《電子技術(shù)應(yīng)用》
您所在的位置：首頁 > 可編程邏輯 > 設(shè)計應(yīng)用 > 基于CORDIC算法的光相位檢測及FPGA實現(xiàn)
基于CORDIC算法的光相位檢測及FPGA實現(xiàn)
來源：電子技術(shù)應(yīng)用2011年第9期
胡 博，段發(fā)階，張 超，呂昌榮，蔣佳佳，董宇青
(天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津300072)
摘要： 基于交流相位跟蹤零差補償技術(shù)，采用CORDIC算法檢測光相位變化，并在FPGA中設(shè)計了CORDIC算法實現(xiàn)的流水線結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對光相位變化的實時檢測。同時，通過查找表和拋物線插值校正算法解決了CORDIC算法在運算中存在的“死區(qū)”問題，實現(xiàn)了光相位變化的高精度檢測。實驗表明，光相位的誤差精度達到10-4。此方法具有實時性強和精度高的優(yōu)點，適合大量數(shù)據(jù)的高速處理。
中圖分類號： TP301
文獻標(biāo)識碼： A
文章編號： 0258-7998(2011)09-0070-04
The optical phase detection based on CORDIC algorithm and it′s realization in FPGA
Hu Bo，Duan Fajie，Zhang Chao，Lv Changrong，Jiang Jiajia，Dong Yuqing
State Key Laboratory of Precision Measuring Technology & Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072，China
Abstract： This paper employs CORDIC algorithm to detect the variation of the optical phase based on phase tracking with AC and devises pipeline architecture in FPGA to realize the algorithm, so as to achieve the real-time detection of optical phase changes. Meanwhile, this thesis solves the "dead zone" problem existing in CORDIC computation through the look-up table and parabolic interpolation correction algorithm, which reaches the precise detection of optical phase changes. The simulation proves that the accuracy of measurement reaches 10-4 order magnitude. While maintaining a good precision, the algorithm is real-time and fits the high-speed processing for large amounts of data.
Key words : optical phase detection；CORDIC；arcsine；look-up table；parabolic interpolation


    當(dāng)前，非接觸式測量已經(jīng)逐漸取代接觸式測量，成為測量發(fā)展的方向。而在各種各樣的非接觸式測量方法中，光纖干涉投射技術(shù)測量物體表面形貌的方法，由于其光路具有柔軟、形狀可變、傳輸距離遠、抗干擾能力強等優(yōu)點，得到了越來越廣泛的應(yīng)用，尤其在各種有強電磁干擾、易燃易爆等惡劣環(huán)境中，光纖干涉投射測量技術(shù)更是有著很高的應(yīng)用價值。
    在光纖干涉投射技術(shù)中，裸露在空氣中的光纖容易受到溫度、振動的影響，使臂長差發(fā)生變化，進而產(chǎn)生光相位的變化，導(dǎo)致干涉條紋漂移，從而影響到測量的精度[1]。交流相位跟蹤零差補償技術(shù)（PTAC）是實現(xiàn)光纖相位變化檢測和誤差補償?shù)囊环N關(guān)鍵技術(shù)[2]，其中涉及信號解調(diào)和相位求解，求解反正弦是相位求解的一種主要方法[2]。在FPGA中，傳統(tǒng)的求解反正弦函數(shù)的主要方法是查找表法[3]，查找表數(shù)據(jù)量的大小和精度緊密相關(guān)，在高精度下，查找表法需要大量存儲單元，另外也需要校正算法來計算未計入表中的點，這樣就對處理器資源提出很高的要求。
    針對傳統(tǒng)反正弦函數(shù)求解方法的缺點，本文采用CORDIC算法求解反正弦值，得到光相位變化并在FPGA中設(shè)計了CORDIC算法實現(xiàn)的流水線結(jié)構(gòu)，從而達到了對光相位變化的實時檢測。同時，提出采用查找表配合拋物線插值校正算法解決CORDIC算法在運算中存在的“死區(qū)”問題。通過實驗驗證該了方法的可行性。
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
    光纖干涉投射系統(tǒng)由激光器、聚焦透鏡和3 dB耦合器等組成。激光器發(fā)出的激光經(jīng)過聚焦透鏡耦合到光纖，經(jīng)3 dB耦合器分光后由兩光纖臂輸出。兩光纖輸出端可被看作是楊氏雙孔干涉中的兩個小孔，其輸出光由同一點光源發(fā)出，頻率相同，具有恒定的相位差，滿足楊氏雙孔干涉條件，從而在輸出端產(chǎn)生干涉條紋。在實際測量中，溫度、振動的影響使光纖發(fā)生臂長差變化，從而使光相位發(fā)生變化，導(dǎo)致干涉條紋漂移。為解決這一問題，通過PTAC對光相位進行調(diào)制解調(diào)得到光相位變化信息并對相位誤差進行補償。
    如圖1所示，光纖干涉投射交流相位跟蹤零差補償系統(tǒng)由激光器、聚焦透鏡、3 dB耦合器、PZT和信號調(diào)理等部分組成。兩輸出臂分別纏繞在兩個PZT上，一路作為信號臂對光相位進行調(diào)制，另一路用作控制和補償。兩條輸出臂投射端面存在反射，反射的光返回到3 dB耦合器中發(fā)生干涉，構(gòu)成馬赫-澤德干涉儀[4]，干涉的光由光電探測器PD接收。信號臂反射回耦合器的光包含光相位調(diào)制信息，同時也存在著由環(huán)境影響產(chǎn)生的光相位變化信息。兩束反射光在耦合器中發(fā)生干涉，則光相位調(diào)制信息轉(zhuǎn)化為光強變化，再由光電探測器將光強變化轉(zhuǎn)化為電信號。


 
    經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換后，輸入FPGA進行計算，通過求解反正弦求出?琢。改變驅(qū)動器的直流偏置，即改變待測鏡和參考鏡的相位差?琢。再經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換、高壓放大，通過控制PZT2調(diào)整另一輸出臂的長度，使兩光纖臂相位差保持為一正弦函數(shù)，消除溫度振動等環(huán)境因素帶來的影響。
2 反正弦算法實現(xiàn)
2.1 反正弦算法原理
    基于CORDIC算法計算反正弦。數(shù)字信號處理中常常會遇到求解超越函數(shù)的問題，如求解矢量旋轉(zhuǎn)、反三角函數(shù)運算、雙曲函數(shù)等，CORDIC是為了這些問題而提出的[5]。CORDIC基本思想是用一組確定的角度不斷擺偏去逼近所求的角度，而這一組角度與運算基數(shù)（2i）有關(guān)。在硬件電路中，CORDIC運算可以只通過加減操作和移位操作實現(xiàn)，大大節(jié)約了資源。CORDIC算法可由式(3)、(4)、(5)、(6)給出[6]。其中，(xi，yi)是矢量的坐標(biāo)，zi為剩余未旋轉(zhuǎn)的角度。

2.2 反正弦程序設(shè)計
2.2.1 字長設(shè)計
    輸入值范圍為[-1，1]，輸入FPGA的初值c為12位。選第一位為符號位，第二位為整數(shù)位，后10位為小數(shù)位。在FPGA中，使用浮點形式計算小數(shù)比較復(fù)雜，因此，將小數(shù)部分左移10位，化成定點形式運算。CORDIC的計算次數(shù)取決于xi、yi的小數(shù)位數(shù)。如式(8)，用yi與輸入初值c比較，如果yi的小數(shù)位為10位，則最多進行10次CORDIC計算，精度很難保證。因此，設(shè)計xi、yi的小數(shù)位為22位，在c后面補0，補足22位小數(shù)位，則最多可進行22次CORDIC計算。因為z的值域范圍為[-1.570 8 rad，1.570 8 rad]，將z設(shè)計成25位，z[24]為符號位，z[23:22]為整數(shù)位，z[21:0]為小數(shù)位。
2.2.2 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的設(shè)計
    在FPGA中，CORDIC的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)可以選擇迭代結(jié)構(gòu)或流水線結(jié)構(gòu)。迭代結(jié)構(gòu)是直接由公式寫出循環(huán)語句，處理完當(dāng)前數(shù)據(jù)才可以處理下一個數(shù)據(jù)，缺點是效率低。本設(shè)計采用流水線結(jié)構(gòu)，流水線結(jié)構(gòu)在數(shù)據(jù)處理的同時，還能繼續(xù)輸入和處理后續(xù)數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)吞吐率。此外，設(shè)計中采用前端數(shù)據(jù)處理加22級CORDIC計算加后端處理，第一個數(shù)據(jù)需要24個時鐘周期處理完畢，之后每個周期都可以輸出一個處理結(jié)果，可以顯著提高數(shù)據(jù)處理速度。
2.2.3 CORDIC結(jié)構(gòu)
    本設(shè)計總共有22級CORDIC計算模塊，第i級CORDIC計算模塊如圖3所示。yi與|ci|比較，決定di的值，再根據(jù)式(7)來計算xi+1、yi+1、zi+1，同時傳遞輸入值的符號位，在流水線的后端處理模塊處理。若輸入c[11]為1，則結(jié)果為-arcsinc；若輸入c[11]為0，則結(jié)果為arcsinc。

3 算法校正
    輸入數(shù)據(jù)范圍為[-1，1]，將計算結(jié)果與真實結(jié)果比較，得到誤差分布如圖4所示。

    由圖4可見，在橫坐標(biāo)絕對值為0.6、0.8、0.9附近出現(xiàn)較大誤差，最大誤差達到10-1數(shù)量級。CORDIC算法使用的是一種數(shù)值計算逼近的思想，增減的步長值是離散的，為arctan(2i)。在橫坐標(biāo)絕對值為0.3、0.6、0.8、0.9附近，CORDIC計算存在“死區(qū)”。本文采用查找表和拋物線插值校正，在誤差值較大的區(qū)間[c1，c3]，令：
  
    在前端數(shù)據(jù)處理中判斷輸入值是否在需要校正的區(qū)間，若在則進行拋物線插值校正。用少量查找表存儲校正區(qū)間端點的反正弦值和分母的比值。選用FPGA為32 bit，在其中設(shè)計乘法運算時，乘數(shù)和被乘數(shù)最高為16 bit才不會使數(shù)據(jù)溢出。在所有拋物線插值校正系數(shù)中，區(qū)間[0.95，0.96]上拋物線插值校正的一次項系數(shù)最大為22.108 9。因此選擇高5位為整數(shù)位，低11位為小數(shù)位進行運算。
4 實驗與仿真
    CORDIC程序流程圖如圖5所示，初始化之后，先判斷輸入值c是否在需要校正的區(qū)間。若是，則進入拋物線插值校正運算；否則進行CORDIC運算，使x0=1/An，y0=0，z0=0。CORDIC運算計算出一個小數(shù)的反正弦值需要24個時鐘周期，為了保證流水線的機能，當(dāng)輸入值c在需要校正的區(qū)間時，插值計算后的數(shù)據(jù)在CORDIC運算模塊中直接傳輸。計算出反正弦值后，判斷輸入值c的符號位，如果是0，則c為正數(shù)，反正弦值也為正數(shù)；如果是1，則c為負數(shù)，反正弦值也為負數(shù)。

    仿真軟件采用ModelSim SE PLUS 6.2b。輸入的c值范圍為[-1，1]，存放在ModelSim的測試激勵文件中。處理一個數(shù)據(jù)需要24個時鐘周期，之后每個周期都能輸出一個數(shù)據(jù)，如圖6所示。

    將仿真后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab得到反正弦仿真曲線，如圖7(a)所示，并與理想值對比，得到如圖7(b)所示誤差曲線，CORDIC計算部分弧度值精度達到10-4數(shù)量級，經(jīng)過校正的部分，誤差從10-1數(shù)量級降到10-4數(shù)量級。
    本設(shè)計采用流水線結(jié)構(gòu)，提高了數(shù)據(jù)吞吐率。仿真實驗表明，光相位的誤差精度達到10-4數(shù)量級，精度較高，且具有較高的運算速度，適合大數(shù)據(jù)量高速處理。
參考文獻
[1] Duan FaJie，Zhang Cong，Zhang Chao，et al.Fourier transform profilometry based on fiber-optic interferometric projection[C]，2009 2nd International Congress on Image and Signal Processing.2009.
[2] 李超．邁克爾遜型全光纖加速度地震檢波器理論與實驗研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.
[3] 付雷，陳淑芬，孟彥斌．?dāng)?shù)字式開環(huán)單模光纖陀螺中求arcsine的查表和線性插值法[J]．北京理工大學(xué)學(xué)報，2003，23(4)：499-502.
[4] 孟克．光纖干涉測量技術(shù)[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2008：67-74.
[5] RAY A.A survey of CORDIC algorithms for FPGA based  computers[C].Proceeding.ACM/SIGDA Conference，1998：191-200.
[6] CHANG Y K，Swartzlander.An analysis of the CORDIC algorithm for direct digital frequency synthesis[C].In：IEEE International Conference on ASAP.California，USA：IEEE  Press，2002：111-119.

此內(nèi)容為AET網(wǎng)站原創(chuàng)，未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。