摘  要:  針對(duì)傳統(tǒng)的模糊C均值聚類算法（FCM）在圖像分割中對(duì)噪聲十分敏感這一局限性，提出一種自適應(yīng)的FCM圖像分割方法。該方法充分考慮圖像像素的灰度信息和空間信息，根據(jù)像素的空間位置自適應(yīng)地計(jì)算一個(gè)合適的相似度距離來(lái)進(jìn)行聚類分割圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的FCM相比,該方法能顯著提高分割質(zhì)量,尤其是能提高對(duì)于圖像噪聲的魯棒性和分割圖像區(qū)域邊緣的準(zhǔn)確性。
關(guān)鍵詞:  圖像分割; 模糊C均值; 空間信息

    傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)視覺應(yīng)用和圖像處理通常需要把圖像分割作為處理的第一步。在圖像分割的諸多方法中, 模糊聚類分割算法由于比硬聚類分割算法能保留更多的原始圖像信息，獲得了廣泛的應(yīng)用。 特別是模糊C均值（FCM） 聚類算法，它作為一種無(wú)監(jiān)督聚類算法已成功應(yīng)用在醫(yī)療診斷、目標(biāo)識(shí)別和圖像分割等領(lǐng)域[1]。
    FCM算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，需要反復(fù)計(jì)算各個(gè)像素的隸屬度和各個(gè)聚類的中心。盡管標(biāo)準(zhǔn)的FCM在分割沒有被噪聲污染的圖像時(shí)能產(chǎn)生較好的效果，但是在分割被噪聲污染和分割區(qū)域有模糊邊緣的圖像時(shí)，分割效果就很不理想。這種對(duì)噪聲的敏感性實(shí)質(zhì)上是由于沒有利用被分割像素的空間位置信息。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多改進(jìn)的FCM算法來(lái)克服這一缺點(diǎn)，提高其圖像分割性能。參考文獻(xiàn)[2]中，Chuang提出了一種新的模糊聚類算法，使用與它相鄰像素的隸屬度的總和來(lái)代表被分割像素的隸屬度。參考文獻(xiàn)[3]提出一種基于空間鄰域信息的二維模糊聚類算法， 該算法利用圖像像素灰度和鄰域灰度組成的二維直方圖中對(duì)角線元素受噪聲影響較小，反映圖像中相對(duì)穩(wěn)定的信息，且運(yùn)算只與圖像的灰度級(jí)數(shù)目有關(guān)的特征，實(shí)現(xiàn)噪聲圖像的分割。然而在分割精度上仍然不是很理想。
    本文提出一種結(jié)合空間信息的FCM變形算法，其充分考慮了圖像像素的灰度信息和空間信息，自適應(yīng)地選擇其中一個(gè)合適的特征信息來(lái)計(jì)算相似性距離，從而減少噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)圖像的精確分割。
1 標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類分割算法(FCM)
    FCM聚類算法由Bezdek提出，作為早期硬C均值聚類（HCM）方法的一種改進(jìn)應(yīng)用到圖像分割中。其實(shí)現(xiàn)方法是根據(jù)圖像像素和聚類中心的加權(quán)相似性測(cè)度，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化以確定最佳聚類。模糊C均值聚類分割算法通過(guò)將圖像I={f(i,j),0≤i<M, 0≤j<N}分成c

    算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟為：
    (1) 確定聚類數(shù)目c(2<c<n)與隸屬度指數(shù)m(1.5<m<2.5)；
    (2) 初始化隸屬度矩陣U=[uk(i,j)]和聚類中心V=[v1,v2,…,vc];
    (3) 按式(1)更新隸屬度矩陣;
    (4) 按式(2)更新聚類中心;
    (5) 根據(jù)迭代條件判斷， 得到最佳的模糊隸屬度矩陣U和對(duì)應(yīng)的聚類中心矩陣V,根據(jù)最大隸屬度原則分割圖像。
2 自適應(yīng)模糊C均值聚類分割算法(A-FCM)
    像素的空間位置是除灰度值以外的另一種重要信息?？臻g位置的一種特征就是鄰域像素具有高度的相關(guān)性。也就是說(shuō)這些鄰域像素具有相似的灰度值, 即它們屬于同一類的概率非常大。傳統(tǒng)的FCM算法僅僅利用了圖像的灰度信息，沒有考慮和利用空間信息，然而這一信息被證明是非常重要的聚類分割依據(jù)。為了利用這種空間位置信息,可以通過(guò)幾種統(tǒng)計(jì)估計(jì)來(lái)表示圖像中像素的空間位置特征。
2.1空間位置特征
    根據(jù)像素的空間位置特征，將圖像中的所有像素區(qū)分為區(qū)域內(nèi)像素（RP）、邊緣像素（EP）和噪聲像素（NP）三種，如圖1所示。

其中s是指定的一個(gè)閾值，一般以一種經(jīng)驗(yàn)的方式選擇。
    通過(guò)這兩個(gè)特征可以刻畫各種可能的像素空間位置。區(qū)域內(nèi)像素（RP）的標(biāo)準(zhǔn)差很低。而邊緣像素（EP）和噪聲像素（NP）的標(biāo)準(zhǔn)差就比較高。因此可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)分出區(qū)域內(nèi)的像素。區(qū)分EP和NP這兩種像素的空間位置時(shí)使用NN特征。對(duì)于NP，NN值很低；而對(duì)EP則，NN值較高。

2.3 本文算法的實(shí)現(xiàn)
    對(duì)于區(qū)域內(nèi)像素（RP）和噪聲像素（NP）使用考慮了空間信息的空間相似度距離來(lái)聚類，因?yàn)閷?duì)于這兩種像素相鄰像素的信息更重要。而為了保持區(qū)域的輪廓，邊緣像素（EP）使用灰度相似度距離來(lái)聚類。表1列出了像素空間位置的判斷和適合使用的相似度距離計(jì)算方法。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
    為驗(yàn)證該算法的有效性， 分別用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法與A-FCM算法對(duì)合成圖像和自然圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。 圖2(a)為一幅100×100的合成圖像，分割時(shí)類別數(shù)c=2, 隸屬度指數(shù) m=2。圖2(b)為添加15%高斯噪聲的圖像。

    圖3是用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法與A-FCM算法對(duì)自然圖像camera分割的效果圖。其中圖3(b)為添加了方差為0.05的高斯噪聲圖像。圖3(c)是使用FCM分割效果圖，圖3(d)是使用 A-FCM 分割效果圖。結(jié)果表明，用本文提出的A-FCM 算法分割的圖像所含噪聲明顯降低。

    本文提出了一種改進(jìn)的模糊C均值聚類的圖像分割算法。該算法根據(jù)圖像像素的空間位置自適應(yīng)地選擇一個(gè)合適的相似度距離，充分考慮了像素的灰度特征和空間特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效地分割圖像,尤其是對(duì)噪聲污染下的圖像, 表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性。有一定的實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
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