隨著微機(jī)電系統(tǒng)MEMS（Micro Electro Mechanical System）技術(shù)的發(fā)展，MEMS陀螺以其尺寸小、重量輕、成本低、功耗小等特點(diǎn)，在低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。但受制造工藝及技術(shù)水平的限制，目前,MEMS陀螺精度相對(duì)傳統(tǒng)陀螺要低，其誤差成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的主要原因。MEMS陀螺誤差一般可分為刻度因子、確定性漂移、隨機(jī)漂移及隨機(jī)噪聲誤差[1]?？潭纫蜃诱`差和確定性漂移補(bǔ)償誤差可通過(guò)標(biāo)定來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]。因此，隨機(jī)噪聲和隨機(jī)漂移的處理成為MEMS陀螺數(shù)據(jù)處理的重點(diǎn)。
    小波閾值去噪[3]是目前最常用的MEMS陀螺去噪方法，其結(jié)合了時(shí)域分析和頻域分析的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)突變信號(hào)和噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解信號(hào)后的不同規(guī)律，可很好地實(shí)現(xiàn)信噪分離。但若小波分解層數(shù)選擇不恰當(dāng)，會(huì)造成有用信號(hào)被濾除，信號(hào)特征被改變的問(wèn)題。
    陀螺隨機(jī)漂移建模目前常用的方法是自回歸AR(Autoregressive)模型，其具有模型簡(jiǎn)單、建模靈活的特點(diǎn)[4]。但其屬于線性模型，且要求所需建模的序列必須滿足平穩(wěn)性。而陀螺隨機(jī)漂移往往存在非線性和不平穩(wěn)性，采用線性建模會(huì)引入一定的誤差，且AR模型所要求的平穩(wěn)性一般很難真正滿足。函數(shù)系數(shù)自回歸FAR(Functional Coefficient Autoregressive)模型[5]是一種基于非參數(shù)、非線性的統(tǒng)計(jì)模型，其系數(shù)是依賴變量的函數(shù)。同AR相比，它在一個(gè)更大的模型族中尋找合適的模型，因此能有效減少因模型選擇不合適而引入的誤差，提高模型的精確性，且其屬于非線性模型，更適合用來(lái)進(jìn)行陀螺的非線性漂移建模。
    此外，目前很多參考文獻(xiàn)只側(cè)重于對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行去噪處理或只對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)漂移建模，未能全面而有效地對(duì)MEMS陀螺輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
    針對(duì)目前MEMS陀螺數(shù)據(jù)處理中存在的問(wèn)題，本文研究了小波閾值去噪和FAR建模相結(jié)合的MEMS陀螺數(shù)據(jù)處理方法，在小波閾值去噪中采用自適應(yīng)算法進(jìn)行小波分解層數(shù)的選取;而利用FAR模型對(duì)陀螺隨機(jī)漂移進(jìn)行建模,并將其應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，驗(yàn)證了該數(shù)據(jù)處理方法的有效性。
1 陀螺輸出數(shù)據(jù)小波閾值去噪
1.1小波閾值去噪的基本原理
　　小波閾值去噪以小波變換為基礎(chǔ)，結(jié)合了時(shí)、頻兩域分析的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)信號(hào)與噪聲在各尺度上的小波系數(shù)具有不同特性的特點(diǎn)，按照一定的閾值準(zhǔn)則處理小波系數(shù)。小波閾值去噪包括分解過(guò)程、作用閾值和信號(hào)重建三個(gè)步驟[6]。
1.2 小波閾值去噪分解層數(shù)的選取
    小波閾值去噪中的關(guān)鍵問(wèn)題包括閾值的確定、分解層數(shù)的選取以及小波基函數(shù)的選取，目前的研究主要集中在閾值的合理選取上,但分解層數(shù)在很大程度上也會(huì)影響小波去噪的效果。分解層數(shù)過(guò)多，運(yùn)算量增大，同時(shí)會(huì)丟失有用信號(hào)；分解層數(shù)過(guò)少則去噪效果不理想。
    傳統(tǒng)分解層數(shù)的選取是根據(jù)信號(hào)的頻譜特征來(lái)進(jìn)行的，需首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。分解層數(shù)的選擇以去除比運(yùn)動(dòng)信號(hào)頻率高的部分為依據(jù),這在工程應(yīng)用中是較為不便。因此,很多學(xué)者展開(kāi)了對(duì)分解層數(shù)的自適應(yīng)選取方法的研究。這里引用參考文獻(xiàn)[7]提出的基于奇異譜分析的分解層數(shù)自適應(yīng)選取算法，其基本原理是利用了小波去噪最優(yōu)分解層數(shù)與小波系數(shù)序列的奇異譜斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)設(shè)定奇異譜斜率的閾值來(lái)選取最優(yōu)分解層數(shù)。奇異譜分析法的詳細(xì)介紹可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7-8]。
2 陀螺隨機(jī)漂移建模
2.1陀螺隨機(jī)漂移的AR建模
    AR模型屬于時(shí)間序列分析法中的一種線性模型，是利用相鄰時(shí)間序列之間的依賴性進(jìn)行分析和建模的。建模前必須對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，保證時(shí)間序列滿足平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的條件。
    自回歸AR(p)模型的方程[4,8-10]為：


    模型識(shí)別后，需確定AR模型的階數(shù)。此處采用BIC準(zhǔn)則來(lái)確定最佳階數(shù)。AR(p)模型的BIC準(zhǔn)則函數(shù)為：

    根據(jù)上述方法可獲得系數(shù)函數(shù)在所有區(qū)間段上的局部線性近似。
    參數(shù)p、d、b、N的選取通過(guò)平均均方預(yù)測(cè)誤差A(yù)PE來(lái)確定。APE的計(jì)算方法為：對(duì)長(zhǎng)度為n的序列，給定正整數(shù)L和m，要求n>mL，并按圖1所示劃分序列進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，分別計(jì)算每段的均方預(yù)測(cè)誤差，再對(duì)m個(gè)均方預(yù)測(cè)誤差求均值即為平均均方預(yù)測(cè)誤差(APE)[7]。定階的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：依次使N=1，…,Nmax;p=1,…,pmax;d=1,…,p;b=b0,…,1,分別計(jì)算相應(yīng)的APE，令A(yù)PE最小的N、p、d、b作為模型的最佳參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
    采用上述的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)ADIS16355中陀螺輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。以X軸陀螺為例，采集陀螺輸出數(shù)據(jù)，采樣間隔為0.02 s，采樣時(shí)間為20 min，數(shù)據(jù)總數(shù)為60 000。其中前3 200個(gè)數(shù)據(jù)為靜態(tài)數(shù)據(jù)，后56 800個(gè)數(shù)據(jù)為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，如圖2所示。從圖2可看出，陀螺輸出中含有大量噪聲，主要包括高頻成分和低頻成分。其中，低頻成分表現(xiàn)為相關(guān)噪聲，即隨機(jī)漂移，可通過(guò)建模為一定的隨機(jī)過(guò)程加以補(bǔ)償。高頻成分表現(xiàn)為白噪聲特性,需通過(guò)一定的去噪方法加以濾除，以提高陀螺輸出的準(zhǔn)確性。

    首先對(duì)其進(jìn)行小波閾值去噪,在MATLAB環(huán)境下，選取db5小波，采用基于無(wú)偏似然估計(jì)的閾值準(zhǔn)則(rigsure)和軟閾值法，并采用基于奇異譜分析的自適應(yīng)算法進(jìn)行最優(yōu)分解層數(shù)的確定，選取的分解層數(shù)為8層。小波閾值去噪后的MEMS陀螺輸出信號(hào)如圖3所示，與圖2比較可知，小波去噪后，信號(hào)中的噪聲得到了很大程度的抑制，信噪比大大提高，為隨機(jī)漂移的建模奠定了基礎(chǔ)。

    然后采用陀螺輸出的前3 200個(gè)靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)漂移建模,小波去噪后減去靜態(tài)數(shù)據(jù)的均值，認(rèn)為殘差即為陀螺的隨機(jī)漂移，如圖4所示。
    分別建立陀螺隨機(jī)漂移的AR模型及FAR模型。采用BIC準(zhǔn)則及最小二乘參數(shù)估計(jì)法,得到的模型為AR(5)：

    根據(jù)平均均方預(yù)測(cè)誤差(APE)最終確定的陀螺隨機(jī)漂移的FAR模型的參數(shù)為：p=6,d=3,b=0.10,N=5。圖5為所估計(jì)的FAR的系數(shù)函數(shù)曲線，橫軸為依賴變量u,縱軸為FAR系數(shù)函數(shù)值。

    針對(duì)上述兩種陀螺隨機(jī)漂移建模方法，分別從擬合精度及預(yù)測(cè)精度兩方面進(jìn)行比較。擬合精度用均方根誤差來(lái)衡量，結(jié)果如表1所示。

    由表1可知：FAR(6,3)擬合誤差與AR(5)擬合誤差位于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，但FAR(6,3)的擬合精度要略高于AR(5)。
    為直觀判斷兩種模型的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)精度用均方根相對(duì)誤差來(lái)衡量，其定義為：
  
    兩種模型預(yù)測(cè)均方根相對(duì)誤差隨預(yù)測(cè)步數(shù)增加的變化情況如表2所示。

    由表2可知，隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，兩種模型的預(yù)測(cè)誤差均逐漸增大。當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)小于125時(shí)，F(xiàn)AR(6,3)模型的預(yù)測(cè)均方根相對(duì)誤差比AR(5)模型平均減小50 %以上；當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)大于150時(shí)，F(xiàn)AR(6,3)模型的預(yù)測(cè)均方根相對(duì)誤差比AR(5)模型平均減小15%左右。
    通過(guò)以上兩方面的比較可得：FAR(6,3)模型的擬合精度略高于AR(5),而其預(yù)測(cè)精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于AR(5)模型的預(yù)測(cè)精度，因此，陀螺隨機(jī)漂移采用FAR(6,3)進(jìn)行建模更為合適。
    本文針對(duì)MEMS陀螺輸出中存在大量隨機(jī)噪聲和隨機(jī)漂移的問(wèn)題，研究了采用小波閾值去噪濾除隨機(jī)噪聲并利用FAR模型進(jìn)行隨機(jī)漂移建模的MEMS陀螺數(shù)據(jù)處理方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該數(shù)據(jù)處理方法可有效去除陀螺輸出噪聲，且FAR模型的引入可有效解決MEMS陀螺隨機(jī)漂移的非線性問(wèn)題，比AR模型能更精確地反映及預(yù)測(cè)隨機(jī)漂移，為隨機(jī)漂移的實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。因此，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,可采用本文的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)MEMS陀螺輸出進(jìn)行處理，提高信噪比，實(shí)現(xiàn)陀螺隨機(jī)漂移補(bǔ)償，從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。
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