隨著空調系統(tǒng)發(fā)展越來越復雜，傳感器的數量也隨之增多。傳感器故障是供熱、通風、空氣調節(jié)系統(tǒng)(HVAC)中典型故障之一。傳感器發(fā)生故障，則會導致控制系統(tǒng)得到錯誤的信號，使得控制系統(tǒng)做出不準確的調節(jié)。空調系統(tǒng)是高度復雜的系統(tǒng)，如果能及時地檢測、診斷系統(tǒng)中出現的各種傳感器故障，對降低能耗，保持室內環(huán)境的舒適性和提高室內空氣質量，具有重要意義。
    目前，對傳感器故障診斷的方法主要有基于數學模型和基于非數學模型方法?；跀祵W模型的方法就是對整個系統(tǒng)能夠得到精確的數學模型。在這方面，基于解析模型的方法是最直接有效的方法，它又可分為觀測器方法、等價空間法和參數估計法。
但是，空調系統(tǒng)本身是一個復雜的非線性系統(tǒng)，無法得到精確的數學模型。所以此方法在實際應用中受到了較大的限制。另一方面，基于非數學模型的方法主要有：基于信號處理的方法和基于知識的方法。在這兩種方法中，后者克服了前者沒有引入被控對象的相關信息以及忽略了系統(tǒng)內部深層知識等缺點。因此，它成為了一類常用的故障診斷方法。
    近年來，基于神經網絡的方法引起人們的高度重視，并被應用于傳感器故障診斷領域。神經網絡具有無需建立精確的數學模型，以及容錯性、學習、自適應能力和非線性映射能力。因此，在空調系統(tǒng)故障診斷領域的應用中有較大潛力。由于小波函數具有快速衰減性，局部收斂較快等優(yōu)點，本文把小波與神經網絡結合起來，提出小波神經網絡(WNN)的傳感器故障診斷策略，用小波分析提取數據的頻域特征，再使用神經網絡對信號的頻域特征數據做故障診斷。

1 小波神經網絡模型
    小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，把小波基函數作為隱含層節(jié)點的傳遞函數，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡。小波神經網絡模型的建立有兩種：一種是用小波函數的尺度和平移參數代替神經網絡隱含層的權值和閾值；另一種是將小波分析作為神經網絡的前置處理，為神經網絡提供輸入特征向量。WNN與傳統(tǒng)的BP神經網絡結構相似，由輸入層、隱含層和輸出層組成，不同的是隱含層激勵函數為小波基函數，其拓撲結構如圖1所示。

    假設X1，X2，…，XK是小波神經網絡的輸入參數，Y1，Y2，…，Yk是小波神經網絡的輸出，ωij和ωjk為小波神經網絡的權值。在輸入信號為xi(i=1，2，…，k)時，隱含層的計算公式為
   
    其中，ωij為輸入層與隱含層的連接權值；gj為小波基函數；g(J)為隱含層第j個節(jié)點輸出值；ai為小波基函數gi的伸縮因子；bi為小波基函數gi的平移因子。
    輸出層第k個節(jié)點的總輸出
   
    式中，g(i)為隱含層第i個節(jié)點輸出值；ωik為隱含層與輸出層的連接權值；m為輸出層節(jié)點數；l為隱含層節(jié)點數。
    小波神經網絡的權值修正算法和BP神經網絡權值修正算法相似，采用梯度修正算法修正網絡的權值和小波基函數參數。但是，梯度下降法固有的特點使得WNN的訓練過程和BP網絡訓練過程一樣，存在著收斂速度慢、容易陷入局部極小值和容易引起振蕩效應幾個缺點。所以，需要對其修正算法進行改進，標準BP算法的改進主要有兩種：(1)增加動量項。當誤差曲面出現驟然起伏時，增加動量項可以減少振蕩趨勢，加快訓練速度。(2)自適應調節(jié)學習速率。從誤差曲面上分析，在平坦區(qū)域內學習速率η太小會使訓練次數增加，因而希望增大η值，而在誤差變化劇烈的區(qū)域，η太大會因調整量過大而使訓練出現振蕩，迭代次數增加。自適應的改變學習速率，可以減少迭代次數，提高訓練速度。因此，采用采取如下方式調節(jié)學習速率，即
   
    式中，△η(t)為速率變化率；λ為學習因子；k為變量因子，一般取值在[0，1]。

2 傳感器故障的分類
    傳感器可能發(fā)生的故障有多種，對這些故障進行分類是必要的?？照{系統(tǒng)中傳感器故障主要分為4類：偏差故障、漂移故障、精度等級降低和完全故障。前面3種稱為軟故障，完全故障亦為硬故障。
    測量值和真實值之間的差異，稱為測量誤差。根據測量誤差的性質不同，可以把測量誤差分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要是由于故障造成的，不同的故障類型系統(tǒng)誤差有不同的表現形式。隨機誤差一般情況下服從零平均值正態(tài)分布。因此，測量值為3個值相加
   
    其中，Rt為測量變量在某一時刻的測量值；rt為測量變量在某一時刻的真實值；ut為某一時刻測量的系統(tǒng)誤差；d為測量的隨機誤差。
2．1 完全故障
    完全故障就是測量值不隨實際值變化而變化，始終保持某一常數，即式(4)中為Rt常數。
2．2 偏移故障
    偏移故障一般是指測量值與真實值之間相差某一恒定常數。由式(4)可知ut為常數。
2．3 漂移故障
    漂移故障就是故障大小隨時間發(fā)生線性變化的一類故障。可以表示為
   
    式中，H為漂移常數；ts和t分別指故障的起始時刻和故障發(fā)生后的某一時刻。
2．4 等精度降低
    等精度降低故障和偏移、漂移故障不同，并不表現在測量的平均值出現偏差，而是測量的方差發(fā)生了相應變化。

3 傳感器故障診斷系統(tǒng)
    傳感器故障診斷系統(tǒng)主要由傳感器系統(tǒng)、小波神經網絡、殘差處理與診斷邏輯4部分組成。圖2為傳感器故障診斷系統(tǒng)。

    首先由傳感器系統(tǒng)通過各種傳感器對被控系統(tǒng)進行數據的檢測，由小波神經網絡根據前一時刻的傳感器測量值來預測下一時刻的值，再通過與真實測量值進行比較得到殘差，最后通過診斷邏輯對得到的殘差進行分析。當殘差超過一定的報警閾值時，判斷并分離出故障傳感器，用診斷網絡的預測輸出對故障信號進行恢復。
    假設傳感器系統(tǒng)得到輸出數據位y，經過預處理將y歸一化得到y(tǒng)’，殘差為e，真實測量值為θ，神經網絡的預測值為*****。則傳感器故障診斷系統(tǒng)的殘差e可表示為
   
    將得到的殘差與神經網絡設定的值進行比較，如殘差e大于設定的值，則修正神經網絡的權值與小波函數的參數。文中選用小波函數為Morlet小波。仿真中選用小波函數表達式為
   
    傳感器是否正常工作對空調系統(tǒng)有重要的影響。本文對某一智能樓宇的空氣處理單元進行了傳感器故障診斷分析。待診斷的傳感器包括送風溫度傳感器、送風濕度傳感器、回風溫度傳感器、回風濕度傳感器、新風溫度傳感器與新風濕度傳感器。任何一個傳感器發(fā)生故障都可能使控制系統(tǒng)的性能發(fā)生變化，導致室內能源浪費及空氣品質的下降。本文以送風溫度傳感器為例進行故障診斷。

4 仿真分析
    根據傳感器故障診斷系統(tǒng)分別建立小波神經網絡診斷模型與BP神經網絡診斷模型。在診斷模型中，BP神經網絡結構為：輸入層節(jié)點數6，輸出層節(jié)點數為1，隱含層節(jié)點為30；小波神經網絡結構輸入輸出層節(jié)點與BP網絡相向，隱含層節(jié)點選為10。在空氣處理單元采集的數據中，一部分用于WNN與BP網絡的訓練，一部分用于產生故障信號。在使用這些采集的數據前，必須對所有的數據進行歸一化處理，即故障診斷系統(tǒng)中的預處理。選用Matlab中已有的歸一化函數Mapminmax進行歸一化處理。
    傳感器故障診斷系統(tǒng)是通過診斷邏輯對殘差進行判斷，因此，診斷之前必須事先設定報警閾值，對送風溫度傳感器故障診斷設定的報警閾值為0．5℃。
    圖3，圖4與圖5分別為基于小波神經網絡對溫度傳感器產生1℃偏差故障、速率為0．06℃·s-1漂移故障與70℃完全故障的診斷殘差曲線。通過分析得知，WNN能很好地診斷出故障。

    在故障診斷系統(tǒng)中，假設經過一次WNN與BP網絡訓練后得到的殘差分別為EWNN和EBP。先分別選取3組EWNN和EBP，然后取各組的絕對值，最后求得對應組之和的平均分別為EWNN'與EBP'，設殘差比E=EBP'／EWNN'，空調系統(tǒng)中傳感器常見的3類故障的殘差比曲線如圖6～圖8所示。

    通過分別比較圖6～圖8這3類故障的WNN與BP網絡殘差比曲線可知，在殘差比曲線趨向1(即EBP'=EWNN'時)之前，在大部分訓練樣本上，E>1，則EBP'>EWNN'。因此，采用基于小波神經網絡對傳感器進行故障診斷比BP網絡收斂速度快且精度更高。

5 結束語
    根據小波神經網絡原理，針對空調系統(tǒng)中出現的傳感器故障，建立傳感器故障診斷系統(tǒng)，并通過仿真表明小波神經網絡對于傳感器常見的偏差、漂移與完全故障，都能有較好的診斷效果，且小波神經網絡故障診斷模型結構簡單。最后，通過比較分析診斷殘差比，證明采用基于小波神經網絡對傳感器進行故障診斷比BP網絡更準確、精度更高。