液位是自動計量領域中重要的檢測與控制參數(shù)之一，液位測量技術經過不斷的發(fā)展，已經得到了很大的進步。其中微波法測量液位是近幾年發(fā)展迅速而且日益成熟的一種方法，它采用非接觸的測量方法，通過測量微波傳播延遲時間的原理來測量液位。在微波液位測量系統(tǒng)中，液位測量的關鍵在于正弦信號的頻率估計[1]。正弦信號的頻率估計有很多方法，其中最簡單的方法是FFT變換，但是由于FFT的柵欄效應[2]，使得正弦信號的頻譜發(fā)生泄漏，導致頻率估計精度不高，無法滿足高精度的測量要求。目前提高頻率估計精度的校正方法有很多，Rife插值法[3]利用兩個采樣點的比值來估計峰值的位置，但在噪聲背景中，容易造成插值方向錯誤，引起較大的估計誤差。參考文獻[4]提出的FFT+FT譜連續(xù)細化法所需的計算量較大。參考文獻[5-6]提出的三角形法是根據(jù)幾何原理進行頻譜校正的，該方法運算簡單，受信噪比變化影響較小。參考文獻[7]提出的相位差法精度較高，但在進行相位估計時會遇到相位模糊的問題。
　　基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，Rife比值法和三角形校正法在頻譜校正上存在著各自的問題。本文在分析兩者優(yōu)缺點的基礎上，結合兩者的優(yōu)勢，提出了一種魯棒性更強的滑動頻率估計算法。該方法假設噪聲是加性高斯白噪聲，根據(jù)信噪比的變化情況，利用單次FFT后峰值譜線周圍的多條譜線信息的三角形法和Rife比值法估計信號頻率。
1 算法分析
1.1 Rife比值法
　　Rife比值法是利用主瓣峰頂附近兩條譜線的幅度比值進行頻譜校正的，信號的實際頻率與估計頻率之間的相對偏差δ為(加矩形窗)：


式中m為幅值最大值處的離散頻率索引值，fs為采樣頻率，N為采樣點數(shù)。該方法的優(yōu)點是插值公式簡單，且不考慮噪聲影響的情況下，F(xiàn)FT主瓣內次大值的幅度永遠大于其他旁瓣的幅度，因此插值不會出現(xiàn)方向錯誤。但是在有噪聲的情況下，當|?啄|比較小時，可能會出現(xiàn)FFT頻譜中其他譜線的幅度超過主瓣內次大值的情況，從而造成頻率插值方向相反，引起較大的頻率估計誤差。當N一定時，不同信噪比下存在相應的臨界值?啄0。當|&delta;|<&delta;0時，Rife比值法的頻率估計誤差比較大,特別是在|&delta;|接近于0時，頻率估計誤差將大大增加。
1.2 三角形法
　　三角形法主要是根據(jù)幾何原理進行頻譜校正，即用直線分別連接主瓣內峰值的左右譜線時, 可近似形成一個三角形，通過三角形的比例關系，可以得到譜線號修正量的式子am,即:

    該方法校正原理簡單，計算量小，精度較高。選取不同的n值，所獲得的測量精度也不同。隨著信噪比的增加，三角形法的測量精度有所增加，但提高幅度不大，受信噪比變化的影響較小。它不同于Rife插值法，整個頻段誤差的變化范圍較小，穩(wěn)定性好，但是頻率估計誤差比Rife插值法在|?啄|不接近0時大。
1.3 滑動頻率估計算法
    矩形窗Rife比值法和三角形法都只需要一次FFT的運算量，但在頻率估計精度上都存在各自的問題。因此，本文提出了滑動頻率估計算法，將兩種算法有效地結合起來，在有噪聲的情況下，根據(jù)比例因子，即頻率所在位置的不同（&delta;的不同），自適應地采取相應的算法。算法的具體過程如下：
    (1)通過仿真實驗，實時確定現(xiàn)場所在環(huán)境下的信噪比，記Rife比值法的偏差閾值為&delta;0，并查找P(k)的最大值P(m)，其中P(k)=X2(k)。
    (2)由于三角形法的頻率估計誤差穩(wěn)定，因此估計的偏差am可信度高，當|am|<&delta;0，使用Rife插值法估計效果較差，此時使用三角形法進行頻率估計，按照公式(4)可得到信號的實際頻率估計。
    (3)反之為|am|&ge;&delta;0時，三角形法對實際頻率的估計誤差大于矩形窗Rife插值法，因此，使用Rife插值法進行頻率估計，按照公式(2)可得到信號的實際頻率估計。
    可見，Rife比值法與三角形法的有效結合構成了滑動頻率估計算法，根據(jù)次大值與最大值的幅度比值來預先設定偏差閾值&delta;0。根據(jù)|&delta;|的不同，即頻率所在位置的不同，采用不同的估計方法。
2 仿真實驗
    為了驗證所提算法的有效性，作如下仿真實驗。
    這里采用鋸齒波LFMCW雷達測量液位，根據(jù)被測頻率與目標距離之間的關系，采用3種方法對實際距離進行測量。設定液面與天線的距離為0~20 m，信噪比為12 dB。雷達的調制周期Ts=1 ms，調制帶寬B=600 MHz，fs=256 kHz，N=256。對所選的幾個被測距離分別采用Rife比值法、三角形法(n=3)、滑動頻率估計算法進行估值（&delta;0=0.12），各被測點進行了1 000次測量得到平均值R和均方根誤差&sigma;R如表1所示。

　從表1可以看出，當被測距離接近離散頻譜最大譜線所對應的距離時（R=8.045），即|?啄|較小時，Rife插值法的距離測量均方根誤差大大增加，為0.010 8。而此時的三角形法距離測量的均方根誤差較小，為0.000 5，且整個變化區(qū)間內，均方根誤差變化較小。但是當被測距離遠離離散頻譜最大譜線所對應的距離時，三角形法的估計誤差比Rife插值法大（R=8.020）。而本文所提出的滑動頻率估計算法結合兩者的優(yōu)勢，根據(jù)|&delta;|的不同選取不同的估計方法，在整個所觀測的測量范圍內，距離估計的均方根誤差較小，測量精度較高。
    下面來觀察一下距離估計誤差與數(shù)據(jù)輸入長度N(N=16，32，64，128，256，512，1 024)之間的關系。圖1為N不同時三種估計方法的性能比較。設R=4.176 m,SNR=15 dB，其他條件同上。由仿真結果可以看出，當N取值較小時， Rife算法的頻率估計精度較低，而三角形法的頻率估計精度較高，且在所觀察的變化區(qū)間內，三角形法的頻率估計性能穩(wěn)定，而Rife算法在N較大的時候，頻率估計效果較好。在結合兩者優(yōu)點的基礎上，本文提出的滑動頻率估計算法在所觀察的區(qū)間內受數(shù)據(jù)長度的變化影響較小，測距精度較高，而且運算簡單，計算量不大。

    再來觀察一下不同估計方法隨信噪比的變化情況。此時R=14.565 m，其他條件同上。圖2是三種估計方法的距離估計的均方根誤差與信噪比的變化情況。從圖中可以看出，Rife插值法在整個信噪比區(qū)間均方根誤差變化較大，受信噪比的影響較大，當信噪比較低時，Rife插值法引起了更大的估計誤差。而三角形法在整個信噪比區(qū)間變化較小，即使在信噪比較低時，其均方根誤差也不大，但在信噪比較高時，估計誤差大于Rife插值算法。而本文所采用的滑動頻率估計算法，克服了上述兩種算法的不足，在所觀測的整個信噪比變化區(qū)間內，距離測量的均方根誤差都較小，測量精度高。

    本文通過對Rife比值法和三角形法的研究，建立了一種隨信噪比變化的頻譜校正模型。根據(jù)信噪比的變化情況，利用正弦信號采樣序列的FFT頻譜圖上譜峰附近的多條譜線信息，結合Rife比值法和三角形法各自的優(yōu)點，提出了一種滑動頻率估計方法。該方法有效地融合了多條譜線信息的貢獻，根據(jù)頻率所在位置的不同選取不同的估計方法，避免了Rife算法的插值方向錯誤問題。實驗結果顯示，該方法的測量精度高，即使在噪聲背景中，微波液位測量的誤差也能滿足工程需要，并且頻譜校正精度受數(shù)據(jù)長度的變化影響較小。
參考文獻
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