作者：Barrie Gilbert

[編者按：Leif博士在大約三十歲左右的時候加入了ADI公司，擔(dān)任IC設(shè)計師。他具備了豐富的經(jīng)驗——其中既包括這項工作方面的經(jīng)驗，也包含由于年齡增長而不斷豐富的閱歷。他豐富的經(jīng)驗包括了在測量儀表和控制系統(tǒng)方面的大量知識，這可以追溯到他的青少年時代，那時，他利用通過郵購(telak)公司（這是今天使用的詞語，源自該世紀的頭十年間使用的“tele-acquisition”一詞）買來的剩余元件，制成了無線電接收機、發(fā)射機和電視機。）

Leif博士在講授模擬電路原理方面花費的時間幾乎與實際從事設(shè)計的時間一樣多。早先，他寫過無數(shù)的“紀要“（Memos）——屬于扼要的專論，這些文獻曾一度被他的設(shè)計師同事們廣泛參閱，而且也是公司新成員所渴望閱讀的。這些論文大部分都被轉(zhuǎn)成了電子格式?？上У氖牵@些電子格式的論文在被稱為“信息時代“的那個時期內(nèi)流失了，因為這些“文字“被存放在那些逐漸過時而被荒棄的存儲介質(zhì)上。曾幾何時，人人都因為“數(shù)據(jù)“的泛濫而感到窒息，而同時又感到在模擬設(shè)計方面缺乏扎實的基礎(chǔ)知識：“本原“，即物理現(xiàn)象的根本，而這正是Newton Leif喜歡用來稱呼那些基本原理的詞眼。

最近，當(dāng)一位名叫Niku Chen的年輕工程師加入到了ADI公司位于Solna的設(shè)計中心的Leif團隊中時，他激發(fā)起她的興趣，將所有這些珍寶盡可能多的重新挖掘出來。這里就是她所發(fā)現(xiàn)的此類文章中的一篇，寫于2008年，用傳真的方式復(fù)制。我們相信文章幾乎沒有什么錯誤。他的散文體，用美國英語寫成，要比我們所期盼的更加華麗。文章的標(biāo)題表明那時的Leif（現(xiàn)在仍然在ADI位于Solna的機構(gòu)中供職，而且在這一領(lǐng)域十分活躍）顯然非常熟悉噪聲的基本原理。但是，對這個奇異的小課題上，他也出現(xiàn)過迷惘。這樣一些編者的評語偶爾也會被插入下面的文章中。]

Leif 2698：060508 對數(shù)放大器中的噪聲
偶爾會有人向我們咨詢關(guān)于對數(shù)放大器噪聲系數(shù)的問題。將對數(shù)放大器用作功率測量器件時，噪聲系數(shù)是不是一個有意義的衡量指標(biāo)，這個問題的答案應(yīng)該由用戶來確定。但是，只要對數(shù)限幅放大器應(yīng)用在信號通路（在PM或FM應(yīng)用）中，噪聲系數(shù)顯然就是重要的指標(biāo)，因為它可以衡量系統(tǒng)從伴隨有噪聲的信號中提取信息的能力。因此，在供用戶評估系統(tǒng)性能的電子數(shù)據(jù)手冊，應(yīng)該提供該參數(shù)。這篇紀要是為現(xiàn)場應(yīng)用工程師及相應(yīng)的客戶而寫的。

經(jīng)過充分校準的單芯片對數(shù)放大器（log amp），這項由ADI公司首創(chuàng)并在過去二十年間保持領(lǐng)先的技術(shù)，被作為惟一的RF測量元件使用，它的最新產(chǎn)品可測量的頻率范圍從接近直流一直到12 GHz。這些產(chǎn)品特有的價值，一方面源自它們很寬的“動態(tài)范圍“，而另一方面則源自它們直接以分貝數(shù)給出測量值的能力。這些產(chǎn)品具有良好的溫度穩(wěn)定性，而且嚴格符合“對數(shù)律“。這篇紀要的中心內(nèi)容是討論基本噪聲機理所帶來的各種限制。和大多數(shù)探究問題根源的過程一樣，我們需要采取一些迂回措施。

對數(shù)放大器有三種基本的形式。但是，在這里，僅就RF功率測量器件的用途而言，我們主要考慮它們的前兩種形式：

1. 使用多級放大和逐級限幅¹的器件，它們以分段方式產(chǎn)生出一個非常接近的近似對數(shù)特性。其中的有些器件還提供了最后的限幅放大級的輸出，以便提取時間編碼的信息（PM或FM，基帶比特流）。這些器件包括AD608、AD640/AD641以及更多的AD8306、AD8307、AD8309、AD8310、AD8311、AD8312、AD8313、AD8314、AD8315、AD8316、AD8317、AD8318等器件，還有AD8319系列和匹配良好的雙對數(shù)放大器，例如AD8302（該器件也可測量相位）和ADL5519，它們的測量范圍^†達到了空前的1 kHz～10 GHz。
   
   這些逐級壓縮對數(shù)放大器中，每5至10個低增益（8 dB至12 dB）放大級就包括了一個整流器（檢測器），這些整流器的輸出相加起來，以產(chǎn)生一個經(jīng)過濾波的電壓，而這個電壓是以分貝為單位的平均功率的測量值。對于那些也給出最后的硬限幅信號（比如，100 dB范圍的產(chǎn)品AD8306/AD8309）的器件，對數(shù)測量則經(jīng)常被視為一種輔助測量手段，而且被稱為接收信號強度指示器（RSSI）。
2. 使用指數(shù)式增益放大器（X-AMP^®architecture）²的器件，它們具有60 dB的典型增益范圍，后面跟隨單一的檢測器，而檢測器經(jīng)過濾波的輸出與一個基準電平進行比較；誤差信號經(jīng)過積分后便產(chǎn)生一個電壓，這個電壓可以調(diào)節(jié)放大器的增益，從而把誤差調(diào)節(jié)到零（見圖6中的文字說明）。由于器件具有精確的指數(shù)（有時叫做“以dB表示的線性“）增益函數(shù)特性，這個電壓就是所施加信號的分貝值。使檢測器具有平方率的響應(yīng)，就可得到所施加的被測信號的功率等效值（rms，均方根值）。
   
   這將被認為是自動增益控制（AGC）放大器的一般形式。相應(yīng)的，我們可以把它們叫做AGC型對數(shù)放大器。AD8362、AD8363和AD8364就屬于這種類型，其中的后兩種器件可以對兩路輸入信號進行同時測量，并計算出它們之間的差值。在這一類型中，通常不提供對已放大信號的輸出。但AD607（實際上是一個單片式超外差接收機）是一個例外，它的以分貝為單位的RSSI輸出覆蓋了100 dB的范圍，而它的輸出信號是經(jīng)過解調(diào)的IF的一對I/Q分量。
3. 基于雙極結(jié)型晶體管（BJT）所具備的高度可靠的跨導(dǎo)線性（translinear）性質(zhì)的器件——在最高達10個10倍程（200 dB!）的電流范圍內(nèi)，晶體管的基－射極電壓（V_BE）與它的集電極電流（I_C）之間都保持著精確的對數(shù)關(guān)系。結(jié)合運算放大器對這一性質(zhì)所開展的早期探索，是由Paterson³完成的。
   
   現(xiàn)在被稱為跨導(dǎo)線性對數(shù)放大器的現(xiàn)代產(chǎn)品，則具有類似的情況，惟一的差異是在實現(xiàn)的細節(jié)上。這是一類獨立的對數(shù)放大器，在光纖通訊系統(tǒng)中用來測量光功率并控制光模放大器增益，實質(zhì)上只能對靜態(tài)電流進行測量，測量范圍從最小的1pA一直到幾個mA。另一方面，使用外部的輸入電阻，也可以對很大幅度范圍上的電壓進行測量。具體的例子有AD8304、AD8305、ADL5306和ADL5310。

背景
任何系統(tǒng)的內(nèi)部噪聲是基本熱能kT所引起的，因而也就是絕對工作溫度T的函數(shù)（其中的k為Boltzmann常數(shù)）。在一個人們普遍關(guān)注的例子中，基本源（root source）是天線，它的噪聲是在接收信號的時候與自由空間電阻進行電磁耦合而引入的，基本的阻抗值為377Ω。信號與噪聲是通過第一次阻抗變換而同等的耦合到系統(tǒng)中的，這次阻抗變換是由天線設(shè)計所決定的；在這之后，用相同阻抗的電纜進行傳送。在驅(qū)動具有300Ω或其它阻抗的平衡式（“雙絞線“或“扁平電纜“）饋線或者驅(qū)動50Ω（偶爾有用75Ω的）同軸電纜的時候，它們可以以最高的功率效率工作。

不妨先插入一段關(guān)于其它問題的論述：特性阻抗為71Ω時，同軸電纜的損耗最小。阻抗大于這個值時，越來越細的內(nèi)導(dǎo)體的電阻使損耗增加；小于這個值時，則不斷變薄的電介質(zhì)層將使損耗增加。雖然50Ω不是最優(yōu)值，但已經(jīng)成為測量時的電阻基準值，其中主要的原因是因為方便和標(biāo)準化。除非另有說明，這個值就是用于確定噪聲系數(shù)時所用的電阻值。

作為一個功率源（實際上是一個變送器，它把電磁波轉(zhuǎn)換成電功率），天線呈現(xiàn)出一個復(fù)數(shù)阻抗Z_A = Re（Z_A） + jIm（Z_A）。然而，天線的特性在一個很窄的頻帶內(nèi)一般是純電阻性的。很顯然，它能夠提供給開路點——比如一個理想的電壓響應(yīng)元件——的功率等于零，，因為從信號源中吸取的電流為零。同理，輸入到短路點——如理想的電流響應(yīng)元件——的功率也為零，因為我們無法利用其中任何一部分電壓擺幅。這個功率傳遞定律表明，該信號源可以向相連的負載傳遞的最大功率，出現(xiàn)在負載阻抗中的電阻部分等于R_A= Re（Z_A）的時候，也就是等于50Ω的時候（圖1）。

圖1. 使用一個電壓跟隨器（a）或者一個電流反饋放大器（b）時，都無法利用信號源的任何一部分功率；但是，當(dāng)使用一個固定增益的反相放大器時（c），由于反饋電阻R_F的放大作用，當(dāng)R_F等于R_A（1 + A_V）時，R_IN即等于R_A，由此得到噪聲因數(shù)等于sq-rt （2 + A_V）/（1 + A_V）（譯注：sq-rt為“取平方根“）。

用于RF功率測量的對數(shù)放大器（常常簡稱為RF檢波器）一般不需要極低的噪聲系數(shù)。取而代之的是，第一放大級設(shè)計的重點是盡可能的降低電壓噪聲譜密度（VNSD），其典型值為幾個nV/√Hz，而且，它的噪聲性能也是這樣表示的。當(dāng)把這個VNSD在對數(shù)放大器的RF帶寬（不是檢波之后的帶寬——也稱視頻——帶寬）內(nèi)進行積分之后，所得到的均方根（rms）噪聲值一般在幾十微伏。只有當(dāng)把這個電壓相對輸入端的阻抗大小進行討論時，才可以把該器件的內(nèi)部噪聲表示為功率級（表示為dBm：相對于1 mW的分貝數(shù)）。這個積分噪聲電壓便成為可以可靠的進行測量的最小輸入電壓值的一個下限，因而也就間接的確定了最小信號功率。

圖2示出，動態(tài)范圍的這個下限如何在各種不同阻抗選擇條件下表示為相應(yīng)的功率。請注意圖中的響應(yīng)曲線，典型情況下是以20 mV/dB （400 mV/十倍頻程）為標(biāo)度的，而且是輸入為正弦波時的特殊情況；一個0 dBV的輸入表示了一個均方根值等于1V的正弦輸入。在坐標(biāo)軸每一個刻度下面標(biāo)示的數(shù)值，是當(dāng)這個電壓加到50Ω或316Ω的端接電阻兩端時的相應(yīng)功率級。

圖2. 對數(shù)放大器對輸入電壓的響應(yīng)，示出了動態(tài)范圍的下限和不同標(biāo)度之間的對應(yīng)關(guān)系。

在一篇早期的專題論文LEIF 2131：080488*中，我討論了如何把各種基本的RF對數(shù)放大器類型與其它各種波形的響應(yīng)進行比較。許多年來，信號的波形對于對數(shù)截距（經(jīng)常被誤稱為“失調(diào)“）的影響基本上被忽視了，這是因為早期的對數(shù)放大器是相當(dāng)原始的，而且需要在具體電路中手工予以調(diào)整。作為第一種完整的、經(jīng)過完全校準的多級對數(shù)放大器，AD640改變了所有的這一切。在另外一個地方⁴，我曾經(jīng)指出，對數(shù)放大器的設(shè)計再也不需要依靠經(jīng)驗公式了（而原先總是如此⁵）。

*[編者按：我們也許可以獲取這篇文章（如果Niku Chen可以找到了的話），并且在晚一些時候發(fā)表在《模擬對話》雜志上]。

Johnson-Nyquist噪聲
一個理想的輸入匹配的天線放大器可以吸收最大的可用功率，而且它自己不增加任何噪聲。但是，除了在周圍環(huán)境中自然產(chǎn)生的噪聲源之外，天線將有它自己的噪聲，一般是折合到50?的阻抗上，仿佛是由某個電阻所產(chǎn)生的噪聲一般。我們應(yīng)該注意到，這并非是由于某種具體制造技術(shù)所造成的，雖然在大多數(shù)實際的電阻中另外一些噪聲機理也起到不同程度的作用。

電阻噪聲是Johnson⁶首先發(fā)現(xiàn)的，并后來由Nyquist⁷進行分析和量化。這是電流載流子在導(dǎo)體內(nèi)部的隨機運動在電特性上的表現(xiàn)。Nyquist觀察到這一運動的能量可以用Boltzmann常數(shù)k和絕對溫度T來表示，并可以轉(zhuǎn)化為功率P_N（這就是，能量/單位時間）。習(xí)慣上的做法是把時間表示為倒數(shù)的形式，即以系統(tǒng)的帶寬，B來表示（單位Hz）。這樣得到的結(jié)果與基本的現(xiàn)象一樣簡單：與導(dǎo)體有關(guān)的噪聲功率等于kTB（W）。

現(xiàn)在來考慮一個處在絕對溫度T下的實際電阻R，該電阻被連接到一個阻值相同的、理想的無噪聲電阻R_O上。這里，電阻R的噪聲電壓E_N由于負載R_O的存在而被減半，而后者是不產(chǎn)生噪聲的。所以，R的噪聲功率簡單表示為（E_N/2）²/R，而這必定等于kTB的噪聲功率，即E_N²/（4R） = kTB，因此我們有
E_N = √4kTRB V rms.

噪聲系數(shù)的定義（多少有些隨意）假設(shè)，天線“工作在“290 K（16.85°C）的溫度下。這里真正所指的，不是組成天線的金屬構(gòu)件的實際溫度，也不是天線周圍的空氣溫度，更不是具有很窄指向性的信號源的溫度。這里所指的是在天線所“看到“的全部范圍內(nèi)的所有物質(zhì)實體的平均溫度，再被它的極坐標(biāo)圖（即靈敏度與方向之間的關(guān)系曲線）進行修正后的結(jié)果。冬季時，瑞典的斯德哥爾摩附近，當(dāng)天線對溫暖的建筑物附近的輻射源進行搜索時所見到的那個背景溫度（因而就是kT），實際上可以比將天線指向內(nèi)華達天空時的高得多（雖然，在實際上，空氣溫度對于天線的固有噪聲系數(shù)是會有一個很小的影響）。

在290 K的條件下，50Ω天線的開路VNSD，就像其它任何一個電阻一樣，是894.85 pV/√Hz。把它加到一個無噪聲的50Ω負載上以后，負載端的噪聲電壓被減半成為447.43 pV/√Hz，所以，噪聲功率就是這個電壓的平方被50Ω所除后的結(jié)果，也就是等于4 × 10^–21 W/Hz（應(yīng)該注意，這里不再是sq-rt Hz）。在表示為以毫瓦為單位的功率譜密度之后，就變?yōu)?ndash;173.975 dBm/Hz。不出所料，這一參數(shù)被叫做熱噪聲噪底。

我們可以看到，阻抗的大小是隨意的，而噪底將仍然是–174 dBm/Hz，只要天線與它的75歐姆負載是相匹配的。當(dāng)我們注意到了上面的計算過程時，這一點就變得很明顯，即在上面的計算中，數(shù)值√4kTR首先被減半而得到了作為負載電壓的√kTR，然后再取平方而得到kTR，最后被除以相同的電阻值（假設(shè)是匹配的），這就回到了kT。

[編者按： 這是最低限度。當(dāng)然，與天線直接相連的有源器件的溫度卻是可以被降低的。在今天的宇航電子學(xué)（cosmotronics）中，一種叫做zygomaser的器件（這是一些工作在低溫下的雙路微波量子放大器）被用作低噪聲放大器。但是，這樣的一對量子放大器價格不菲，而且它們也不能輕松的置入典型的腕系式HSIO Municator中！]

噪聲系數(shù)與噪聲機理
如果第一級放大器不是理想的，那就會把它自己的噪聲加到信號上。所以，讓我們假設(shè)把一個噪聲極低的運算放大器用作一個電壓模式的放大器。為了確保信號源，例如一個天線，具有恰當(dāng)?shù)慕K端連接，我們把一個50?的電阻跨接到這個放大器的信號輸入端口上。甚至在考慮該運算放大器自己的內(nèi)部噪聲之前，噪聲系數(shù)就已經(jīng)退化了3 dB。下面就解釋其原

正如我們已經(jīng)見到的，開路信號電壓V_IN是與一個開路電路中的噪聲電壓，比如說E_N，相關(guān)聯(lián)的，E_N是電壓噪聲譜密度（VNSD）在系統(tǒng)帶寬內(nèi)的積分。我們還假設(shè)負載由一個50Ω無噪聲阻抗所構(gòu)成，而在這個負載兩端的信號電壓被減半成為V_IN/2，它的噪聲電壓也被減半為E_N/2。因此，信號與噪聲的電壓比，以及信號與噪聲的功率比都維持不變。噪聲因數(shù)等于1，而噪聲系數(shù)（在下文中稱為NF）為0 dB。

當(dāng)然，這僅僅在使用一個無噪聲負載時才有可能出現(xiàn)。當(dāng)負載是用電抗元件構(gòu)成時，這種理想化是可以接受的。例如，√L/C有一個電阻的量綱，而一個L/C網(wǎng)絡(luò)，從原理上講，是沒有任何損耗的。即使是真實的L/C網(wǎng)絡(luò)也只有非常低的損耗：這些元件本質(zhì)上是不耗散功率的。（與之相比，電阻把功率轉(zhuǎn)變成熱，而熱被耗散到了宇宙之中。）但是，即使在借助于魔術(shù)般的L和C（這些元件在提供功率增益時是必不可少的）的時候，有源器件是一定會有歐姆電阻的，因而會使NF變壞。

散粒噪聲
結(jié)型器件還表現(xiàn)出基本的散粒噪聲的現(xiàn)象，它是由另一類隨機機理產(chǎn)生的，這就是，電流越過一個勢壘時的粒度。這首先是由Schottky⁸在觀察從真空管陰極發(fā)射出的電子時發(fā)現(xiàn)的。在被隨機釋放的過程中，這些電子構(gòu)成了一個泊松事件序列，其中的每一個電子，猶如一只蜜蜂，忠實的攜帶著它的精確的一小包電荷q = 1.602 × 10^–19C。

在雙極晶體管中把載流子從發(fā)射極注入到基極時，也發(fā)生了類似的過程。在發(fā)射和注入過程中的起伏波動的來源，是在反抗陰極的功函數(shù)或者半導(dǎo)體結(jié)的帶隙能量的時候，載流子的能量不斷產(chǎn)生的微小變化。在后一種情況下（與真空管是不同的），有些注入的載流子在基極區(qū)域中會進行復(fù)合，而在基極區(qū)域中存在有另外一些影響較小的噪聲機理；于是，集電極的噪聲受到相應(yīng)的修改。因此，這被叫做集電極散粒噪聲，但容易使人誤解的是，噪聲的根源是在最初注入載流子的那一邊。

你應(yīng)該注意到Johnson噪聲是由載流子在導(dǎo)電材料中的隨機運動產(chǎn)生的，而散粒噪聲的原因是這些載流子在遇到勢壘時的隨機現(xiàn)象。

我們可以容易的指出，以A/√Hz為單位的散粒噪聲電流的譜密度的大小等于√2qI，其中的q為電子電荷，I為平均偏置電流，對于晶體管的情況，使用I_C來表示。例如，當(dāng)集電極電流為1 mA時，這個噪聲等于17.9 pA/√Hz。但不同于電阻噪聲，散粒噪聲是與溫度無關(guān)的（對于晶體管的情況，當(dāng)把所有詳細的局部機理，包括跨導(dǎo)對于溫度的依從關(guān)系，都組合起來之后）。這最多也不過是電流粒度的現(xiàn)象。此外，電阻噪聲直接的表示了功率，而散粒噪聲僅僅是電流的波動，因而僅當(dāng)流入一個阻抗——經(jīng)常是在某個“輸出端“——的時候，才相當(dāng)于一定的功率。

現(xiàn)在，有這樣的一個阻抗（不是“集電極輸出電阻“）存在于一個晶體管內(nèi)。這就是“發(fā)射極微變電阻“r_e，是小信號跨導(dǎo)的倒數(shù)，并等于kT/qI_C。這樣就產(chǎn)生了一個噪聲電壓，它可以折合到基射極端口；它的譜密度等于噪聲電流與這個電阻的乘積，它等于kT/qI_C × √2qI_C，并可簡化為kT sq-rt 2q/I_C。

IC = 1 mAI_C = 1 mA 和 27°C的條件下，VNSD為463 pV/√Hz（圖3）。應(yīng)該記住，r_e不是一個歐姆電阻，而僅僅是偏導(dǎo)數(shù)∂V_BE/∂I_C，因此這個電阻是無噪聲的（這就是為什么圖中用不同的符號來表示）。

但有趣的是，我們可以注意到，上面所說的散粒噪聲電流與這個電阻的乘積，完全等于一個實阻值是它的阻值的一半的實際電阻所產(chǎn)生的噪聲電壓。這里我們舉一個例子，比如r_e等于25.86歐姆，而實際的12.93歐姆電阻的噪聲也是463 pV/√Hz。這就是因為“散粒噪聲乘以r_e“可以寫為2√(kT)²/qI = √2kTr_e的緣故，而該表達式等于√4kT（r_e/2）。這個數(shù)值僅當(dāng)R = r_e/2時才等于電阻R的Johnson噪聲√4kTR。這一點一定是可以明白無誤的“正確的推導(dǎo)出來的“。然而，這里也確實遺留下一些使人困惑的問題。為什么這樣兩個看起來完全不同的基本噪聲過程之間，會存在一個如此奇妙的一致？那又是另一個（很長的）紀要的論題！

圖3. 在中頻區(qū)內(nèi)BJT的主要噪聲源。

低噪聲放大器設(shè)計的幾個方面
阻抗匹配低噪聲放大器的設(shè)計本身就是一個很大的題目；但是，我們可以通過BJT（用任何現(xiàn)代技術(shù)制造的，我們應(yīng)該注意到SiGe和其它奇特的異質(zhì)結(jié)晶體管都只是BJT的同類器件）的某些主要方面來確定出噪聲系數(shù)的基本下限，而對于如何能確定出這個基本下限進行思考，是非常有用的，甚至在把不可避免的接觸電阻R_BB'和R_EE'的影響包含到設(shè)計流程之前也是如此。

圖4示出的電路，乍一看來，似乎是一個極其原始和不完整的電路，它并不比一個帶有基極電阻R_F的用二極管連接成的晶體管、并用一個電流源提供偏置的電路形式復(fù)雜多少。讓人驚奇的是，這是一個實用的（雖然不是最優(yōu)的）低噪聲放大器（LNA）：它的V_CE，也就是V_BE和R_F上的電壓降之和，足以用來進行舉例說明；況且我們還有許多種途徑可以對這個基本形式進行改進，而上述的分析對這些改進形式來說仍然是適用的。

圖4. 一種基本的跨導(dǎo)線性LNA和它的基本組成。

這個方法可以叫做LNA的跨導(dǎo)線性觀點，因為它是從一個理想的無電阻的晶體管模型出發(fā)的（見“Foundation Design,“ Leif 1677：011284）*，而且展示了如何對放大器的行為取得深入的理解，而這個行為在某些方面表現(xiàn)得非常漂亮，而在另一些方面卻又則表現(xiàn)出極其復(fù)雜。

*[編者按：沿著Leif的專題論文的思路，可以看出一種頗具哲理性的解釋，這就是，如果與信號源和負載連接時需要實現(xiàn)共扼的匹配，則在不必求助于數(shù)學(xué)的情況下，可以看出反饋電阻R_F的阻值必然等于R_A²/r_e。他的基本觀點是，在電路中只有三個關(guān)鍵性的電阻：未知的R_F、已知的R_A和BJT的r_e。所以，（根據(jù)Leif的觀點）當(dāng)把它們關(guān)聯(lián)起來的時候，就只有兩個從量綱上看是正確的方法：R_F = r_e²/R_A或者R_F = R_A²/r_e。其中的第一個方法顯然是不正確的。]

現(xiàn)在，關(guān)于這個小電路的奇怪的事情是，對于I_C從零開始向上增加時所取的每一個值，這種匹配都被精確的保持了下來！這假定我們安排R_F以所示的方式去跟蹤r_e，也就是說使它的值等于計算值qI_CR_A2/kT。這樣之后，正如經(jīng)常出現(xiàn)的那樣，I_C就一定與絕對溫度（PTAT）成正比，以維持這種匹配性——并且維持增益在溫度變化條件下的穩(wěn)定性，增益的帶符號的值等于1 – qI_CR_A/kT。

這可以通過使_C = 0來看出，這時的R_F也被迫等于零。這樣，晶體管就沒有跨導(dǎo)，而且取零值的R_F簡單的把源與負載連接起來，以獲得一個量值為1的增益（也就是0 dB）。在一個臨界電流值I_C = kT/qR_A上，也就是517.2 μA = 25.86 mV/50Ω的時候，如果R_A = 50歐姆，那么，該增益變?yōu)榱悖矗?ndash;∞dB），在這之后，增益將增加，并在I_C精確的等于1.034 mA時（當(dāng)T = 300 K）穿越－1（再次回到0 dB!）。

在這個值以后，增益將不斷增加。在這期間，輸入阻抗將一直穩(wěn)固的停留在R_A值上，這里為50Ω。圖5表示了輸入阻抗、電壓增益（當(dāng)達到共扼匹配時，這也是功率增益）和噪聲系數(shù)。在這個理想的仿真中，當(dāng)I_C等于10 mA時，NF在0.4 dB以下，而此時的增益為18.33 （反相），也就是25.3 dB。

圖5. 跨導(dǎo)線性低噪聲放大器的異常特性。

這個分析既是樂觀的，同時也是悲觀的。它之所以是樂觀的，是因為忽略了晶體管電阻的噪聲貢獻，尤其是R_BB'和R_EE'，而且還忽略了有限的小信號電流增益β_AC的影響，該增益產(chǎn)生的一個噪聲電流√2qI_C/β_AC將流入信號源的有效阻抗（包括R_BB）。應(yīng)該記住的很重要的一點是，高頻下的β_AC要遠低于直流時的值。對于一個給定的幾何圖形和偏流，β_AC的大小近似等于器件的f_T除以信號頻率f_S（而信號的相位為+90°）。因此，當(dāng)f_T為10 GHz（永遠達不到它的峰值）和f_S等于2 GHz時，這個BJT的共射極電流增益只有可憐的5倍！

因此，在這個例子中，當(dāng)I_C = 10 mA時，集電極散粒噪聲的五分之一，也就是0.2 √2qI_C = 11.3 pA/√Hz出現(xiàn)在基極上。這是作用在整個基極阻抗上的，因而，50Ω的信號源阻抗（該阻抗并不要求一定是電阻的）至少產(chǎn)生566 pV/√Hz的VNSD。這個VNSD要比46.3 pV/√Hz 多出12倍以上，而原因是r_e在這一電流下所引起的散粒噪聲！

但這些數(shù)值又是悲觀的，因為我們忽略了所有創(chuàng)造性的技巧，這就是，在有源器件周圍使用電抗元件，以使NF大為降低，雖然不可避免的會引入失真（通常以折合到輸入端的雙音三階交調(diào)截止點IIP3來表示，而1 dB增益壓縮點P1dB的表示法不那么有用）。

[編者按：在我們所持有的Leif專題論文復(fù)制件中，此頁的頂部，出現(xiàn)下面這段用鉛筆標(biāo)注的說明：“Niku：這里是一段有趣的插語：使用了一個I_C = 517 µA的基極接地結(jié)構(gòu)，以把R_IN設(shè)定到50Ω，以便與50Ω信號源相匹配，你就可以通過譜分析發(fā)現(xiàn)P1dB點從未達到過。這個增益誤差在某個輸入電平處剛好擦過–0.9 dB，然后按一條漸近線而回到0 dB。這不是很有趣嗎？！你能否找出這里發(fā)生了什么情況？“沒有注明日期。]

然而，對于一個在室溫下工作的高增益晶體管放大器而言，在其它屬性（例如線性度）可以放松要求的情況下，一個低到0.3 dB的NF是可實現(xiàn)的。例如，圖1（c）中的放大器呈現(xiàn)一個√(2 + A_V)/(1 + A_V)的噪聲因數(shù)，而所使用的放大器具有可忽略的電壓和電流噪聲。如果我們把增益A_V設(shè)定到20 V/V （26 dB），則即使我們選擇讓反饋電阻與50Ω的信號源相匹配（即等于1.05kΩ），使得反饋電阻造成的噪聲高達4.18 nV/Hz，那么NF也可以低到0.2 dB，也就是，20 log₁₀√22/21（這里的第一個因子是20，因為我們現(xiàn)在使用了電壓表示法）。當(dāng)然，在實踐中（實在可恨?。@個放大器的輸入噪聲是不可忽略的。

對數(shù)檢測器的功率校準
只有很少的電子元件是直接對功率作出響應(yīng)的。為了做到這一點，這些元件不僅必須像電阻那樣精確和完整的吸收一部分信號源功率；而且必須對由此而產(chǎn)生的熱以相應(yīng)的精度進行測定。當(dāng)一個電阻被跨接到我們的理想的電壓模式放大器的輸入端時，由信號源所提供的功率將對電阻作微小的加熱。僅舉一個例子來說明，如果信號功率是–30 dBm，也就是1mW，而負載的熱阻，比如說，是100°C/W，那么，溫度僅僅升高100µ°C 。

這是一個非常小的溫度變化；但有些功率檢測器確實是直接建立在對一個小質(zhì)量電阻的溫度測量的基礎(chǔ)上的，而這個電阻是懸浮在極薄的纖維上，懸浮的方式將保證這一結(jié)構(gòu)具有極高的熱阻，可以高達100,000°C/W。即使這樣，溫度的變化也只有m°C的量級。這些真正基本的功率響應(yīng)元件現(xiàn)在仍然被使用在很高的微波頻段上，但自從世紀之交以來，已經(jīng)出現(xiàn)了高精度的、低成本的IC檢測器；我們就可以方便把這些器件使用于從直流到超過12 GHz的頻率范圍上。

AD8361和ADL5500/ADL5501系列中的有些TruPwr^™檢測器使用了模擬計算技術(shù)，以對信號波形的瞬時幅度進行求平方運算，從而產(chǎn)生出一個中間輸出V_SQ = kV_SIG²。在這關(guān)鍵性的第一步計算之后，再進行求平均值和求平方根的運算，最后就可以得到均方根值（rms）。在這些產(chǎn)品的設(shè)計過程中，需要在每一步中都密切注意保持低頻區(qū)的精度，并同時需采用那些在各種微波波形的情況下仍能保持精度的電路技術(shù)。

rmsV_T^® ADI公司許多新近推出的均方根測量產(chǎn)品，也包括TruPwr系列產(chǎn)品，使用了高精度的AGC技術(shù)（圖6）。這些產(chǎn)品首先對也許只有幾毫伏輸入電平的信號進行放大，然后把這個信號送入一個平方率單元。這個平方率單元的輸出與另一個完全相同的、但具有固定輸入（“目標(biāo)“電壓V_T）的平方率單元的輸出進行比較。然后對這兩個輸出的差值進行積分，并以此對增益進行必要的提升或降低，以使兩個平方率單元的輸出回到完全平衡的狀態(tài)。由于所使用的可變增益放大器采用了X-AMP®的結(jié)構(gòu)，所以，這個放大器本身能夠提供一個精確的反指數(shù)（inverse-exponential）增益，作為對控制電壓的響應(yīng)，這樣就把輸入端的信號的均方根幅度精確的表示為以分貝為單位的量。

圖6. 一個AGC型對數(shù)放大器的一般結(jié)構(gòu)。

一種早期的功率檢測器類型，即現(xiàn)在通常被叫做“對數(shù)放大器“（雖然這種放大器一般只完成測量功能，即提供一個與輸入平均電壓值的對數(shù)值成正比的輸出）的器件，它使用了硬限幅形式的級聯(lián)的增益級。我們可以輕松的證明，對數(shù)函數(shù)可以自然的用分段近似的方法來實現(xiàn)，其中的每一個單元的輸出都被逐個地加在一起4。應(yīng)該注意到，這一操作并未從本質(zhì)上滿足對輸入的“均方“或“真正的功率“作出響應(yīng)這一要求——雖然，有趣的是，它對于類似于噪聲的信號的響應(yīng)特性，實際上確實能夠緊密的跟蹤其均方根值。圖7中畫出了這一類型——逐級壓縮對數(shù)放大器的示意圖。

圖7. 一個逐級壓縮對數(shù)放大器的框圖。

噪聲系數(shù)與對數(shù)檢測器
討論到了現(xiàn)在，已經(jīng)顯而易見的是，這些檢測器中沒有一個是對它們在輸入端上所吸收的信號功率進行響應(yīng)的。取而代之的是，這個響應(yīng)是嚴格的對于信號的電壓波形作出響應(yīng)的。信號中的所有功率都是被輸入阻抗中的電阻分量所吸收，而這個電阻分量中的一部分是存在電路內(nèi)部的，另一部分是在電路外部添加的，用以降低這個阻抗，通常使之降低到50Ω。這就引起我們對NF規(guī)范中數(shù)值的懷疑。理想的說，這些類型的對數(shù)放大器的靈敏度和測量范圍應(yīng)該永遠不用“dBm“來表示（這個“dBm“是指功率超過1 mW以上的分貝數(shù)），而是永遠應(yīng)該用“dBV“來表示，這個“dBV“是指電壓相對于1 V rms的分貝數(shù)。一個具有這樣幅度的信號在50Ω電阻負載上將損耗20 mW，這等于13.01 dBm re 50Ω （“折合到 50Ω負載上“）。

然而，只要對數(shù)放大器輸入端上的凈并聯(lián)電阻是已知的，它的幾條幅度響應(yīng)曲線就可以共用一個兼有dBm和dBV兩種標(biāo)度的水平軸，并有一個固定的偏移量，這對于50Ω來說是13 dB，如圖2中所示的那樣。遺憾的是，RF業(yè)界在分析問題時一般并不使用dBV，因而這個做法并沒有被嚴格的執(zhí)行。在許多數(shù)據(jù)手冊中，只使用dBm的單位，導(dǎo)致了這個純粹功率響應(yīng)的出現(xiàn)，但正如我們已經(jīng)努力的說明了的那樣，對于RF功率測量器來說，情況從來就不是這樣。

即使當(dāng)對數(shù)放大器的輸入級被設(shè)計成與信號源阻抗相匹配，因而可以更好的使用所有的可用功率，并有助于降低噪底的時候，器件的響應(yīng)仍然是對于出現(xiàn)在輸入端上的電壓進行的。當(dāng)然，這并不損害它作為功率測量器件的效用。在低頻區(qū)，設(shè)計出直截了當(dāng)對負載上的電壓和通過負載的電流同時進行采樣的電路，是很容易的。這種做法的一個實例可以在ADM1191中找到。

我們可以回想起，對于50Ω信號源和50Ω負載電阻情況，噪聲系數(shù)變壞了3 dB，這完全是因為端接電阻增加了噪聲。當(dāng)測量器件對信號源呈現(xiàn)開路時，輸入端要么并聯(lián)一個50Ω電阻，以此設(shè)定有效的功率響應(yīng)標(biāo)度；要么使輸入端從對數(shù)放大器的有限的R_IN被調(diào)整至50Ω。這個與輸入端口有關(guān)的噪聲電壓再也不是簡單的等于這個電阻的Johnson噪聲；而是這個噪聲電壓與測量器件輸入噪聲電壓之間的矢量和。而且，對數(shù)放大器固有的輸入噪聲電流將被乘以這個凈并聯(lián)電阻，而這樣得到的電壓，如果是比較大的話，就有必要包含到那個矢量和之內(nèi)。不過，這個電壓一般已經(jīng)被間接的包含在了折合到輸入端的VNSD參數(shù)中了。

我們假設(shè)后者被指定為1 nV/√Hz。接下來，我們?nèi)?00 K （27°C）的值，這是電路板的典型工作溫度，對于在25Ω （50Ω的信號源與外部負載電阻和對數(shù)放大器的R_IN組成的凈50Ω相并聯(lián)）上的Johnson噪聲為√4kTR = √4k × 300 × 25 = 643.6 pV/√Hz?，F(xiàn)在，這些噪聲的矢量和為1.19 nV/√Hz。在對這一“信號“任意的給于一個單位幅度（應(yīng)該注意到，50Ω信號源的300 K噪聲為910 pV/√Hz）之后，我們就可以有

對于50Ω信號源和50Ω負載的更一般的形式是20 log¹⁰（2.2 × 10⁹√0.6436²+ VNSD²）。下面的簡短的列表列出了對數(shù)放大器輸入端的電壓噪聲譜密度所對應(yīng)的噪聲系數(shù)（NF），這里假設(shè)采用了50Ω的信號源，而且對數(shù)放大器輸入端上的凈電阻負載為50Ω。

對數(shù)檢測器的基線靈敏度
正如曾經(jīng)指出過的那樣，當(dāng)被量化的對數(shù)放大器（這個對數(shù)放大器提供信號輸出）是一個多級限幅放大器的時候，噪聲系數(shù)是一個適用的量度，而這個對數(shù)放大器也可以用作檢波器，提供RSSI輸出，例如AD8309。這個器件的指標(biāo)為，當(dāng)被一個以50Ω端接的信號源（也就是說，在它的輸入端口上跨接的凈電阻為25Ω時）驅(qū)動時，折合到輸入端的噪聲（VNSD）為1.28 nV/√Hz。從上面給出的表達式來看，NF等于9.963 dB。數(shù)據(jù)手冊中，的NF值（p.1） 為3dB，要低6 dB，其計算方法是求出1.28 nV與50ΩVNSD＝0.91 nV之間的比例，其分貝數(shù)就相當(dāng)于20 log₁₀（1.28/0.91） = 2.96 dB。

一個對數(shù)放大器的基線靈敏度受到它的帶寬的限制。例如，假設(shè)在一個對數(shù)放大器（無論是逐級壓縮結(jié)構(gòu)，還是AGC結(jié)構(gòu)）輸入端上，總的VNSD為1.68 nV/√Hz，并且假設(shè)它的有效噪聲帶寬為800 MHz。在這一帶寬內(nèi)的積分RTI噪聲為47.5 µV rms（即，1.68 nV/√ Hz × √ 8 × 10⁸ Hz）。如果表示為折合到50?的dBm值，就相當(dāng)于10 log¹⁰（噪聲功率） = 10 log¹⁰（47.5 mV2/50Ω） = –73.46 dBm。

這個“測量本底“是一個比NF更為有用的量度，因為它表明，在這個數(shù)值以下的信號功率測量將是不精確的。這里，我們可以發(fā)現(xiàn)，假設(shè)噪聲波形為高斯型，那么，對于一個接近–73.46 dBm測量本底限的實際的單音調(diào)正弦波輸入而言，所給出的指示功率將非常接近同一個量值。作為另一個例子， AD8318的折合到輸入端的噪聲譜密度等于1.15 nV/? Hz（在Rev. B數(shù)據(jù)手冊的11頁的第1列），因此在這個器件的10.5 GHz 帶寬內(nèi)的積分噪聲電壓為118 µV rms。折合到50Ω上的噪聲功率等于–66 dBm。用戶也應(yīng)該知曉，在級數(shù)太少的逐級壓縮對數(shù)放大器中，測量底線可以不通過噪聲來確定，而是簡單的通過增益的不足來確定。

參考文獻
¹www.analog.com/library/analogdialogue/cd/vol23n3.pdf#page=3
²www.analog.com/library/analogdialogue/cd/vol26n2.pdf#page=3
³Paterson, W. L. “Multiplication and Logarithmic Conversion by Operational-Amplifier-Transistor Circuits.” 
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⁴Gilbert, B. “Monolithic Logarithmic Amplifiers.” Lausanne, Switzerland. Mead Education S.A. Course Notes. [1988?]
⁵Hughes, R. S. Logarithmic Amplification: with Application to Radar and EW. Dedham, MA: Artech, 1986.
⁶Johnson, J. B. “Thermal Agitation of Electricity in Conductors.” Phys. Rev. 32, 1928, p. 97.
⁷Nyquist, H. “Thermal Agitation of Electronic Charge in Conductors.” Phys. Rev. 32, 1928, p. 110.
⁸Van der Ziel, A. Noise. Prentice Hall, 1954.

*[編者按.—這一系列中最早的兩篇論文, "The Four Dees of Analog, circa 2025" (1)和 "The Fourth Dee: Turning Over a New Leif" 在最初出版時未給予編號。]

†這里提到的所有產(chǎn)品的資料和數(shù)據(jù)手冊都可以在Analog Devices網(wǎng)站上找到 www.analog.com.

作者 
Barrie Gilbert (barrie.gilbert@analog.com)是ADI第一位特別研究員，他把“畢生的精力投入到對模擬真諦的追求“。他于1972年加入Analog Devices，1979年被授予ADI特別研究員，目前負責(zé)管理位于Oregon 州Beaverton 市的Northwest Labs。Barrie于1937年生于英格蘭的Bournemouth。在加入ADI之前，他在1954年在SRDE和Mullard公司從事第一代晶體管方面的工作，后來又供職于Tektronix和Plessey Research Labs。Barrie是IEEE的院士（Fellow）（1984），并獲得許多獎項。他擁有大約50項專利，發(fā)表大約40篇文章，曾與人合著出版多本著作，而且是多家學(xué)報的審稿人。他于1997年被授予Oregon State University的榮譽工程博士學(xué)位。