??? 摘 要：提出了一種基于小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換低頻系數(shù)的數(shù)字水印嵌入和檢測(cè)算法。其中使用了有意義的二值圖像水印來替代隨機(jī)序列，先將水印通過Arnold置亂加密后再全部嵌入到低頻子帶系數(shù)中。該算法利用了人眼視覺系統(tǒng)(HVS)特性對(duì)水印嵌入強(qiáng)度做自適應(yīng)調(diào)節(jié)以增強(qiáng)水印的魯棒性和保證水印的不可感知性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用該算法嵌入的數(shù)字水印具有很好的隱蔽性，并且嵌入水印的圖像對(duì)有損壓縮、濾波、加入隨機(jī)噪聲和旋轉(zhuǎn)等操作具有較強(qiáng)的抵御攻擊能力。
??? 關(guān)鍵詞：水印置亂；離散小波變換；人眼視覺系統(tǒng)；魯棒性；信息安全

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??? 隨著多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)字化媒體的存儲(chǔ)、復(fù)制與傳播變得非常方便。對(duì)于數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)成了一個(gè)很重要的問題。作為數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)的有效手段，數(shù)字水印技術(shù)近年來得到了迅速發(fā)展，它把特定的水印信息嵌入到數(shù)字產(chǎn)品中，以證實(shí)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)歸屬或保證數(shù)據(jù)的真實(shí)可靠。對(duì)于數(shù)字水印技術(shù)，一般要求具有以下特性^[1]:
??? （1）不可感知性：原始數(shù)據(jù)在加入數(shù)字水印后應(yīng)該盡量保持原有的感知效果，水印在通常的感知條件下應(yīng)不能被感覺到，這是數(shù)字水印技術(shù)最基本的特點(diǎn)。
??? （2）魯棒性：指添加的水印信息能抵抗應(yīng)用過程中的各種有意或無意破壞的能力，在某種程度上，魯棒性可以反映水印技術(shù)的抗干擾能力。
??? （3）安全性：數(shù)字水印技術(shù)應(yīng)該使用1個(gè)或多個(gè)密鑰來確保自身的安全，未經(jīng)授權(quán)，用戶不能檢測(cè)出隱藏在原始數(shù)據(jù)中的水印信息。
??? 目前，水印的嵌入算法有很多，從實(shí)現(xiàn)角度可分為二類：空域法和變換域法。與空域法相比，變換域法具有諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，變換域的水印算法是本研究的主流, 它主要包括離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、小波變換(DWT)方法等^[2]。由于離散小波變換(DWT)與JPEG2000壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，具有良好的能量壓縮能力，而且在小波變換域內(nèi)的圖像處理可以充分利用人眼視覺系統(tǒng)(HVS)特性, 從計(jì)算量來說又比通常使用離散余弦變換(DCT)要小, 從而利用小波變換來嵌入水印具有很好的研究和應(yīng)用價(jià)值。
??? 基于小波變換提出的水印算法中，最著名的一種就是Cox’s水印嵌入算法。在這種算法中，水印信號(hào)要求被嵌入到源數(shù)據(jù)中對(duì)人感覺最重要的部分，然而這類算法并沒考慮到人類視覺效果。一種性能好的水印算法要考慮到魯棒性、不可見性以及算法的簡便性。為了達(dá)到這種效果，其中關(guān)鍵的一個(gè)因素就是嵌入強(qiáng)度的問題。因此本文提出了一種小波域的圖像自適應(yīng)水印嵌入方法。先用Arnold變換對(duì)水印進(jìn)行置亂加密，再選擇在穩(wěn)定性強(qiáng)的小波分解后的低頻子帶中嵌入水印，并根據(jù)低頻和高頻系數(shù)的特點(diǎn)和樹結(jié)構(gòu)關(guān)系，綜合人類視覺系統(tǒng)的亮度和紋理掩蔽特性來調(diào)節(jié)水印強(qiáng)度，以此保證在低頻系數(shù)中嵌入水印的同時(shí)水印的魯棒性和透明性。
1 水印算法策略
1.1 圖像置亂
??? 所謂“置亂”，就是利用某種算法將一幅圖像各像素的次序打亂，但像素的總個(gè)數(shù)不變，直方圖也不變。置亂實(shí)際上就是圖像的加密，與加密保證安全性不同的是：將置亂的圖像作為秘密信息再進(jìn)行隱藏，可以很大限度地提高隱蔽載體的魯棒性。人們用得較多的置亂技術(shù)是基于Arnold變換、幻方變換、分形Hilbert曲線、IFS模型、Conway游戲和Gray碼變換等方法。Arnold變換算法簡單直觀且具有周期性，因此本文選取Arnold變換對(duì)水印圖像進(jìn)行預(yù)處理。
??? Arnold變換是ARNOLD V I.在研究環(huán)面上的自同態(tài)時(shí)提出的，后來被應(yīng)用到數(shù)字圖像上。從采樣原理的角度來看，數(shù)字圖像可看作是在二維連續(xù)曲面上，按照某一間隔和某種策略進(jìn)行采樣所得到的一個(gè)二維離散點(diǎn)的陣列，即一個(gè)圖像矩陣。對(duì)于一幅大小N×N的圖像，用公式(1)進(jìn)行Arnold變換：
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式中，(x, y)是原圖像的像素點(diǎn)，(x’, y’)是變換后新圖像的像素點(diǎn)，N是圖像階數(shù)，即圖像的大小，一般考慮正方形圖像，k是屬于[1, N]的一個(gè)整數(shù)。通過公式(1)，逐一對(duì)圖像的像素點(diǎn)做變換，當(dāng)遍布了所有像素點(diǎn)，便產(chǎn)生了置亂后的圖像。另外，對(duì)該圖像還可以做反復(fù)迭代，以產(chǎn)生不同的效果，其迭代次數(shù)及k可作為隱藏系統(tǒng)的密鑰，從而提高了系統(tǒng)的安全性和保密性。水印置亂后的結(jié)果如圖1所示。

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1.2 HVS特性
??? 長期以來，通過對(duì)人眼某些視覺現(xiàn)象的觀察，并結(jié)合視覺生理、心理學(xué)等方面研究成果，發(fā)現(xiàn)了各種視覺掩蔽特性，如果能夠在水印嵌入過程中利用人眼視覺掩蔽特性，則可以在滿足透明性前提下，合理分配數(shù)字水印信號(hào)能量，以盡可能地提高局部嵌入水印信息的強(qiáng)度。研究表明人眼具有如下視覺特性^[3]:
??? (1) 人眼對(duì)高頻和具有45°方向的子帶內(nèi)的噪聲不敏感。
??? (2) 在圖像高亮度區(qū)域，人眼對(duì)噪聲相對(duì)不敏感。
??? (3) 對(duì)圖像紋理和邊緣區(qū)域的噪聲不敏感。
??? 由于小波分解的多分辨分解具有良好的空間方向性，與人眼的視覺特性十分吻合, 因而對(duì)每一個(gè)小系數(shù)能建立人眼較精確的臨界可見誤差門限。假設(shè)對(duì)圖像作L層小波分解, 令每個(gè)小波系數(shù)為其中l(wèi)＝0，1，2…，為分解層數(shù)，θ為分量方向，(i,j)表示小波系數(shù)在子帶中的位置，則通過公式(2)可以計(jì)算出誤差門限并通過該誤差門限計(jì)算出嵌入水印的權(quán)值因子w。具體算法可參照Lewis和Knowles提出的模型公式：
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式中，表示不同子帶及方向?qū)υ肼曌儞Q的敏感度；表示是低通部分的局部亮度估計(jì)，由公式(4)、(5)、(6)實(shí)現(xiàn)；給出了像素點(diǎn)2 ×2 鄰域內(nèi)的紋理敏感性的測(cè)度。當(dāng)嵌入深度小于誤差門限的一半時(shí)，水印是不可感知的，則權(quán)值函數(shù)w用公式(8)給出了在DWT系數(shù)量化后可嵌入的最大的深度:
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1.3 水印嵌入算法
??? 假設(shè)待嵌水印的原始圖像大小為I_i×I_j，水印圖像大小為x_i×x_j，圖像做三層小波分解，如圖2所示，令分解的小波子帶為I^θ_l，其中θ∈{LL,LH,HL,HH}，l∈{0,1,2}，嵌入的二值灰度水印算法如下：
??? (1) 對(duì)原始圖像進(jìn)行L 級(jí)小波分解,得到不同分辨率級(jí)下的細(xì)節(jié)子圖HL_i、LH_i、HH_i(i= 1, 2, 3) 和1個(gè)逼近子圖LL3。
??? (2) 使用Arnold變換對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂，將置亂后圖像水印{0, 1}值轉(zhuǎn)換為{-1, 1}系列，以增強(qiáng)嵌入水印后圖像的統(tǒng)計(jì)不可覺察性，其轉(zhuǎn)換方法如下：
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??? 對(duì)轉(zhuǎn)換后的m_i，通過二值偽隨機(jī)序列p_i，p_i{-1，1}進(jìn)行調(diào)制，得到水印序列x_i=m_i·p_i(0 ≤ii×X_j)。
??? (3) 在分解后的低頻子帶LL_l系數(shù)中嵌入水印掩蔽信息。選擇系數(shù)的方法首先將低頻子帶LL_l系數(shù)分塊，然后在每小塊中按系數(shù)最大絕對(duì)值選取。其嵌入公式為：
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式中，I^θ_l(i，j)是選定的小波變換系數(shù)，x_i是灰度水印序列，ω^θ(i, j)是通過HVS掩蔽特性計(jì)算出的權(quán)值因子函數(shù)，a是拉伸因子，用以控制水印添加強(qiáng)度。a值越大，魯棒性就越好，不可感知性就差；反之，魯棒性差，不可感知性好。
??? (4) 重復(fù)上述步驟，即得到嵌入水印后的系數(shù)。通過對(duì)嵌入水印后的系數(shù)進(jìn)行小波反變換，即可獲得加水印后的圖像。

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1.4 水印提取及評(píng)估
??? 本文使用的是有意義的水印圖像，提取出的水印很容易辨認(rèn)出來，不需要進(jìn)行檢測(cè)。這也是本研究使用有意義水印圖像的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)之一。
??? (1) 對(duì)原始圖像和水印圖像進(jìn)行L層小波逆變換。
??? (2) 按照嵌入的方法選擇小波低頻系數(shù)，并根據(jù)公式(11)來重構(gòu)水印圖像序列。
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??? (3) 得出水印圖像序列x_i后，通過解調(diào)，再進(jìn)行Arnold反變換，即得到最終的水印圖像。
??? 在數(shù)字水印的性能評(píng)價(jià)中，水印的不可感知性是十分重要的一個(gè)評(píng)價(jià)方面。對(duì)于嵌入水印后的圖像質(zhì)量一般分為主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)兩種。在衡量水印的不可感知性上，一般要求使用客觀的評(píng)價(jià)方法，因?yàn)橹饔^評(píng)價(jià)通常會(huì)受到評(píng)價(jià)者的情緒、知識(shí)背景等因素而有失公允。對(duì)于客觀評(píng)價(jià)，通常采用均方差MSE(Mean Square Error)、峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)等。本文采用PSNR來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)：
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??? 水印圖像遭受攻擊后，為了評(píng)估提取出來的水印與原始水印的差異，本文采用相關(guān)性指標(biāo)來評(píng)價(jià)有意義灰度水印圖像被破壞的程度：
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2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
??? 為了驗(yàn)證本文所給小波域數(shù)字水印算法的高效性，下面將給出試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)中原始圖像選用標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Barb(256×256×8)，水印圖像為自制的16×16二值圖像，分別如圖3(a)和(b)所示，小波變換采用濾波器長度分別為9和7的Daubechies小波基。原始圖像通過3層小波分解后，低頻子帶LL3有64×64個(gè)系數(shù)，選取的二值水印圖像有1 024個(gè)灰度值，因此可將LL3分解為1024個(gè)2×2的塊，將X_n嵌入到第n個(gè)塊的某個(gè)系數(shù)中，每一塊系數(shù)的選取按照系數(shù)絕對(duì)值最大的規(guī)則進(jìn)行嵌入，經(jīng)過試驗(yàn)測(cè)試，選取嵌入強(qiáng)度系數(shù)a＝5。圖3(c)和(d)分別顯示嵌入水印后的Barb圖像(PSNR＝38.8dB)和未受到任何攻擊而提取出的水印圖像(NC＝1)。圖4顯示了原始圖像與水印圖像擴(kuò)大8倍的絕對(duì)差，從該圖可以發(fā)現(xiàn)水印信息相對(duì)集中在HVS不敏感的邊緣和紋理區(qū)域。對(duì)各種水印Barb圖像作攻擊測(cè)試，結(jié)果如下：

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??? 為了檢驗(yàn)提出算法的魯棒性，本文對(duì)水印圖像圖3(c)采取了均值和維納濾波，加噪攻擊，JPEG壓縮，明亮度處理，縮放以及旋轉(zhuǎn)攻擊，并與一些典型的水印算法進(jìn)行了比較。
??? (1) 中值和維納濾波
??? 對(duì)圖3(c)使用3×3方差的中值和維納濾波，提取出的水印圖像分別如圖5(a)、5(b)所示。
??? (2) 加噪攻擊
??? 對(duì)圖3(c)分別增加參數(shù)為0.004的高斯和參數(shù)為0.02椒鹽噪聲，提取出的水印如圖5(c)、5(d)所示。

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??? (3) JPEG 壓縮
??? 對(duì)圖3(c)使用了不同的品質(zhì)因子(QF)進(jìn)行JPEG 壓縮攻擊測(cè)試，圖6分別顯示了QF=90、80、50、30、20攻擊后提取出的水印。試驗(yàn)后的PSNR和NC值如表1所示。

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??? (4) 光亮度處理
??? 對(duì)圖3(c)用photoshop工具分別進(jìn)行了3種不同程度的光亮度修改，顯示結(jié)果如圖7所示。

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??? (6)旋轉(zhuǎn)攻擊
??? 對(duì)圖3(c)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的水印圖像及提取后的水印分別如圖8(c)、8(d)所示。

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??? 本文基于人眼的HVS特性，通過計(jì)算權(quán)值因子的方法確定魯棒系數(shù)；嵌入水印時(shí)，首先用Arnold進(jìn)行水印置亂，再通過將低頻小波系數(shù)分塊，選取系數(shù)絕對(duì)值最大的方法來代替單個(gè)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)和量化，實(shí)現(xiàn)嵌入強(qiáng)度與區(qū)域特性的自適應(yīng)，以致邊緣和紋理越強(qiáng)的區(qū)域嵌入越大的水印信息，邊緣和紋理越弱的區(qū)域嵌入越小的水印信息，從而使得該算法具有較強(qiáng)的魯棒性和不可見性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法安全可靠、簡單易實(shí)現(xiàn)、能抗各種圖像處理攻擊，是一種值得推廣的圖像鑒定方法。
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