摘 要： 根據(jù)不同特征的圖像在進(jìn)行小波變換中能量分布的特點(diǎn)，提出了一種用能量函數(shù)來控制小波的分解，并找到圖像的最佳小波分解樹，從而完成自適應(yīng)圖像壓縮的方法。
關(guān)鍵詞： 小波自適應(yīng)算法 能量函數(shù) 最佳小波分解樹 圖像壓縮
在眾多圖像壓縮的方法中，小波變換以其優(yōu)異的時(shí)頻局部能力及良好的去相關(guān)能力在圖像壓縮編碼中得到了廣泛應(yīng)用，并取得了良好的效果[1]。目前，運(yùn)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮編碼時(shí)一般都集中在對(duì)小波變換的多分辨率分析上，即著眼于對(duì)多分辨率下的小波系數(shù)進(jìn)行不同的編碼和量化。本文在對(duì)圖像進(jìn)行小波變換后，針對(duì)不同特征的圖像提出了一種能量準(zhǔn)則，來控制小波的分解，從而實(shí)現(xiàn)圖像的自適應(yīng)壓縮編碼。
1 圖像中的小波分解
但在實(shí)際中，可以不必知道ψ(x)和?準(zhǔn)(x)的具體表達(dá)形式，而只需知道系數(shù)h(m)和g(m)即可。對(duì)于圖像分解，一般采用行列可分離的低、高通濾波器與圖像進(jìn)行卷積并抽樣圖像來實(shí)現(xiàn)其小波分解。對(duì)圖像S進(jìn)行第1次小波變換的過程如圖1所示。圖像3級(jí)分解后的子圖位置如圖2所示。圖2中，LL子圖包含原始圖像的低頻信息，稱為低頻子圖；LH子圖包含圖像的橫向邊緣信息，稱為水平邊緣子圖；HL子圖包含圖像的縱向邊緣信息，稱為垂直邊緣子圖；HH子圖包含圖像的對(duì)角邊緣信息，稱為對(duì)角線子圖。LH、HL、HH子圖又統(tǒng)稱為高頻子圖。若對(duì)圖像進(jìn)行N次分解，一共可分解成3N+1幅子圖像。
2 小波變換后各頻帶統(tǒng)計(jì)
小波變換用于圖像壓縮的一般方法是先對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，然后再對(duì)低頻部分LL進(jìn)行遞歸分解。這種塔式小波分解[3]的依據(jù)是圖像的重要信息往往包含在LL頻帶。本文用db3(Daubechies 3)小波對(duì)圖像Woman、Lena和Fingerprint進(jìn)行了分解并給出了每一層分解后各個(gè)分量的能量。
其中，能量定義為：
E=100×（Ed/Et）
Ed為分解子帶經(jīng)小波變化后的系數(shù)值的平方和，Et為分解后的所有系數(shù)值的平方和。
db3小波1次分解和3次分解變換的能量統(tǒng)計(jì)表分別如表1和表2所示。其中，Ell表示低頻LL的能量，Elh、Ehl、Ehh對(duì)應(yīng)LH、HL、HH各個(gè)頻帶的能量。
從表1可以看出，圖像Woman、Lena和Fingerprint的能量主要集中在低頻LL帶上；其他頻帶LH、HL、HH集中了圖像少量的能量；LH、HL、HH各個(gè)頻帶包含的圖像信息不同，其中HL相對(duì)于其他2個(gè)頻帶包含了更多的圖像信息。
從表2可以看出：圖像Woman、Lena和Fingerprint經(jīng)過db3的3次小波分解后的能量總體分布規(guī)律同表1大體相同；HH頻帶相對(duì)于其他頻帶的能量更少，對(duì)圖像影響更弱；HL、LH頻帶的能量百分比增大，包含的圖像信息量也相應(yīng)增加；頻帶LH、HL、HH對(duì)不同特征的圖像影響能力不同：圖像Woman中LH、HL、HH頻帶的總能量Et值減小，對(duì)圖像的影響逐步減弱，包含的圖像重要信息相對(duì)減少；而圖像Lena和圖像Fingerprint中LH、HL、HH頻帶總能量Et值增大，對(duì)圖像的影響逐步增強(qiáng)，包含的圖像的重要信息相對(duì)增多。
從表1和表2中可知，在實(shí)際中也有一些圖像的圖像信息往往會(huì)包含在HL或LH頻帶中。所以，如果只是對(duì)圖像的低頻分量進(jìn)行分解，對(duì)于某些類型的圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，就可能將圖像中重要的信息丟失掉，影響實(shí)際應(yīng)用。因此，需要用一種具有普遍性的算法來控制圖像的分解。
3 小波自適應(yīng)算法
針對(duì)傳統(tǒng)的塔式小波分解存在的不足，本文定義了一個(gè)能量函數(shù)F作為判斷準(zhǔn)則來控制小波分解。能量函數(shù)的定義為：
此外，再設(shè)置c、d 2個(gè)參數(shù)，用于控制圖像的分解過程，其中c用于判斷小波分解后的子圖是否進(jìn)行再分解，d用于判斷其子圖的重要性。為便于程序設(shè)計(jì)，設(shè)置標(biāo)識(shí)為flg。當(dāng)flg=0時(shí)，表示該子圖不重要；當(dāng)flg=1時(shí)，表示該子圖重要；當(dāng)flg=2時(shí)，該子圖需要進(jìn)行下一層小波分解。下面給出小波自適應(yīng)的算法。
(1)選用合適的小波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行第1次分解。
(2)設(shè)置參數(shù)c，d。
(3)用公式(1)計(jì)算第1次小波分解后的總能量值F1。
(4)用公式（2）和公式（3）計(jì)算出第1次小波分解后的低頻LL及其他頻帶LH、HL、HH的能量值f1L、g1h。
(5)判斷分解后各子頻帶的能量值是否大于cF1，若是，置flg=2；判斷分解后各子頻帶的能量值是否小于dF1，若是，置flg=1。若非上述2種情況，則置flg=0。
(6)將flg=2的子圖繼續(xù)按照步驟（3）和（4）分解，直到子圖的大小≤16×16時(shí)結(jié)束。
通過小波自適應(yīng)算法，在圖像分解過程就產(chǎn)生了圖像的最佳小波分解樹示意圖，如圖3所示。
最佳小波分解樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義如下：
typedef struct besttree
{
struct besttree*child1；//LL 分量
struct besttree*child2；//LH分量
struct besttree*child3；//HL分量
struct besttree*child4；//HH分量
int flag；// flg標(biāo)識(shí)
float*data；
}
4 圖像編碼機(jī)制
得到圖像的最佳小波分解樹后，就可以對(duì)其進(jìn)行編碼。首先處理分辨率最高層的LLm的子圖。因?yàn)槠浒藞D像的主要信息，而且相鄰象素之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，故對(duì)其采用壓縮比較高的預(yù)測(cè)編碼算法。其他的子圖因其分解樹具有不確定性，因而可根據(jù)其重要性來編碼。對(duì)重要矢量的各分量進(jìn)行標(biāo)量量化，即將低于某個(gè)門限的分量置為0，對(duì)較大的系數(shù)屏蔽其后若干位。最后對(duì)保留的量化的系數(shù)進(jìn)行算術(shù)編碼。
圖像的重構(gòu)是上述圖像分解的逆過程，即與上面的過程相反。先解碼重要的圖，重要的系數(shù)從熵解碼中直接獲得，不重要的系數(shù)用0填充，然后再重建出圖像的LL分量的系數(shù)，再將小波系數(shù)反量化，最后再進(jìn)行小波的反變換，則得到重建的圖像。
5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論
本文實(shí)驗(yàn)采用的圖像均為灰度靜止圖像，小波濾波器采用的是db3。實(shí)驗(yàn)圖像有標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena、Woman、指紋圖像和隨機(jī)圖像Mandrill。
在圖像壓縮中，衡量壓縮算法的好壞主要有2個(gè)指標(biāo)，即壓縮比和恢復(fù)圖像的質(zhì)量。對(duì)于恢復(fù)圖像的質(zhì)量，目前廣泛使用的主要有2個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[3]：(1)客觀標(biāo)準(zhǔn)，以恢復(fù)圖像和原圖像間的信噪比表示。(2)主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)人眼的視覺特性(HVS)對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)。
本文采用峰值信噪比(PSNR)，其定義為：
M、N為圖像的尺寸，x(i，j)、y(i，j)分別為原始圖像和重構(gòu)圖像的象素值。
不同算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較如表3所示。
Mandrill的原始圖像和壓縮圖像如圖4所示。
從圖4和表3中可以看出：本文采用的壓縮算法不會(huì)產(chǎn)生塊狀效應(yīng)，視覺效果明顯優(yōu)于JPEG的壓縮，相對(duì)于JPEG各種不同特征的圖像都提高了其壓縮比，但是在圖像的邊緣處出現(xiàn)了鋸齒現(xiàn)象。同時(shí)，本文在編碼量化中通過分組判定重要性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類組織，可以提高壓縮比。在量化過程中不需要做乘、除法運(yùn)算，加快了編解碼的過程。
參考文獻(xiàn)
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