摘  要： 以工作流技術為基礎，將基于petri網的建模方法應用到文件審批系統(tǒng)的分析過程中，構建系統(tǒng)的petri網模型，并利用petri網化簡規(guī)則，對該模型進行了結構上的正確性驗證；同時，通過模型的可覆蓋樹對模型的可達性、活性、有界性等petri網的性質進行了驗證。結果證明，該技術能夠在文件審批系統(tǒng)中進行建模和可行性驗證。
關鍵詞： 文件審批系統(tǒng)；petri網；工作流；模型映射與化簡

    根據國際工作流管理聯(lián)盟的定義，工作流就是“一類能夠完全或者部分自動執(zhí)行的經營過程，它根據一系列過程規(guī)則、文檔、信息或任務能夠在不同的執(zhí)行者之間進行傳遞與執(zhí)行”[1]。工作流網由荷蘭Eindhoven大學的AALST V D提出。AALST在工作流過程建模中引入petri網技術，通過對petri網的擴展，利用petri網良好的形式化手段來建立一種可靠的工作流模型[2]。采用基于petri網的工作流模型可以直接利用現有的分析技術，如可達圖、矩陣方程、化簡[3]等來對模型進行一系列的定量和定性分析。
1 petri網簡介
    一個petri網由庫所、變遷和有向弧三類結構元素構成。庫所（Place）用圓圈“○”表示，用于描述系統(tǒng)的局部狀態(tài)（條件或狀況）；變遷（Transition）用方框“□”表示，用于描述該系統(tǒng)狀況的事件，庫所和變遷之間用有向弧連接。系統(tǒng)的動態(tài)特性使用托肯（Token）標識，用黑點“?誗”表示。如果一個庫所表示一個條件，它能包含零個或多個托肯。當一個或多個托肯在這個庫所中時條件為真；否則為假[2]。
    petri網的定義如下[4]：
    三元組稱為網PN=（P，T，F），其充分必要條件是：
    
2 工作流網簡介
    通過用變遷表示活動、庫所表示活動觸發(fā)的條件、令牌表示事例建立工作流的petri網模型，過程的啟動條件和終止條件用兩個庫所i和o表示。這樣通過映射可以將工作流網(WFPN)定義的工作流原語映射為petri網，將petri網模型定義為工作流網絡[1]。
    當且僅當以下條件成立時，一個petri網PN=（P，T，F）是工作流網[5]：
    (1)PN有一個源庫所i∈P，使得?誗i=?椎；
    (2)PN有一個匯結庫所o∈P，使得o?誗=?椎；
    (3)每一個節(jié)點x∈P∪T都屬于從i到o的一條路徑上。
3 文件審批系統(tǒng)的petri網建模
3.1 流程的描述
    本課題來源于某地區(qū)壓裂油田井的施工過程。在壓裂施工設計編寫完成后，經過審批發(fā)放到各個作業(yè)大隊，交由施工小隊完成作業(yè)。在審批過程中還涉及到一些普壓井，在流程上有所區(qū)別，業(yè)務流程如圖1所示。首先1～10開發(fā)井采油廠自己設計出壓裂方案，交由井下壓裂方案崗。井下壓裂方案崗通過借閱井史審核壓裂方案，若不合格，則返回送到1～10廠重新設計，若合格則送到二室各組編寫施工作業(yè)指導書。依次送到各組崗長、副主任審核指導書，若不合格則返回二室相應各組；若合格則經副主任審核完畢后判斷是否為普通壓裂井。若是普通壓裂井，則進入完成階段，直接送到普通壓裂井室進行其對應的施工；若不是普通壓裂井，則需要副大隊、公司總工的進一步審核，若不合格則再次進入二室各組重新編寫施工作業(yè)指導書，若合格則送到普通井施工室。方案經審核合格后，上傳到平臺，供施工大隊及小隊下載使用，流程結束。

3.2 系統(tǒng)的建模
    petri網中構成元素庫所、變遷和托肯可以映射為工作流業(yè)務過程中的案例、任務、條件、過程和觸發(fā)等[6]。在petri網建模時，利用petri網的一些特點，增加了一些在業(yè)務實際上沒用的節(jié)點，然后利用petri網的點火規(guī)則將這個實際問題轉化成petri網中的模型，這正是petri建模的優(yōu)勢所在。圖2(a)所示是文件審批系統(tǒng)的業(yè)務流程模型[2]。
    圖2(a)中庫所P1～P10和變遷T1～T13的相應含義如下：P1：1～10廠自己設計出壓裂方案；P2：借閱井史；P3：井下壓裂方案崗審核；P4：二室各組編寫施工作業(yè)指導書；P5：崗長審核；P6：副主任審核；P7：判斷是否普通壓裂井；P8：副大隊長審核；P9：公司總工審核；P10：流程結束。T1：將方案送到方案崗；T2：井下方案崗審核不合格；T3：井下方案崗審核合格；T4：二室編寫的指導書合格；T5：崗長審核不合格；T6：崗長審核合格；T7：副主任審核合格；T8：副主任審核不合格；T9：選擇要進入的部門；T10：判斷是普通壓裂井；T11：副大隊長審查合格；T12：副大隊長審查不合格；T13：公司總工審核合格。

3.3 模型化簡驗證
    WFMS提出，復雜的工作流模型都可以用一組簡單的結構復合而成[7]。這4個基本結構是：順序結構、并行結構、選擇結構和循環(huán)結構，它們之間可以等效地用petri網對應表示。通過網的變換技術減小網的規(guī)模從而對其進行分析是一種實際可行的方法。針對工作流網的結構特性，參考文獻[8]中提出了一種時間petri網保持時間約束特性不變的等效變換規(guī)則，通過網的等效變換實現網的化簡。圖3中給出了4種基本結構對應的子網進行時間特性不變的等效變換規(guī)則。
3.4 模型的化簡
    模型化簡過程如下：
    (1)將圖2（a）中P2利用Murata化簡技術中的消除自環(huán)庫所規(guī)則[9]化簡掉，將T2、T5、T8、T12運用循環(huán)結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(b)；
    (2)將圖2(b)中P3、T3、P4、T4、P5、T6、P6、T7和P8、T11、P9、T13運用順序結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(c)；
    (3)將圖2(c)中T10運用選擇結構及其等效變換圖化簡掉，得到圖2(d)；
    (4)將圖2(d)運用順序結構等效變換化簡，得到圖2(e)，完成化簡。
    這樣就證明了圖2（a）中的petri網模型在結構上的正確性，不存在活鎖、死鎖[5]等結構上的設計錯誤。



    庫所可以容納的托肯數的最大值是它（標識）的界。若庫所的界是有限的，則稱其為有界的。
    (3)活性（Liveness）：活性表示從初始狀態(tài)M0開始后，無論出現什么情況都不會死鎖。如果petri網在任一可達標識下，都至少有一個變遷能發(fā)生，則稱為無死鎖的?；钚员葻o死鎖具有更強的條件。如果變遷在任一可達標識下都具有潛在的發(fā)生權，則稱變遷為活的。如果所有變遷都是活的，petri網系統(tǒng)稱為活的。
    通過可覆蓋樹可以分析petri網模型的活性、有界性、可達性等[2]，從圖4和表1的可覆蓋樹可以得出下列結論：
    (1)圖4中所有節(jié)點沒有出現?棕，該模型是有界的；
    (2)表1中所有節(jié)點僅包含“1”或“0”，該模型是安全的；
    (3)由于模型中任一變遷都能經過某變遷序列使得該變遷使能，因此該變遷是活性的；
    (4)從M0到結束狀態(tài)M存在一條路徑，那么該模型是可達的。
    因此，可以確定該文件審批系統(tǒng)是合理的。根據定理：一個合理的、自由選擇的工作流網是S可覆蓋的[3]，由此可以說所構建的工作流網是滿足S可覆蓋性的。
    本文將工作流技術應用于文件審批系統(tǒng)的設計，建立了基于petri網的文件審批系統(tǒng)的工作流模型，能夠真實反映油田業(yè)務流程，能夠對企業(yè)的工作流管理、業(yè)務流程重組等進行有效的支持[12]。一方面利用petri網的化簡方法對所建立的模型在結構上進行了分析，避免了petri網結構上的錯誤；另一方面通過可達標識圖對petri網活性、有界性、可達性等動態(tài)性質進行了驗證。事實證明，該模型性能優(yōu)良，結構良好。因此，基于petri網的文件審批系統(tǒng)工作流建模技術具有可行性。
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