摘  要： 針對(duì)廣義預(yù)測控制(GPC)模型中輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲和系統(tǒng)先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息未知導(dǎo)致的難于辨識(shí)問題，提出了一種子空間辨識(shí)的廣義預(yù)測控制算法。該算法采用變遺忘因子的子空間辨識(shí)方法，按照預(yù)測優(yōu)化值與參考輸出值的誤差構(gòu)造變遺忘因子，調(diào)整采集數(shù)據(jù)權(quán)重，進(jìn)行在線辨識(shí)以提高靈敏度和控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出算法的有效性。
關(guān)鍵詞： 子空間；參數(shù)辨識(shí)；預(yù)測控制算法；遺忘因子；狀態(tài)空間；誤差

　廣義預(yù)測控制是結(jié)合自適應(yīng)控制技術(shù)的一種具有魯棒性的模型預(yù)測控制[1]，己在系統(tǒng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代控制的主要方法之一。廣義預(yù)測控制的被控對(duì)象是基于未知的或慢時(shí)變的參數(shù)模型，其模型精度影響控制器的性能。在實(shí)際工業(yè)過程中，往往己知的只有被噪聲污染的可測輸入輸出數(shù)據(jù)，而如何在僅有的數(shù)據(jù)信息前提下，更好地建模系統(tǒng)，進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，提高最終的控制性能，仍是有待深入研究的問題。
　本文將子空間辨識(shí)作為在線建模方法，進(jìn)行完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的廣義預(yù)測控制。針對(duì)線性系統(tǒng)，在輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲，未知系統(tǒng)先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息的情況下，利用子空間更好地消除噪聲辨識(shí)被控系統(tǒng)；在不改變子空間模型辨識(shí)及廣義預(yù)測控制的性能前提下實(shí)現(xiàn)控制；最后給出仿真實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性。
1 問題描述
　廣義預(yù)測控制算法采用受控自回歸滑動(dòng)平均模型(CARIMA模型)，現(xiàn)代控制均以計(jì)算機(jī)為實(shí)現(xiàn)手段，因此其數(shù)學(xué)模型的建立和控制算法的推導(dǎo)均基于離散時(shí)間。CARIMA模型表示如下：

　從圖中可以看出，無遺忘因子時(shí)的系統(tǒng)輸出波動(dòng)較大，不能很好地跟蹤參考輸出；而加入定遺忘因子，控制效果大為改善。本文通過變遺忘因子得到的預(yù)測模型能夠更好的反映當(dāng)前系統(tǒng)特性，跟蹤參考輸出效果較之無遺忘因子、定遺忘因子要好得多，從而證明了引進(jìn)變遺忘因子的子空間系統(tǒng)辨識(shí)在廣義預(yù)測控制算法中消除噪聲的有效性。
　本文針廣義預(yù)測模型辨識(shí)時(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲和系統(tǒng)先驗(yàn)結(jié)構(gòu)信息未知導(dǎo)致的難于辨識(shí)問題，采用由輸出誤差構(gòu)造的變遺忘因子，形成反饋校正控制策略，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻輸出誤差更新所采集的歷史數(shù)據(jù)在子空間辨識(shí)中所占權(quán)重。該算法在控制時(shí)保證了子空間辨識(shí)的參數(shù)少、無需迭代運(yùn)算以及廣義預(yù)測魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，更能反映系統(tǒng)當(dāng)前特性，提高辨識(shí)的靈敏度，因而能取得較好的優(yōu)化控制效果。最后實(shí)例仿真驗(yàn)證了算法的有效性。
參考文獻(xiàn)
[1] 席裕庚.預(yù)測控制[M].北京：國防工業(yè)大學(xué)出版社， 1993.
[2] 王偉.廣義預(yù)測控制理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1998.
[3] 楊華，李少遠(yuǎn).一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的子空間辨識(shí)與魯棒預(yù)測控制器設(shè)計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用，2007，10(5)：732-736.
[4] 楊華，李少遠(yuǎn).一種新的基于遺忘因子的遞推子空間辨識(shí)算法[J].控制理論與應(yīng)用，2009，1(1)：69-72.
[5] 劉洪娥.廣義預(yù)測控制及其仿真[D].北京：中國石油大學(xué)，2008.
[6] 吳平.基于子空間的系統(tǒng)辨識(shí)及其應(yīng)用[D].杭州：浙江大學(xué)信息學(xué)部，2009.
[7] 董新.子空間辨識(shí)方法的研究及軟件包的開發(fā)[D].北京：華北電力大學(xué)，2006.
[8] OVERSCHEE P V， MOOR B D. Subspace identification for Linear systems[M]. Kluwer Academic Publishers 2000.
[9] 李少遠(yuǎn)，吳永玲.時(shí)變遺忘因子的子空間辨識(shí)及預(yù)測控制器設(shè)計(jì)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2010，11(11)：1651-1655.