??? 摘??要： 通過對直接數(shù)字頻率合成器（DDS）相位截斷噪聲成因的理論分析，從而通過采用一組固定的頻率控制字和變化的參考時鐘，使得截斷相位誤差序列為0，并擾亂截斷相位誤差序列的周期性，從而達到抑制相位截斷噪聲，并最終在實踐中驗證該方法的正確性與可行性。?

??? 關(guān)鍵詞： 直接數(shù)字頻率合成器； 截斷相位； 雜散抑制

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??? 頻率合成技術(shù)就是利用一個基準頻率信號，通過一定的變換與處理后，形成一系列具有一定頻率間隔和所需頻譜質(zhì)量的頻率信號。所謂的變換與處理一般就是頻率的四則運算和濾波等。頻率合成技術(shù)經(jīng)歷了直接頻率合成技術(shù)、間接頻率合成技術(shù)后發(fā)展到了直接數(shù)字頻率合成技術(shù)DDS（Direct Digital Frequency Synthesis）。直接數(shù)字頻率合成技術(shù)具有頻率分辨率高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、相位連續(xù)、頻率穩(wěn)定度高等優(yōu)點，同時存在雜散幅度大、輸出最高頻率有限的缺點。這兩大缺點一度嚴重阻礙了DDS在通信領(lǐng)域的應(yīng)用。DDS的輸出最高頻率受到奈奎斯特（Nyquist）定律的限制，最大輸出頻率只有參考頻率的一半，在工程應(yīng)用上為了獲得較好的頻譜特性,一般輸出最大頻率不超過參考頻率的三分之一。DDS的雜散來源主要有相位截斷誤差、幅值量化誤差和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的轉(zhuǎn)換誤差。在對相位截斷雜散的研究中，國內(nèi)外提出了信號模型法和波形分析法，并已得出了較為成熟的結(jié)論,也提出了一些有效的方法抑制DDS的雜散，其中包括對DDS 相位累加器的改進、ROM 數(shù)據(jù)壓縮、抖動注入技術(shù)，以及對DDS 工藝結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改進等等。這些方法都是在一個固定標準參考頻率下得出的，而本文所述的方法則通過改變DDS的參考時鐘，采取一組特定的頻率控制字，從而使得DDS的截斷相位誤差序列為0，擾亂截斷相位誤差序列的周期性，達到抑制截斷相位誤差引起的雜散的效果。?

1 DDS的基本工作原理及雜散來源?

??? DDS實際是通過相位累加得到對應(yīng)相位幅值的存儲地址，從地址中讀出相應(yīng)的幅度值經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后再經(jīng)低通濾波器濾波輸出，從而得到想要的頻率信號。具體實現(xiàn)框圖如圖1所示。DDS由相位累加器和波形存儲器(ROM)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)、低通濾波器(LPF)組成，在參考時鐘的驅(qū)動下工作。?

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??? 當采樣周期為T_c=1/f_c時，每個周期相位增量Δω=Fcw·(2π/2^L)，F(xiàn)cw為頻率設(shè)置字，L為相位累加器的位數(shù)。對應(yīng)輸出的信號頻率為：?

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??? 當Fcw=1時，DDS輸出頻率最小，定義為DDS的頻率分辨率f_o=f_c/2^L。根據(jù)Nyquist準則，DDS允許輸出最高頻率為f_o=f_c/2，就是Fcw=2^L-1時,受到濾波器的限制，工程應(yīng)用一般輸出最大頻率f_{o max}不超過參考頻率f_c的三分之一。?

??? 理想的DDS應(yīng)該滿足以下三點： (1)波形存儲器的地址位數(shù)應(yīng)該等于相位累加器的位數(shù)，即L=W；(2)波形存儲器量化無誤差：即幅值位數(shù)為∞；(3)DAC轉(zhuǎn)換零誤差以及理想的低通濾波器。在實際應(yīng)用中，為了得到高的頻率分辨率，相位累加器的位數(shù)L一般做得比較高（比如32位、64位），顯然，潛在的硬件復(fù)雜性會阻礙處理所有這些瞬時相位增量，通常只使用較少量的高位(MSB，即W)作為波形存儲器的尋址位，而放棄其余所有的低位(LSB),則B=L-W，B為舍棄的低位位數(shù)。這樣必然引入由于相位截斷引起的誤差ε_p。波形存儲器量化不可能做到無誤差，量化位數(shù)m一般做到10～14位，因此存在量化誤差ε_a。DAC的非線性帶來轉(zhuǎn)換誤差ε_DA。由此得出DDS雜散誤差來源模型，如圖2所示。?

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2 相位截斷雜散的分析?

??? 如圖2所示，忽略量化誤差ε_a和轉(zhuǎn)換誤差ε_DA，只考慮相位截斷引起的誤差ε_p，則DDS輸出序列為：?

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??? 其中_n表示對m求模n運算: [q]表示對q取整運算。?

??? 易知ε_p(n)序列和s(n)序列的周期分別是2^B/(2^B,Fcw)，2^L/(2^L,Fcw),其中(a,b)表示求a,b兩數(shù)的最大公約數(shù)。?

??? 式(3)經(jīng)三角公式sin(a-b)=sina·cosb-cosa·sinb變換后，再利用小角近似(x很小時，sinx≈x,cosx≈1)代入，并且對ε_p(n)進行級數(shù)展開，最終推導(dǎo)得出：?

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??? 具體推導(dǎo)見參考文獻[2]，由式(4)可得出， 截斷相位誤差ε_p(n)引起的雜散譜線分布為：?

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式中k=1,2,…, ∧。?

??? 由式(6)可得：在(0, f_c/2]內(nèi)，s(n)的頻譜最多只有2∧+1根譜線幅度不為0，而最大雜散在k=1處，其幅度為：?

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??? 由于(2^B,Fcw)=2^B對應(yīng)于無相位截斷的情況，故當(2^B,Fcw)≈2^B-1時上式取得最大值，也即ζ₁介于2^B-L與2^B-Lπ/2之間。從而可得主譜與最強雜散的幅度之比為：?

??? 6.02(L-B)-3.92≤ζ(dB)≤6.02(L-B)(dB)?????????????????????(8)?

??? 可見舍位的位數(shù)每減少1位，能改善雜散約6dB，但是增加尋址位數(shù)，對于ROM的存儲容量需求則是級數(shù)的遞增，實現(xiàn)起來要求較高。從上面的分析知道，雜散信號具有周期性，并且由式(2)看出，假如截斷相位誤差序列ε_p(n)為0，那么截斷相位引起的雜散應(yīng)該得到有效的抑制。下面介紹一種固定頻率字，改變參考頻率而得到不同頻率輸出的方法，實驗證實該方法有效地抑制截斷相位引起的雜散。?

3 相位截斷噪聲抑制方法?

??? 根據(jù)式(1)，DDS輸出頻率與Fcw、f_c以及L有關(guān)，為了得到更高的頻率分辨率，L取值一般較大，一旦選定則是不變的。常規(guī)的DDS其參考頻率fc也是不變的，也就是說對于不同的輸出頻率信號，一般是靠改變Fcw。對式（2）分析得知，只要相位累加器輸出的L位中低B位為0，ε_p(n)就等于0；對于變化的Fcw，很難保證nFcw的低B位是0。為了保證nFcw的低B位恒是0，考慮采取固定Fcw，輸出信號f_o頻率的改變可以通過參考信號f_c頻率的改變得到。選擇一個固定Fcw的話，假如f_o的頻率范圍是30MHz～88MHz，L=32,W=15,B=17,Fcw選擇過大，則f_c頻率范圍相對較小，但是頻率分辨率就會很差；選擇Fcw較小，則f_c的范圍會很大，不易實現(xiàn)。最后采取選擇一組低B位都是0的Fcw，根據(jù)不同的f_o選擇不同的Fcw和f_c。這樣既保證f_c的范圍較小，也保證Fcw的低B位都是0，同時還打亂了相位誤差序列的周期性。?

??? 在AD公司的DDS芯片AD9858上做的試驗結(jié)果顯示，通過選擇低B位都是0的Fcw，由Silicon Laboratories Inc.的鎖相環(huán)芯片SI4133提供變化的參考時鐘f_c,實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。?

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??? 圖3是選擇固定的f_c，通過改變Fcw而得出不同的輸出頻率f_o，因此不能保證頻率控制字的低B位均是0，在57.6MHz的點上出現(xiàn)了200kHz的雜散信號。實驗表明不單在57.6MHz存在著200kHz的雜散，只要在Fcw低B位不為0的點上都存在200kHz雜散。圖4則是采取一組固定的低B位均為0的頻率控制字，通過改變參考頻率f_c而得到的頻譜圖，圖中顯然200kHz的雜散信號消除了，而且沒有引起其他新的諧波和雜散。經(jīng)驗證在其他點上同樣很好地消除了200kHz的雜散信號。?

??? 通過改變參考時鐘，采取一組頻率控制字Fcw，保證相位累加器的輸出的低B位為0，從而得到不同的輸出信號，這是一種行之有效的消除DDS某些頻率上的雜散信號的方法。實驗結(jié)果表明，該方法確實對某些頻率雜散信號起到了抑制作用。但是該方法也存在一個弊病，即犧牲了DDS換頻時間快的優(yōu)點，但是保留了DDS相位噪聲好的特點。希望本文能夠給同行設(shè)計跳頻頻率合成器提供一點幫助。?

參考文獻?

[1] TIERNEY J, RADER C M, GOLD B. A digital frequency ? synthesizer[J]. IEEE trans. Audio Electroacoustics, 1971,AU-19: 48-57.?

[2] NICHOLAS H T Ⅲ, SAMUELI H. An analysis of the?output spectrum of direct digital frequency synthesizers in?the presence of phase-accumulator truncation[A]. Proc.41st Annual frequency control symposium[C].1987.495-502.?

[3] 李琳,張爾揚.一種有效的DDS低雜散設(shè)計方法[J],通信學(xué)報, 2000,21(1):81-85.?

[4] 田新廣,張爾揚.DDS幅度量化雜散信號的頻譜研究[J].通信學(xué)報, 2003,24(7):79-85.?

[5] 李衍忠.DDS譜質(zhì)分析及其雜散抑制研究綜述[J]. 現(xiàn)代雷達, 2000,22(4):33-38.?

[6] 白居憲.直接數(shù)字頻率合成[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.