??? 摘??要： 通過對(duì)直接數(shù)字頻率合成器（DDS）相位截?cái)嘣肼暢梢虻睦碚摲治?，從而通過采用一組固定的頻率控制字和變化的參考時(shí)鐘，使得截?cái)嘞辔徽`差序列為0，并擾亂截?cái)嘞辔徽`差序列的周期性，從而達(dá)到抑制相位截?cái)嘣肼?，并最終在實(shí)踐中驗(yàn)證該方法的正確性與可行性。?

??? 關(guān)鍵詞： 直接數(shù)字頻率合成器； 截?cái)嘞辔唬?雜散抑制

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??? 頻率合成技術(shù)就是利用一個(gè)基準(zhǔn)頻率信號(hào)，通過一定的變換與處理后，形成一系列具有一定頻率間隔和所需頻譜質(zhì)量的頻率信號(hào)。所謂的變換與處理一般就是頻率的四則運(yùn)算和濾波等。頻率合成技術(shù)經(jīng)歷了直接頻率合成技術(shù)、間接頻率合成技術(shù)后發(fā)展到了直接數(shù)字頻率合成技術(shù)DDS（Direct Digital Frequency Synthesis）。直接數(shù)字頻率合成技術(shù)具有頻率分辨率高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、相位連續(xù)、頻率穩(wěn)定度高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)存在雜散幅度大、輸出最高頻率有限的缺點(diǎn)。這兩大缺點(diǎn)一度嚴(yán)重阻礙了DDS在通信領(lǐng)域的應(yīng)用。DDS的輸出最高頻率受到奈奎斯特（Nyquist）定律的限制，最大輸出頻率只有參考頻率的一半，在工程應(yīng)用上為了獲得較好的頻譜特性,一般輸出最大頻率不超過參考頻率的三分之一。DDS的雜散來源主要有相位截?cái)嗾`差、幅值量化誤差和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的轉(zhuǎn)換誤差。在對(duì)相位截?cái)嚯s散的研究中，國內(nèi)外提出了信號(hào)模型法和波形分析法，并已得出了較為成熟的結(jié)論,也提出了一些有效的方法抑制DDS的雜散，其中包括對(duì)DDS 相位累加器的改進(jìn)、ROM 數(shù)據(jù)壓縮、抖動(dòng)注入技術(shù)，以及對(duì)DDS 工藝結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)等等。這些方法都是在一個(gè)固定標(biāo)準(zhǔn)參考頻率下得出的，而本文所述的方法則通過改變DDS的參考時(shí)鐘，采取一組特定的頻率控制字，從而使得DDS的截?cái)嘞辔徽`差序列為0，擾亂截?cái)嘞辔徽`差序列的周期性，達(dá)到抑制截?cái)嘞辔徽`差引起的雜散的效果。?

1 DDS的基本工作原理及雜散來源?

??? DDS實(shí)際是通過相位累加得到對(duì)應(yīng)相位幅值的存儲(chǔ)地址，從地址中讀出相應(yīng)的幅度值經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后再經(jīng)低通濾波器濾波輸出，從而得到想要的頻率信號(hào)。具體實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。DDS由相位累加器和波形存儲(chǔ)器(ROM)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)、低通濾波器(LPF)組成，在參考時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)下工作。?

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??? 當(dāng)采樣周期為T_c=1/f_c時(shí)，每個(gè)周期相位增量Δω=Fcw·(2π/2^L)，F(xiàn)cw為頻率設(shè)置字，L為相位累加器的位數(shù)。對(duì)應(yīng)輸出的信號(hào)頻率為：?

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??? 當(dāng)Fcw=1時(shí)，DDS輸出頻率最小，定義為DDS的頻率分辨率f_o=f_c/2^L。根據(jù)Nyquist準(zhǔn)則，DDS允許輸出最高頻率為f_o=f_c/2，就是Fcw=2^L-1時(shí),受到濾波器的限制，工程應(yīng)用一般輸出最大頻率f_{o max}不超過參考頻率f_c的三分之一。?

??? 理想的DDS應(yīng)該滿足以下三點(diǎn)： (1)波形存儲(chǔ)器的地址位數(shù)應(yīng)該等于相位累加器的位數(shù)，即L=W；(2)波形存儲(chǔ)器量化無誤差：即幅值位數(shù)為∞；(3)DAC轉(zhuǎn)換零誤差以及理想的低通濾波器。在實(shí)際應(yīng)用中，為了得到高的頻率分辨率，相位累加器的位數(shù)L一般做得比較高（比如32位、64位），顯然，潛在的硬件復(fù)雜性會(huì)阻礙處理所有這些瞬時(shí)相位增量，通常只使用較少量的高位(MSB，即W)作為波形存儲(chǔ)器的尋址位，而放棄其余所有的低位(LSB),則B=L-W，B為舍棄的低位位數(shù)。這樣必然引入由于相位截?cái)嘁鸬恼`差ε_p。波形存儲(chǔ)器量化不可能做到無誤差，量化位數(shù)m一般做到10～14位，因此存在量化誤差ε_a。DAC的非線性帶來轉(zhuǎn)換誤差ε_DA。由此得出DDS雜散誤差來源模型，如圖2所示。?

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2 相位截?cái)嚯s散的分析?

??? 如圖2所示，忽略量化誤差ε_a和轉(zhuǎn)換誤差ε_DA，只考慮相位截?cái)嘁鸬恼`差ε_p，則DDS輸出序列為：?

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??? 其中_n表示對(duì)m求模n運(yùn)算: [q]表示對(duì)q取整運(yùn)算。?

??? 易知ε_p(n)序列和s(n)序列的周期分別是2^B/(2^B,Fcw)，2^L/(2^L,Fcw),其中(a,b)表示求a,b兩數(shù)的最大公約數(shù)。?

??? 式(3)經(jīng)三角公式sin(a-b)=sina·cosb-cosa·sinb變換后，再利用小角近似(x很小時(shí)，sinx≈x,cosx≈1)代入，并且對(duì)ε_p(n)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，最終推導(dǎo)得出：?

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??? 具體推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)[2]，由式(4)可得出， 截?cái)嘞辔徽`差ε_p(n)引起的雜散譜線分布為：?

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式中k=1,2,…, ∧。?

??? 由式(6)可得：在(0, f_c/2]內(nèi)，s(n)的頻譜最多只有2∧+1根譜線幅度不為0，而最大雜散在k=1處，其幅度為：?

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??? 由于(2^B,Fcw)=2^B對(duì)應(yīng)于無相位截?cái)嗟那闆r，故當(dāng)(2^B,Fcw)≈2^B-1時(shí)上式取得最大值，也即ζ₁介于2^B-L與2^B-Lπ/2之間。從而可得主譜與最強(qiáng)雜散的幅度之比為：?

??? 6.02(L-B)-3.92≤ζ(dB)≤6.02(L-B)(dB)?????????????????????(8)?

??? 可見舍位的位數(shù)每減少1位，能改善雜散約6dB，但是增加尋址位數(shù)，對(duì)于ROM的存儲(chǔ)容量需求則是級(jí)數(shù)的遞增，實(shí)現(xiàn)起來要求較高。從上面的分析知道，雜散信號(hào)具有周期性，并且由式(2)看出，假如截?cái)嘞辔徽`差序列ε_p(n)為0，那么截?cái)嘞辔灰鸬碾s散應(yīng)該得到有效的抑制。下面介紹一種固定頻率字，改變參考頻率而得到不同頻率輸出的方法，實(shí)驗(yàn)證實(shí)該方法有效地抑制截?cái)嘞辔灰鸬碾s散。?

3 相位截?cái)嘣肼曇种品椒?/STRONG>?