電力電子電路系統(tǒng)具有嚴(yán)重的非線性，其元件過(guò)載能力小，易于損壞。為了減少損失，預(yù)防和診斷電力電子電路就顯得尤為重要。因此，需要對(duì)電力電子電路的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究，以保證電力電子電路的安全穩(wěn)定運(yùn)行。應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論的成果研究系統(tǒng)的復(fù)雜性問(wèn)題正越來(lái)越受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注[1-3]。
    從20世紀(jì)70、80年代開始，復(fù)雜性問(wèn)題的研究與非線性科學(xué)及其混沌動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜研究交錯(cuò)在一起，在國(guó)際上形成了非線性科學(xué)與復(fù)雜性問(wèn)題的研究熱潮[4]。而利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究非線性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法已滲透到眾多學(xué)科之中。將電力電子電路系統(tǒng)看成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述電力電子電路系統(tǒng)整體的狀態(tài)，從而研究電力電子電路系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為其提供了一個(gè)全新的視角和研究方法[5]，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度來(lái)分析和研究電力電子電路系統(tǒng)，有助于從整體上把握它的復(fù)雜性。
    三相全控整流電路的整流負(fù)載容量較大，輸出電流電壓脈動(dòng)較小，是目前應(yīng)用最為廣泛的整流電路，逆變電路在電力電子電路中占有十分突出的位置，其應(yīng)用非常廣泛，在三相逆變電路中，應(yīng)用最廣泛的應(yīng)是三相電壓型橋式逆變電路。本文以三相橋式全控整流電路及三相電壓型橋式逆變電路為例將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到電力電子電路系統(tǒng)，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的原理對(duì)電力電子電路的復(fù)雜性進(jìn)行了分析[6-7]。
1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的幾何量
    用圖的頂點(diǎn)（或稱為節(jié)點(diǎn)）代表所研究的事物，用圖的邊表達(dá)事物之間的聯(lián)系，這樣能較好地刻畫出所研究的系統(tǒng)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，人們最先考慮的是其統(tǒng)計(jì)特征：平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)和度的分布律。具有較短的平均路徑長(zhǎng)度、較高的聚類系數(shù)是小世界網(wǎng)絡(luò)[8]的典型特征，網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布時(shí)被稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[9]。
    如果把電力電子電路系統(tǒng)看作許多元件和各個(gè)電路的集合，把元件稱為“節(jié)點(diǎn)”，并且把電路都稱為“邊”，則電力電子電路系統(tǒng)就被抽象、簡(jiǎn)化為一張普通意義上的“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本幾何量有：最短路徑、平均距離、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)平均度數(shù)及節(jié)點(diǎn)度數(shù)分布、節(jié)點(diǎn)的介數(shù)及節(jié)點(diǎn)的介數(shù)分布等特征參數(shù)的規(guī)律。其定義分別如下：
    (1)最短路徑Lij。兩點(diǎn)的最短路徑Lij定義為所有連通i, j的通路中，所經(jīng)過(guò)的其他頂點(diǎn)最少的一條或幾條路徑。
    (2)平均距離L。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i, j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。對(duì)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離求平均值，就得到了該網(wǎng)絡(luò)的平均距離：

2 典型電力電子電路網(wǎng)絡(luò)特性分析
2.1 三相橋式全控整流電路特性分析
    三相橋式全控整流電路原理圖如圖1所示。如果把該圖系統(tǒng)看作許多元件和電路的集合，把元件稱為“節(jié)點(diǎn)”，并且把電路稱為“邊”，該整流電路系統(tǒng)就被簡(jiǎn)化為一張“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”，如圖2所示。

     圖5的曲線表明,A網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)分布曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈線性，符合冪律分布，而具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)也稱為無(wú)標(biāo)度分布，所以A網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。

    由表2及圖8可以看出B網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)方面平均度比較高，高度數(shù)節(jié)點(diǎn)相對(duì)集中，所以故障傳播速度也比較快。對(duì)照?qǐng)D6、圖7可知其度數(shù)較大元件為功率開關(guān)器件。圖9說(shuō)明B網(wǎng)絡(luò)的度分布在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)于一條直線，符合冪律分布。

    由上面所述的2個(gè)典型電力電子電路系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可以看出，電力電子電路系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)多為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其中存在部分度數(shù)和介數(shù)很高的節(jié)點(diǎn)，成為網(wǎng)絡(luò)的重要支撐點(diǎn)。下面將對(duì)這2個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性、脆弱性的仿真研究,通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證這部分節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的重要影響。
3 典型電力電子電路的網(wǎng)絡(luò)魯棒性與脆弱性研究
    目前,普遍使用的衡量網(wǎng)絡(luò)特性的指標(biāo)是效能函數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)G的功效性指標(biāo)定義如下：
  
    攻擊脆弱性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)熱點(diǎn)分支，其基本定義是從網(wǎng)絡(luò)中有選擇地或有針對(duì)性地移去網(wǎng)絡(luò)元件，以網(wǎng)絡(luò)性能下降的程度來(lái)衡量此元件的脆弱度。而通過(guò)隨機(jī)移除網(wǎng)絡(luò)元件來(lái)考察網(wǎng)絡(luò)性能的分析過(guò)程被稱為網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析，研究目的在于識(shí)別出對(duì)系統(tǒng)功能影響嚴(yán)重的故障，從而采取正確的預(yù)防、校正措施，實(shí)施保護(hù)。
    經(jīng)過(guò)以上的參數(shù)計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)度數(shù)排序和節(jié)點(diǎn)介數(shù)排序，針對(duì)這兩種情況，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊仿真，觀察網(wǎng)絡(luò)效能的變化情況，并與隨機(jī)攻擊相對(duì)比。攻擊聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的方式可分為：隨機(jī)攻擊某個(gè)節(jié)點(diǎn)，并逐步增加被攻擊節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；有選擇地蓄意攻擊度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，并依次攻擊度數(shù)次大的節(jié)點(diǎn)；有選擇地蓄意攻擊介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，并依次攻擊介數(shù)次大的節(jié)點(diǎn)。
    從仿真結(jié)果可以得出，節(jié)點(diǎn)的失效使得網(wǎng)絡(luò)的特性曲線下降。蓄意攻擊所引起的網(wǎng)絡(luò)效能下降比隨機(jī)攻擊造成的影響要大，效能曲線的變化更快。A、B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)均為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在蓄意攻擊的模式下，失去很少的節(jié)點(diǎn)就能使得效能下降很快，這說(shuō)明A、B網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)元件故障具有高度的魯棒性，對(duì)蓄意攻擊具有高度的脆弱性。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不平衡性使少數(shù)高介數(shù)和高度數(shù)節(jié)點(diǎn)能對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生很大的影響，對(duì)于這種小型電力電子網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，連接度比較高的節(jié)點(diǎn)和傳輸次數(shù)比較多的路徑的點(diǎn)造成了這種結(jié)構(gòu)上的不平衡，成為了網(wǎng)絡(luò)上的脆弱點(diǎn)。
　綜上所述，可以將介數(shù)和度數(shù)指標(biāo)作為衡量網(wǎng)絡(luò)脆弱點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)小型電力電子網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，故障是不可避免的。通過(guò)上述分析可知，三相橋式全控整流電路的晶閘管和三相電壓型橋式逆變電路的功率開關(guān)器件為上述的脆弱點(diǎn)，且實(shí)際運(yùn)行表明其元件損壞確實(shí)為絕大多數(shù)故障的原因。因此，必須加強(qiáng)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的保護(hù)，保證結(jié)構(gòu)更加平衡來(lái)提升性能。
    可以看出，電力電子電路中多為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)的非均勻性使得對(duì)蓄意攻擊具有高度的脆弱性。
    通過(guò)對(duì)典型電力電子電路魯棒性與脆弱性的研究，發(fā)現(xiàn)了電力電子電路系統(tǒng)潛在的脆弱點(diǎn)，分析了影響網(wǎng)絡(luò)脆弱性的因素。今后的研究將圍繞系統(tǒng)元件的承受能力限制來(lái)進(jìn)行研究，使這種分析方法更加完善。
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