摘 要： 從電路實(shí)現(xiàn)和降低功耗的角度出發(fā)，優(yōu)化并改進(jìn)了梳狀濾波器結(jié)構(gòu)，同時(shí)設(shè)計(jì)了FIR補(bǔ)償濾波器對(duì)其通帶衰減進(jìn)行補(bǔ)償，通過合理的硬件電路安排來節(jié)省面積、提高速度，最終完成了高階∑△ADC中的抽取濾波器的設(shè)計(jì)。經(jīng)過Matlab仿真，該濾波器阻帶衰減為－65dB，通帶紋波為±0.05dB，過渡帶為0.454fs~0.583fs，經(jīng)過VerilogXL和系統(tǒng)驗(yàn)證，該濾波器完全滿足 ∑△ADC的系統(tǒng)要求。
　　關(guān)鍵詞： 梳狀濾波器；ADC；有限沖激響應(yīng)；進(jìn)位保留加法器

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　　近年來，∑△ADC在高分辨率、中低速應(yīng)用場(chǎng)合，特別是高音質(zhì)數(shù)字音頻處理領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)十分普遍。這種普遍應(yīng)用得益于∑△ADC的特點(diǎn)：其中采用大規(guī)模數(shù)字電路作為抽取濾波器而降低對(duì)模擬電路的相關(guān)要求。∑△ADC由調(diào)制器和抽取濾波器組成。其中調(diào)制器決定了∑△ADC所能達(dá)到的精度，而抽取濾波器則決定了∑△ADC的面積和功耗^[1]。因此設(shè)計(jì)合理的抽取濾波器不僅對(duì)ADC的整體性能有所提高，而且能夠大量節(jié)省面積，減小功耗。
　　本設(shè)計(jì)的目標(biāo)是16bit∑△ADC中的抽取濾波器，其中調(diào)制器的采樣頻率f_S為2.8MHz，濾波器抽取比為64，通帶截止頻率為0.454f_S，阻帶截止頻率為0.583f_S，通帶紋波為±0.05dB，阻帶衰減為－65dB。
　　本文采用梳狀濾波器與補(bǔ)償濾波器級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)。若采用一級(jí)梳狀濾波，主瓣和旁瓣的衰減最多達(dá)到13.5dB，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，要達(dá)到65dB的衰減，采用五級(jí)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)就可以滿足，最后加一級(jí)補(bǔ)償濾波器進(jìn)行降2抽取和通帶補(bǔ)償。這樣就是六級(jí)64倍抽取濾波器。
1 梳狀濾波器設(shè)計(jì)
　　梳狀濾波器由于不需要乘法器而成為前級(jí)濾波的首選。其結(jié)構(gòu)可以分為遞歸結(jié)構(gòu)和非遞歸結(jié)構(gòu)。遞歸結(jié)構(gòu)因?yàn)榍懊婕?jí)聯(lián)的積分器工作頻率為高采樣頻率，所以當(dāng)抽取因子M和濾波器級(jí)數(shù)n比較大時(shí)就會(huì)帶來非常大的功耗。同時(shí)，由于積分器部分為IIR濾波器，存在不穩(wěn)定和溢出問題^[2]。所以考慮采樣非遞歸結(jié)構(gòu)。它的傳輸函數(shù)推導(dǎo)為：
　　首先在時(shí)域?qū)懗龀槿V波器的輸入輸出的簡(jiǎn)單形式：
　　
　　濾波器將M個(gè)輸入采樣累加起來，然后除以M，得到輸入的平均。
　　在Z域重寫上式：
　　
　　可以用采樣率依次降2的級(jí)聯(lián)方法實(shí)現(xiàn)。這樣每級(jí)傳遞函數(shù)展開為：
　　
　　可見，這是一個(gè)整系數(shù)的FIR濾波器，它只需要加法器和延時(shí)單元就可以實(shí)現(xiàn)。隨著字長(zhǎng)的增長(zhǎng)，前級(jí)的濾波器雖然工作頻率高，但字長(zhǎng)短；后面的濾波器雖然字長(zhǎng)長(zhǎng)，但工作頻率低，所以整體的功耗并不高^[3]。通過將這種結(jié)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn)，就得到了本設(shè)計(jì)中的濾波器結(jié)構(gòu)：
　　　　

　　由式(5)可見，改進(jìn)后的前級(jí)濾波器字長(zhǎng)進(jìn)一步縮短，最后一級(jí)濾波器的字長(zhǎng)增長(zhǎng)一位。這樣每級(jí)位數(shù)分別為4、8、12、17、24，直流增益為2²³，是上述標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)增益的1/4。這樣改的好處是高頻工作的各級(jí)位數(shù)明顯減少。位數(shù)的減少意味著加法器數(shù)量的減少，從而提高了速度，節(jié)省了面積。從圖2的仿真結(jié)果看，改進(jìn)濾波器結(jié)構(gòu)的第一旁瓣與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)具有相當(dāng)?shù)乃p。只是在高頻部分略有上升，但并不影響整體性能。
　　經(jīng)過上面的分析，確定了合適的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在考慮硬件實(shí)現(xiàn)，雖然上述結(jié)構(gòu)不需要乘法器，但是需要加法器和寄存器來對(duì)數(shù)據(jù)作累加、延時(shí)和移位等操作。所以首先要選擇合適的加法器和寄存器結(jié)構(gòu)。在本設(shè)計(jì)中，考慮速度和功耗的要求，分別選擇曼徹斯特進(jìn)位鏈加法器結(jié)構(gòu)^[4]和C²MOS寄存器結(jié)構(gòu)^[5]。這是因?yàn)?，曼徹斯特進(jìn)位鏈加法器不僅速度快，而且它的和與進(jìn)位輸出具有近似的延時(shí)，總延時(shí)與級(jí)數(shù)具有線性關(guān)系。同時(shí)單級(jí)加法器只需要22個(gè)晶體管。而C²MOS寄存器屬于動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)器，它能在較高的工作頻率下工作而不丟失數(shù)據(jù)。相對(duì)于靜態(tài)存儲(chǔ)器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠節(jié)省大量面積。
　　每級(jí)串行加法器的位數(shù)按照如下公式增長(zhǎng)。其中Bin是每級(jí)的輸入位數(shù)、Bout是每級(jí)的輸出位數(shù)、N為各級(jí)的階數(shù)、M為降采樣比。
　　
　　首先利用加法器和寄存器反饋連接構(gòu)成累加器，累加器的位數(shù)由上述公式給出。每級(jí)累加器的輸入端都用一組與非門控制。當(dāng)與非門的控制端為零時(shí)，重新開始累加。累加后用幾組寄存器完成數(shù)據(jù)延時(shí)，再接多路選擇器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行移位，即乘上不同的整數(shù)倍數(shù)，然后輸入到下一級(jí)的累加器中。依次類推。
　　梳狀濾波器的硬件結(jié)構(gòu)如圖1(a)，實(shí)現(xiàn)一級(jí)全加器需要22T（晶體管）、一位C2MOS寄存器需要8T，多路選擇器和與非門控制則隨位數(shù)而變化，總硬件消耗如表1。

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2 補(bǔ)償濾波器設(shè)計(jì)
　　梳狀濾波器的最大缺陷就是通帶衰減較大，不能滿足整體濾波器通帶紋波的要求。所以需要補(bǔ)償濾波器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到通帶紋波的設(shè)計(jì)要求^[6]。在本設(shè)計(jì)中，要求通帶紋波為±0.05dB，即在信號(hào)帶寬內(nèi)，補(bǔ)償濾波器的幅頻響應(yīng)與梳狀濾波器的幅頻響應(yīng)的乘積應(yīng)在±0.05dB之間。本設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償濾波器不僅要對(duì)通帶補(bǔ)償，而且還要實(shí)現(xiàn)采樣率降2和增大阻帶衰減的功能。利用Matlab 7.0的Filter design &analysis tool工具進(jìn)行設(shè)計(jì)，因?yàn)镕IR濾波器具有線性相位并且系數(shù)對(duì)稱，所以最終確定的補(bǔ)償濾波器為52階FIR濾波器，總共有26個(gè)系數(shù)。理想FIR濾波器的系數(shù)為無限長(zhǎng)，經(jīng)過截?cái)嗪蛢?yōu)化后，各系數(shù)如表2。

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　　傳輸函數(shù)為：
　　　　

　　為完成對(duì)數(shù)據(jù)的延時(shí)存儲(chǔ)操作，同時(shí)考慮到節(jié)省功耗和面積，因此使用SRAM實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和移位。其中的存儲(chǔ)單元采用標(biāo)準(zhǔn)六管單元實(shí)現(xiàn)。濾波器為52階，前級(jí)梳狀濾波器的輸出位數(shù)為18bit，總的存儲(chǔ)容量為18×52bit。注意到系數(shù)的對(duì)稱性，于是安排每次訪問兩個(gè)對(duì)稱的存儲(chǔ)單位，每個(gè)單位存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)。這樣就可以減輕地址譯碼電路的復(fù)雜度，用5～26譯碼器就可以實(shí)現(xiàn)地址譯碼?？紤]到其中SRAM存儲(chǔ)體的讀取操作是電路工作的關(guān)鍵，所以設(shè)計(jì)了反相器交叉耦合的靈敏放大器來加快SRAM的讀操作。設(shè)計(jì)中將濾波器的所有系數(shù)都放在ROM中，由于一共有26個(gè)系數(shù)，量化以后，每個(gè)系數(shù)有13bit，為了ROM的設(shè)計(jì)方便，取4×7組單元，采用或與邏輯實(shí)現(xiàn)。
　　在FIR濾波器中，要用到乘法運(yùn)算。如果用一般的乘法實(shí)現(xiàn)，會(huì)浪費(fèi)很多的硬件資源，并且會(huì)產(chǎn)生很大的延時(shí)。在本設(shè)計(jì)中，采用基4 Booth算法代替普通的二進(jìn)制乘法，以達(dá)到方便、快捷又省資源的目的。在進(jìn)行乘法運(yùn)算之前，將對(duì)稱的數(shù)據(jù)從SRAM中讀取出來并相加，這樣被乘數(shù)有19bit，而系數(shù)有13bit，為了方便實(shí)現(xiàn)，將乘數(shù)擴(kuò)展為20bit，系數(shù)擴(kuò)展為16bit。這樣經(jīng)過Booth編碼后，得出的部分積就有8個(gè)，用串行加法器相加則延時(shí)太大。考慮用CSA代替串行加法器^[7]，同時(shí)用兩級(jí)CSA對(duì)部分積進(jìn)行壓縮，這樣就產(chǎn)生了四個(gè)部分積，但是Booth編碼要一次檢測(cè)系數(shù)的四位，也就是在一次部分積里，對(duì)被乘數(shù)進(jìn)行兩次Booth操作。另外，為了減少CSA的使用，用一組20bit的寄存器來暫存部分積的累加結(jié)果，這樣，兩級(jí)CSA就可以循環(huán)使用了。最后使用一級(jí)22bit的超前進(jìn)位加法器，將部分積累加的結(jié)果輸出?？偟挠布Y(jié)構(gòu)如圖1。
3 仿真驗(yàn)證
　　在Matlab中作出濾波器的頻率響應(yīng)，如圖2和圖3所示。

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　　由圖3可以看出，阻帶衰減為65dB，通帶紋波在±0.05dB之間。滿足設(shè)計(jì)要求。
　　用Verilog語言描述各模塊功能，編寫Test文件，在Cadence中利用的VerilogXL工具仿真，得到結(jié)果如圖4所示。

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　　在Matlab中利用Simulink搭建五階∑△調(diào)制器以及與本設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的濾波器系統(tǒng)，對(duì)調(diào)制器的輸出做頻譜分析，得到SNR為108.13dB，有效位數(shù)為17.67bit，再對(duì)濾波器的輸出做頻譜分析，結(jié)果如圖5?？傻肧NR為99.27dB，有效位數(shù)為16.20bit，最后的輸出仍然高于16bit的精度，滿足設(shè)計(jì)要求。

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參考文獻(xiàn)
[1] NORSWORTHY S R，SCHREIER R，TEMES G C.Delta-sigma data converters：theory，design，and simulation[M].
Wiley：IEEE Press，1996.
[2] CROCHIERE R E，RABINER L R.Multirate Digital Signal?Processing[M].Englewood Cliffs，1983.
[3] CHEN Lei，ZHAO Yuan Fu，GAO De Yuan，et al.A Modified decimation filter design for oversampled sigma delta?A/D converters[J].The 6th International Conference on?ASIC Proceedings IEEE.2005：55-58.
[4] 周潤(rùn)德譯.數(shù)字集成電路－電路、系統(tǒng)與設(shè)計(jì)(第二版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004：416-420.
[5] SUZUKI Y，ODAGAWA K，T.Abe Clocked CMOS calculator circuit IEEE Journal of Solid State Circiuts[J]，vol.SC-8，1973(12)：462-469.
[6] ZZNJANI S M M，F(xiàn)AKHRAIE S M，SHOAEI O.A Comparative Study and Design of Decimation Filter for High-
Precision Audio Data Converters[J].Microelectronics IEEE，2005：139-143.
[7] A.Weinberger.A 4:2 Carry-Save Adder Module IBM?Technical Disclosure Bulletin[J]，1981，23(6).