1引言

有源電力濾波器一般設(shè)計(jì)成電壓源型PWM逆變器,通過(guò)控制各橋臂的全控型開關(guān)器件（如IGBT），使濾波器的輸出很好地跟蹤檢測(cè)的諧波電流，對(duì)電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)濾波。其主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，有源濾波器的工作實(shí)際通過(guò)LC充、放電實(shí)現(xiàn)，故LC參數(shù)的選擇對(duì)濾波器的性能有重要影響。對(duì)LC參數(shù)的確定，往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)疑使結(jié)果存在盲目性。也有文獻(xiàn)采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算方法，但需模擬濾波器的工作過(guò)程，因此較復(fù)雜。本文采用了合理的假設(shè)，建立了參數(shù)確定的解析方法，該方法簡(jiǎn)單，并具有實(shí)用性。

2有源濾波器的數(shù)學(xué)模型

在有源濾波器中，每個(gè)半橋臂由全控的開關(guān)器件和與之反并聯(lián)的二極管構(gòu)成，很顯然正向導(dǎo)通是可控的，反向?qū)ㄊ遣豢煽氐?，可以用一理想開關(guān)代替每個(gè)半橋臂的開關(guān)管及二極管，得到如圖2所示的等效電路，由圖2可建立有源濾波器的數(shù)學(xué)模型。

有源濾波器工作時(shí)，保證每個(gè)時(shí)刻均由三個(gè)管子導(dǎo)通，由此得到8種工作模式：S1S2S3、S2S3S4、S3S4S5、S4S5S6、S5S6S1、S6S1S2、S1S3S5、S4S6S2。最后兩種工作模式，濾波器的三相輸出電流均為0，通過(guò)對(duì)諧波源分析發(fā)現(xiàn)，三相諧波不存在同時(shí)過(guò)零的時(shí)刻，故只分析前6種工作模式，有源濾波器實(shí)際由六組開關(guān)器件的通斷組合所決定。

由圖2建立描述濾波器工作情況的微分方程如下：

式中，KaUc、KbUc、KcUc為各橋臂的中點(diǎn)與電源中點(diǎn)間的電壓，Ka、Kb、Kc是與主電路開關(guān)模式有關(guān)的開關(guān)系數(shù)，各開關(guān)模式下它們?nèi)≈禐椋?/3或－1/3或2/3或－2/3。

對(duì)式（1）求解，可得到不同工作模式下的濾波器輸出電流。

圖1有源濾波器的主電路 

圖2有源濾波器的等效電路

圖3A相補(bǔ)償電流

3有源濾波器參數(shù)確定

有源濾波器的補(bǔ)償對(duì)象大部分是驅(qū)動(dòng)阻感負(fù)載的可控整流設(shè)備，當(dāng)整流器的觸發(fā)角、負(fù)載電流、換相重疊角發(fā)生變化時(shí)，將會(huì)對(duì)參數(shù)確定產(chǎn)生影響。這里以三相全控橋?yàn)檠a(bǔ)償對(duì)象，分析有源濾波器的LC參數(shù)確定的解析方法。

3.1進(jìn)線電感的確定

補(bǔ)償對(duì)象為一晶閘管相控整流器（三相全橋），觸發(fā)角α，換相重疊角γ，直流測(cè)電流Id（假定直流側(cè)電感無(wú)窮大，忽略電流的脈動(dòng)），A相的網(wǎng)側(cè)電流，如式（2）：(2)

式（2）成立的條件是以觸發(fā)角α為時(shí)間零點(diǎn)，故電網(wǎng)電壓可表示為：

對(duì)交流側(cè)電流波形進(jìn)行付里葉分解，得到基波電流的有效值為：(4)

同時(shí)基波電流對(duì)電壓的相位差為1，則：其中：

a=cos2α－cos2(α＋γ)

b=sin2α－sin2(α＋γ)＋2γ

因此，A相基波有功電流可表示為：(5)

由式（2）、（5）可得有濾波器A相需補(bǔ)償?shù)碾娏鳎纯刂平o定電流為：

ia＊=ia－ip(6)

圖3給出了ia＊的波形。

由圖3可見，在半周期中（補(bǔ)償電流屬于半周期對(duì)稱），補(bǔ)償電流變化很不均勻，在換相重疊期間其變化率較大，在晶閘管導(dǎo)通期間，變化率又較小。

對(duì)于進(jìn)線電感的選擇必須滿足濾波器對(duì)補(bǔ)償電流的跟蹤能力，所以L不宜選擇過(guò)大，但L選擇較小時(shí)，會(huì)使濾波器的輸出電流相對(duì)于補(bǔ)償電流有很大的超調(diào)，特別是在晶閘管導(dǎo)通期間dia＊/dt很小，因此濾波器輸出電流就有很大的毛刺。綜上所述，L的選擇應(yīng)按照換相期間的電流跟蹤能力及晶閘管導(dǎo)通期間的電流超調(diào)兩方面折衷。

為了滿足電流跟蹤能力，濾波器的輸出電流變化率應(yīng)大于換相期間對(duì)應(yīng)的ia＊的最大變化率，即：(7)

在0～γ,

在2π/3～2π/3＋γ，令：得：(8)

由式（1）：(9)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不直接由式（9）確定dia/dt，而由它獲得dia/dt的平均值。如果有源濾波器的工作時(shí)間足夠長(zhǎng)，式（9）中的Emsin(ωt＋α＋π/6)平均作用將為零，同時(shí)，|Ka|取2/3的概率為1/3，取1/3的概率為2/3，|Ka|的平均值為4/9，則：(10)

由式（7）、（8）、（10），得：

圖4超調(diào)量圖示

圖5補(bǔ)償電流

圖6補(bǔ)償前后的網(wǎng)側(cè)電流

圖7補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流頻譜 

L的選擇必須保證補(bǔ)償電流超調(diào)量不宜過(guò)大。換相期間的超調(diào)對(duì)應(yīng)了最小值，設(shè)為δ1，由圖4得：在晶閘管導(dǎo)通段：結(jié)合圖3，可知|dia/dt|為余弦曲線的2/3段，最小值可能為零，或|dia/dt|t=γ，或|dia/dt|t=π。當(dāng)|dia/dt|取得最小值時(shí)，出現(xiàn)最大超調(diào)。取極端情況，|dia/dt|=0，則最大超調(diào)。為限制最大超調(diào)，取最大容許超調(diào)電流為I，有源濾波器的開關(guān)頻率為f，可得：既滿足電流跟蹤能力，又滿足超調(diào)量限制的L取值為：(11)

32電容量的確定

有源濾波器的工作，就是電容的充、放電過(guò)程，為了保證濾波器的性能，必須維持其直流側(cè)的電壓基本不變。電容量的選擇影響了直流側(cè)電壓的波動(dòng)，電容越大，電壓波動(dòng)越小，但帶來(lái)了投資的增加。因此電容量的選擇是濾波器設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。

電容器的電壓波動(dòng)情況與其極板上貯存的電荷波動(dòng)情況是一致的，可以通過(guò)電荷波動(dòng)情況，確定電容量。而電荷波動(dòng)情況又可通過(guò)電容的充、放電電流來(lái)表示。電容在一周內(nèi)充電得到的或放電釋放的電荷量應(yīng)是電容器所必須容納的最少電荷量。

設(shè)電容的充、放電過(guò)程變化的最大電荷量為Q1，要求電壓波動(dòng)小于（Δu/u)％，則極板上貯存的電荷Q為：

Q=Q1u/Δu(12)

電容量為：C=Q/u(13)

最大電荷變化量Q1可由充、放電電流對(duì)時(shí)間的積分獲得。流過(guò)電容的電流由濾波器的輸出電流決定，由ia＋ib＋ic=0可知在任何時(shí)刻，均有一相電流與其他兩相電流反向，而這一相電流恰好是電容器的充、放電電流。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下假設(shè)：

（1）忽略換相過(guò)程，認(rèn)為直流側(cè)電流無(wú)脈動(dòng)。

（2）濾波器的輸出，完全跟蹤了給定電流，以給定電流作為濾波器的輸出。

根據(jù)假設(shè)，得到三相給定的補(bǔ)償電流，如圖5所示。

電容器的充、放電電流icap為：在各階段充、放電的電荷Q1（最大）為：(14)

對(duì)電網(wǎng)電流進(jìn)行付里葉分解，得基波有功電流的有效值：(15)

式中μ=π/3，為波形系數(shù)，由式（15）及式（5）及式（6），得：1(16)

由式（12）～式(16)可確定電容量。

需指出，當(dāng)α較小時(shí)，補(bǔ)償電流波形與圖5有所差別，此時(shí)補(bǔ)償電流在半周期中的過(guò)零點(diǎn)數(shù)增加，電容的充、放電頻率增加，對(duì)應(yīng)的最大電荷亦與式（14）不同，將有所減小，但設(shè)計(jì)時(shí)仍可以引用式（14），只不過(guò)此時(shí)的直流側(cè)電壓波動(dòng)幅度減小。同時(shí)，濾波器的輸出電流是圍繞給定的補(bǔ)償電流進(jìn)行鋸齒振蕩，其積分效果與對(duì)給定的補(bǔ)償電流的積分效果非常接近，所以這點(diǎn)假設(shè)是成立的。

4仿真結(jié)果

對(duì)一臺(tái)給六脈波晶閘管相控變流器補(bǔ)償?shù)挠性?/p>

濾波器進(jìn)行仿真（EMTP）。圖6中虛線為補(bǔ)償前的變流器網(wǎng)側(cè)電流（Id=140A，α=30°，γ=6.4°)。設(shè)Δu/u=5％，Uc=250V，最大超調(diào)控制在10％，有源濾波器的開關(guān)頻率為5kHz，根據(jù)本文方法計(jì)算，取L=0.26mH，C=66.0μF。圖6中實(shí)線為電網(wǎng)經(jīng)補(bǔ)償后的電流。圖7給出了補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)的電流頻譜，可見，高次諧波被大大削弱，同時(shí)，功率因數(shù)得到了改善，有源濾波器獲得了較好的補(bǔ)償效果，從而驗(yàn)證了本文的方法。

5結(jié)論

本文以六脈沖晶閘管相控變流器為補(bǔ)償對(duì)象，研究了有源濾波器的進(jìn)線電感及直流側(cè)電容參數(shù)確定的解析方法。通過(guò)對(duì)補(bǔ)償電流的跟蹤性能及濾波器的輸出電流的超調(diào)的折衷，確定電感量；通過(guò)滿足一定的電壓變化率，而要求的直流側(cè)電容的最小貯存電荷量確定電容，為了獲得解析表達(dá)式，文中采用了一些合理的簡(jiǎn)化手段。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。