1 逆變器的數(shù)學(xué)模型
控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)研究工作的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。由于功率開(kāi)關(guān)器件的存在，逆變器本質(zhì)上是一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)，分析起來(lái)有一定困難。假設(shè)直流母線(xiàn)電壓源的幅值恒定，功率開(kāi)關(guān)為理想器件，且逆變器輸出的基波頻率、LC濾波器的諧振頻率與開(kāi)關(guān)頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡(jiǎn)化為一個(gè)恒定增益的放大器，從而采用狀態(tài)空間平均法得到逆變器的線(xiàn)性化模型。單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖1所示。
圖1所示電路模型中，電壓源v1代表來(lái)自逆變橋的輸出電壓，電流源io代表負(fù)載汲取的電流。與濾波電感L串聯(lián)的電阻r是濾波電感的等效串聯(lián)電阻以及逆變器中其他各種阻尼因素的綜合。
由狀態(tài)空間平均模型可以推導(dǎo)出雙輸入同時(shí)作用時(shí)系統(tǒng)的s域輸出響應(yīng)關(guān)系式(1)及方框圖2如下：
2 復(fù)合控制方案分析
提出的控制方案包括了基于極點(diǎn)配置電流電壓雙環(huán)和處于外層的重復(fù)控制環(huán)，雙環(huán)控制采用電感電流內(nèi)環(huán)和輸出電壓外環(huán)，重復(fù)控制環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)在雙環(huán)與逆變器等效的被控對(duì)象上設(shè)計(jì)。
2．1 基于電感電流的雙環(huán)控制
在逆變器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立單相逆變器電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，在這個(gè)雙環(huán)控制方案中，電流內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，電流調(diào)節(jié)器Gi的比例環(huán)節(jié)用來(lái)增加逆變器的阻尼系數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)工作穩(wěn)定，并且保證有很強(qiáng)的魯棒性；電流調(diào)節(jié)器的積分環(huán)節(jié)逐漸減小電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差。電壓外環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器，電壓調(diào)節(jié)器的作用是使得輸出電壓波形瞬時(shí)跟蹤給定值。這種電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，并且靜態(tài)誤差很小。
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由圖3可得：
由式(2)～式(7)可知，整理后得到電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)關(guān)系為：
由式(3)～式(7)可知雙環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：
假設(shè)四階雙環(huán)控制系統(tǒng)的希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：
式中ξr，ωr，分別為希望的阻尼比和自然頻率，希望的閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)分別為s
式中m，n是正的常數(shù)，其取值越大則由s1，s2，s3,s4四個(gè)極點(diǎn)確定的四階系統(tǒng)響應(yīng)特性越接近由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定的二階系統(tǒng)，一般m，n=5～10均可，由此得到了滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能要求的希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：
比較式(9)，式(10)有：
式中：
整理式(11)～式(14)得：
式(15)表示k2i有3個(gè)解：一個(gè)實(shí)數(shù)根、兩個(gè)復(fù)數(shù)根，只有實(shí)數(shù)根才是k2i的解，假定實(shí)數(shù)根仍用k2i表示，則：
由此可知，式(11)，式(15)，式(16)，式(17)為基于極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的雙環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)。雙環(huán)控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)按常規(guī)方法設(shè)計(jì)，需考慮兩個(gè)調(diào)節(jié)器之間的響應(yīng)速度、頻帶寬度的相互影響與協(xié)調(diào)，控制器設(shè)計(jì)步驟復(fù)雜，還需要反復(fù)試湊驗(yàn)證；采用極點(diǎn)配置方法大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，同時(shí)能滿(mǎn)足高性能指標(biāo)要求，這種設(shè)計(jì)方法具有明顯的優(yōu)越性。
圖4給出逆變器對(duì)數(shù)頻率曲線(xiàn)，有采用雙環(huán)調(diào)節(jié)后的閉環(huán)頻率特性可明顯看出，波形中消除了諧振峰，且相角裕度也變大了，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。
2．2 重復(fù)控制
為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形校正能力，在上述雙環(huán)控制外層加入重復(fù)控制器，圖5給出了系統(tǒng)的復(fù)合控制方案。
圖5中重復(fù)控制器將誤差作為輸入，其校正量輸出與前饋的指令值疊加實(shí)現(xiàn)波形校正。文獻(xiàn)[7]中詳細(xì)介紹了設(shè)計(jì)重復(fù)控制器的方法。重復(fù)控制器由周期延遲正反饋環(huán)節(jié)和補(bǔ)償器C(z)組成。N是數(shù)字控制器每周期的采樣次數(shù)。Q(z)是為了增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，Q(z)常取小于1的常數(shù)，如Q(z)=0．95，周期延遲正反饋環(huán)節(jié)對(duì)逆變器輸出電壓的誤差進(jìn)行逐周期的累加。補(bǔ)償器C(z)的作用是抵消二階LC濾波器的諧振峰值，使重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，并且根據(jù)上一周期的誤差信息在下一個(gè)周期給出合適的控制提前量。
C(z)由krzks(z)組成，其作用是與控制對(duì)象實(shí)現(xiàn)中低頻對(duì)消，高頻衰減。逆變器的負(fù)載是變化的，純阻性的負(fù)載變化對(duì)逆變器的諧振峰的位置影響不大，當(dāng)為整流性負(fù)載是，諧振峰的位置會(huì)有較大的變化。因此，s(z)的作用主要是抵消逆變器的諧振峰值，使之不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
由圖5知，電感電流電壓雙環(huán)控制可以消除逆變器的諧振峰值，因此，s(z)可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)為1。用這種復(fù)合控制方案充分發(fā)揮了重復(fù)和瞬時(shí)控制的各自?xún)?yōu)點(diǎn)，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。
3 仿真分析
基于以上分析，采用Matlab／Simulink仿真軟件，進(jìn)行模擬仿真。系統(tǒng)主要參數(shù)：開(kāi)關(guān)頻率10 kHz；輸入電直流400 V；輸出為正弦交流電壓220 V，頻率50Hz；輸出濾波電感、濾波電容分別為1 mH，20μF。r取0．6 Ω，希望的阻尼比ξr=0．8，希望的自然頻率ωr一3 700 rad／s，m，n都取10。計(jì)算基于電感電流反饋控制的參數(shù)為：k1p=1．108，3kli=487．61，k2p=129．4，k2i=491 980。逆變器的仿真模型如圖6所示。
分別仿真逆變器處于空載、阻性負(fù)載和整流型負(fù)載的條件的仿真結(jié)果見(jiàn)圖7～圖9(圖中(a)縱坐標(biāo)單位為V，橫坐標(biāo)單位為s；圖(b)縱坐標(biāo)為該頻率的諧波含量百分比，橫坐標(biāo)單位為Hz)。
圖7～圖9中，基于復(fù)合控制的逆變器在空載時(shí)，輸出電壓的THD值為2．22％；帶純阻性負(fù)載時(shí)，輸出電壓的THD值為1．27％；帶整流負(fù)載時(shí)，輸出電壓的THD值為2．20％。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，采用基于極點(diǎn)配置的雙環(huán)控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制大大減少了輸出電壓波形的畸變。
4 結(jié) 語(yǔ)
這里通過(guò)基于極點(diǎn)配置的PI雙環(huán)控制和重復(fù)控制的有機(jī)結(jié)合，得到一種新型的復(fù)合控制方案，其中，通過(guò)合理的設(shè)置PI雙環(huán)的參數(shù)，可以抵消逆變器的諧振峰值。簡(jiǎn)化了重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)，充分利用了PI雙環(huán)控制的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和重復(fù)控制的輸出電壓精度高的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到較好的控制效果。