摘  要： 體繪制過(guò)程中等距離采樣在顯示效果不理想的情況下，每減少一個(gè)采樣步長(zhǎng)會(huì)增加大量采樣點(diǎn)，大大增加了體繪制過(guò)程中的計(jì)算負(fù)擔(dān)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出了一種基于Monte-Carlo積分方法的光線(xiàn)投射實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)體繪制算法，采用Monte-Carlo積分方法解決了光照明方程中的積分問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在顯示效果幾乎一樣的前提下，采用本文的方法繪制效率提高了十多幀。
關(guān)鍵詞： 體繪制； 光線(xiàn)投射； 蒙特卡洛

　自20世紀(jì)80年代科學(xué)計(jì)算可視化（Visualization in Scientific Computing）的概念被提出后，三維體數(shù)據(jù)的可視化技術(shù)便開(kāi)始成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域，并最終形成了體繪制技術(shù)體系[1]?？茖W(xué)計(jì)算可視化的基本含義是運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的原理和方法，將科學(xué)與工程計(jì)算產(chǎn)生的大規(guī)模數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形、圖像，以直觀的形式表現(xiàn)其物理屬性或統(tǒng)計(jì)屬性。直接體繪制技術(shù)是科學(xué)可視化的重要研究?jī)?nèi)容，目前在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的直接體繪制有著繪制速度慢、交互性差等缺點(diǎn)。
　體繪制技術(shù)是依據(jù)三維數(shù)據(jù)，將所有的體細(xì)節(jié)同時(shí)展現(xiàn)在二維圖像的技術(shù)，利用體繪制技術(shù)，可以在一幅圖像中顯示更多物質(zhì)的綜合分布情況，并且可以通過(guò)不透明度的控制，反映等值面的情況[2]。由于體數(shù)據(jù)通常具有信息量大、繪制復(fù)雜度高的特點(diǎn)，很難滿(mǎn)足人們實(shí)時(shí)顯示跟交互的需求，因此,體繪制必須與相應(yīng)的加速技術(shù)和策略相結(jié)合?，F(xiàn)有的體繪制加速技術(shù)主要分為空體素剔除、提前不透明度截止、硬件加速三類(lèi)，其中前兩類(lèi)屬于軟件加速，利用對(duì)體數(shù)據(jù)的處理、體數(shù)據(jù)的渲染流程進(jìn)行優(yōu)化等方法來(lái)達(dá)到加速的目的，但是這種加速方法加速有限，很難達(dá)到實(shí)時(shí)交互。第三類(lèi)硬件加速又可分為專(zhuān)用圖形硬件加速與通用圖形處理器加速，但是專(zhuān)用圖形硬件成本高，而通用圖形處理器比較普及,尤其是可編程GPU(Graphics Processing Uint)的出現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)體繪制技術(shù)提供了強(qiáng)大硬件支持。
　基于GPU的加速技術(shù)首先由Cullip和Neumann[3]提出,Cabral等人對(duì)這項(xiàng)技術(shù)作了改進(jìn)并驗(yàn)證了體繪制通過(guò)硬件加速的可行性[4]， KRUGER J等人將提前不透明度截止、空體素剔除技術(shù)等應(yīng)用到基于GPU的體繪制中，進(jìn)一步提高了體繪制的速度。
　本文采用了Monte-Carlo方法計(jì)算光照方程。本文描述了基于GPU的光線(xiàn)投射算法的總體流程,詳細(xì)描述了如何將Monte-Carlo積分法運(yùn)用于全局光照模型中, 實(shí)驗(yàn)表明，采用隨機(jī)采樣的Monte-Carlo方法比等步長(zhǎng)采樣的黎曼方法具有更好的可交互性。
1 光線(xiàn)投射算法
1.1光線(xiàn)投射算法
    光線(xiàn)投射算法是一種基于圖像序列的直接體繪制算法。其原理是從圖像的每一個(gè)像素沿固定方向發(fā)射一條射線(xiàn)，沿著該射線(xiàn)對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行等距離采樣。通常使用三線(xiàn)性插值作為重建濾波器。簡(jiǎn)言之，每個(gè)重采樣點(diǎn)的值通過(guò)一個(gè)映射表產(chǎn)生一個(gè)RGBA四元組，該四元組封裝了該點(diǎn)的發(fā)射與吸收參數(shù)等光學(xué)屬性[5]。然后體渲染積分器會(huì)通過(guò)從前向后或者從后向前的方式將顏色與透明度混合來(lái)計(jì)算該點(diǎn)的像素顏色值，通常的方式是從前向后混合，原理圖如圖1所示。

    早期的光線(xiàn)投射算法完全基于軟件實(shí)現(xiàn)，繪制效率受到較大的限制。隨著可編程圖形硬件的發(fā)展，越來(lái)越多的光線(xiàn)投射算法開(kāi)始基于硬件實(shí)現(xiàn), 達(dá)到了比純軟件算法高出一個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算效率。
1.2 基于GPU的光線(xiàn)投射算法
　基于GPU的光線(xiàn)投射技術(shù)是將整個(gè)渲染體(volume)存儲(chǔ)在一個(gè)簡(jiǎn)單的3D紋理中，然后調(diào)用片段程序向渲染體中投射光線(xiàn)。在渲染體中的每一個(gè)像素/片段都對(duì)應(yīng)了一條射線(xiàn),這條射線(xiàn)的參數(shù)方程可用式(1)表示：
  
    圖2說(shuō)明了通過(guò)光柵化對(duì)光線(xiàn)投射的入射點(diǎn)、射出點(diǎn)、方向進(jìn)行初始化。從圖3可知，光線(xiàn)的起點(diǎn)是由體包圍盒的前表面決定，終點(diǎn)是由體包圍盒的后表面決定的。光線(xiàn)在這個(gè)空間里進(jìn)行采樣，通常以一個(gè)恒定的采樣速率進(jìn)行?，F(xiàn)在的GPU，一個(gè)簡(jiǎn)單的渲染通路和光線(xiàn)投射的片段著色程序，通過(guò)由前向后的順序渲染渲染體，就可以生成深度圖片（如圖1所示）?；贕PU的光線(xiàn)投射算法是在此基礎(chǔ)上應(yīng)用了空體素剔除與提前不透明度等加速算法，其算法流程如圖4所示。

2 在體繪制中應(yīng)用Monte-Carlo方法
2.1 散射效果
　散射是使光改變其直線(xiàn)傳播的一個(gè)物理過(guò)程，散射現(xiàn)象包括光的折射、反射、透射等現(xiàn)象。簡(jiǎn)單的散射現(xiàn)象使用Phong光照模型來(lái)模擬，舉例來(lái)說(shuō)，如果光線(xiàn)照射在一個(gè)球形表面上，散射光依據(jù)球的表面法線(xiàn)均勻地分布在整個(gè)球形表面之上，而鏡面光則作用在以幾何反射光線(xiàn)為中心的一個(gè)扇形區(qū)域。更復(fù)雜的模型材質(zhì)效果需要利用雙向反射分布函數(shù)BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)來(lái)描述。
　在某一表面上一點(diǎn)x的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)fr(x,λ,wi,wo)說(shuō)明了光線(xiàn)在該點(diǎn)的反射情況。該函數(shù)的參數(shù)是：入射光的方向wi、反射光的方向wo、光線(xiàn)的波長(zhǎng)?姿，返回值是反射光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。在很多應(yīng)用程序中，特別是實(shí)時(shí)的程序中，局部的光照明模型利用點(diǎn)光源組合而成，也就是說(shuō)光源由一個(gè)或者幾個(gè)獨(dú)立的光源組成，光線(xiàn)的方向可能有一個(gè)或者幾個(gè)方向。一個(gè)光源應(yīng)用雙向反射分布函數(shù)得到的渲染公式如下：


    由此說(shuō)明I′的估算值與積分I的值相同，I′被稱(chēng)為Monte-Carlo積分。本文在原有的基于GPU的光線(xiàn)透射算法基礎(chǔ)上運(yùn)用了Monte-Carlo方法計(jì)算式(4)，得到結(jié)果，從而使GPU在計(jì)算過(guò)程中采樣點(diǎn)減少，速度加快，可交互性增強(qiáng)。
    在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，使用黎曼積分可能會(huì)存在以下兩個(gè)缺點(diǎn)：
    (1)如果f(x)頻率特別高，等距離采樣不可避免地會(huì)造成走樣，即使采樣點(diǎn)的數(shù)目增加特別多，走樣現(xiàn)象也還是會(huì)特別嚴(yán)重;
    (2)黎曼積分依賴(lài)于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。舉例而言，如果對(duì)一個(gè)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣,可能會(huì)采集10×10×10=1 000個(gè)采樣點(diǎn)，若此時(shí)發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果產(chǎn)生的圖像錯(cuò)誤非常大，接下來(lái)可能會(huì)采用11×10×10=1 100個(gè)采樣點(diǎn)，即在一個(gè)方向多采集一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)采集樣本增加100個(gè)額外的采樣點(diǎn),造成數(shù)據(jù)量激增。
    采用Monte-Carlo方法可有效地避免以上兩點(diǎn)，針對(duì)問(wèn)題(1)，采用Monte-Carlo方法下的隨機(jī)采樣，可能會(huì)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)，但是視覺(jué)效果比走樣更加容易讓人接受，因?yàn)槿藗兊难劬?duì)于走樣要比擾動(dòng)敏感的多。對(duì)于問(wèn)題(2),隨機(jī)采樣更加容易避免，不受數(shù)據(jù)格式的影響，隨機(jī)采樣可以每次只增加一個(gè)采樣點(diǎn)，直到達(dá)到要求的精度為止。

幀率為38 S/s，前者比后者每秒多22幀。對(duì)比可得,本文方法提高了體繪制的可交互性。

    由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,基于GPU與Monte-Carlo的光線(xiàn)投射體繪制有很大的加速效果。
    本文描述了基于GPU的光線(xiàn)投射體繪制機(jī)制，用Monte-Carlo積分替代等步長(zhǎng)采樣來(lái)計(jì)算光照方程，避免了體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的依賴(lài)性，有效消除了失真走樣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法在基本保持原有視覺(jué)效果的前提下大幅提高了渲染效率。
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