神經振蕩器是一種能夠在缺乏感官反饋或者高級控制命令的情況下，通過協(xié)調模式自發(fā)地產生規(guī)律輸出的神經電路。神經振蕩器已經被廣泛地應用于機器人的智能控制與生物研究中[1]，成為國內外的研究熱點。相比于軟件編程，神經振蕩器的硬件實現具有高速、并行處理、抗干擾等優(yōu)點，更接近于其原有的生物特性，因此引起了許多研究者的關注。在近些年來，許多神經振蕩器的硬件實現工作是基于模擬器件完成的[2-3]。雖然模擬電路能夠與生俱來地實現夠非線性函數，其功耗也相對較低，但與可編程邏輯器件（FPGA）相比，基于超大規(guī)模集成電路(VLSI)的工作需要相對長的設計周期，同時缺乏靈活性和兼容性。另一方面，FPGA已經被廣泛地應用于人工神經網絡(ANN)和智能控制電路硬件的實現[4-5]，但基于FPGA的神經振蕩器實現國外才剛剛開始，國內尚未見報道。且之前的工作大多基于乘法器的直接實現方法[6]，未能充分利用FPGA的資源。
1 神經振蕩器及其應用
    神經振蕩器是一種耦合振蕩系統(tǒng)，通過神經元之間的相互抑制實現穩(wěn)定的相位互鎖，并產生自激振蕩激發(fā)肢體做節(jié)律運動[7]。在仿生機器人控制中，被控制對象往往存在非線性、系統(tǒng)工作點變化劇烈等特點，傳統(tǒng)的控制往往是建立在單純依靠嚴格和精確數學模型基礎上，但這種方法已難以滿足復雜多變且環(huán)境未知的機器人控制需求[8]。同時，基于模型的機器人控制方法模型復雜、解不唯一、非結構環(huán)境適應性較差等，不利于實現仿生機器人的快速穩(wěn)定運動[9]。神經振蕩器具有非線性耦合的優(yōu)點，很適合仿生機器人的節(jié)律運動控制，能達到快速穩(wěn)定的效果。此外，可以通過調整有限的神經振蕩器參數，建立滿足具體要求不同的機器人與外界環(huán)境交互的復雜運動學、動力學模型，而不需要對整個系統(tǒng)建模，機器人的控制難度降低?？傊?，基于神經振蕩器控制的機器人具有以下優(yōu)點：（1）自動穩(wěn)定性；（2）較強的環(huán)境適應性；（3）參數化建模[8-9]。
    圖1為神經振蕩器應用于兩足機器人的一個例子。該兩足機器人包含七個關節(jié)，其中包括一個軀關節(jié)（也可稱之為腰關節(jié)）、兩個臀關節(jié)、兩個膝關節(jié)和兩個踝關節(jié)[10]。每一個神經振蕩器由一對相互抑制的神經元構成，每個關節(jié)由一個神經振蕩器控制。這樣，就可以將兩足機器人轉化為七個神經振蕩器控制的神經模式發(fā)生器系統(tǒng)，圖1（a）所示為模式發(fā)生器系統(tǒng)的組成。通過調整振蕩器的參數，使各關節(jié)協(xié)調地做振蕩運動，可以實現兩足機器人穩(wěn)定地行走等運動。

2 分布式算法的改進
    傳統(tǒng)的分布式算法要求輸入為小數或整數。在FPGA系統(tǒng)中，一般的輸入信號通過二進制小數點轉換模塊轉換為純小數(或者是整數)，輸出則剛好相反。本文對分布式算法做了修改，使其不需要小數點轉移過程。對于某一有符號的定點數xk，若其同時包含整數部分和小數部分，xk可以用一個二進制數bN-1，…，b1，b0，b-1，…，b-M表示（共N+M=Q位，N位整數位，M位小數位）。bk，N-1為符號位，當bk，N-1=1時，xk為負數，bk，N-1=0時，xk為正數；bk，m為最低有效位，代表xk能達到的最高精度。
    
    同傳統(tǒng)的分布式方法一樣，這里的Lm事先輸入到查找表中，通過加權累加器對查找表的輸出進行變更、求和。對于K個輸入且輸出為y的分布式算法的原理如圖2所示[10]。

    分布式算法按時間周期進行運算。一個時鐘周期是指變量xk的二進制編碼依次輸入到查找表（LUT）中累加求和所用的時間。一個時鐘周期包含M個時段，每時段輸入二進制的一位，第m=M-1位最先輸入，第m=0位最后輸入。每輸入一位，通過加權累加器求和。m=0的時間段稱為符號位時間，其余時間段為非符號位時間。一個時鐘周期包括符號位時間和非符號時間，當符號位時間到來并結束，代表一個時間周期的結束和下一個時間周期的開始，如圖2所示，符號時間結束，開關從位置①打到位置②，同時輸出y值。
3 基于分布式算法的神經振蕩器
    神經振蕩器的設計可以在多個層次實現，如生物模型、類神經網絡模型和耦合振蕩器[1]。最廣泛使用的是神經振蕩器，其實質是交互抑制的非線性耦合振蕩器。常見的耦合振蕩器模型有Amari-Hopfield、Van De Pol和Matsuoka等，這些模型遵循相似的原理。例如，Amari-Hopfield振蕩器[2]的動力學方程如下式所示：
  
其中，u和v為神經元的輸出；Su(t)和Sv(t)為外部輸入；α1、α2、β1、β2、μ為控制參數；fμ(x)為傳遞函數。如式(4)所示，振蕩器的實現需要幾個基本操作：加減、乘、積分求導和傳遞函數（可選）。一個單獨的振蕩器只需要幾個乘法器。然而，更大的振蕩器網絡需要更多抑制路徑與更多的乘法器來實現,如果要實現一個7自由度的雙足機器人控制系統(tǒng)，將會需要上百的片上乘法器，資源消耗十分巨大；另一方面，大多數FPGA有大量的查找表（LUT）資源。為了提高乘法效率，引入了分布式算法（DA）來優(yōu)化神經振蕩器的FPGA實現，分布式算法利用了查找表而并非乘法器。關于傳遞函數的FPGA實現問題，Tommiska已經做了詳細的討論[11]。在這里使用飽和函數來取代雙級sigmoid函數。兩者的曲線圖十分相近，將式（4）中傳遞函數f?滋(x)用飽和函數代替，替換后的振蕩模型的質量沒有明顯降低。
    
根據以上的方程，可以方便地算出查找表的內容，在這里不再贅述。
4 分布式神經振蕩器的FPGA硬件實現
    在Matlab/Simulink環(huán)境下，使用Altera公司提供的DSP Builder工具箱[12]對基于分布式算法的神經振蕩器進行建模，按照式（5）在Simulink中組建模塊，得到的分布式神經振蕩器的結構。該系統(tǒng)主要包含了DA分布式算法、adder加法器、integrator積分器、transfer傳遞函數4個子模塊，系統(tǒng)采用20位定點數據的表述形式（整數部分為8位）。
    Matlab/Simulink環(huán)境下仿真結果的極限環(huán)吸引子如圖3(a)所示。其表明，對于從靜止狀態(tài)開始運動的神經振蕩器，經過有限的時間，最終會處于李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定，即神經振蕩器處于穩(wěn)定的振蕩過程而能量不衰減。u和v的輸出波形如圖3(b)所示。經過約20 ?滋s的時間，神經振蕩器進入穩(wěn)定的振蕩過程。

    通過系統(tǒng)仿真，該神經振蕩器已達到設計要求，將模型文件.mdl轉化為硬件描述語言文件.vhd，并對其綜合。之后，在QuartusⅡ環(huán)境中打開由DSP Builder建立的QuartusⅡ工程文件，就可以對生成的VHDL代碼進行器件配置、引腳設定、硬件下載等工作。當然，該系統(tǒng)還可以作為制定硬件模塊被集成到NIOS II 軟核中，以方便對其調用與配置。
5 實驗
    將程序下載到工作頻率為50 MHz的Altera Cyclone II EP2C8Q208芯片上。通過Signal Tap II邏輯分析儀，獲得實驗數據，并將其導入Matlab中進行處理、分析。計算可得，u相輸出的實驗與仿真結果相關系數為0.99，v也為0.99，可見實驗結果和仿真結果高度一致，驗證了實驗的準確性。
    據分析，分布式算法節(jié)省了74%的查找表（LUT），75%的邏輯寄存器和100%的嵌入式乘法器?？梢?，基于分布式算法的神經振蕩器，顯著地節(jié)約了硬件資源。
    本文針對FPGA有限的算術乘法器提出了一個高效的神經振蕩器實現方案。首先將分布式算法進行了改進，使其可以直接處理同時帶有整數位和小數位的輸入信號，并將改進的分布式算法應用到神經振蕩器中。在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過DSP Builder建立了系統(tǒng)模型。在保證了精確的實驗結果同時，與傳統(tǒng)的基于乘法器相比，該方案顯著地節(jié)約了硬件資源。此外，此方法還可以被應用到其他需要大量乘法運算的FPGA系統(tǒng)上，如人工神經網絡或者智能控制系統(tǒng)。
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