摘  要： 不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)往往具有不同權(quán)重，針對加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的頻繁模式挖掘，提出一種挖掘算法WGDM，它適用于加權(quán)動(dòng)態(tài)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)等方面的頻繁模式挖掘。WGDM算法利用支持度的反單調(diào)性裁剪搜索空間，從而減少冗余候選子圖，提高算法效率。通過實(shí)驗(yàn)測試了WGDM算法的性能，并根據(jù)中國實(shí)際股票市場網(wǎng)絡(luò)，利用WGDM算法挖掘股票市場網(wǎng)絡(luò)中有趣的頻繁模式。
關(guān)鍵詞： 加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)；加權(quán)圖集；頻繁子圖；圖挖掘

　近年來，針對社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)等的挖掘研究越來越多(如社區(qū)識(shí)別、社區(qū)關(guān)系發(fā)現(xiàn)等)[1]，尤其是針對犯罪團(tuán)伙和恐怖分子活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的研究，引起了世界各國的重視[2]。實(shí)際中，網(wǎng)絡(luò)往往隨時(shí)間而變動(dòng)，即網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)[3]。挖掘動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的頻繁模式，即可以發(fā)現(xiàn)變化網(wǎng)絡(luò)中具有相對“穩(wěn)定性”的頻繁模式，這些模式在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中往往也是比較有趣和重要的，這對研究動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)很有意義。由于圖具有結(jié)構(gòu)關(guān)系，可用來表示事物之間復(fù)雜的相互作用關(guān)系，是基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此網(wǎng)絡(luò)可用圖來表示，即一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可抽象成一個(gè)圖，對網(wǎng)絡(luò)的挖掘研究也就轉(zhuǎn)化為對圖的挖掘研究。
　在實(shí)際中，一個(gè)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)在某個(gè)時(shí)刻表現(xiàn)出來的整體重要性可能并不一樣，這就需要考慮各個(gè)時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的不同權(quán)重，即考慮加權(quán)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。而挖掘加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的頻繁模式，即是挖掘加權(quán)圖集的頻繁子圖。
對圖加權(quán)主要包括頂點(diǎn)、邊和整個(gè)圖的加權(quán)。當(dāng)前，已經(jīng)提出一些關(guān)于加權(quán)圖集的頻繁子圖挖掘算法[4-7]，如參考文獻(xiàn)[4]、[6]提出的是基于頂點(diǎn)加權(quán)的頻繁子圖挖掘，而參考文獻(xiàn)[5]、[7]則是基于邊加權(quán)的頻繁子圖挖掘。
網(wǎng)絡(luò)在某個(gè)時(shí)刻的重要性可以對整個(gè)圖賦予不同權(quán)重來表示，無需考慮網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部頂點(diǎn)和邊的權(quán)重，有時(shí)也很難知道頂點(diǎn)和邊的權(quán)重，針對這種整個(gè)圖加權(quán)的挖掘，關(guān)于頂點(diǎn)或邊加權(quán)的挖掘算法均不適用于這種挖掘。為此本文提出一種適用于整個(gè)圖加權(quán)的頻繁模式挖掘算法(簡稱WGDM)。

　sup(P)=w1+w3=1+3=4
　結(jié)合GASTON算法[9]的策略方法，下面給出挖掘加權(quán)圖集中頻繁子圖的算法步驟：
　算法2 挖掘頻繁路徑(Path)
　輸入：加權(quán)圖集D，圖編碼，內(nèi)嵌列表，最小支持度min_sup，路徑P。
　輸出：頻繁路徑(Path)。
　(1)事先由算法1計(jì)算加權(quán)圖集中所有頂點(diǎn)和邊的支持度，刪除小于min_sup的頂點(diǎn)和邊。
　(2)由算法1計(jì)算出路徑P的支持度，如果其支持度support(P)<min_sup，則停止擴(kuò)展，剪掉其所有超圖；否則從內(nèi)嵌列表選取可擴(kuò)展的邊l，構(gòu)造新圖g←l+P。
　(3)如果新圖g還是路徑，則轉(zhuǎn)至步驟(2)。
　(4)如果新圖g是樹則轉(zhuǎn)至算法3。
　(5)如果新圖g是具有循環(huán)的圖則轉(zhuǎn)至算法4。
　算法3 挖掘頻繁樹(Tree)
　輸入：加權(quán)圖集D，圖編碼，內(nèi)嵌列表，最小支持度min_sup，樹T。
　輸出：頻繁樹。
　(1)由算法1計(jì)算出樹T的支持度，如果其支持度support(G)<min_sup，則停止擴(kuò)展，剪掉其所有超圖；否則從內(nèi)嵌列表選取可擴(kuò)展的邊l，構(gòu)造新圖g←l+T。
　(2)如果新圖g還是樹，則轉(zhuǎn)至步驟(1)。
　(3)如果新圖g是具有循環(huán)的圖則轉(zhuǎn)至算法4。
　算法4 挖掘頻繁循環(huán)圖(Cyclic Graph)
　輸入：加權(quán)圖集D，圖編碼，內(nèi)嵌列表，最小支持度min_sup，圖G。
　輸出：頻繁圖。
　(1)由算法1計(jì)算出圖G的支持度，如果其支持度support(G)<min_sup，則停止擴(kuò)展，剪掉其所有超圖。
　(2)否則從內(nèi)嵌列表選取可擴(kuò)展的邊l，構(gòu)造新圖g←l+G，轉(zhuǎn)至步驟(1)。
　(3)輸出所有頻繁圖。
　從算法2~算法4，先找出頻繁路徑，如果該路徑擴(kuò)展成樹，則轉(zhuǎn)至找頻繁樹；如果擴(kuò)展成圖，則轉(zhuǎn)至尋找頻繁循環(huán)圖。在尋找頻繁樹時(shí)，如果樹擴(kuò)展成循環(huán)圖則轉(zhuǎn)至尋找頻繁循環(huán)圖；最后找出頻繁循環(huán)圖。其實(shí)，路徑和樹都是無循環(huán)的特殊的圖，所以最后輸出的加權(quán)頻繁子圖也包括路徑和樹。
3 實(shí)驗(yàn)
3.1 算法性能測試
　本文測試使用的數(shù)據(jù)集是有關(guān)分子生物活性信息的真實(shí)數(shù)據(jù)集NCI-H23，這個(gè)數(shù)據(jù)集可以從以下網(wǎng)址獲　得：http：//www.cs.ucsb.edu/~xyan/dataset.htm。
　NCI-H23數(shù)據(jù)集包括具有活性和無活性兩種類別的圖集，其中頂點(diǎn)有60多種標(biāo)記，邊有2種標(biāo)記。假設(shè)無活性的圖權(quán)重為1，而具有活性的圖權(quán)重為2。本文選取200個(gè)具有活性和200個(gè)無活性的圖，然后組成了一個(gè)具有400個(gè)圖的加權(quán)圖集。
　算法測試用的PC機(jī)使用Intel Pentium(R)2.6 GHz CPU和512 MB的內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Red Hat Linux，算法使用C++語言實(shí)現(xiàn)，并用g++編譯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

　從圖3可以看出，當(dāng)支持度比較小時(shí)，算法挖出到的頻繁子圖數(shù)目非常大，如在最小絕對支持度為60時(shí)，可挖掘到18 673個(gè)頻繁子圖，這比最小絕對支持度為120時(shí)挖掘到的675個(gè)頻繁子圖多了27倍；運(yùn)行時(shí)間則是隨著最小支持度的增加而減少，在最小絕對支持度為96時(shí)，運(yùn)行時(shí)間只需0.69 s，總體上算法具有良好的效率。
3.2 股票市場網(wǎng)絡(luò)的挖掘應(yīng)用
　結(jié)合中國股票市場，利用本文提出的算法挖掘股票市場網(wǎng)絡(luò)中的頻繁模式。一般股票價(jià)格會(huì)隨著時(shí)間變化，不同時(shí)段股票跌幅或漲幅不一樣。本文抽取20支股票，這些股票來自電子行業(yè)、啤酒行業(yè)、金融銀行等領(lǐng)域，然后以一個(gè)季度為一個(gè)時(shí)段，統(tǒng)計(jì)這些股票在2010年四個(gè)季度里的漲跌情況，其中在每個(gè)季度里，分四種情況劃分成四種網(wǎng)絡(luò)：漲幅超過40%的股票網(wǎng)絡(luò)、漲幅在40%以內(nèi)的股票網(wǎng)絡(luò)、跌幅在20%以內(nèi)的股票網(wǎng)絡(luò)以及跌幅超過20%的股票網(wǎng)絡(luò)。股票網(wǎng)絡(luò)中，頂點(diǎn)表示股票，不同股票，標(biāo)記也不同，而股票間的關(guān)聯(lián)就是邊，不同股票的邊標(biāo)記也不同，同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的任意兩支股票均有一條具有標(biāo)記的邊相連。在實(shí)際中，對于漲幅比較高或者跌幅比較大的情況應(yīng)給予額外關(guān)注，為此對漲幅超過40%和跌幅超過20%的網(wǎng)絡(luò)加大權(quán)重，本文設(shè)定這兩種網(wǎng)絡(luò)權(quán)重為2，而其他兩種網(wǎng)絡(luò)則給予1的權(quán)重?？偣驳玫?個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖組成的圖集，其中有3個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖屬于漲幅超過40%或者跌幅超過20%，給予的權(quán)重為2，其余6個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖權(quán)重為1。利用本文WGDM算法挖掘這個(gè)加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖集的頻繁模式，而用GASTON算法挖掘無加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖集(即所有圖權(quán)重都為1)，其中設(shè)定絕對最小絕對支持度min_sup為4時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)兩種具有5個(gè)頂點(diǎn)的頻繁模式如圖4所示。

　實(shí)際中，相同行業(yè)的公司、企業(yè)的發(fā)展趨勢比較有相同之處，其股價(jià)也較有可能同漲同跌。如圖4所示，本文挖掘出的頻繁模式，都是由銀行組成，而GASTON算法挖掘出的頻繁模式由銀行和汽車兩個(gè)不同行業(yè)組成。所以本文算法的挖掘結(jié)果，與實(shí)際比較吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性。
　挖掘加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的頻繁子圖困難在于產(chǎn)生的候選子圖數(shù)量過多，而且子圖同構(gòu)檢測問題也會(huì)影響算法的效率。對此，本文算法利用支持度的反單調(diào)性對搜索空間進(jìn)行裁剪，并采用參考文獻(xiàn)[7]的策略將挖掘圖劃分成挖掘路徑、樹和循環(huán)圖的三個(gè)子問題，減少了候選子圖數(shù)量和子圖同構(gòu)檢測次數(shù)，提高了算法效率。而且將算法應(yīng)用于實(shí)際的股票市場網(wǎng)絡(luò)，挖掘結(jié)果也驗(yàn)證了本文算法的有效性。本文算法還可進(jìn)一步拓展應(yīng)用到其他網(wǎng)絡(luò)的頻繁模式挖掘。
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