摘  要: 以基本的L系統(tǒng)模擬植物生長過程為基礎(chǔ)，根據(jù)植物生長的特性，將Logistics生長方程運(yùn)用到植物的節(jié)間生長過程，并結(jié)合參數(shù)L系統(tǒng)與隨機(jī)L系統(tǒng)的虛擬植物模擬特點(diǎn)，更好地體現(xiàn)植物的真實(shí)性生長。最后，利用VC 6.0環(huán)境模擬實(shí)現(xiàn)了L系統(tǒng)的植物生長過程。
 關(guān)鍵詞:  L系統(tǒng)；節(jié)間生長；生長方程；虛擬植物

    現(xiàn)代農(nóng)林業(yè)對植物生長過程的研究已經(jīng)越來越重視，尤其是利用計(jì)算機(jī)對植物的虛擬研究,其反映了真實(shí)的植物生長過程。虛擬植物具有操作靈活、可視性好的特點(diǎn)，可以在計(jì)算機(jī)上直觀形象地再現(xiàn)植物的生長過程或者虛擬植物農(nóng)場等，較好地克服了實(shí)際農(nóng)林場中植物數(shù)目龐大、生理生長周期長和周圍環(huán)境影響等問題。虛擬植物的生長過程可以用Lindenmayer系統(tǒng)(L系統(tǒng))進(jìn)行植物實(shí)體的可視化建模，L系統(tǒng)是表達(dá)植物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和生長規(guī)律的重要手段，是設(shè)計(jì)虛擬植物與模擬植物生長過程的重要手段之一。L系統(tǒng)本身可以作為虛擬植物的生長函數(shù)，并且能夠結(jié)合植物的生長參數(shù)模擬植物的動(dòng)態(tài)生長過程，使植物的形態(tài)發(fā)生模型與生態(tài)生理模型較好地融合。
    目前，虛擬植物的研究主要是定量化地測定植物的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采集大量植物個(gè)體的數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)上生成植物的可視化效果[1]。但是，這忽視了植物是一個(gè)有機(jī)的整體，缺乏植物連續(xù)性生長的規(guī)律描述。因此，本文結(jié)合植物生長方程（如Logistics方程），在L系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)虛擬植物參數(shù)與植物生長特性的有機(jī)結(jié)合，并將隨機(jī)L系統(tǒng)融合進(jìn)來，真正實(shí)現(xiàn)植物生長過程中的某種特性(如枝干的長度)隨著時(shí)間變化而發(fā)生的動(dòng)態(tài)變化，體現(xiàn)了植物連續(xù)生長和隨機(jī)生長的特點(diǎn)， 具有重要的生物學(xué)意義。

    從以上學(xué)者對植物的研究可以看出，利用生長方程來擬合植物枝節(jié)長度是比較普遍的。利用生長方程從數(shù)學(xué)方法的角度對植物或植物一部分的生長數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)化描述，建立植物的數(shù)學(xué)模型。通過記錄植物相關(guān)數(shù)據(jù)，然后利用MATLAB軟件對所要擬合的非線性生長模型定義M文件，獲取公式參數(shù)，最后輸出結(jié)果，從而得到非線性回歸方程，即生長方程。
3 L系統(tǒng)植物生長形態(tài)模擬
    根據(jù)植物學(xué)基本理論，在植物生長初期，植物枝節(jié)的生長速度緩慢，節(jié)間較短；在植物生長中期，生長速度明顯加快，節(jié)間呈指數(shù)增長；在植物生長后期，生長速度又會(huì)變慢，最后，節(jié)間基本達(dá)到最大的長度,符合“s”形生長特點(diǎn)。結(jié)合L系統(tǒng)基本理論，可以將植物節(jié)間模擬得出的Logistics方程應(yīng)用到L系統(tǒng)的節(jié)間長度，即海歸的爬行路程，模擬植物在不同時(shí)期的生長狀況。將Logistics生長方程融合到確定性L系統(tǒng)、參數(shù)L系統(tǒng)和隨機(jī)L系統(tǒng)中，通過具體的模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比觀察，使虛擬植物具有指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際的重要意義。
3.1 D0L系統(tǒng)植物生長曲線擬合
    對于確定性L系統(tǒng)，植物生長的每一個(gè)周期都是確定性的變化，即產(chǎn)生式字符串周期替換，每一次的迭代可以看作是植物的周期生長。但是，根據(jù)植物學(xué)理論，植物生長的每一年齡階段的生長速度是不同的,因此，在確定性L系統(tǒng)中把L系統(tǒng)的迭代次數(shù)表示為植物的不同生長周期，每一生長周期植物的枝干生長速度符合植物的生長規(guī)律。針對植物枝節(jié)生長的變化情況，設(shè)計(jì)模擬環(huán)境,只將Logistics生長方程應(yīng)用于植物節(jié)間生長，隨著時(shí)間的變化，植株節(jié)間也隨Logistics生長曲線不斷變化,其他的參數(shù)值均不變。設(shè)L系統(tǒng)的初始狀態(tài)為F、產(chǎn)生式為F→F[-FF][+F][--F]F[++F]F、偏轉(zhuǎn)角度為22°、線寬為1、迭代次數(shù)為3、節(jié)間長度以Logistics曲線隨時(shí)間的變化生長但不長新枝節(jié)時(shí)， 設(shè)計(jì)環(huán)境如圖2所示。

　在節(jié)間長度曲線中，橫軸代表時(shí)間，縱軸代表長度。植物在不同生長時(shí)期的生長狀況如圖3所示。
　從圖3可以看出，如果植物生長只是增長節(jié)間長度時(shí)，植物的總體生長量變化基本符合Logistics曲線方程的變化規(guī)律，節(jié)間生長量的變化大致呈“s”形的生長規(guī)律。
3.2 生長方程在參數(shù)L系統(tǒng)中的應(yīng)用
    參數(shù)L系統(tǒng)在確定性L系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了參數(shù)，將產(chǎn)生式的參數(shù)看成植物的生長周期，設(shè)置系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及帶參數(shù)的產(chǎn)生式。系統(tǒng)中的第一次迭代表示植物起初的生長年齡階段，即植物的第一次生長。根據(jù)生長周期與生長方程式中的時(shí)間關(guān)系，可以生成植物的初始狀態(tài)。隨著植物下一次生長的到來，即植物下一生長周期開始，植物不僅產(chǎn)生新枝而且枝節(jié)也以生長方程的曲線變化規(guī)律不斷生長。例如，設(shè)L系統(tǒng)的初始狀態(tài)為F(1)、產(chǎn)生式為F(n):n<6→F(N+1)[-F(N+1)F(N+1)][+F(N+1)][--F(N+1)]F(N+1)[++F(N+1)]F(N+1)、偏轉(zhuǎn)角度為22°、線寬為1、迭代次數(shù)n為4，每一次迭代代表植物的一個(gè)生長周期，與產(chǎn)生式的參數(shù)相關(guān)聯(lián),設(shè)定植物的生長周期與生長方程中的時(shí)間關(guān)系為2倍關(guān)系。在一次生長間隔，即植物的一個(gè)生長周期內(nèi)，節(jié)間長度以Logistics生長曲線增長，生長過程以L系統(tǒng)產(chǎn)生式的生長規(guī)律迭代生長，植物的動(dòng)態(tài)生長過程如圖4所示。

    由圖4可知，在模擬植物的生長過程中,節(jié)間不僅以Logistics曲線生長，并且結(jié)合參數(shù)L系統(tǒng)，每一次生長周期產(chǎn)生新枝節(jié)，符合植物隨生長年齡的變化而變化的生長規(guī)律。
3.3 植物生長的隨機(jī)特性模擬
    不管是D0L系統(tǒng)還是參數(shù)L系統(tǒng)，生成的植物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是自相似性的，是有規(guī)律的生長。隨機(jī)L系統(tǒng)的應(yīng)用使植物新枝的產(chǎn)生并不是按照固定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生長，而是以隨機(jī)的概率應(yīng)用產(chǎn)生式，生成不同結(jié)構(gòu)的枝干。隨機(jī)L系統(tǒng)在參數(shù)L系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了參數(shù)變量?仔，并且增加了產(chǎn)生式的應(yīng)用個(gè)數(shù)。當(dāng)產(chǎn)生式字符被替代時(shí)，需要以一定的概率應(yīng)用不同的產(chǎn)生式，這樣枝節(jié)的生長具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。枝節(jié)的生長應(yīng)用于Logistics生長方程中，使枝節(jié)的生長隨著生長周期的變化而不斷生長。例如，L系統(tǒng)的初始狀態(tài)為F(1)，隨機(jī)L系統(tǒng)的產(chǎn)生式為：

    從圖5可以看出,將隨機(jī)L系統(tǒng)與參數(shù)L系統(tǒng)結(jié)合,并將Logistics方程應(yīng)用于植物節(jié)間的生長，不僅體現(xiàn)了植物的隨機(jī)性生長的特點(diǎn)，而且體現(xiàn)了植物的動(dòng)態(tài)生長，表現(xiàn)出了植物的真實(shí)性和美觀性。
    植物模擬在計(jì)算機(jī)農(nóng)業(yè)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)領(lǐng)域都有很好的應(yīng)用。本文不僅對傳統(tǒng)的L系統(tǒng)模型進(jìn)行了改進(jìn)，而且將生長方程應(yīng)用于虛擬植物的節(jié)間生長。在L系統(tǒng)的改進(jìn)中，尤其是融合了參數(shù)L系統(tǒng)和隨機(jī)L系統(tǒng)以及生長方程的應(yīng)用來模擬植物的生長。將來,生長方程將主要應(yīng)用于虛擬植物模擬的以下幾個(gè)方面：
    (1)生長方程可以應(yīng)用于基于L系統(tǒng)的植物各器官的模擬，體現(xiàn)植物的動(dòng)態(tài)生長特性。不僅是植物的枝節(jié)生長，對于植物葉子的生長、果實(shí)體積的變化和植物根的長度變化和植物莖的粗細(xì)變化等，都可以根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)及結(jié)果應(yīng)用植物生長方程獲得生長的曲線變化。
    (2) 植物的生長建模不僅表現(xiàn)在宏觀方面,也體現(xiàn)在微觀方面。在植物的生長過程中，植物器官內(nèi)生長元素?cái)?shù)量的變化也可以應(yīng)用植物生長方程的曲線變化。知道了植物的生理變化，就可以由植物的微觀狀態(tài)來體現(xiàn)植物的宏觀狀態(tài)變化情況。
    (3) 將生長方程應(yīng)用于虛擬環(huán)境中,控制其中的植物動(dòng)態(tài)變化情況，體現(xiàn)植物的美觀性與真實(shí)性。
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