1引言

　　變壓器通常有電源變壓器和信號(hào)變壓器兩大類。

　　磁性元件是電源開關(guān)變換器和信號(hào)變壓器中的必備元件。由于磁材料特性的非線性，其特性對(duì)溫度、頻率、氣隙的依賴性使得磁材料參數(shù)測(cè)量較為困難，因此在進(jìn)行磁元件設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)磁元件的參數(shù)、一般特性和設(shè)計(jì)方法有一定的了解。首先，本文的主要部分?jǐn)⑹鲎儔浩鞔艑W(xué)的基本理論和磁學(xué)定理、參數(shù)的含義和解釋。其次，敘及變壓器的性能模型和等效電路，對(duì)變壓器的各種參數(shù)和術(shù)語(yǔ)進(jìn)行解釋。還對(duì)設(shè)計(jì)高頻開關(guān)電源時(shí)遇到的高頻電流效應(yīng)問(wèn)題作一簡(jiǎn)介，最后對(duì)變壓器測(cè)試時(shí)所用到的變壓器等效電路參數(shù)的測(cè)量方法作一些敘述。

　　為了領(lǐng)會(huì)實(shí)際變壓器在應(yīng)用時(shí)的性能，在純電阻負(fù)載的情況下，用變壓器寬帶信號(hào)的頻域響應(yīng)特性，推導(dǎo)出實(shí)用的一般等效電路模型。

　　時(shí)域響應(yīng)特性曲線最能說(shuō)明等效電路參數(shù)對(duì)加在其上脈沖波形的上升沿、峰值和下降沿的影響。對(duì)采用高重復(fù)率數(shù)字脈沖信號(hào)的局域網(wǎng)（LAN）和長(zhǎng)途通信來(lái)說(shuō)，變壓器對(duì)這種脈沖信號(hào)的響應(yīng)是應(yīng)特別重視的。

2變壓器磁學(xué)的基本原理

2.1法拉弟定律

　　電和磁相互之間有著緊密的聯(lián)系。磁場(chǎng)是電荷（電流）運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。反之，如果把一根導(dǎo)體放在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)里，在導(dǎo)體上就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(emf)。法拉弟定律指出這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是和磁通量的變化率成正比的。

e=－dψ/dt=－NdΦ/dt(1)

式中e—感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（單位：V）

N—繞組匝數(shù)

t—時(shí)間（單位：s）

Φ—磁通量（單位：Wb）

ψ—磁鏈（單位：Wb）

　　理想變壓器就是按照法拉弟定律把加在輸入繞組的電能通過(guò)磁場(chǎng)傳遞給輸出繞組。

2.2理想變壓器

　　原邊和副邊繞阻的匝比為1:n的簡(jiǎn)化變壓器如圖1所示。

圖1理想變壓器

　　在變壓器原邊加一隨時(shí)間變化的電壓u1，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)流過(guò)原邊繞組的電流i1。這個(gè)電流就會(huì)在磁心中產(chǎn)生一個(gè)磁通Φ，假設(shè)Φ全部通過(guò)磁心并全部通過(guò)副邊繞組。則磁心中的磁通Φ就會(huì)在變壓器副邊繞組感應(yīng)出一個(gè)電壓u2和電流i2。

　　上述關(guān)系可用式（1）表示為：

u1=－N1dΦ/dt和u2=－N2dΦ/dt(2)

因此U1/U2=N1/N2=1/n

2.3磁通密度

　　在圖1所示的理想變壓器中，磁通Φ全部通過(guò)

圖2電流與磁場(chǎng)

磁心，如磁心的橫截面積為A，則磁心內(nèi)部的磁通密度定義為：

B=Φ/A(Wb/m2)(3)

2.4磁場(chǎng)強(qiáng)度

　　安培定律指出：(A)（4）

即在一個(gè)閉合磁路中，各段磁通路徑長(zhǎng)度li和相應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度Hi乘積的總和等于施加的安匝數(shù)NI。

　　對(duì)于一個(gè)理想的磁路，即磁路中各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是一常數(shù)時(shí)，則NI=Hl，因此

H=NI/l(A/m)(5)

2.5材料的磁導(dǎo)率

　　磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）是磁場(chǎng)強(qiáng)度（H）的函數(shù)。它們之間的關(guān)系是：

B=μH（6）

式中μ—磁導(dǎo)率（單位：H/m）

　　B—磁感應(yīng)強(qiáng)度（單位：T）

　　H—磁場(chǎng)強(qiáng)度（單位：A/m）

在空氣隙中的磁導(dǎo)率μ是一常數(shù)（μ=μO=4π×10－7

H/m）。其它材料B－H關(guān)系曲線的一般形式如圖3所示。初始磁導(dǎo)率μi[1]是磁性材料磁化曲線始端磁導(dǎo)率的極限值，即：2.6B－H曲線

圖3B－H曲線

　　圖3展示的B－H曲線是一磁滯回線[2]，在B和H的增量很小范圍內(nèi)，磁導(dǎo)率μ可以認(rèn)為是一常數(shù)。

　　如果導(dǎo)磁材料曲線起始部分磁場(chǎng)強(qiáng)度H值增加，則對(duì)應(yīng)的B值就沿著曲線1→曲線2增加。在B和H是零的那一點(diǎn)曲線的斜率稱為初始磁導(dǎo)率。當(dāng)H值增加,到達(dá)點(diǎn)2以后，B值就不再隨之增加。稱此點(diǎn)為飽和點(diǎn),它對(duì)應(yīng)的B=BS。此時(shí)如減小H值，B和H關(guān)系曲線的軌跡變?yōu)?→3→4。當(dāng)H減小到零時(shí)（2與3點(diǎn)之間），B有一剩余值，B=Br。當(dāng)H反向后，B又逐漸減小，在點(diǎn)3，B值再次等于零，此時(shí)稱為矯頑力,H=HC。反向H作用下的點(diǎn)4也是飽和點(diǎn)。如果此時(shí)H增加，對(duì)應(yīng)曲線的軌跡是4→5→2。此時(shí)曲線不再通過(guò)1點(diǎn)。

　　在純交流電的狀態(tài)下，B－H曲線每一周期的軌跡都是2→3→4→5→2的環(huán)狀曲線。

　　B－H曲線的磁滯回線與磁心損耗有聯(lián)系，磁心損耗與磁滯回線環(huán)的面積成正比。

2.7相對(duì)磁導(dǎo)率

　　磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率定義如下：

μr=μ/μo(7)

式中μr—材料的相對(duì)磁導(dǎo)率

μ—材料的絕對(duì)磁導(dǎo)率

μ0—真空磁導(dǎo)率[3]

2.8磁阻

根據(jù)圖1理想變壓器，應(yīng)用式（4）可寫出：

Ni=N1i1－N2i2和∑Hili=Hl=Bl/μ=lΦ/Aμ

磁阻Rm=l/Aμ(H－1)(8)

N1i1=ΦRm＋N2i2(9)

式（9）等式右邊表示輸出可得到的有效安匝數(shù)，要比等式左邊的輸入安匝數(shù)小ΦRm，這一項(xiàng)相當(dāng)于在磁心內(nèi)部建立起磁場(chǎng)所需的磁勢(shì)，稱它為磁心的勵(lì)磁。

　　在理想情況下，當(dāng)μ→∞Rm→0，則

i1/i2=N2/N1=n(10)

2.9自感

　　線圈的自感是線圈電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在線圈上所形成的電感。它的定義如下：

e=－Ldi/dt(11)

式中L—自感（單位：H）

　　e—電感上電壓（單位：V）

　　t—時(shí)間（單位：s）

各種幾何形狀電感的計(jì)算中，如包含有和安掊定律有關(guān)的H及I的求和/求積計(jì)算時(shí)，要求出它的電感量是比較復(fù)雜的。舉一簡(jiǎn)單實(shí)例，求一環(huán)形磁心上理想

線圈的電感（見圖4）。

圖4環(huán)形磁心上的電感

　　從法拉弟定律可得：

u=NdΦ/dt=NAdB/dt，于是

u=NAμdH/dt(12)

　　從安培定律可得：

　　Ni=Hl（13）

由式（12）和（13）可得：　　于是可求出電感為：

L=N2Aμ/l(14)

2.10互感

　　對(duì)于變壓器和其它耦合線圈還應(yīng)考慮副邊（和其它）線圈對(duì)原邊線圈所產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。兩個(gè)線圈之間耦合磁通的影響所導(dǎo)致的電感稱之為互感。

　　我們考慮兩個(gè)線圈在同一個(gè)磁心上的情況。在一般情況下，不是所有磁通和所有線圈都耦合，如圖5所示。

圖5耦合線圈

　　按照安培定律可以寫出：

Φ12=a(N1i1＋N2i2)

Φ11=bN1i1

Φ22=cN2i2

式中a、b和c表示有效的比例常數(shù)。

　　按照法拉弟定律可以寫出：

u1=N1d(Φ11＋Φ12)/dt

u2=N2d(Φ22＋Φ12)/dtu1=N12(a＋b)＋N1N2au2=N22(a＋c)＋N1N2a

又可以寫出：

L1=N12（a＋b）—線圈1的自感

L2=N22(a＋c)—線圈2的自感

M=N1N2a—兩個(gè)線圈之間的互感

　　在完全耦合的情況下Φ11=0、Φ22=0和b=0、c=0。因此，對(duì)于完全耦合的線圈可以認(rèn)為：(15)

2.11耦合系數(shù)

　　耦合線圈在實(shí)際情況下，不是所有磁通都從耦合繞組的中間穿過(guò)。在2.10節(jié)中的常數(shù)b和c不再為零。表示線圈磁通耦合情況的另一種方法是用線圈的耦合系數(shù)k：M=k(16)

式中0≤k≤1

2.12同名端

　　簡(jiǎn)單變壓器常規(guī)電路的同名端符號(hào)如圖6所示。

　　每一繞組上方打的點(diǎn)是用來(lái)表示電感的同名端和繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位。當(dāng)同名端和電流、電壓的常規(guī)方向如圖6所示時(shí)，則變壓器的方程可寫成下列形式：

u1=L1di/dt＋Mdi2/dt

u2=L2di2/dt＋Mdi1/dt

圖6變壓器電路的同名端

　　如果電壓或電流的方向和圖上標(biāo)的相反時(shí)，則對(duì)

應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)也必需相反。

　　在通常的情況下，常規(guī)電壓的方向是朝向“點(diǎn)”的方向，電流是通過(guò)“點(diǎn)”流進(jìn)繞組。

2.13阻抗換算

　　當(dāng)涉及變壓器的電路分析時(shí)，通常都是把變壓器副邊阻抗換算成接在原邊時(shí)的等效阻抗。這就是通常說(shuō)的簡(jiǎn)化等效電路。

　　(1)并聯(lián)阻抗換算

　　從視在功率S方面考慮可把阻抗改寫如下：

S2=U22/Z2

從式（2）可得U1=U2/n，因而

S2=U12n2/Z2

所以跨接在變壓器原邊的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如圖7所示。

圖7并聯(lián)阻抗換算

　　(2)串聯(lián)阻抗換算

　　從視在功率S方面考慮還可把阻抗改寫如下：

　　S2=I22Z2，從式（10）可得i1=ni2，因而

S2=I21Z2/n2

　　所以跨接在變壓器原邊的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如圖8所示。

圖8串聯(lián)阻抗換算

2.14磁心氣隙的影響

　　一個(gè)具有空氣隙（為了清楚起見，圖中的氣隙是放大了的）的簡(jiǎn)單變壓器的磁心如圖9所示。磁心的等效磁通路徑的長(zhǎng)度是l，空氣隙的長(zhǎng)度是lg。

圖9具有空氣隙的磁心

　　假設(shè)氣隙很小，則磁通和氣隙界面垂直（沒有邊緣效應(yīng)），并通過(guò)氣隙保持連續(xù)，加上磁心材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度和界面是正交的，所以可寫出下式：

B=μ0Hair=μ0μrHcore

所以Hair=μrHcore（17）

式中Hair—空氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

Hcore—磁心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

同樣從安培定律可得：

NI=H×磁路長(zhǎng)度，則

NI=Hairlg＋Hcorel=Hcore(μrlg＋l)

對(duì)上式重新排列，可寫出磁心的磁場(chǎng)強(qiáng)度：

Hcore=NI/l(1＋aμr);（18）

式中a=lg/l(0≤a≤1)

　　式（18）表示有空氣隙磁心內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度為沒有空氣隙磁心內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度的1/（1＋aμr）（假設(shè)lg和l相比是很小的）。按照這一關(guān)系，如要求有空氣隙磁心的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)入飽和區(qū)，則要求加在磁心上的安匝數(shù)增加(1＋aμr)倍。

　　實(shí)例：一個(gè)具有等效磁路長(zhǎng)度為5cm、相對(duì)磁導(dǎo)率為5000、總的空氣隙長(zhǎng)度為0.1mm的鐵氧體磁心在數(shù)值NI左右進(jìn)入飽和區(qū)。它比等效沒有空氣隙的磁心所要求的安匝數(shù)要高出11倍。

　　在通信系統(tǒng)中，當(dāng)有直流電流流過(guò)變壓器的繞組時(shí)，為了防止磁心飽和，使用有空氣隙磁心是常見的。使用大的空氣隙磁心會(huì)導(dǎo)致邊緣效應(yīng)加大（因?yàn)椴皇撬写磐ǘ及跉庀秲?nèi)部），它也會(huì)使匝間漏電感和雜散電容增大。

　　磁性材料的飽和點(diǎn)μ=0，考慮到e=－NdΦ/dt=－NAμdH/dt，所以如μ=0，則e=0。即變壓器喪失變換的功能。

　　如同H∝i一樣，一般電感器的電感量∝μ，因此，當(dāng)μ=0時(shí)，電感等于零。

　　超出磁心的飽和點(diǎn)以后，則變壓器喪失它的功能。

3變壓器等效電路

　　研究理想變壓器的假設(shè)條件是：

　　（1）磁心材料有足夠大的磁導(dǎo)率，其值可等效地看作是無(wú)限大(μ∞)；

　　（2）勵(lì)磁電流足夠小，其值可等效地看作是零（im=0）；

　?。?）磁心的任何損耗都小到可以忽略；

　?。?）線圈繞組的電阻小到可以忽略；

　?。?）所有繞組之間的磁通都是完全耦合，沒有磁通“泄漏”（k=1）；

　?。?）繞組間的電容小到可以忽略。

　　但實(shí)際變壓器不是這樣的。下面我們將研究實(shí)際變壓器的等效電路。

3.1有限磁導(dǎo)率

　　如果μ是有限的，則im將不等于零，在原邊繞組中就有勵(lì)磁電流存在。

　　從式（9）和（10），可寫出：

i1=ΦRm/N1＋N2i2/N1=im＋ni2

式中im是勵(lì)磁電流。這一增加的電流可以在等效電路中增加一個(gè)和原邊線圈并聯(lián)的電感Lm來(lái)表示，如圖10所示。

圖10磁心勵(lì)磁電流

3.2磁心損耗

　?。?）磁滯損耗

　　在2.6節(jié)已敘述了環(huán)形磁心B－H之間的滯后關(guān)系以及和磁滯回線閉合曲線面積成正比的損耗。閉合曲線面積和頻率成正比，在頻率是恒定時(shí)（盡管對(duì)脈沖變壓器來(lái)說(shuō)，變壓器工作頻率的變化率是一含糊的概念），從實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出的磁滯損耗公式是：

Ph=khBmax1.6(W)(19)

式中kh—是材料的磁滯損耗系數(shù)。

　　（2）渦流損耗

　　由法拉弟定律可知，當(dāng)磁心中磁通交變時(shí)，磁心中亦會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)在磁心材料上產(chǎn)生環(huán)形電流，這個(gè)電流會(huì)在磁心的有限電阻上引起功率損耗。這個(gè)損耗和頻率的平方成正比，但在頻率基本恒定和磁通近似均勻分布時(shí)可得：

Pe=keB2max（W）(20)

式中ke—是材料的渦流損耗系數(shù)。

　?。?）磁心損耗

　　磁滯損耗和渦流損耗兩項(xiàng)合并，就能求得磁心損耗近似值的有用模型。

Pc=khBmax1.6＋keBmax2≈αΦ2max

式中Φmax和電壓U1max成正比，所以Pc∝U1max2。雖然這僅僅是一個(gè)不嚴(yán)密的近似，但它使我們能用一個(gè)并聯(lián)在原邊繞組兩端的等效電阻RC來(lái)作為磁心損耗的模型，如圖11所示。

圖11鐵心損耗的等效電阻

　　為了減小磁心損耗，可用高電阻率的磁性材料（如鐵氧體磁性材料）或用能減少渦流電流的磁心結(jié)構(gòu)（如疊片鐵心）。

3.3繞組電阻

　　用來(lái)繞制變壓器線圈的導(dǎo)線，其電阻不為零，所以它將在每一繞組上產(chǎn)生電阻損耗。為此在等效電路中每一線圈上增加一個(gè)串聯(lián)電阻，如圖12所示。

圖12繞組電阻

　　為了減小繞組損耗，應(yīng)盡量用較大截面積的導(dǎo)線或盡量減少匝數(shù)。

3.4漏磁通

　　在2.10節(jié)已經(jīng)提到磁通不可能完全耦合所有的線圈（即有漏磁通），線圈的自感可寫成：

　　L1=N12（a＋b）和L2=N22(a＋c)

　　首先考慮原邊。原邊中的aN12項(xiàng)可認(rèn)為是忽略漏感的理想自感，而bN12項(xiàng)相當(dāng)于漏感的作用（即漏電感）。所以可在等效電路的理想原邊線圈上增加一個(gè)串聯(lián)電感來(lái)表示漏磁通的影響，如圖13所示。這種論證同樣適用于同一變壓器的副邊線圈。

圖13漏感

　　漏電感大小與線圈繞制工藝和磁心幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。

3.5分布電容

　　在實(shí)際變壓器的繞組中存在寄生電容。最值得注意的是線圈導(dǎo)線和變壓器磁心之間以及各繞組之間的寄生電容。電容量的大小由繞組的幾何形狀、磁心材料的介電常數(shù)和它的封裝材料等來(lái)決定（如在設(shè)備中可用環(huán)氧樹脂密封封裝或繞組內(nèi)部用聚四氟乙烯絕緣）。原、副邊電容效應(yīng)是由線圈匝間的電容引起的，盡管匝和匝之間的電容通常是很小的，因電容串聯(lián)之和要比并聯(lián)的小，但作為一個(gè)繞組間分布電容的模型，也應(yīng)在變壓器等效電路每一理想線圈兩端并聯(lián)一個(gè)集中的電容，如圖14所示。

圖14分布電容

　

3.6繞組之間的電容

　　在變壓器原邊和副邊繞組之間的電容（圖15中的CWW）。這個(gè)電容的大小取決于繞組的幾何形狀、變壓器磁心材料的介電常數(shù)和它的封裝材料等。通常這個(gè)電容和變壓器的電感相比是很小的，它的影響只有在工作頻率高于變壓器的上限截止頻率時(shí)才起作用。

圖15繞組之間的電容

3.7綜合等效電路

　　綜合3.1～3.6節(jié)所述的非理想因素，可以得出變壓器的一般等效電路,如圖16所示。

圖16變壓器的一般等效電路