??? 摘 要：曝氣機攪拌軸在工作過程中，主軸斷裂時有發(fā)生，其可靠性優(yōu)化設計問題十分重要。本文通過對人工神經(jīng)網(wǎng)絡的學習研究，以攪拌軸重量為目標函數(shù)、以軸的強度和剛度為約束條件，構造了曝氣機攪拌軸優(yōu)化設計數(shù)學模型，優(yōu)化效果顯著。
??? 關鍵詞：人工神經(jīng)網(wǎng)絡；攪拌軸；優(yōu)化設計
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??? 倒傘曝氣機在環(huán)境保護和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應用。隨著科學技術和生產(chǎn)發(fā)展的需要，具有性能好、動力效率高、能耗低特點的大功率、大直徑倒傘曝氣機開始出現(xiàn)。但是在實際應用中，主軸斷裂問題時有發(fā)生。雖然加大主軸的直徑可以改善這一問題，但會增大成本和功率消耗。本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡自學習優(yōu)化特點，以攪拌軸重量為目標函數(shù)、以軸的剛度和強度為約束條件，去構造大功率曝氣機攪拌軸優(yōu)化設計數(shù)學模型，并通過設計實例驗證其模型的可行性和優(yōu)化效果。
1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型
??? 目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡的實際應用中，絕大部分采用BP網(wǎng)絡和它的變化形式。Kolmogorov定理定義：對于任一映射φEm→Rm,φ(X)=Y(E為單位閉區(qū)間)，φ可以精確地由三層神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)，且該神經(jīng)網(wǎng)絡的第一層有m個神經(jīng)元，中間層有(2m+1)個神經(jīng)元，第三層有n個神經(jīng)元。從理論上已證明了任意一個映射都能通過一個前向三層神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)，從而在數(shù)學上保證了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡的高度非線性映射能力。一個三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡映射關系如下所示[1]。
??? 具有r個輸入和一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構，其輸入為：
??? p=[p1, p2,…，pq]=[p1，p2，…pr]T，
??? pi=[p1i, p2 i,…pri]T，i=(1,2…)q,
??? pj=[pj1, pj2 ,…pjq]T，j=(1,2…r)，
??? 通過權值矩陣w1，閾值矩陣B1與神經(jīng)元s1相連，每個神經(jīng)元通過一個求和符號，在與輸入矢量pj(j=1,2…r)進行加權求和運算后，形成神經(jīng)元作用函數(shù)f1的輸入，并經(jīng)神經(jīng)元作用函數(shù)f1，得到輸出A1，A1又作為神經(jīng)元s2的輸入，通過權值矩陣w2、閾值矩陣B2與神經(jīng)元s2相連，再經(jīng)求和、加權運算后作為神經(jīng)元作用函數(shù)f2的輸入，經(jīng)神經(jīng)元作用函數(shù)f2，得到輸出A2,用公式表示為：
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??? 在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，神經(jīng)元作用函數(shù)f(x)一般為(0,1)S型函數(shù)：
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??? 該函數(shù)是一個連續(xù)可微的函數(shù)，因此，可以嚴格利用梯度法進行推算，其權值修正的解析式十分明確。
2 曝氣機主軸BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型
2.1 建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型
??? 應用神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行多失效模式相關的可靠性優(yōu)化設計，其主要過程如下：
??? ⑴ 根據(jù)給定的零部件系統(tǒng)可靠度設計要求，應用簡單界限估計法，初步確定各失效模式可靠度的界限。
??? ⑵ 先不考慮各失效模式之間的相關性，僅以各失效模式的可靠度作為約束條件進行優(yōu)化設計，得到初始設計點。
??? ⑶ 在初始設計點附近的有限鄰域內(nèi)，對設計變量進行不同水平的組合，應用隨機模擬方法進行可靠性分析。
??? ⑷ 建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型，將可靠性分析獲得的設計變量和可靠度數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本。通過網(wǎng)絡訓練，模擬得到設計變量與零部件各失效模式可靠度和系統(tǒng)可靠度之間的顯性函數(shù)表達式。
??? ⑸ 將零部件的系統(tǒng)可靠度作為約束條件(或目標函數(shù))進行優(yōu)化設計，得到最終優(yōu)化設計點。
2.2曝氣機主軸應力分析
??? BDY-4000型倒傘型葉輪表面曝氣機如圖1所示。主軸是其重要的組成部分。為了保證安全可靠性，按傳統(tǒng)的設計方法往往把主軸直徑設計得較粗，以致功率消耗大、用材多。
??? 曝氣機在正常工作的情況下，主軸一方面受到減速器扭矩Mn的作用，另一方面葉輪在旋轉時，也會受到水的沖擊力，即彎矩作用。沖擊力的大小跟葉輪直徑大小有關系，且彎矩是不斷變化的，它的大小經(jīng)過長期的實驗證明符合正態(tài)分布，這樣就可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行可靠性優(yōu)化設計。
??? 在計算軸的可靠性時必須考慮軸在制造過程中產(chǎn)生的誤差△d,軸的標準差為σd：
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式中，ζ為軸徑的制造誤差系數(shù)。
??? 由于曝氣機主軸主要承受扭矩作用，通常設計為等直徑空心軸。基本隨機參數(shù)向量為：
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式中：D為主軸的外徑(設計變量)；d為主軸的內(nèi)徑(設計變量)；Mn為傳遞扭矩；E為材料的彈性模量；G為材料的剪切彈性模量；S為材料的剪切強度。
??? 軸的截面尺寸D、d為設計變量。對等直徑空心軸，要求重量最小，即要求截面積最小，按均值模型求解，目標函數(shù)定義為：
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??? 式中，α=d/D；ωp為抗扭截面模量(mm3) ；σwp為考慮制造誤差的抗扭截面模量(MPa)。
??? 根據(jù)應力-強度干涉理論，以應力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為:
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式中，ω為抗彎截面模量(mm3)；σω為考慮制造誤差的抗彎截面模量(MPa)。
??? 應力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為:
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式中：σn為材料的許用彎曲應力；σ為主軸所受的彎曲應力；M 為主軸所受的彎矩(Nm)。
??? (2) 剛度約束
??? 為保證軸的正常工作，設計時還應滿足扭轉剛度的要求，取傳動軸的許用扭轉角θ=2°。根據(jù)材料力學理論，傳動軸扭轉剛度對應的狀態(tài)方程為：
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式中，nmax為軸的最高轉速；K為臨界轉速的安全系數(shù)，其取值范圍為=1.2～2.0。
??? ⑷ 制造工藝條件
??? g5(x)=D-d-2≥0
??? g6(x)=85-D≥0
2.3 優(yōu)化求解模型
??? 根據(jù)可靠性分析的簡單界限理論，主軸系統(tǒng)可靠度的區(qū)間估計為[2]：
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式中：m為各失效模式數(shù)，m=4；Ri為各失效模式可靠度；Rmin為Ri的最小值；Rs為系統(tǒng)可靠度。
??? 在不考慮各失效模式之間的相關性，以各失效模式作為約束的條件下，進行優(yōu)化設計[3]，其優(yōu)化設計模型為：
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3 實例計算
??? 受企業(yè)委托，對其主產(chǎn)品BDY-4000型倒傘型葉輪表面曝氣機攪拌軸進行可靠性優(yōu)化設計。
??? 優(yōu)化設計前原攪拌軸尺寸為：管外徑D=159 mm，管內(nèi)徑d=100 mm。故選設計初值
??? 允許誤差ε=1×10-4，得初始設計點如表1所示。
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??? 考慮各失效模式之間的相關性，應用隨機模擬神經(jīng)網(wǎng)絡方法，以軸的系統(tǒng)可靠度作為約束條件進行可靠性優(yōu)化設計。在初始設計點附近的有限鄰域內(nèi)，對設計變量進行不同水平的組合(設計變量較少時，可以采用全面試驗方法；設計變量較多時，可以采用正交設計或均勻設計方法以減少樣本數(shù))。本文采用全面試驗方法，[D,d]T分別在區(qū)間D=[136,140]和[96,100]均勻選取9個數(shù)據(jù)，組合得到81個樣本數(shù)據(jù)。應用隨機模擬方法進行可靠性分析，選取模擬次數(shù)為5 000次，計算得到對應的可靠度R=[R1,R2,R3,R4,R5]T，對設計變量樣本數(shù)據(jù)x進行歸一化處理為：
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??? 將歸一化處理后的x-R數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本。選用2-5-5的三層神經(jīng)網(wǎng)絡結構，x和R分別作為網(wǎng)絡的輸入和輸出參數(shù)。傳遞函數(shù)均選用對數(shù)Sigmoid函數(shù)
各失效模式可靠度R1、R2、R3、R4和系統(tǒng)的可靠度Rs(記為R5)為：
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式中，ωji、vkj為網(wǎng)絡的連接權值； b1i、b2k為網(wǎng)絡的連接閾值。
??? 選取學習速率η、動量系數(shù)kf和訓練誤差△dij分別為0.6、0.8、10-7，進行網(wǎng)絡訓練，獲得訓練后的網(wǎng)絡參數(shù)。訓練后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡給出了設計變量x與可靠度R之間的顯性函數(shù)表達式，以系統(tǒng)可靠度Rs作為約束條件進行優(yōu)化設計。R0s分別取0.99和0.995，優(yōu)化后的最終設計點如表2所示。
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??? 由Matlab仿真的誤差如圖2所示。
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??? 從圖2可以看出：應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡，對BDY-4000型倒傘型葉輪表面曝氣機攪拌軸進行可靠性優(yōu)化設計，經(jīng)過很短的訓練時間就可以達到較高的計算精度，且預測值誤差較小。
??? 本文通過對人工神經(jīng)網(wǎng)絡的學習研究，以攪拌軸重量為目標函數(shù)、分別以軸的強度與剛度臨界轉速以及制造工藝為約束條件，構造了曝氣機攪拌軸優(yōu)化設計數(shù)學模型。運用該數(shù)學模型，通過對BDY-4000型倒傘型葉輪表面曝氣機攪拌軸可靠性優(yōu)化設計，實例證明，本方法大功率曝氣機攪拌軸尺寸優(yōu)化效果明顯。
參考文獻
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