軟件無線電(Software Radio)的基本思想是把A/D、D/A變換器置于收/發(fā)信機(jī)的天線之后,用軟件實現(xiàn)無線電系統(tǒng)的所有功能^[1]。軟件無線電技術(shù)實現(xiàn)的通信系統(tǒng)造價低廉，靈活性強(qiáng)，因此成為研究的熱點(diǎn)。由于軟件無線電系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)盡量接近射頻端進(jìn)行采樣，運(yùn)算量很大，嚴(yán)重阻礙了它的應(yīng)用，這就是所謂的DSP瓶頸。數(shù)字下變頻器(DDC)是其中運(yùn)算復(fù)雜度最高的處理單元，因此，研究其低運(yùn)算量結(jié)構(gòu)在軟件無線電系統(tǒng)的設(shè)計具有重要意義。
　　數(shù)字下變頻器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其運(yùn)算復(fù)雜度主要由ADC采樣率和低通信道選擇濾波器的階數(shù)P決定。在軟件無線電系統(tǒng)中，ADC位于射頻或高中頻，因此Fs很高；同時，信道選擇濾波器的過渡帶寬很窄，因此階數(shù)P很大。本文將研究多速率信號處理技術(shù)與濾波器設(shè)計技術(shù)相結(jié)合的方法，通過把混頻和濾波操作放在降采樣之后，降低濾波器階數(shù)和改進(jìn)乘法器結(jié)構(gòu)提高DDC實現(xiàn)效率。首先引入一種特定的基于FRM方法的FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)；然后基于此類濾波器實現(xiàn)DDC，并使用CSD對乘法器系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計算復(fù)雜度，討論相對傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性；最后，給出仿真結(jié)果。

1 基于FRM技術(shù)的FIR濾波器實現(xiàn)方法
　　基于FRM技術(shù)實現(xiàn)的FIR濾波器如圖2所示^[2]。它包含兩個并聯(lián)的支路，每個支路由兩個級聯(lián)的FIR濾波器組成。

　　由此法合成的FIR濾波器過渡帶寬為G(Z)過渡帶寬的1/M，一般情況下比屏蔽濾波器的過渡帶寬要小得多。由于濾波器的階數(shù)P與過渡帶寬成反比，故當(dāng)要求的FIR濾波器相對過渡帶寬很窄時，以FRM結(jié)構(gòu)實現(xiàn)FIR濾波器比直接形式實現(xiàn)FIR濾波器具有更低的計算復(fù)雜度。
　　G(Z)和GC(Z)是兩個互補(bǔ)的FIR濾波器。它們的頻率響應(yīng)滿足G()+GC()=1，當(dāng)濾波器傳遞函數(shù)(如圖3(a)所示)時，其沖激響應(yīng)是奇對稱的，同時除了h(0)=
1/2外，僅在n=(2k-1)時,h(n)取非零的純虛值，因此計算復(fù)雜度較低。本文采用通帶截止頻率" title="截止頻率">截止頻率為π/2的升余弦滾降濾波器右移π/2獲得。

　　掩膜" title="掩膜">掩膜濾波器F_MA()和F_MC()使用通帶截止頻率為ω_MP=((4I-1)·π)/(2M)的低通濾波器" title="低通濾波器">低通濾波器分別乘以exp(-j(π-2△)n/2M)和exp(j(π-2 △)n/2M)獲得，因此兩個掩膜濾波器的沖激響應(yīng)互為共軛。
　　對兩個互補(bǔ)濾波器進(jìn)行插值，即每個時延用M個時延代替，得到原型濾波器。假設(shè)G(Z)的過渡帶寬為2△，則原型濾波器的過渡帶寬為2 △/M。使用掩膜濾波器F_MA()和F_MC()對原型濾波器進(jìn)行掩膜，獲得通帶截止頻率為(2Iπ- △)/M，過渡帶寬為2 △/M的低通濾波器。如圖3(b)。
　　令f_MA(n)=f_RE(n)+j·f_IM(n)，則f_MC(n)=
　　f_RE(n)-j·f_IM(n)，其中F_RE(n)和F_IM(n)均為實序列。假設(shè)原型濾波器的沖激響應(yīng)為g(n)=δ(n)/2+j·g_IM(n)。濾波器總的沖激響應(yīng)為^[1]： h(n)=gM(n)·f_MA(n)+gCM(n)·f_MC(n)
　　=f_RE(n)-2·f_IM(n)·g_IM(n)(2)
　　因此濾波器結(jié)構(gòu)可簡化為如圖4，其中(2N-3)為原型濾波器的階數(shù)。

2 高效DDC實現(xiàn)結(jié)構(gòu)
　　通過適當(dāng)選擇參數(shù)，可以使得M整除K。利用多速率數(shù)字信號處理理論^[3]，采用濾波器系數(shù)多相分解的方法，可以將降采樣提前到混頻和濾波器之前。由于大量運(yùn)算放在低采樣率一邊，因此大大降低了運(yùn)算量。具體變換方法參考文獻(xiàn)^[4],這里不再贅述。具體實現(xiàn)電路見圖5。
　　由于采用了多相濾波與混頻相結(jié)合的方法，必須對濾波器系數(shù)進(jìn)行變換。其中各濾波器的系數(shù)變換為：
　　
3 CSD碼優(yōu)化濾波器系數(shù)
　　CSD碼優(yōu)化濾波器系數(shù)是一種比較好的減少運(yùn)算量的辦法^[5]，如圖6所示。一個整數(shù)X與另一整數(shù)Y的乘積的二進(jìn)制表示可以寫成：
　　
　　對于標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制，由于s_n=0時對應(yīng)項Y2ⁿ并不參與累加運(yùn)算，可以用另一種表示方法使非零元素量降低，使加法器的數(shù)目減少，降低硬件的規(guī)模和運(yùn)算量。有符號數(shù)字量(SD)有三重值{0,-1,+1}，如果任意兩個非零位均不相鄰，即為標(biāo)準(zhǔn)有符號數(shù)字量(CSD)。

　?、?從B的最低位，設(shè)標(biāo)志j=0，置初始進(jìn)位C0=0；
　?、?用B_j+1,B_j和進(jìn)位C_j以傳統(tǒng)二進(jìn)制算法生成進(jìn)位C_j+1；
　?、?生成D的第j個數(shù)D_j=B_j+C_j-2C_j+1；
　　④ j+1，并重復(fù)步驟②直到j(luò)=n。
　　可以證明CSD表示對給定數(shù)是惟一的并且是最少非零位的。研究表明，變換M位字長的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)為CSD碼，非零位的數(shù)目可減少到平均數(shù)的1/3。其流程圖如圖7所示。

　　由于本文設(shè)計的DDC中使用的乘法除了幾個混頻操作外都是固定系數(shù)的，因此可用CSD碼優(yōu)化濾波器系數(shù)以減少系統(tǒng)所需的資源。
4 DDC的仿真實現(xiàn)和計算復(fù)雜度分析
　　本文使用simulink算法設(shè)計了一個數(shù)字下變頻器進(jìn)行計算機(jī)仿真驗證。具體指標(biāo)如下：
　　ADC采樣率為140MHz，載波頻率為35MHz，降采樣系數(shù)K為4，M為20。在140MHz的采樣率下設(shè)計掩膜濾波器原型濾波器，其中掩膜濾波器由通帶截止頻率位12.25MHz，過渡帶寬為3.5MHz，阻帶衰減為20dB的59階低通濾波器乘以exp(-jnπ/40)獲得。原型濾波器由截止頻率為35.0MHz(-6dB)，滾降系數(shù)0.01的升余弦滾降濾波器乘以exp(-jnπ/2)，并將濾波器中的Z-1替換為Z^-20獲得。設(shè)計出來的低通濾波器通帶截止頻率為14MHz，過渡帶寬為0.2MHz，阻帶衰減為20dB。
　　仿真得到的DDC頻幅特性如圖8(a)。低通濾波器的過渡帶非常窄，14.2MHz的信號比14.0MHz大約衰減了20dB。圖8(b)和(c)分別是相同幅度的14.0MHz和14.2MHz信號調(diào)制在35MHz載波上后，經(jīng)DDC處理的頻譜輸出。圖8(d)、(e)、(f)是將14.2MHz和14.0MHz相加、用35MHz載波調(diào)制、經(jīng)DDC處理輸出的頻譜輸出?？梢?d)中輸入頻譜在14.2MHz的能量峰在輸出頻譜(f)中被濾除了。