拓?fù)淇刂萍夹g(shù)是無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中最重要的技術(shù)之一。在由無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，可以直接通信的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間存在一條拓?fù)溥?。如果沒(méi)有拓?fù)淇刂?，所有結(jié)點(diǎn)都會(huì)以最大無(wú)線(xiàn)傳輸功率工作。在這種情況下，一方面，結(jié)點(diǎn)有限的能量將被通信部件快速消耗，降低了網(wǎng)絡(luò)的生命周期。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的無(wú)線(xiàn)信號(hào)將覆蓋大量其他結(jié)點(diǎn)，造成無(wú)線(xiàn)信號(hào)沖突頻繁，影響結(jié)點(diǎn)的無(wú)線(xiàn)通信質(zhì)量，降低網(wǎng)絡(luò)的吞吐率。另一方面，在生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲袑⒋嬖诖罅康倪叄瑥亩鴮?dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⒘看?，路由?jì)算復(fù)雜，浪費(fèi)了寶貴的計(jì)算資源。因此，需要研究無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)淇刂茊?wèn)題，在維持拓?fù)涞哪承┤中再|(zhì)的前提下，通過(guò)調(diào)整結(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率來(lái)延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期，提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，降低網(wǎng)絡(luò)干擾，節(jié)約結(jié)點(diǎn)資源。
        應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)
　　拓?fù)淇刂扑惴ǖ哪繕?biāo)是通過(guò)控制結(jié)點(diǎn)的傳輸范圍使生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錆M(mǎn)足一定的性質(zhì)，以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期，降低網(wǎng)絡(luò)干擾，提高吞吐率。
　　一般假設(shè)結(jié)點(diǎn)分布在二維平面上，所有結(jié)點(diǎn)都是同構(gòu)的，都使用無(wú)向天線(xiàn)。以有向圖建模無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)，如果結(jié)點(diǎn)i的傳輸功率Pi大于從結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j需要的傳輸功率Pij，則結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j之間有一條有向邊。所有結(jié)點(diǎn)都以最大功率工作時(shí)所生成的拓?fù)浞Q(chēng)為UDG圖(Unit Disk Graph)。
　　拓?fù)淇刂茟?yīng)使網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錆M(mǎn)足下列性質(zhì)中的一個(gè)或幾個(gè)：
　　連通性—為了實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)間的互相通信，生成的拓?fù)?/a>必須保證連通性，即從任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以發(fā)送消息到另外一個(gè)結(jié)點(diǎn)。連通性是任何拓?fù)淇刂扑惴ǘ急仨毐ＷC的一個(gè)性質(zhì)。由UDG圖的定義可以知道，UDG圖的連通性是網(wǎng)絡(luò)能夠提供的最大連通性，因此一般假定UDG圖是連通的。所以，任何拓?fù)淇刂扑惴ㄉ傻耐負(fù)涠际荱DG圖的子圖。
　　對(duì)稱(chēng)性—指如果從結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j有一條邊，那么一定存在從結(jié)點(diǎn)j到結(jié)點(diǎn)i的邊。由于非對(duì)稱(chēng)鏈路在目前的MAC協(xié)議中沒(méi)有得到很好的支持，而且非對(duì)稱(chēng)鏈路通信的開(kāi)銷(xiāo)很大，因此一般都要求生成的拓?fù)渲墟溌肥菍?duì)稱(chēng)的。
　　稀疏性—指生成的拓?fù)渲械倪厰?shù)為O(n)，其中n是結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。減少拓?fù)渲械倪厰?shù)可以有效減少網(wǎng)絡(luò)中的干擾，提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐率。稀疏性還可以簡(jiǎn)化路由計(jì)算。
　　平面性—指生成的拓?fù)渲袥](méi)有兩條邊相交。由圖論可知，滿(mǎn)足平面性一定滿(mǎn)足稀疏性。地理路由協(xié)議是一種十分適合計(jì)算和存儲(chǔ)能力有限的無(wú)線(xiàn)傳感器結(jié)點(diǎn)的路由協(xié)議，它不需要維護(hù)路由表和進(jìn)行復(fù)雜的路由計(jì)算，只需要按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)發(fā)消息。但當(dāng)?shù)讓油負(fù)洳皇瞧矫鎴D時(shí)，地理路由協(xié)議不能保證消息轉(zhuǎn)發(fā)的可達(dá)性。因此，當(dāng)結(jié)點(diǎn)運(yùn)行地理路由協(xié)議時(shí)，要求生成的拓?fù)浔仨殱M(mǎn)足平面性。
　　結(jié)點(diǎn)度數(shù)有界—指在生成的拓?fù)渲薪Y(jié)點(diǎn)的鄰居個(gè)數(shù)小于一個(gè)常數(shù)d。降低結(jié)點(diǎn)的度數(shù)可以減少結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)消息的數(shù)量和路由計(jì)算的復(fù)雜度。
　　Spanner性質(zhì)—指在生成的拓?fù)渲腥魏蝺蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)間的距離小于它們?cè)赨DG圖中距離的常數(shù)倍。
        研究方法
　　目前對(duì)拓?fù)淇刂频难芯靠梢苑譃閮纱箢?lèi)。一類(lèi)是計(jì)算幾何方法，以某些幾何結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，以滿(mǎn)足某些性質(zhì)。另一類(lèi)是概率分析方法，在結(jié)點(diǎn)按照某種概率密度分布情況下，計(jì)算使拓?fù)湟源蟾怕蕽M(mǎn)足某些性質(zhì)時(shí)結(jié)點(diǎn)所需的最小傳輸功率和最小鄰居個(gè)數(shù)。
　　1．計(jì)算幾何方法
　　該方法常使用的幾何結(jié)構(gòu)有如下幾種：
　　 最小生成樹(shù)(MST) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/a>是以結(jié)點(diǎn)間的歐式距離為度量的最小生成樹(shù)。結(jié)點(diǎn)的傳輸半徑設(shè)為與該結(jié)點(diǎn)相鄰的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。以MST為拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。由于在分布式環(huán)境下構(gòu)造MST開(kāi)銷(xiāo)巨大，一種折中的方法是結(jié)點(diǎn)采用局部MST方法設(shè)置傳輸范圍。
　　 GG圖(Gabriel Graph) 在傳輸功率正比傳輸距離的平方時(shí)，GG圖是最節(jié)能的拓?fù)?。MST是GG圖的子圖，GG圖也滿(mǎn)足連通性。
　　 RNG圖(Relative Neighbor Graph) 其稀疏程度在MST和GG圖之間，連通性也在MST和GG圖之間，優(yōu)于MST，沖突干擾優(yōu)于GG圖，是兩者的折中。RNG圖易于用分布式算法構(gòu)造。
　　DT圖(Delaunay Triangulation) UDG與DT圖的交集稱(chēng)為UDel圖(Unit Delaunay Triangulation)。UDel圖是稀疏的平面圖，適合于地理路由協(xié)議、節(jié)能、簡(jiǎn)化路由計(jì)算，以及降低干擾，因此十分適合作為無(wú)線(xiàn)底層拓?fù)洹?br /> 　　Yao Graph 研究人員提出了許多Yao Graph的變種，如在GG圖上使用Yao Graph，在Yao Graph上使用GG圖等，以減少Yao Graph中的邊數(shù)并同時(shí)保持Spanner性質(zhì)。
　　θ-Graph 與Yao Graph非常相似。不同之處在于，Yao Graph在每個(gè)扇區(qū)中選擇最近的結(jié)點(diǎn)建立鏈路，而θ-Graph選擇在扇區(qū)中軸投影最短的結(jié)點(diǎn)建立鏈路。
　　2．概率分析方法
　　發(fā)展成熟的隨機(jī)圖理論不適合無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)。事實(shí)上，隨機(jī)圖假設(shè)任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的邊的存在與否是互相獨(dú)立的，這一假設(shè)不符合無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題，研究人員提出了幾何隨機(jī)圖理論。在該理論中，結(jié)點(diǎn)按照某種概率密度分布在d維區(qū)域R中。研究人員研究了這種結(jié)點(diǎn)分布下的某些性質(zhì)，諸如：到最近鄰居的最長(zhǎng)鏈路，歐式最小生成樹(shù)中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度，MST的總開(kāi)銷(xiāo)。最近，研究人員使用幾何隨機(jī)圖理論研究無(wú)線(xiàn)ad hoc網(wǎng)絡(luò)的某些基本的性質(zhì)，如連通性。
        另外兩種理論是連續(xù)滲流(continuum percolation)和占位理論(occupancy theory)。在連續(xù)滲流理論中，結(jié)點(diǎn)以Poisson密度λ分布在二維平面中，如果結(jié)點(diǎn)間距離小于r則兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相連。已經(jīng)證明，對(duì)于λ>0，至多以大概率存在一個(gè)無(wú)限階的組件(由連通的結(jié)點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為組件，組件的階是結(jié)點(diǎn)集合中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù))。但是，只存在一個(gè)無(wú)限階的組件不能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。事實(shí)上，可能存在許多(無(wú)限多)結(jié)點(diǎn)不屬于這個(gè)大組件，這樣就導(dǎo)致不連通的網(wǎng)絡(luò)通信圖。因此，連通性與屬于大組件的結(jié)點(diǎn)占所有結(jié)點(diǎn)的比例相關(guān)，這個(gè)比例又與滲流概率相關(guān)。但是，目前還沒(méi)有關(guān)于滲流概率的顯式表達(dá)式。由于連續(xù)滲流理論的模型與ad hoc的網(wǎng)絡(luò)模型相吻合，因此連續(xù)滲流理論被用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性。
　　在占位理論中，假設(shè)n個(gè)球獨(dú)立地放入C個(gè)格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些屬性的隨機(jī)變量確定。占位理論的目標(biāo)是確定當(dāng)n和C趨近無(wú)窮時(shí)這些變量的概率分布(極限概率分布)。占位理論可以用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性，可以抽象為把區(qū)域R分割成相同大小的rd個(gè)小區(qū)域(格子)，確定在這種情況下每個(gè)格子中至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)(球)的概率。
　　概率方法研究的最重要的問(wèn)題是臨界傳輸范圍(CTR)問(wèn)題，即結(jié)點(diǎn)都是同構(gòu)的，傳輸范圍相同，使網(wǎng)絡(luò)連通的最小傳輸范圍是多少。研究這個(gè)問(wèn)題的原因在于在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中廉價(jià)的無(wú)線(xiàn)通信部件不可能動(dòng)態(tài)調(diào)整傳輸范圍。在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，只能把所有結(jié)點(diǎn)的傳輸范圍設(shè)為相同的值。減少功耗、增加網(wǎng)絡(luò)容量的惟一辦法是把傳輸范圍設(shè)為保持網(wǎng)絡(luò)連通的最小值。最適合解決CTR問(wèn)題的概率理論是幾何隨機(jī)圖理論。因?yàn)榕R界傳輸范圍就是MST中的最長(zhǎng)邊，從最長(zhǎng)MST邊的概率分布中可以推導(dǎo)出CTR的概率解。但幾何隨機(jī)圖理論只適用于密集的ad hoc網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)槔碚摷僭O(shè)放置結(jié)點(diǎn)的空間是固定的，當(dāng)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，結(jié)點(diǎn)的密度也趨于無(wú)窮。但在實(shí)際情況中，網(wǎng)絡(luò)的密度不可能很大。事實(shí)上，一個(gè)結(jié)點(diǎn)傳輸時(shí)，在它通信范圍內(nèi)的其他結(jié)點(diǎn)必須保持沉默。如果結(jié)點(diǎn)密度非常大，當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)傳輸時(shí)，許多結(jié)點(diǎn)都必須保持沉默，將降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的容量。
　　研究人員還用占位理論分析稀疏ad hoc網(wǎng)絡(luò)中保證連通性的臨界傳輸范圍問(wèn)題。
　　近年來(lái)拓?fù)淇刂萍夹g(shù)已成為研究的熱點(diǎn)，目前在這個(gè)研究領(lǐng)域中還存在著許多問(wèn)題。首先，用于建模無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的模型過(guò)于理想化。為了得到更符合實(shí)際的量化結(jié)果，需要使用更真實(shí)的模型。其次，結(jié)點(diǎn)的分布假設(shè)過(guò)于理想化。一般的研究都假定結(jié)點(diǎn)是均勻分布的。雖然在某些情況下這種假設(shè)是合理的，但是在大多數(shù)情況下這樣的假設(shè)是過(guò)于理想化的。最后，安放無(wú)線(xiàn)傳感器的區(qū)域假設(shè)過(guò)于理想化。一般假設(shè)安放無(wú)線(xiàn)傳感器的區(qū)域是平坦的二維平面，沒(méi)有考慮地形的因素。