的。
    (3)活性（Liveness）：活性表示從初始狀態(tài)M0開始后，無論出現(xiàn)什么情況都不會(huì)死鎖。如果petri網(wǎng)在任一可達(dá)標(biāo)識(shí)下，都至少有一個(gè)變遷能發(fā)生，則稱為無死鎖的?；钚员葻o死鎖具有更強(qiáng)的條件。如果變遷在任一可達(dá)標(biāo)識(shí)下都具有潛在的發(fā)生權(quán)，則稱變遷為活的。如果所有變遷都是活的，petri網(wǎng)系統(tǒng)稱為活的。
    通過可覆蓋樹可以分析petri網(wǎng)模型的活性、有界性、可達(dá)性等[2]，從圖4和表1的可覆蓋樹可以得出下列結(jié)論：
    (1)圖4中所有節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)?棕，該模型是有界的；
    (2)表1中所有節(jié)點(diǎn)僅包含“1”或“0”，該模型是安全的；
    (3)由于模型中任一變遷都能經(jīng)過某變遷序列使得該變遷使能，因此該變遷是活性的；
    (4)從M0到結(jié)束狀態(tài)M存在一條路徑，那么該模型是可達(dá)的。
    因此，可以確定該文件審批系統(tǒng)是合理的。根據(jù)定理：一個(gè)合理的、自由選擇的工作流網(wǎng)是S可覆蓋的[3]，由此可以說所構(gòu)建的工作流網(wǎng)是滿足S可覆蓋性的。
    本文將工作流技術(shù)應(yīng)用于文件審批系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，建立了基于petri網(wǎng)的文件審批系統(tǒng)的工作流模型，能夠真實(shí)反映油田業(yè)務(wù)流程，能夠?qū)ζ髽I(yè)的工作流管理、業(yè)務(wù)流程重組等進(jìn)行有效的支持[12]。一方面利用petri網(wǎng)的化簡(jiǎn)方法對(duì)所建立的模型在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了分析，避免了petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的錯(cuò)誤；另一方面通過可達(dá)標(biāo)識(shí)圖對(duì)petri網(wǎng)活性、有界性、可達(dá)性等動(dòng)態(tài)性質(zhì)進(jìn)行了驗(yàn)證。事實(shí)證明，該模型性能優(yōu)良，結(jié)構(gòu)良好。因此，基于petri網(wǎng)的文件審批系統(tǒng)工作流建模技術(shù)具有可行性。
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