摘  要： 在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)的分布通常具有隨機(jī)性和密集性，監(jiān)測(cè)區(qū)域會(huì)出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)或者覆蓋重疊。為此，推導(dǎo)出了無(wú)線傳感器最優(yōu)覆蓋模型計(jì)算最少節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的公式，對(duì)遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)公式做了改進(jìn)，將多重覆蓋率和覆蓋率的組合作為適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)遺傳算法的相關(guān)內(nèi)容和流程圖，利用遺傳算法對(duì)覆蓋策略做了仿真模擬，證明了所選用的方法的正確和優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞： 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；覆蓋；節(jié)點(diǎn)；遺傳算法

    無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)最早來(lái)源于軍事領(lǐng)域，1978年，卡內(nèi)基—梅隆大學(xué)就在美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究項(xiàng)目組(DARPA)的資助下成立了分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)工作組，專(zhuān)門(mén)研究以WSN為基礎(chǔ)的軍事監(jiān)視系統(tǒng)。該系統(tǒng)是傳感器技術(shù)、嵌入式計(jì)算技術(shù)、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)及無(wú)線通信技術(shù)、分布式信息處理技術(shù)等的綜合應(yīng)用。
    遺傳算法[1]GA(Genetic Algorithm)是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。該算法最早是1975年由美國(guó)Michigan大學(xué)HOLLAND J教授提出來(lái)的，它是一種基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法。GA模擬了自然選擇和自然遺傳過(guò)程中發(fā)生的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，將每一個(gè)可能的解看作是群體中的一個(gè)個(gè)體，并將每一個(gè)個(gè)體編碼成字符串的形式，根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出一個(gè)適應(yīng)值，利用遺傳算子選擇、交叉、變異等過(guò)程對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行組合，得到一群新個(gè)體。這一群新個(gè)體由于繼承了上一代的一些優(yōu)良性狀，所以明顯優(yōu)于上一代，這樣就逐步向著更優(yōu)解的方向進(jìn)化。
    遺傳算法的主要優(yōu)點(diǎn)[2]是從代表問(wèn)題可能潛在解集的一個(gè)種群開(kāi)始并行操作的，而不是從一個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始尋優(yōu)，在一定程度上避免了搜索過(guò)程收斂與局部最優(yōu)解。其中一個(gè)種群則由經(jīng)過(guò)基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成。初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解，在每一代根據(jù)問(wèn)題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小挑選個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。
1 傳感器網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋度的理想模型
   

2 最優(yōu)部署模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目公式
    針對(duì)基于網(wǎng)格的WSN理想最優(yōu)部署圖，要求解所使用的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)目Ns，并不能簡(jiǎn)單地利用矩形長(zhǎng)邊的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與寬邊的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相乘的積得出。因?yàn)橛蓤D可以看出，每列的節(jié)點(diǎn)并不是一一對(duì)齊的，而是錯(cuò)落排列的。根據(jù)右邊界位置的不同，區(qū)域中每行節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也不同。在右邊界選擇可以改變的情況下，每行節(jié)點(diǎn)的數(shù)目有時(shí)相同有時(shí)不同。在推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)數(shù)目Ns時(shí)，要對(duì)右邊界位于不同位置的情況分別進(jìn)行討論。在圖1的基礎(chǔ)上，為了便于對(duì)Ns進(jìn)行推導(dǎo)，在原圖上增添了一些輔助線，作出求解最優(yōu)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)目的分析圖，如圖2所示。將各點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)注其上，底邊橫坐標(biāo)從0開(kāi)始，每隔R依次標(biāo)注。左邊界從R/2開(kāi)始，每隔3R/2依次標(biāo)注。把矩形各角依次標(biāo)注字母A、B、C、D。

    假設(shè)傳感器的感知半徑為R，被監(jiān)測(cè)矩形區(qū)域的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W，節(jié)點(diǎn)的行數(shù)為Ws，每行節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為L(zhǎng)s，所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為Ns。由圖2可以看出，由底邊向上算起，作第2行圓的下切線一條輔助線l，則底邊到l的距離為:

   
3 基于遺傳算法的最優(yōu)覆蓋策略
3.1 算法網(wǎng)絡(luò)模型
   
3.2 算法適應(yīng)度函數(shù)的求解
    在監(jiān)測(cè)區(qū)域A的面積和傳感器的感知半徑一定的情況下，要使得節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少且覆蓋度最大就是要使節(jié)點(diǎn)的分布盡量均勻，使得A內(nèi)的多重覆蓋的區(qū)域最小。所謂多重覆蓋區(qū)域[4]就是區(qū)域被兩個(gè)或兩個(gè)以上的傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋(覆蓋重?cái)?shù)≥2)。因此，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在一定的覆蓋度的前提下，如果能使重疊面積最小，才能使用最少的傳感器節(jié)點(diǎn)且分布更加均勻。將具有多重覆蓋區(qū)域的面積設(shè)為So，將m個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的面積相加即為展開(kāi)后的總面積，則可以寫(xiě)作m×Asi=mπRs²。對(duì)于監(jiān)測(cè)區(qū)域A有如下公式：
   
    遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)[5]尤為重要，它的選擇直接關(guān)系算法最后的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本模型統(tǒng)一由式(4)和式(5)兩個(gè)子函數(shù)構(gòu)成，并分別加上一個(gè)權(quán)值w1、w2，保證w1+w2=1，具體值可以由網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的需要來(lái)決定。
    F=w1×f1+w2(1-f2)                               (6)
    遺傳算法就是要使得適應(yīng)度函數(shù)取最大值，而本文的目標(biāo)是使多重覆蓋度越小越好。因此對(duì)于f2函數(shù)應(yīng)該取相反值，可以得到(6)的適應(yīng)度函數(shù)。本文對(duì)遺傳算法的適值函數(shù)F做了改進(jìn)，由面積占有率的函數(shù)表達(dá)式組成，式(5)比用節(jié)點(diǎn)的利用率[5]表示能獲得更好的效果。
4 仿真實(shí)驗(yàn)
    本實(shí)驗(yàn)采用MATLAB 7.0對(duì)遺傳算法求解最優(yōu)覆蓋節(jié)點(diǎn)的方法進(jìn)行仿真。
    設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)?50×150的二維平面，傳感器的感知半徑R=15，初始群體隨機(jī)部署節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n=150，對(duì)于以上取值也滿(mǎn)足算法的要求，n遠(yuǎn)大于上面所計(jì)算出的Ns的數(shù)值?；谶z傳算法進(jìn)行求解，交叉概率一般在[0.4，0.99]中選取，因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中，交叉概率太大容易破壞種群中的優(yōu)良模式，太小雖然容易找到全局最優(yōu)解但進(jìn)化的速度太慢。變異概率選取一般是要求小于0.1?？紤]以上原因，實(shí)驗(yàn)選取交叉概率定為0.8，變異概率定為0.05，其目的就是既可以使節(jié)點(diǎn)最好的遺傳上一代的優(yōu)秀節(jié)點(diǎn)又防止節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部最優(yōu)而使算法過(guò)早地收斂。根據(jù)遺傳算法的流程圖和以上實(shí)驗(yàn)選取的參數(shù)因子，可以進(jìn)行算法的仿真。實(shí)驗(yàn)中對(duì)每運(yùn)行100代的相關(guān)數(shù)據(jù)(包括覆蓋度、多重覆蓋度、活動(dòng)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等信息)都做了數(shù)據(jù)記錄，圖3(a)、3(b)、3(c)、3(d)依次為算法初始狀態(tài)、100、200和300代時(shí)的仿真圖，圖中所顯示的節(jié)點(diǎn)均是處于活動(dòng)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的分布情況。本文選取運(yùn)行代數(shù)為300代時(shí)作為最后的最優(yōu)部署圖。

    有些遺傳算法[6]是采用了覆蓋度和節(jié)點(diǎn)利用率作為適應(yīng)度函數(shù)，從而達(dá)到在滿(mǎn)足覆蓋度要求的前提下使節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少的目的。本文利用覆蓋度和節(jié)點(diǎn)利用率作為適應(yīng)度函數(shù)做了仿真實(shí)驗(yàn)，在算法其他參數(shù)不變的前提下，將式(6)中以多重覆蓋率作為適應(yīng)度函數(shù)改為節(jié)點(diǎn)利用率的函數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行重新模擬，同樣將實(shí)驗(yàn)運(yùn)行到第300代，并記錄了與上面實(shí)驗(yàn)同樣的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，分別從覆蓋度和活動(dòng)節(jié)點(diǎn)這兩個(gè)數(shù)目與上面的實(shí)驗(yàn)做比較分析，可以得到圖3(e)和3(f)的比較圖。
    從圖3(e)中可以看出，隨著代數(shù)的增加，選用覆蓋率和多重覆蓋率的組合作為適應(yīng)度函數(shù)要比選用覆蓋率和節(jié)點(diǎn)利用率的組合作為適應(yīng)度函數(shù)所得到的覆蓋度高。并且改進(jìn)前的波形曲線有時(shí)有震蕩的現(xiàn)象，即得到的覆蓋度的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。改進(jìn)后的波形基本接近正態(tài)分布曲線，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程很穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)覆蓋度忽高忽低的現(xiàn)象。
    從圖3(f)中可以看出，隨著代數(shù)的增加，選用覆蓋率和多重覆蓋率的組合作為適應(yīng)度函數(shù)所用的節(jié)點(diǎn)數(shù)目要比選用覆蓋率和節(jié)點(diǎn)利用率的組合作為適應(yīng)度函數(shù)的節(jié)點(diǎn)淘汰速度要快。并且到300代時(shí)，改進(jìn)后的算法所用節(jié)點(diǎn)數(shù)目為47個(gè)，比改進(jìn)前的算法所用節(jié)點(diǎn)數(shù)目58個(gè)要少，所以改進(jìn)后的算法更加接近最優(yōu)模型中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。由圖3(e)、3(f)可以看出，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，改進(jìn)后的算法的節(jié)點(diǎn)數(shù)目基本一直都小于改進(jìn)前的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，即使實(shí)驗(yàn)運(yùn)行到某一代停止了，改進(jìn)后的算法依然要明顯優(yōu)越于改進(jìn)前的算法。
    本文改進(jìn)的遺傳算法通過(guò)以上仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)覆蓋度和節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比較，可以明顯地看出，本實(shí)驗(yàn)選用的多重覆蓋度代替節(jié)點(diǎn)利用率作為適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法是切實(shí)可行的。也達(dá)到了所要求的在滿(mǎn)足一定的覆蓋度的前提下，減少節(jié)點(diǎn)利用率的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。
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