摘  要： 針對廣義預測控制(GPC)模型中輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲和系統(tǒng)先驗結構信息未知導致的難于辨識問題，提出了一種子空間辨識的廣義預測控制算法。該算法采用變遺忘因子的子空間辨識方法，按照預測優(yōu)化值與參考輸出值的誤差構造變遺忘因子，調整采集數(shù)據(jù)權重，進行在線辨識以提高靈敏度和控制效果。實驗結果驗證了所提出算法的有效性。
關鍵詞： 子空間；參數(shù)辨識；預測控制算法；遺忘因子；狀態(tài)空間；誤差

　廣義預測控制是結合自適應控制技術的一種具有魯棒性的模型預測控制[1]，己在系統(tǒng)控制中得到了廣泛的應用，是現(xiàn)代控制的主要方法之一。廣義預測控制的被控對象是基于未知的或慢時變的參數(shù)模型，其模型精度影響控制器的性能。在實際工業(yè)過程中，往往己知的只有被噪聲污染的可測輸入輸出數(shù)據(jù)，而如何在僅有的數(shù)據(jù)信息前提下，更好地建模系統(tǒng)，進行控制器的設計，提高最終的控制性能，仍是有待深入研究的問題。
　本文將子空間辨識作為在線建模方法，進行完全數(shù)據(jù)驅動的廣義預測控制。針對線性系統(tǒng)，在輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲，未知系統(tǒng)先驗結構信息的情況下，利用子空間更好地消除噪聲辨識被控系統(tǒng)；在不改變子空間模型辨識及廣義預測控制的性能前提下實現(xiàn)控制；最后給出仿真實例驗證算法的有效性。
1 問題描述
　廣義預測控制算法采用受控自回歸滑動平均模型(CARIMA模型)，現(xiàn)代控制均以計算機為實現(xiàn)手段，因此其數(shù)學模型的建立和控制算法的推導均基于離散時間。CARIMA模型表示如下：

　從圖中可以看出，無遺忘因子時的系統(tǒng)輸出波動較大，不能很好地跟蹤參考輸出；而加入定遺忘因子，控制效果大為改善。本文通過變遺忘因子得到的預測模型能夠更好的反映當前系統(tǒng)特性，跟蹤參考輸出效果較之無遺忘因子、定遺忘因子要好得多，從而證明了引進變遺忘因子的子空間系統(tǒng)辨識在廣義預測控制算法中消除噪聲的有效性。
　本文針廣義預測模型辨識時輸入輸出數(shù)據(jù)可能存在噪聲和系統(tǒng)先驗結構信息未知導致的難于辨識問題，采用由輸出誤差構造的變遺忘因子，形成反饋校正控制策略，根據(jù)當前時刻輸出誤差更新所采集的歷史數(shù)據(jù)在子空間辨識中所占權重。該算法在控制時保證了子空間辨識的參數(shù)少、無需迭代運算以及廣義預測魯棒性等優(yōu)點，更能反映系統(tǒng)當前特性，提高辨識的靈敏度，因而能取得較好的優(yōu)化控制效果。最后實例仿真驗證了算法的有效性。
參考文獻
[1] 席裕庚.預測控制[M].北京：國防工業(yè)大學出版社， 1993.
[2] 王偉.廣義預測控制理論及其應用[M].北京：科學出版社，1998.
[3] 楊華，李少遠.一種完全數(shù)據(jù)驅動的子空間辨識與魯棒預測控制器設計[J].控制理論與應用，2007，10(5)：732-736.
[4] 楊華，李少遠.一種新的基于遺忘因子的遞推子空間辨識算法[J].控制理論與應用，2009，1(1)：69-72.
[5] 劉洪娥.廣義預測控制及其仿真[D].北京：中國石油大學，2008.
[6] 吳平.基于子空間的系統(tǒng)辨識及其應用[D].杭州：浙江大學信息學部，2009.
[7] 董新.子空間辨識方法的研究及軟件包的開發(fā)[D].北京：華北電力大學，2006.
[8] OVERSCHEE P V， MOOR B D. Subspace identification for Linear systems[M]. Kluwer Academic Publishers 2000.
[9] 李少遠，吳永玲.時變遺忘因子的子空間辨識及預測控制器設計[J].同濟大學學報(自然科學版).2010，11(11)：1651-1655.