文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2012)10-0009-03
在對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行多分辨率觀察和處理時(shí),離散小波變換(DWT)是首選的數(shù)學(xué)工具。小波提升算法[1]作為小波變換的快速實(shí)現(xiàn)方法,使濾波過(guò)程被分解為幾個(gè)提升步驟,運(yùn)算量大為減少,便于實(shí)現(xiàn)即位計(jì)算,同時(shí)節(jié)省了存儲(chǔ)空間,非常適合進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)。
目前普遍應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)二維提升小波變換的硬件架構(gòu)包括基于幀的硬件架構(gòu)和基于行的硬件架構(gòu)[2]。隨著大量相關(guān)研究工作[3-5]的不斷進(jìn)行,新的VLSI架構(gòu)不斷產(chǎn)生,電路整體性能逐漸提高,但在降低電路控制復(fù)雜度和對(duì)存儲(chǔ)空間的耗費(fèi)的兼顧上仍存在不足。本文提出一種直接二維提升小波變換VLSI架構(gòu),可有效降低控制電路的復(fù)雜度,明顯地節(jié)省片上存儲(chǔ)空間,使得設(shè)計(jì)的電路具有較好的綜合性能。
1 小波提升算法
1.1 提升小波變換
通過(guò)提升框架實(shí)現(xiàn)小波變換分為三個(gè)步驟:分裂、預(yù)測(cè)和更新[3]。離散情況下,給定輸入的離散信號(hào)數(shù)據(jù)集pk(pk代表序列p中的第k個(gè)數(shù)),并將其分為奇數(shù)集合和偶數(shù)集合,經(jīng)過(guò)完整提升步驟后,分解成數(shù)據(jù)集sk和dk。其中sk表示尺度系數(shù),dk表示小波系數(shù)。以Le Gall 5/3小波為例,1-D整數(shù)小波變換分解步驟如圖1所示。
完成二維變換過(guò)程如下:圖像在經(jīng)過(guò)一次行變換后
同理,為獲得先高通后低通濾波結(jié)果HL、先低通后高通濾波結(jié)果LH及兩次高通濾波結(jié)果HH數(shù)據(jù),可將式(1)和式(3)通過(guò)同樣的方式應(yīng)用于二維變換。以行列式方式表達(dá),如圖3(b)、(c)、(d)所示。
2 架構(gòu)設(shè)計(jì)
2.1 整體架構(gòu)
對(duì)于2-D DWT,本文以圖3推導(dǎo)出的公式為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)直接進(jìn)行二維變換的提升小波變換實(shí)現(xiàn)方式。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。圖像數(shù)據(jù)從外部存儲(chǔ)器中讀出,經(jīng)地址拓展單元進(jìn)行邊界延拓后,寫(xiě)入緩沖單元;之后將數(shù)據(jù)送入二維DWT處理模塊,產(chǎn)生4個(gè)子帶數(shù)據(jù),進(jìn)行降2采樣后,結(jié)果數(shù)據(jù)送至VGA顯示器進(jìn)行顯示輸出。系統(tǒng)控制模塊產(chǎn)生各種控制信號(hào)約束系統(tǒng)各部分在特定的時(shí)序下工作。
2.2 內(nèi)部結(jié)構(gòu)
在進(jìn)行數(shù)字圖像的二維小波分解過(guò)程中,二維變換處理器是核心,它將影響整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)序設(shè)計(jì)和綜合性能。
通過(guò)圖3中給出的參數(shù)行列式可以得出結(jié)論,二維變換過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)5×5的采樣窗口中數(shù)據(jù)的加權(quán)求和,其包含的運(yùn)算主要為乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算。
根據(jù)圖3中行列式參數(shù)二維變換設(shè)計(jì)處理器具體結(jié)構(gòu),如圖5所示。
該結(jié)構(gòu)包含15個(gè)加法器、18個(gè)移位器和34個(gè)延遲單元(D),不再需要額外的乘法器。可以估計(jì),該一維5/3小波變換架構(gòu)在FPGA中的實(shí)現(xiàn)需要占用邏輯單元數(shù)量約為40A(A為原始數(shù)據(jù)位寬)。完成一幅大小為N×N的圖像的L級(jí)分解所需時(shí)鐘周期數(shù)為:
其中,W為除去延時(shí),處理器進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算產(chǎn)生有效數(shù)據(jù)所需時(shí)鐘周期個(gè)數(shù);Ld為行變換和列變換之間的延遲。Ld=0,即在此過(guò)程中行列變換同時(shí)完成,不會(huì)產(chǎn)生中間數(shù)據(jù),節(jié)省了大量片上存儲(chǔ)空間,消除了行列變換的延時(shí)。另外,外部存儲(chǔ)器讀取次數(shù)有所增加,但處理器工作時(shí)間明顯縮短,大大降低了系統(tǒng)總功耗。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析
為對(duì)本設(shè)計(jì)中的二維小波變換架構(gòu)進(jìn)行功能驗(yàn)證并直觀地觀察進(jìn)行小波分解后的圖像效果,通過(guò)ModelSim軟件對(duì)處理器模塊進(jìn)行了仿真,如圖6所示。
表1分別就所需的硬件復(fù)雜度、存儲(chǔ)空間占用量、延遲時(shí)間以及控制電路的復(fù)雜度等方面的性能給出本文設(shè)計(jì)架構(gòu)與現(xiàn)存其他二維DWT架構(gòu)的對(duì)比情況。
本文以Le Gall 5/3小波為例,提出了一種直接二維提升小波變換VLSI架構(gòu)。作為基于行的變換架構(gòu)的一種改進(jìn),該架構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、節(jié)省片上存儲(chǔ)空間、靈活性高等優(yōu)點(diǎn),為硬件電路實(shí)現(xiàn)二維提升小波變換提出了新的思路。純計(jì)算邏輯下,其處理速度可達(dá)到157.78 MHz。
為對(duì)文中提出的架構(gòu)進(jìn)行功能驗(yàn)證,采用Cyclone II系列 FPGA-EP2C35F672C6搭建其硬件電路。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)能較好地完成預(yù)定的設(shè)計(jì)功能。
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