摘 要： 對幾種最常見的智能天線LMS自適應(yīng)濾波器算法進行了較全面的性能比較，并利用Matlab程序仿真分析了不同算法的誤差、收斂速度和穩(wěn)定性等。分析結(jié)果表明，改進的LMS自適應(yīng)濾波器算法相對于傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)濾波器算法在減小誤差方面優(yōu)勢明顯。
??? 關(guān)鍵詞： 智能天線；算法；自適應(yīng)；收斂速度；濾波
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?? 目前國內(nèi)外的學(xué)術(shù)和科研機構(gòu)都很重視智能天線的研究和開發(fā)，不僅進行理論研究，還建立了實驗平臺進行模擬仿真，研究人員正在考慮在新的移動通信體制中引入智能天線技術(shù)[1]。人們已提出了很多智能天線算法，如LMS算法、RLS算法、SMI算法等。LMS算法是智能天線的一個基本而重要的算法，基于該算法而設(shè)計的各種形式的陣列天線已廣泛地應(yīng)用于各種自適應(yīng)天線系統(tǒng)，它們在改善天線系統(tǒng)性能方面發(fā)揮著重要的作用。但是眾多的算法給人們在設(shè)計智能天線選取算法時帶來不便。本文將從原理、性能等方面對LMS類自適應(yīng)濾波器算法進行研究。
1 算法分析
1．1 傳統(tǒng)LMS算法
LMS算法習(xí)慣上被稱為Widrow and Hoff LMS算法，是經(jīng)典的自適應(yīng)濾波器算法，具有實現(xiàn)簡單、計算量小等優(yōu)點，同時也存在收斂速度慢等缺點，但是仍然得到普遍應(yīng)用。
LMS算法是一種自適應(yīng)波束賦形算法，如圖1所示，可分為波束賦形和自適應(yīng)權(quán)重控制2個部分，通過迭代的方法來求解MMSE準則下的最優(yōu)權(quán)重。具體過程如下[2]：
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(3)循環(huán)執(zhí)行：將時間指數(shù)n增加1，返回到第1步驟循環(huán)執(zhí)行，直到濾波器輸出信號達到穩(wěn)定狀態(tài)為止。
1．2 變步長LMS算法
在自適應(yīng)濾波器設(shè)計過程中，調(diào)整自適應(yīng)濾波器的失調(diào)量會影響其收斂速度，為了解決失調(diào)量和收斂速度之間的矛盾，人們提出了變步長LMS算法[3]。
假設(shè)μ(n)為自適應(yīng)濾波器的步長，e(n)是自適應(yīng)濾波器輸出信號誤差，則：
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??? 該算法通過調(diào)整步長參數(shù)可以增大收斂速度和跟蹤速度同時減小穩(wěn)態(tài)誤差。該算法的缺點是：sigmoid函數(shù)是非線性函數(shù)，在誤差e(n)接近0處不連續(xù)，變化很大，不具有緩慢變化的特性，且sigmoid函數(shù)比較復(fù)雜，不易實現(xiàn)。
1．3 歸一化LMS算法
通過上面?zhèn)鹘y(tǒng)LMS算法的分析可知，LMS算法的穩(wěn)定性和收斂速度都與自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)矢量的系數(shù)和輸入信號的功率有很大關(guān)系。因此，在自適應(yīng)濾波器的設(shè)計中，可以通過對收斂因子進行歸一化來實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器輸出信號的穩(wěn)定和收斂，即歸一化LMS算法(NLMS)。該算法采用變步長的方法來縮短自適應(yīng)收斂過程，變步長的公式為：
式中，e(n)X(n)為濾波權(quán)矢量迭代更新的調(diào)整量，參數(shù)μ為固定收斂因子。步長是輸入信號X(n)的非線性變量，隨著γ的增大，步長逐漸變小，從而加速了收斂過程。
1．4 泄露LMS算法
??? 為了減小或消除通道誤差，在通信系統(tǒng)的自適應(yīng)差分脈沖編碼中，常用到的一種算法為泄露LMS算法。泄露LMS算法的迭代公式可以表示為：
權(quán)系數(shù)矢量將不再發(fā)生變化而保持為0時的值。而對于泄漏LMS算法，當(dāng)μ值變?yōu)?之后，濾波器的權(quán)系數(shù)矢量將逐漸變化，并最終變?yōu)?矢量，這一過程稱為泄漏。
??? 在無噪聲的條件下，泄漏LMS算法的性能不如傳統(tǒng)的LMS算法好，而且泄漏LMS算法的權(quán)系數(shù)矢量和最佳權(quán)矢量wopt之間總是存在偏差，所以泄漏LMS算法是一種有偏差的LMS算法[1]。
1．5 極性LMS算法
??? 現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)對信號處理精度和傳輸速度提出很高要求，因此，用于設(shè)計通信系統(tǒng)的各種算法必須滿足精度和速度的要求。在智能天線的設(shè)計中，為解決速度問題，出現(xiàn)了極性算法。極性算法是一種自適應(yīng)算法，利用它可以減少計算量，從而有效地簡化了相應(yīng)的硬件電路，使設(shè)計易于實現(xiàn)。
1．6 其他的LMS類算法
??? 以上介紹了幾種比較常見的LMS類算法，另外還有其他的LMS類算法：如M-Max NLMS算法、Periodic LMS算法等多種在傳統(tǒng)LMS算法基礎(chǔ)上改進的算法，這些算法共同的特點是通過更新濾波器的系數(shù)矢量，從而降低運算量。
2 仿真結(jié)果
??? 為了對改進的LMS算法的性能進行驗證，以歸一化LMS算法為例，利用Matlab程序分別對傳統(tǒng)的LMS算法和歸一化LMS算法的誤差權(quán)矢量及實際輸出信號波動進行了仿真。在輸入信號能量和信噪比相同的情況下，利用傳統(tǒng)的LMS算法和歸一化LMS算法進行信號調(diào)制，利用Matlab程序仿真出其各自的誤差和信號波動的結(jié)果如圖2～圖4所示。
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??? 仿真結(jié)果：用NLMS算法設(shè)計的自適應(yīng)濾波器系數(shù)[4]如表1所示。
??? 通過仿真結(jié)果觀察不同步長情況下的平均誤差曲線，如圖4所示?？梢钥闯觯介L越小，平均誤差越小，但收斂速度越慢，為了保證精度，必然犧牲收斂速度；當(dāng)降低信噪比時，盡管20次平均仍有好的結(jié)果，但單次實驗的誤差曲線明顯增加，這是更大的噪聲功率對隨機梯度的影響[5]。
??? 如圖2、圖3所示，與傳統(tǒng)的LMS算法相比，歸一化LMS算法在減小信號誤差方面有一定的改進。但由于在收斂過程開始時，誤差略微大，初始化收斂過程較慢，因而收斂速度相對于傳統(tǒng)的LMS算法沒有明顯的改善。
??? 從NLMS算法、泄露LMS算法和極性LMS算法的遞推公式可以看出，它們均可視為變步長算法[6]。為了確保收斂速度，μ必須取很小的值，由于e(n)在收斂過程開始時一般比較大，從而造成泄露LMS算法和極性LMS算法的初始化收斂過程都比較慢。通過仿真分析可以看出：對于高斯信號，NLMS算法的收斂性能非常接近于傳統(tǒng)的LMS算法，即NLMS算法的收斂性能最好。
改進的LMS自適應(yīng)濾波器算法使輸出信號的誤差明顯減小，避免了傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)濾波器算法由于誤差大而導(dǎo)致智能天線接收信號精度不高的缺點，這些在智能天線設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用。
參考文獻
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