摘 要： 針對解Ncut準則的SM算法尋優(yōu)能力不足的問題，提出一種基于差分演化優(yōu)化歸一化準則的彩色圖像分割算法。首先對彩色圖像進行爬山法預分割為多類，并構造類級間的無向完全圖，之后再使用二進制差分演化算法求得Ncut準則最小化的圖二分，最后通過映射獲得圖像的二值分割。實驗結果表明，在相同預處理情況下，本文的尋優(yōu)算法與SM算法相比，分割效果更為精準。
關鍵詞： 彩色圖像分割； 差分演化； Ncut準則； 爬山法
基于圖論的分割算法是近年來圖像分割領域的研究熱點[1-2]。基于圖論的圖像分割方法通過像素圖像構造為帶權無向圖，通過將圖像映射為加權的無向圖，再把圖像分割的問題轉換成圖的最優(yōu)劃分的問題。基于圖論的分割準則[2]包括規(guī)范割Ncut(Normalize cut)準則和最小生成樹MST(Minimum Spanning Tree)準則等，其中較為常用的是Ncut準則，其屬于NP難問題。
使用Ncut準則存在兩個難點： (1)當圖像尺寸很大時,使用像素構造無向帶權圖將導致相似矩陣規(guī)模很大，內存消耗嚴重； (2)Ncut準則屬于NP難問題，并沒有精確求出Ncut最優(yōu)解的算法。針對第一個問題出現了很多改進方法:有的方法先將圖像劃分為若干塊區(qū)域，再使用Ncut方法進行分割，例如將分水嶺算法與Ncut結合[3]；參考文獻[4]將圖像分為若干小塊后每塊使用Ncut方法進行分割之后對分割出的塊再用Ncut方法進行分割。這些方法的目的都是通過減少圖中的節(jié)點數從而縮減權值矩陣，以降低計算復雜度，提高算法效率。而對于第二個問題，在實際應用中常常采用近似的求解算法。Shi和Malik[1]提出的SM算法考慮了問題的連續(xù)放松形式，將原問題轉換成求解相似矩陣或拉普拉斯矩陣的譜分解，通過求解廣義特征方程,得到對圖劃分準則的逼近，但是SM算法求得的解也只是近似解。
針對使用Ncut準則圖像分割的兩個難點，參考文獻[5]提出一種基于遺傳算法優(yōu)化Ncut準則的灰色圖像分割算法。受此啟發(fā)，本文提出一種基于Ncut方法的彩色圖像分割算法：首先用爬山法對彩色圖像進行初次分類，將像素聚類成c類，初次分類縮減了權值矩陣的規(guī)模；之后求出c類區(qū)域的相似矩陣，采用在求解NP-hard問題上具有更強尋優(yōu)能力的二進制差分演化算法代替SM算法尋求最優(yōu)Ncut值的圖二分。實驗結果表明，在同等預處理的條件下，本文的算法相比SM能夠更精確地將目標分割出來。
實驗結果表明，采用本文的二進制差分演化優(yōu)化Ncut準則的彩色圖像分割算法相比SM算法在運行時間略高的情況下能夠得到有更為精確的分割出目標。
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