神經(jīng)振蕩器是一種能夠在缺乏感官反饋或者高級控制命令的情況下，通過協(xié)調(diào)模式自發(fā)地產(chǎn)生規(guī)律輸出的神經(jīng)電路。神經(jīng)振蕩器已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于機(jī)器人的智能控制與生物研究中[1]，成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。相比于軟件編程，神經(jīng)振蕩器的硬件實(shí)現(xiàn)具有高速、并行處理、抗干擾等優(yōu)點(diǎn)，更接近于其原有的生物特性，因此引起了許多研究者的關(guān)注。在近些年來，許多神經(jīng)振蕩器的硬件實(shí)現(xiàn)工作是基于模擬器件完成的[2-3]。雖然模擬電路能夠與生俱來地實(shí)現(xiàn)夠非線性函數(shù)，其功耗也相對較低，但與可編程邏輯器件（FPGA）相比，基于超大規(guī)模集成電路(VLSI)的工作需要相對長的設(shè)計(jì)周期，同時缺乏靈活性和兼容性。另一方面，F(xiàn)PGA已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和智能控制電路硬件的實(shí)現(xiàn)[4-5]，但基于FPGA的神經(jīng)振蕩器實(shí)現(xiàn)國外才剛剛開始，國內(nèi)尚未見報(bào)道。且之前的工作大多基于乘法器的直接實(shí)現(xiàn)方法[6]，未能充分利用FPGA的資源。
1 神經(jīng)振蕩器及其應(yīng)用
    神經(jīng)振蕩器是一種耦合振蕩系統(tǒng)，通過神經(jīng)元之間的相互抑制實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的相位互鎖，并產(chǎn)生自激振蕩激發(fā)肢體做節(jié)律運(yùn)動[7]。在仿生機(jī)器人控制中，被控制對象往往存在非線性、系統(tǒng)工作點(diǎn)變化劇烈等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的控制往往是建立在單純依靠嚴(yán)格和精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，但這種方法已難以滿足復(fù)雜多變且環(huán)境未知的機(jī)器人控制需求[8]。同時，基于模型的機(jī)器人控制方法模型復(fù)雜、解不唯一、非結(jié)構(gòu)環(huán)境適應(yīng)性較差等，不利于實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器人的快速穩(wěn)定運(yùn)動[9]。神經(jīng)振蕩器具有非線性耦合的優(yōu)點(diǎn)，很適合仿生機(jī)器人的節(jié)律運(yùn)動控制，能達(dá)到快速穩(wěn)定的效果。此外，可以通過調(diào)整有限的神經(jīng)振蕩器參數(shù)，建立滿足具體要求不同的機(jī)器人與外界環(huán)境交互的復(fù)雜運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)模型，而不需要對整個系統(tǒng)建模，機(jī)器人的控制難度降低。總之，基于神經(jīng)振蕩器控制的機(jī)器人具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）自動穩(wěn)定性；（2）較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性；（3）參數(shù)化建模[8-9]。
    圖1為神經(jīng)振蕩器應(yīng)用于兩足機(jī)器人的一個例子。該兩足機(jī)器人包含七個關(guān)節(jié)，其中包括一個軀關(guān)節(jié)（也可稱之為腰關(guān)節(jié)）、兩個臀關(guān)節(jié)、兩個膝關(guān)節(jié)和兩個踝關(guān)節(jié)[10]。每一個神經(jīng)振蕩器由一對相互抑制的神經(jīng)元構(gòu)成，每個關(guān)節(jié)由一個神經(jīng)振蕩器控制。這樣，就可以將兩足機(jī)器人轉(zhuǎn)化為七個神經(jīng)振蕩器控制的神經(jīng)模式發(fā)生器系統(tǒng)，圖1（a）所示為模式發(fā)生器系統(tǒng)的組成。通過調(diào)整振蕩器的參數(shù)，使各關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)地做振蕩運(yùn)動，可以實(shí)現(xiàn)兩足機(jī)器人穩(wěn)定地行走等運(yùn)動。

2 分布式算法的改進(jìn)
    傳統(tǒng)的分布式算法要求輸入為小數(shù)或整數(shù)。在FPGA系統(tǒng)中，一般的輸入信號通過二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為純小數(shù)(或者是整數(shù))，輸出則剛好相反。本文對分布式算法做了修改，使其不需要小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)移過程。對于某一有符號的定點(diǎn)數(shù)xk，若其同時包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，xk可以用一個二進(jìn)制數(shù)bN-1，…，b1，b0，b-1，…，b-M表示（共N+M=Q位，N位整數(shù)位，M位小數(shù)位）。bk，N-1為符號位，當(dāng)bk，N-1=1時，xk為負(fù)數(shù)，bk，N-1=0時，xk為正數(shù)；bk，m為最低有效位，代表xk能達(dá)到的最高精度。
    
    同傳統(tǒng)的分布式方法一樣，這里的Lm事先輸入到查找表中，通過加權(quán)累加器對查找表的輸出進(jìn)行變更、求和。對于K個輸入且輸出為y的分布式算法的原理如圖2所示[10]。

    分布式算法按時間周期進(jìn)行運(yùn)算。一個時鐘周期是指變量xk的二進(jìn)制編碼依次輸入到查找表（LUT）中累加求和所用的時間。一個時鐘周期包含M個時段，每時段輸入二進(jìn)制的一位，第m=M-1位最先輸入，第m=0位最后輸入。每輸入一位，通過加權(quán)累加器求和。m=0的時間段稱為符號位時間，其余時間段為非符號位時間。一個時鐘周期包括符號位時間和非符號時間，當(dāng)符號位時間到來并結(jié)束，代表一個時間周期的結(jié)束和下一個時間周期的開始，如圖2所示，符號時間結(jié)束，開關(guān)從位置①打到位置②，同時輸出y值。
3 基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器
    神經(jīng)振蕩器的設(shè)計(jì)可以在多個層次實(shí)現(xiàn)，如生物模型、類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和耦合振蕩器[1]。最廣泛使用的是神經(jīng)振蕩器，其實(shí)質(zhì)是交互抑制的非線性耦合振蕩器。常見的耦合振蕩器模型有Amari-Hopfield、Van De Pol和Matsuoka等，這些模型遵循相似的原理。例如，Amari-Hopfield振蕩器[2]的動力學(xué)方程如下式所示：
  
其中，u和v為神經(jīng)元的輸出；Su(t)和Sv(t)為外部輸入；α1、α2、β1、β2、μ為控制參數(shù)；fμ(x)為傳遞函數(shù)。如式(4)所示，振蕩器的實(shí)現(xiàn)需要幾個基本操作：加減、乘、積分求導(dǎo)和傳遞函數(shù)（可選）。一個單獨(dú)的振蕩器只需要幾個乘法器。然而，更大的振蕩器網(wǎng)絡(luò)需要更多抑制路徑與更多的乘法器來實(shí)現(xiàn),如果要實(shí)現(xiàn)一個7自由度的雙足機(jī)器人控制系統(tǒng)，將會需要上百的片上乘法器，資源消耗十分巨大；另一方面，大多數(shù)FPGA有大量的查找表（LUT）資源。為了提高乘法效率，引入了分布式算法（DA）來優(yōu)化神經(jīng)振蕩器的FPGA實(shí)現(xiàn)，分布式算法利用了查找表而并非乘法器。關(guān)于傳遞函數(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)問題，Tommiska已經(jīng)做了詳細(xì)的討論[11]。在這里使用飽和函數(shù)來取代雙級sigmoid函數(shù)。兩者的曲線圖十分相近，將式（4）中傳遞函數(shù)f?滋(x)用飽和函數(shù)代替，替換后的振蕩模型的質(zhì)量沒有明顯降低。
    
根據(jù)以上的方程，可以方便地算出查找表的內(nèi)容，在這里不再贅述。
4 分布式神經(jīng)振蕩器的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)
    在Matlab/Simulink環(huán)境下，使用Altera公司提供的DSP Builder工具箱[12]對基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器進(jìn)行建模，按照式（5）在Simulink中組建模塊，得到的分布式神經(jīng)振蕩器的結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)主要包含了DA分布式算法、adder加法器、integrator積分器、transfer傳遞函數(shù)4個子模塊，系統(tǒng)采用20位定點(diǎn)數(shù)據(jù)的表述形式（整數(shù)部分為8位）。
    Matlab/Simulink環(huán)境下仿真結(jié)果的極限環(huán)吸引子如圖3(a)所示。其表明，對于從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動的神經(jīng)振蕩器，經(jīng)過有限的時間，最終會處于李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定，即神經(jīng)振蕩器處于穩(wěn)定的振蕩過程而能量不衰減。u和v的輸出波形如圖3(b)所示。經(jīng)過約20 ?滋s的時間，神經(jīng)振蕩器進(jìn)入穩(wěn)定的振蕩過程。

    通過系統(tǒng)仿真，該神經(jīng)振蕩器已達(dá)到設(shè)計(jì)要求，將模型文件.mdl轉(zhuǎn)化為硬件描述語言文件.vhd，并對其綜合。之后，在QuartusⅡ環(huán)境中打開由DSP Builder建立的QuartusⅡ工程文件，就可以對生成的VHDL代碼進(jìn)行器件配置、引腳設(shè)定、硬件下載等工作。當(dāng)然，該系統(tǒng)還可以作為制定硬件模塊被集成到NIOS II 軟核中，以方便對其調(diào)用與配置。
5 實(shí)驗(yàn)
    將程序下載到工作頻率為50 MHz的Altera Cyclone II EP2C8Q208芯片上。通過Signal Tap II邏輯分析儀，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將其導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行處理、分析。計(jì)算可得，u相輸出的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.99，v也為0.99，可見實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。
    據(jù)分析，分布式算法節(jié)省了74%的查找表（LUT），75%的邏輯寄存器和100%的嵌入式乘法器?？梢?，基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器，顯著地節(jié)約了硬件資源。
    本文針對FPGA有限的算術(shù)乘法器提出了一個高效的神經(jīng)振蕩器實(shí)現(xiàn)方案。首先將分布式算法進(jìn)行了改進(jìn)，使其可以直接處理同時帶有整數(shù)位和小數(shù)位的輸入信號，并將改進(jìn)的分布式算法應(yīng)用到神經(jīng)振蕩器中。在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過DSP Builder建立了系統(tǒng)模型。在保證了精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時，與傳統(tǒng)的基于乘法器相比，該方案顯著地節(jié)約了硬件資源。此外，此方法還可以被應(yīng)用到其他需要大量乘法運(yùn)算的FPGA系統(tǒng)上，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者智能控制系統(tǒng)。
參考文獻(xiàn)
[1] IJSPEERT A J.Central pattern generators for locomotion  control in animals and robots：A review[J].Neural Net  works，May 2008(21)：642-653.
[2] NAKADA K，ASAI T，AMEMIYA Y.An analog CMOS central pattern generator for interlimb coordination in  quadruped locomotion[J].IEEE T Neural Networ，2003(14)：1356-65.
[3] VOGELSTEIN R J，TENORE F V G，GUEVREMONT L，et al.A silicon central pattern generator controls locomotion in  Vivo[J].IEEE T Biomed Circ S.2008(2)：212-22.
[4] MISRA J，SAHA I.Artificial neural networks in hardware：a survey of two decades of progress[J].Neurocomputing.2010(74)：239-55.
[5] MONMASSON E.FPGAs in industrial control applications[C]. Industrial Informatics，IEEE Transactions on.2011.
[6] TORRES H C，GIRAU B.Implementation of central pattern generator in an FPGA-based embedded system[A].Artificial Neural Networks-ICANN.2010，6353：276-285.
[7] 李彬.基于Wilson Cowan神經(jīng)振蕩器的四足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃研究[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，1(40)：6-9.
[8] 李宏凱，孫久榮，戴振東.動物運(yùn)動指令的中樞模式發(fā)生器[J].機(jī)器人，2008，3(37)：279-288.
[9] GENTARO T.A  model  of  the  neuro-musculo-skeletal system  for  human  locomotion[J].Biological Cybernetics，1995(73)：97-111.
[10] STANLEY A W.Applications of distributed arithmetic to digital signal processing：a tutorial review[J].IEEE ASSP Magazine，1989：4-15.
[11] TOMMISKA M T.Efficient digital implementation of the sigmoid function for reprogrammable logic[J].IEE P-Comput Dig T，2003：403-411.
[12] 張志亮，趙剛，齊星剛.從Simulink模型自動生成VHDL代碼—基于DSP Builder的FPGA設(shè)計(jì)流程[J].自動化技術(shù)，2004(23)：4-6.