引言
    無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，位置信息是節(jié)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)時(shí)不可缺少的部分，沒(méi)有位置信息的監(jiān)測(cè)信息通常是毫無(wú)意義的。確定事件發(fā)生的位置或采集數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)位置是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)最基本的功能之一。為了能夠提供有效的位置信息，隨機(jī)布置的傳感器節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)部署完成后必須能夠確定自身所在的位置。一般的定位算法分類(lèi)為基于距離定位算法和距離無(wú)關(guān)定位算法?；诰嚯x的定位能夠?qū)崿F(xiàn)節(jié)點(diǎn)的精確定位，但往往對(duì)節(jié)點(diǎn)的硬件要求較高。出于硬件成本、能耗等方面的考慮，使用距離無(wú)關(guān)(Range-free)的節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)可不需要測(cè)量節(jié)點(diǎn)之間的絕對(duì)距離或者方位，降低了對(duì)節(jié)點(diǎn)的硬件要求，但定位誤差相應(yīng)有所增加。
    無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)定位策略通常使用少量位置已知的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)．其它位置未知的普通節(jié)點(diǎn)從它們接收到的信息估計(jì)自己所處的位置?，F(xiàn)有節(jié)點(diǎn)定位方法大多采用上述策略，典型的Range-free定位算法主要包括：質(zhì)心定位、A-morphous、SPA(self-positioning algorithm)、凸規(guī)劃、APS(adhoc positioning system、APIT等。然而這些方法都沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)(包括普通節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn))具有位置移動(dòng)性的網(wǎng)絡(luò)情形。節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致定位過(guò)程變得更加困難而且復(fù)雜。本文使用Monte Carlo定位(MCL)算法來(lái)解決節(jié)點(diǎn)具有移動(dòng)性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題，并針對(duì)MCL算法的一些應(yīng)用限制進(jìn)行了改進(jìn)。

l MCL定位算法
    MCL算法的核心思想是利用一系列加權(quán)采樣值表示可能位置的后驗(yàn)概率分布，目的在于確定節(jié)點(diǎn)所在可能位置的后驗(yàn)概率分布。算法每一步都包括位置預(yù)測(cè)和位置更新兩個(gè)階段。位置預(yù)測(cè)階段是利用m個(gè)加權(quán)采樣值對(duì)后驗(yàn)概率分布進(jìn)行描述的過(guò)程，位置更新階段則是通過(guò)重要性采樣操作對(duì)其進(jìn)行及時(shí)不斷更新，采樣值的權(quán)重值從O和l中取值。
    MCL，定位算法的基本步驟：
1．1 位置估計(jì)
    無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)定位問(wèn)題可以在如下?tīng)顟B(tài)空間內(nèi)描述。以￡表示離散時(shí)間，lt表示f時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的位置分布，Dt表示節(jié)點(diǎn)在t-1t時(shí)刻到t時(shí)刻之間接收到的來(lái)自信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)值。轉(zhuǎn)換方程p(lt|lt-1)表示基于節(jié)點(diǎn)先前位置對(duì)其當(dāng)前所在位置的估計(jì)。觀測(cè)方程p(lt，Ot，)表示在給定觀測(cè)值的情況下節(jié)點(diǎn)位于位置lt的概率。算法的目標(biāo)是對(duì)節(jié)點(diǎn)位置的濾波分布p(lt|O0,O1,…，Ot)隨時(shí)間進(jìn)行反復(fù)估計(jì)。用一組采樣值Lt(N個(gè))表示節(jié)點(diǎn)的位置分布lt，而且每一時(shí)間段內(nèi)算法要對(duì)采樣序列進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，由于Lt-1是對(duì)先前所有觀測(cè)值的一個(gè)集中反映，因此僅使用Lt-1和Ot就可以計(jì)算出lt。
    位置估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)流程：
    (1)初始化。節(jié)點(diǎn)最初不具備任何關(guān)于其自身所在N個(gè)位置的先驗(yàn)知識(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行初始化操作(N表示算法執(zhí)行過(guò)程中所要維持的采樣數(shù))。
    L0=[節(jié)點(diǎn)部署區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇的N個(gè)可能位置]
    (2)循環(huán)計(jì)算。根據(jù)Lt-1、上一時(shí)間段內(nèi)節(jié)點(diǎn)的可能位置序列以及新的觀測(cè)值Ot計(jì)算出節(jié)點(diǎn)新的可能位置Lt。
預(yù)測(cè)：

    在算法起始階段節(jié)點(diǎn)對(duì)其所在的位置沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)。因此可由質(zhì)心算法估計(jì)初始位置。質(zhì)心算法的核心思想是：普通節(jié)點(diǎn)以所有在其通信范圍內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的幾何質(zhì)心作為自己的估計(jì)位置。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程非常簡(jiǎn)單：信標(biāo)節(jié)點(diǎn)向鄰居節(jié)點(diǎn)廣播一個(gè)信標(biāo)信號(hào)，信號(hào)中包含有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身的ID和位置信息。當(dāng)位置未知的普通節(jié)點(diǎn)接收到來(lái)自信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信標(biāo)信號(hào)數(shù)量超過(guò)某一個(gè)預(yù)設(shè)的門(mén)限值后，該節(jié)點(diǎn)認(rèn)為與此信標(biāo)節(jié)點(diǎn)連通，并將自身位置確定為所有與之連通的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所組成的多邊形的質(zhì)心。
    初始位置確定后的每一時(shí)間段內(nèi)．位置序列都會(huì)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和新的觀測(cè)信息進(jìn)行更新。節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)可以通過(guò)計(jì)算集合L內(nèi)節(jié)點(diǎn)的所有可能位置的平均值獲得。
1．2 位置預(yù)測(cè)
    在MCL算法位置預(yù)測(cè)階段，節(jié)點(diǎn)從前一階段計(jì)算出的一組可能位置Lt-1開(kāi)始，對(duì)每個(gè)采樣值應(yīng)用節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型從而獲得一組新的采樣值Lt。假設(shè)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度和方向未知，而只知道其速度值小于Vmax那么，如果lit-1是節(jié)點(diǎn)的一個(gè)可能位置，那么節(jié)點(diǎn)所在的當(dāng)前可能位置則位于以lit-1為圓心、半徑為Vmax的圓形區(qū)域內(nèi)。如果用d(l1,l2)表示兩點(diǎn)l1和l2之間的歐幾里德幾何距離．而且節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度在區(qū)間[0，Vmax]上服從均勻分布，那么節(jié)點(diǎn)基于先前位置的當(dāng)前位置估計(jì)的概率分布可以通過(guò)以下均勻分布的形式給出。

   
    因此，在預(yù)測(cè)階段計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)可能位置序列R就是以點(diǎn)集Lt-1中的任意一點(diǎn)為圓心且半徑為Vmax的圓形區(qū)域。
1．3 位置濾波
    在濾波階段，節(jié)點(diǎn)需要根據(jù)所獲得的新觀測(cè)值濾除不可能的位置信息。為了便于描述和分析，假設(shè)在t時(shí)刻每個(gè)位于信標(biāo)節(jié)點(diǎn)無(wú)線射程范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)都可以偵聽(tīng)到來(lái)自信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息廣播。在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)部署情況下，需要考慮網(wǎng)絡(luò)沖突并解決消息丟失的問(wèn)題。

    如圖l，節(jié)點(diǎn)在t0時(shí)刻由位置l0開(kāi)始移動(dòng)，并在t1時(shí)刻到達(dá)位置l1，節(jié)點(diǎn)離開(kāi)區(qū)域I并到達(dá)區(qū)域Ⅱ，但始終在區(qū)域Ⅲ內(nèi)。到達(dá)節(jié)點(diǎn)和離開(kāi)節(jié)點(diǎn)都為節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)提供信息，節(jié)點(diǎn)知道在t0時(shí)刻位于以如為圓心且半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，在t1時(shí)刻并不在l1為圓心且半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)。

    圖2描述了節(jié)點(diǎn)的位置濾波條件。圖中。S表示節(jié)點(diǎn)N能偵聽(tīng)到的所有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分組。T表示節(jié)點(diǎn)N的鄰居節(jié)點(diǎn)可以偵聽(tīng)到而節(jié)點(diǎn)N本身無(wú)法偵聽(tīng)到的全部信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。因此，節(jié)點(diǎn)位置l的濾波條件可以由式(2)表示。

    
    如果濾波條件為假，那么節(jié)點(diǎn)位置的概率分布p(lt|Ot)值為零，否則p(lt Ot)將符合均勻分布，這樣．就可以從節(jié)點(diǎn)的所有可能位置集合中去除那些與觀測(cè)值不一致的位置。經(jīng)濾波后，節(jié)點(diǎn)剩余的可能位置也許會(huì)少于N個(gè)。預(yù)測(cè)過(guò)程和濾波過(guò)程將不斷重復(fù)進(jìn)行，并結(jié)合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)可能位置,直至獲得節(jié)點(diǎn)的至少N個(gè)可能位置。
1．4 重要性采樣
    算法的最終目標(biāo)是估計(jì)節(jié)點(diǎn)可能位置的后驗(yàn)概率分布p(lt|O0,O1，…Ot)。首先，通過(guò)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化重要性采樣函數(shù)π獲得一系列相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)位置采樣值；然后，對(duì)每個(gè)采樣值的權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整并且使用這些權(quán)重值對(duì)節(jié)點(diǎn)所在可能位置的后驗(yàn)概率分布作出估計(jì)。算法采用了下列遞歸式重要性函數(shù)。

  
    式(3)表示節(jié)點(diǎn)的位置預(yù)測(cè)，節(jié)點(diǎn)借助先前所在的可能位置預(yù)測(cè)其當(dāng)前的可能位置。式(4)表示節(jié)點(diǎn)的位置更新，節(jié)點(diǎn)根據(jù)獲得的觀測(cè)值對(duì)新的采樣值不斷進(jìn)行權(quán)重值更新與調(diào)整。然后。通過(guò)式(5)對(duì)權(quán)重值Wit；進(jìn)行歸一化處理得到Wit用權(quán)重值序列(lit,wit)對(duì)節(jié)點(diǎn)位置的后驗(yàn)概率分布作出估計(jì)。通過(guò)式(3)和式(4)的反復(fù)計(jì)算，很容易地確定概率值p(lk|lk-1)和p(l1|Ot)的大小。

2 MCL算法優(yōu)化
    傳感器節(jié)點(diǎn)在計(jì)算資源與存儲(chǔ)資源等方面一般比較緊缺，可通過(guò)多邊形內(nèi)點(diǎn)測(cè)試法首先近似確定節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行方向，該方法完全基于節(jié)點(diǎn)間的連通性，僅需要信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的跳數(shù)位置廣播信息，因此對(duì)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有額外的功耗和硬件需求。圖3為多邊形內(nèi)點(diǎn)測(cè)試法的一種情況，如圖3(a)假設(shè)M獲得與A之間的跳數(shù)為4，則節(jié)點(diǎn)1與A之間的跳數(shù)為3，節(jié)點(diǎn)2與A之間跳數(shù)為5；M獲得與B之間的跳數(shù)為3，則節(jié)點(diǎn)2與B之間的跳數(shù)為2，節(jié)點(diǎn)1與B之間的跳數(shù)為4。當(dāng)M移動(dòng)到節(jié)點(diǎn)1位置，則可以得出節(jié)點(diǎn)M靠近了節(jié)點(diǎn)A遠(yuǎn)離了節(jié)點(diǎn)B，可以得出節(jié)點(diǎn)M不能同時(shí)靠近或遠(yuǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)，必定在三角形內(nèi)部，當(dāng)節(jié)點(diǎn)M同時(shí)靠近或遠(yuǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)．必定在三角形外部。對(duì)圖3(b)當(dāng)節(jié)點(diǎn)M從三角形ABC內(nèi)離開(kāi)進(jìn)人三角形ABD中時(shí)，即可得到節(jié)點(diǎn)的大致運(yùn)行方向。則式(2)的濾波條件可簡(jiǎn)化為

   
    此處的T'為節(jié)點(diǎn)N在區(qū)域ABD內(nèi)的鄰居節(jié)點(diǎn)可以偵聽(tīng)到而節(jié)點(diǎn)N本身無(wú)法偵聽(tīng)到的全部信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。
    對(duì)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行方向的估計(jì)可大大減少M(fèi)CL算法的位置預(yù)測(cè)和位置濾波階段的計(jì)算量，節(jié)省了節(jié)點(diǎn)的能耗。并且更加容易濾除與觀測(cè)值不一致的位置．提高定位精度。

3 算法性能評(píng)價(jià)
    在一定的通訊開(kāi)銷(xiāo)和硬件配置條件下，評(píng)價(jià)一種節(jié)點(diǎn)定位方法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)是位置估計(jì)精度的高低。通過(guò)仿真對(duì)MCL．定位算法、改進(jìn)后的MCL，定位算法和質(zhì)心定位(Centroid)算法進(jìn)行了比較。
    仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點(diǎn)以及算法的相關(guān)參數(shù)都是不斷變化的。節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在一個(gè)500 m×500 m的矩形區(qū)域內(nèi)。而且假定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與普通節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳輸距離為恒定值r(r=50 m)，節(jié)點(diǎn)的位置信息廣播之間的時(shí)間間隔為固定值tu并且以節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)間段tu內(nèi)移動(dòng)的距離r表示節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度。

    由圖4(a)可以看出，MCL定位算法的精度在初始階段會(huì)隨著時(shí)間變化提升很快并進(jìn)入穩(wěn)定階段，在穩(wěn)定階段，節(jié)點(diǎn)新的觀測(cè)值(位置濾波器)與由于節(jié)點(diǎn)移動(dòng)帶來(lái)的不確定性對(duì)定位精度的影響達(dá)到某種平衡，位置估計(jì)誤差將最終穩(wěn)定在一個(gè)最小值上下波動(dòng)?？梢钥闯鯩CL算法的定位精度與質(zhì)心定位算法相比有著相當(dāng)大的優(yōu)勢(shì)。
    圖4(b)中可以看出改進(jìn)后的MCL定位算法能夠更快的達(dá)到穩(wěn)定，并且定位精度也有了少許提升。

4 結(jié)語(yǔ)
    本文提出了將MCL算法應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位中。在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的情況下，不需要配備額外的硬件設(shè)施，就可以獲得較高的定位精度,解決了具有移動(dòng)性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題。并在算法初始階段結(jié)合質(zhì)心算法進(jìn)行定位．通過(guò)估計(jì)節(jié)點(diǎn)方向來(lái)簡(jiǎn)化算法，優(yōu)化了MCL算法的定位性能。