摘  要: 電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是電力系統(tǒng)中重要問題之一，隨著發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)的開放，傳統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度方法已難適應(yīng)當(dāng)前電力市場(chǎng)環(huán)境。從調(diào)度模型及優(yōu)化算法兩方面進(jìn)行綜合分析，總結(jié)了電力市場(chǎng)環(huán)境下有功優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化算法及其主要成果，并指出了各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。
關(guān)鍵詞: 電力市場(chǎng)；有功優(yōu)化調(diào)度；優(yōu)化算法

    在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，有功優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)重要的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)是在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束條件的前提下發(fā)電成本最小化。在電力市場(chǎng)體制下的電力交易計(jì)劃中，有功優(yōu)化調(diào)度問題仍然是一個(gè)核心內(nèi)容。電力市場(chǎng)環(huán)境下有功優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)是在滿足負(fù)荷需求的條件下總購(gòu)電費(fèi)用最小。有功優(yōu)化調(diào)度不僅是電力市場(chǎng)理論基礎(chǔ)的組成部分，也是評(píng)估電力市場(chǎng)實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)。
    在電力工業(yè)逐步打破工業(yè)壟斷引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的時(shí)代背景下，電力系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度問題也面臨著向新運(yùn)行模式的調(diào)整， 在新體制下必然要接受市場(chǎng)規(guī)律調(diào)節(jié)和影響，也因此帶來了許多需要考慮的因素。電力市場(chǎng)環(huán)境下的有功優(yōu)化調(diào)度已經(jīng)由傳統(tǒng)的單一目標(biāo)函數(shù)向多目標(biāo)綜合模型形式轉(zhuǎn)變。由于經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的重要性，各國(guó)學(xué)者對(duì)有功優(yōu)化方法進(jìn)行了大量的研究。從數(shù)學(xué)的角度看，在常規(guī)機(jī)組有功出力上下限、發(fā)電機(jī)組爬坡速率約束等條件的制約下，傳統(tǒng)運(yùn)行模式下的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題是一個(gè)非凸、高維數(shù)、非線性不可導(dǎo)的優(yōu)化問題。在這一領(lǐng)域，基于經(jīng)典優(yōu)化算法的方法有: 線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、二次規(guī)劃法以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能技術(shù)的發(fā)展以及多學(xué)科的交叉融合，許多新的優(yōu)化算法相繼出現(xiàn)并應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題中，例如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、細(xì)菌群體趨藥性算法等。這些新算法與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法相比，在解決高維、離散的優(yōu)化問題上具備一定的優(yōu)勢(shì)。
1 電力市場(chǎng)環(huán)境下經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題模型分析
    優(yōu)化離不開目標(biāo)，在市場(chǎng)機(jī)制下，電力系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)又被賦予了新的含義。
1.1 傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度單一目標(biāo)函數(shù)及約束條件
1.1.1 單一目標(biāo)函數(shù)
　傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中有功優(yōu)化調(diào)度的單一目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為發(fā)電費(fèi)用最小、或運(yùn)行費(fèi)用最小、或網(wǎng)損最小等，對(duì)水電機(jī)組來說目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電量最大，這些函數(shù)是在已知發(fā)電成本的基礎(chǔ)上，從整個(gè)電力系統(tǒng)優(yōu)化的角度考慮的。
　電力市場(chǎng)環(huán)境下，發(fā)電商成了獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的實(shí)體，其成本不再是公開的信息，傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的“成本”在電力市場(chǎng)中被發(fā)電商的報(bào)價(jià)曲線所代替，電網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)也有所不同。除上述目標(biāo)函數(shù)外，還可以購(gòu)電費(fèi)用最小、運(yùn)行總收益最大、火電機(jī)組名義環(huán)境補(bǔ)償成本最小、風(fēng)電備用容量補(bǔ)償成本最小等作為目標(biāo)函數(shù)。
1.1.2 約束條件
　隨著電力市場(chǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)運(yùn)行中受制約因素越來越多，各種約束條件的分析研究是電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的重點(diǎn)。
　(1)等式約束條件。又稱功率平衡約束，指系統(tǒng)總發(fā)電量等于系統(tǒng)總負(fù)荷與總網(wǎng)損之和；
　(2)不等式約束條件。包括常規(guī)機(jī)組有功出力上下限、發(fā)電機(jī)組爬坡速率約束、機(jī)組最小開停機(jī)持續(xù)時(shí)間約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、變壓器分接頭調(diào)整次數(shù)及范圍、無功補(bǔ)償設(shè)備投切次數(shù)的限制、FACTS控制量的限制等。
1.2 電力市場(chǎng)環(huán)境下有功優(yōu)化調(diào)度多目標(biāo)模型研究
1.2.1 梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度
　梯級(jí)水電站不僅要滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行要求， 還要考慮發(fā)電和用水之間的協(xié)調(diào)，才能使綜合效益最大化。參考文獻(xiàn)[1]提出年發(fā)電量最大及耗水量最小的梯級(jí)水電站長(zhǎng)期多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度新模型。通過分別求解各個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題和定義各單項(xiàng)目標(biāo)的隸屬度函數(shù)，利用模糊最大滿意度方法把多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題。多目標(biāo)模型與單目標(biāo)模型相比，可獲得更佳的綜合效益。
　另外，由于入庫徑流、電價(jià)、機(jī)組運(yùn)行狀況等不確定因素的影響，電力系統(tǒng)中梯級(jí)水電站的短期優(yōu)化調(diào)度從本質(zhì)上說是一個(gè)隨機(jī)優(yōu)化控制問題。在構(gòu)造水電優(yōu)化調(diào)度策略時(shí)應(yīng)該適當(dāng)考慮風(fēng)險(xiǎn)[2]。隨著電力工業(yè)市場(chǎng)化改革的深入進(jìn)行，水電在優(yōu)化調(diào)度過程中將出現(xiàn)更多的不確定性因素，如何度量風(fēng)險(xiǎn)并協(xié)調(diào)利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)之間的矛盾、保證系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，是值得深入研究的問題。
1.2.2 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[3-5]
　風(fēng)電場(chǎng)并入系統(tǒng)以后，所有常規(guī)機(jī)組承擔(dān)的負(fù)荷等于總負(fù)荷減去風(fēng)電場(chǎng)承擔(dān)的部分負(fù)荷。由于風(fēng)電場(chǎng)的出力是隨機(jī)量，系統(tǒng)的發(fā)電成本也因此成為隨機(jī)量，以確定性模型考慮風(fēng)電，無法準(zhǔn)確反映風(fēng)電并網(wǎng)以后電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，因此引入隨機(jī)變量表示風(fēng)電功率，采用隨機(jī)規(guī)劃理論建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。其目標(biāo)是在常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)間經(jīng)濟(jì)分配負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)電成本期望最小化。以常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本最小為目標(biāo)，約束條件以概率形式表示。
1.2.3 協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)與收益的概率優(yōu)化調(diào)度
　以期望運(yùn)行效益最大化為目標(biāo)，考慮預(yù)想事故狀態(tài)，將電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)概率預(yù)測(cè)與有功調(diào)度決策相結(jié)合[6-7]。研究電網(wǎng)運(yùn)行趨勢(shì)的概率變化規(guī)律、即依據(jù)電網(wǎng)起始狀態(tài)與可能狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率、通過馬爾科夫鏈對(duì)電網(wǎng)未來可能運(yùn)行狀態(tài)的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，不僅可以得到未來調(diào)度時(shí)段協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)與收益的概率調(diào)度方案，而且可以得到系統(tǒng)期望運(yùn)行最大收益的時(shí)序變化曲線。
1.2.4 環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型
　現(xiàn)有的電力市場(chǎng)機(jī)制下，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型沒有考慮電能生產(chǎn)所產(chǎn)生的環(huán)境污染和資源消耗等外部成本，也沒有考慮能源效率等因素。因此，建立運(yùn)行費(fèi)用最小及環(huán)境污染最小多重目標(biāo)是現(xiàn)階段研究的主要方向，在尋求多目標(biāo)間符合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的權(quán)衡系數(shù)的基礎(chǔ)上求線性加權(quán)和[8]?？紤]各發(fā)電機(jī)組和各種能源的環(huán)境成本，例如考慮風(fēng)電備用容量補(bǔ)償成本(風(fēng)電接入系統(tǒng)后火電熱備用容量的變化)、建立電力市場(chǎng)環(huán)境下含風(fēng)電機(jī)組的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，使以風(fēng)電為代表的新能源形式的電能價(jià)值得到合理的反映。
2 有功優(yōu)化調(diào)度的優(yōu)化算法
　有功優(yōu)化調(diào)度的基本目標(biāo)是在滿足有功功率平衡的情況下使發(fā)電費(fèi)用最小，機(jī)組出力、電壓水平及線路安全約束等也應(yīng)得到滿足。這就是一個(gè)非線性問題，即費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)是非線性的，等式、不等式約束也有非線性。電力系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度經(jīng)歷了由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由經(jīng)典理論到現(xiàn)代理論、由確定性到隨機(jī)性和模糊性融合的發(fā)展過程。按照其優(yōu)化方法及發(fā)展歷程，應(yīng)該歸結(jié)為經(jīng)典優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法兩類。
2.1 經(jīng)典優(yōu)化算法[9]
　目前用于電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題的數(shù)學(xué)方法歸納起來有4類：線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、二次規(guī)劃模型和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。
　(1)線性規(guī)劃模型
   線性規(guī)劃模型是指在1組線性約束條件下，尋找目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題。線性規(guī)劃方法一般將非線性方程和約束條件使用泰勒級(jí)數(shù)近似線性化處理，或?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)分段線性化。該模型計(jì)算迅速、收斂可靠，便于處理各種約束，但缺點(diǎn)是優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)精度低。
　(2)非線性規(guī)劃模型
   非線性規(guī)劃模型是指在等式約束或不等式約束條件下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。其中等式約束、不等式約束或目標(biāo)函數(shù)中至少有一個(gè)為非線性函數(shù)。非線性規(guī)劃模型又可進(jìn)一步分為一階梯度法和二階梯度法。一階梯度法主要有簡(jiǎn)化梯度法及其改進(jìn)形式和微分注入法及其改進(jìn)形式。二階梯度法包括海森矩陣法、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法等。海森矩陣法直接使用目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣；牛頓法使用擴(kuò)展目標(biāo)函數(shù)所形成的海森矩陣；內(nèi)點(diǎn)法可以很方便地處理大規(guī)模性的優(yōu)化問題，因此得到了廣泛的關(guān)注。非線性規(guī)劃模型的特點(diǎn)是精度比較高，但計(jì)算量相對(duì)較大，解算大規(guī)模問題時(shí)收斂特性不是很穩(wěn)定。但牛頓法和內(nèi)點(diǎn)法在這兩方面突破很大，是目前發(fā)展較為成熟的方法。
　(3)二次規(guī)劃法
   二次規(guī)劃法適于求解目標(biāo)函數(shù)為二次形式，約束條件為線性表達(dá)式的問題。Reid和Hasdorf于1973年首次提出用二次規(guī)劃法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，通過引入人工變量把費(fèi)用函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))近似為二次函數(shù)，利用泰勒級(jí)數(shù)展開，把約束線性化，并采用線性規(guī)劃中的Wolf算法求得最優(yōu)解，但是計(jì)算時(shí)間隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而明顯延長(zhǎng)。美國(guó)GE公司的Burchett和Happ等人通過采用增大拉格朗日函數(shù)，將原非線性規(guī)劃模型分解為一系列線性約束子問題求解。這些二次規(guī)劃子問題利用了Hessian矩陣的稀疏性，并用擬牛頓法求解。它能處理各種目標(biāo)函數(shù)，且在不同初始條件下均能得到正確解。二次規(guī)劃法的優(yōu)點(diǎn)是比較精確可靠，但其計(jì)算時(shí)間隨變量和約束條件數(shù)目的增加而急劇延長(zhǎng)，而且在求臨界可行問題時(shí)會(huì)導(dǎo)致不收斂。
　(4)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型
   動(dòng)態(tài)規(guī)劃法把全過程化為一系列結(jié)構(gòu)相似的子問題，每個(gè)子問題的變量個(gè)數(shù)大大減少，約束條件也簡(jiǎn)單，更利于得到全局最優(yōu)解。其缺點(diǎn)是對(duì)機(jī)組較多的電力系統(tǒng)計(jì)算量太大，必須采用近似方法加以簡(jiǎn)化，則不可避免地要丟失最優(yōu)解；要求解的問題具有明顯的階段性，難于考慮與時(shí)間有關(guān)的約束條件和機(jī)組功率變化速率等限制，用數(shù)值方法進(jìn)行求解時(shí)存在維數(shù)災(zāi)的問題，也無法構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型；通盤考慮整個(gè)系統(tǒng)的問題時(shí)，使用起來不夠靈活。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法可以較好地求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度問題，也可以圓滿地完成負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配任務(wù)。
2.2 智能優(yōu)化算法
　近年來，隨著計(jì)算機(jī)和人工智能等技術(shù)的發(fā)展，不斷有新的方法出現(xiàn)，人工智能方法解決了尋找全局最優(yōu)解的問題，能精確處理問題中的離散變量，但這一類方法是根據(jù)隨機(jī)性的搜索原理尋找最優(yōu)解，計(jì)算速度慢，難以適應(yīng)在線計(jì)算及電力市場(chǎng)的要求。
　(1)遺傳算法
   在動(dòng)態(tài)條件下，有功調(diào)度問題的研究在處理約束問題及求解問題規(guī)模的能力上，還沒有完善地解決。遺傳算法[10-11]不依賴于梯度信息，而是通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，它通過有組織的、隨機(jī)的信息交換來重新組合那些適應(yīng)性好的串，生成新的串的群體。尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜問題和非線性問題。在這種情況下，遺傳算法以其魯棒性強(qiáng)、易于并行分布處理并能以較大概率找到全局最優(yōu)解等特點(diǎn)，在對(duì)該問題的求解中展現(xiàn)出獨(dú)特的魅力。它既能有效地處理該問題中非線性、不連續(xù)的目標(biāo)函數(shù)，又能準(zhǔn)確考慮各種非線性的跨時(shí)段約束條件。遺傳算法具有較好的全局搜索性能，也使得遺傳算法本身易于并行化，求解大規(guī)模系統(tǒng)在調(diào)度時(shí)刻細(xì)化程度較高時(shí)的計(jì)算速度較快。
　(2)粒子群算法
   粒子群(PSO)[12-14]算法參數(shù)簡(jiǎn)單，并且容易實(shí)現(xiàn)，所考慮的參數(shù)實(shí)際上只有粒子的位置和速度，即問題的解和問題解的變化速度及方向，是一種新的迭代尋優(yōu)算法。與GA算法較為類似，但是與GA算法相比，PSO算法沒有變異和交叉，而是利用解空間追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索，搜索到的解質(zhì)量更好，對(duì)多極值函數(shù)有更好的搜索能力，適用于電力系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度。
　(3)細(xì)菌群體趨藥性算法
   細(xì)菌群體趨藥性算法[15]的特點(diǎn)是在尋優(yōu)過程中依賴于單個(gè)細(xì)菌的運(yùn)動(dòng)行為，同時(shí)單個(gè)細(xì)菌個(gè)體又能夠不斷地感受到周圍環(huán)境的變化并利用其過去的經(jīng)驗(yàn)來尋找最優(yōu)點(diǎn)。每個(gè)細(xì)菌即個(gè)體極值點(diǎn)在變化運(yùn)動(dòng)位置信息的同時(shí)不斷感知周圍的信息從而不斷向最優(yōu)方向移動(dòng)，提高了全局搜索能力。細(xì)菌群體趨藥性算法在電力市場(chǎng)環(huán)境下電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用取得了較為理想的效果， 在電力市場(chǎng)體制的新環(huán)境下對(duì)解決機(jī)組分時(shí)段經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的嘗試是成功的。細(xì)菌群體趨藥性算法以其獨(dú)特的尋優(yōu)特性保證了優(yōu)化的效果， 在該研究領(lǐng)域值得進(jìn)一步關(guān)注。
   (4)混沌優(yōu)化算法
   混沌優(yōu)化算法[16-17]利用混沌運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，由Logistic方程隨機(jī)生成混沌序列，將其載波到包含有功優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)可行域S的一個(gè)區(qū)域，利用隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間和提高搜索精度進(jìn)行全局尋優(yōu)。該算法可以求解具有復(fù)雜約束條件的非線性有功優(yōu)化調(diào)度問題，易于考慮各種限制條件，例如出力限制、水位限制等，求解精度高，具有較大的實(shí)用價(jià)值?；煦鐑?yōu)化算法易跳出局部解，計(jì)算效率高。
　(5)蟻群優(yōu)化算法
　蟻群算法[18]是20世紀(jì)90年代后期興起的啟發(fā)式智能進(jìn)化算法，其簡(jiǎn)單、高效搜索、強(qiáng)魯棒性和適用于并行處理等優(yōu)點(diǎn)被證實(shí)為解決大型動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化問題的有效方法。蟻群算法作為通用的隨機(jī)優(yōu)化方法，在解決很多組合優(yōu)化問題上都能取得比較理想的效果。例如在電力市場(chǎng)環(huán)境中系統(tǒng)電價(jià)和負(fù)荷一定的情況下，將效益最大化作為系統(tǒng)優(yōu)化準(zhǔn)則，運(yùn)用水資源價(jià)值系數(shù)、設(shè)備運(yùn)行費(fèi)、折舊費(fèi)及其他費(fèi)用等成本因素，建立分時(shí)電價(jià)梯級(jí)水電站短期優(yōu)化調(diào)度模型，構(gòu)造求解該模型的層結(jié)構(gòu)蟻群算法，采用啟發(fā)式規(guī)則解決解的多樣性和機(jī)組啟停問題，采用精英策略節(jié)約計(jì)算內(nèi)存和優(yōu)化時(shí)間。同時(shí)，該算法也被用于解決電力系統(tǒng)的諸多問題，例如熱電機(jī)組短期發(fā)電計(jì)劃問題、輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃問題和配電網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)問題等，都驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性。
　(6)混合優(yōu)化算法
　近年來，研究者進(jìn)一步將各種優(yōu)化算法相結(jié)合，充分利用各種優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，組成混合優(yōu)化算法[19-21]，在計(jì)算速度、精度等多方面取得了較好的效果。例如，混沌粒子群優(yōu)化算法利用粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)和混沌搜索遍歷性、隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)，有效克服了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)以及混沌優(yōu)化算法對(duì)初值的高度依賴等缺陷。混沌遺傳算法的主要操作是在選擇出本代的部分優(yōu)良個(gè)體之后，再借助混沌優(yōu)化算法對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行混沌優(yōu)化運(yùn)算，形成品質(zhì)更加優(yōu)良的新個(gè)體替換原個(gè)體。其他混合優(yōu)化算法還有遺傳算法與內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合、離散粒子群與內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合、結(jié)合靈敏度分析的遺傳算法等等。
　隨著電力市場(chǎng)的推廣，廠網(wǎng)分開后，各發(fā)電企業(yè)和電網(wǎng)企業(yè)職能發(fā)生變換，電力系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度復(fù)雜程度增大，其發(fā)展趨勢(shì)是立足于電網(wǎng)實(shí)際，以優(yōu)化調(diào)度方法為技術(shù)基礎(chǔ)，綜合考慮安全、節(jié)能、環(huán)保等約束條件，合理開展，謀求電力系統(tǒng)全局效益合理化以及經(jīng)濟(jì)社會(huì)綜合效益最優(yōu)化。
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