摘  要： 在系統(tǒng)熵的基礎(chǔ)上，定義了一種新的屬性重要度并提出了一種基于改進(jìn)系統(tǒng)熵的粗糙集屬性約簡算法，實(shí)驗(yàn)分析表明，該屬性重要度為啟發(fā)式信息進(jìn)行的屬性約簡，取得了理想效果。
關(guān)鍵詞： 粗糙集；屬性約簡；系統(tǒng)熵

　粗糙集(Rough Set)理論[1]是一種處理不確定、不完整知識的數(shù)學(xué)工具，最早是由Pawlak于1982年提出的?，F(xiàn)在廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、智能控制、模式識別等領(lǐng)域[2-3]。屬性約簡是粗糙集理論中的核心內(nèi)容之一，有許多學(xué)者致力于粗糙集屬性約簡算法的研究。其中應(yīng)用較多的是基于差別矩陣及在此基礎(chǔ)上的一些改進(jìn)算法[4]，雖然該算法可以得到所有的約簡，但是只適合較小的數(shù)據(jù)集；基于代數(shù)觀點(diǎn)的相對約簡算法不能精確地度量粗糙集中的信息粒度劃分；苗奪謙[5]等人提出基于互信息的屬性約簡算法，是建立在條件屬性對決策屬性的信息量基礎(chǔ)上的。然而以上這些屬性約簡算法所依據(jù)的都是條件屬性的分類能力，它們的出發(fā)點(diǎn)都是一樣的，只是采用的標(biāo)準(zhǔn)有所不同。最近，有些學(xué)者提出新的屬性約簡定義，認(rèn)為只關(guān)心條件屬性的分類能力是不夠的，決策屬性的分類能力也應(yīng)該充分考慮，即基于系統(tǒng)熵的屬性約簡定義[6]，這種屬性約簡定義同時(shí)考慮到了條件屬性和決策屬性的分類能力，是一種較周全的屬性約簡模型。
　本文從系統(tǒng)熵的角度出發(fā)，改進(jìn)了原先的屬性重要度定義，給出了新的屬性重要性的度量方法，并構(gòu)造了相應(yīng)的啟發(fā)式算法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。

　這種新的度量方法同時(shí)兼顧了系統(tǒng)熵作為一種同時(shí)考慮了條件屬性和決策屬性的分類能力和數(shù)值大小對約簡結(jié)果的影響，并充分考慮到了在屬性子集R中添加屬性a∈C-R后系統(tǒng)熵的增量(R自身的熵也被考慮在內(nèi))。這種新的屬性重要性的定義有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)系
3 仿真實(shí)例和相關(guān)比較
　為了驗(yàn)證上述算法的有效性，從UIC數(shù)據(jù)庫中選取了三個(gè)具有離散屬性的數(shù)據(jù)庫實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。分別采用文中所提到的兩種不同屬性重要性定義的約簡算法對其進(jìn)行屬性約簡。約簡結(jié)果如表1所示。其中C為該屬性集合所包含的條件屬性的個(gè)數(shù)，算法1和算法2分別是以系統(tǒng)熵增益率和本文改進(jìn)的系統(tǒng)熵增益率為屬性重要性度量方法的啟發(fā)式屬性約簡算法。從表中可以看到本文所提出的算法在大多數(shù)情況下獲得的相對約簡屬性個(gè)數(shù)較少。

　為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所改進(jìn)算法的特點(diǎn)，使用Zoo數(shù)據(jù)集如表2所示。其中論域U={1，…，101}，條件屬性C={hair，feathers，eggs，milk，airborne，aquatic，predator，toothed，backbone，breathes，venomous，fins，legs，tail，domestic，catsize}，D={type}為決策屬性。

　如果按照式(1)所提出的屬性重要性來度量各個(gè)屬性的重要性，經(jīng)計(jì)算得出屬性重要性最大的是{milk}。而依據(jù)本文所提出的屬性重要性得到的結(jié)果是{eggs}，算法1所得到的屬性約簡結(jié)果是：Ra={feathers，milk，airborne，aquatic，backbone，breathes，fins，legs}。
　依照本文算法2所得到的屬性約簡結(jié)果是：Rb={milk，eggs，aquatic，legs}。這是因?yàn)槔檬?1)計(jì)算屬性重要性的時(shí)候只考慮了屬性本身的值的分布而沒有考慮屬性的相對信息熵，如果某一屬性的相對信息熵較小會(huì)導(dǎo)致該屬性的屬性重要度較大，從而會(huì)使所選屬性并不是最重要的，或者造成錯(cuò)選。
本文從系統(tǒng)熵的角度出發(fā)，定義了一種新的度量屬性重要性的方法，構(gòu)造了相應(yīng)的啟發(fā)式算法。相對于原算法，本文算法優(yōu)勢明顯，通過實(shí)例證明，在大多數(shù)情況下本文的算法所得到的屬性約簡個(gè)數(shù)較少。
參考文獻(xiàn)
[1] PAWLAK Z. Rough sets[J]. Int computer & science，1982；11(5)：341-356.
[2] 常犁云，王國胤，吳渝.一種基于Rough Set理論的屬性約簡及規(guī)則提取方法[J].軟件學(xué)報(bào)，1999，10(11)：1206-1211.
[3] Hu Xiaohua， CERCONE N. Learning in relational databases a rough set approach[J]. International Journal of Computational Intelligence，1995，11(2)：320-340.
[4] RAUSZER S. The discernibility matrices and functions in information systems[M]. Intelligent Decision Support-Handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory. Dordrecht Kluwer，1992，31-362.
[5] 苗奪謙，胡桂榮.知識約簡的一種啟發(fā)式算法[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，1999，36(6)：681-684.
[6] Zhao Jun，Wu Zhongfu，Li Hua. System entropy and its application in feature selection[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications， 2004，11(1)：100-105.
[7] 苗奪謙，李道國.粗糙集理論算法與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.
[8] 王雄彬，鄭雪峰，等，基于系統(tǒng)熵的屬性約簡的簡化差別矩陣方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26(7)：2461-2464.