隨著現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)媒體的復(fù)制和傳輸越來越廣泛。與此同時(shí)，版權(quán)的保護(hù)措施顯得相對(duì)薄弱。在此情況下，引進(jìn)數(shù)字水印技術(shù)" title="數(shù)字水印技術(shù)">數(shù)字水印技術(shù)顯得至關(guān)重要。數(shù)字水印技術(shù)通過一定算法將水印信息(如公司標(biāo)志、版權(quán)序列號(hào)等)嵌入到媒體中，但不影響媒體的使用。數(shù)字水印分為明文水印和盲水印。明文水印在檢測(cè)過程中需要原始數(shù)據(jù)，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，但存儲(chǔ)成本較高；盲水印的檢測(cè)不需要原始數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)成本低，較為實(shí)用，但其穩(wěn)健性稍差。
　　低密度校驗(yàn)LDPC(Low Density Parity Check)碼[1，2]是繼Turbo碼之后的又一性能趨近香農(nóng)限的優(yōu)秀碼種。實(shí)驗(yàn)證明它在多方面具有突出優(yōu)點(diǎn)：逼近香農(nóng)限的性能；描述和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；適合硬件實(shí)現(xiàn)；在碼長(zhǎng)較大時(shí)LDPC碼性能優(yōu)于Turbo碼且譯碼復(fù)雜度更低。
　　文獻(xiàn)^[3]提出基于Turbo碼的水印算法，利用Turbo碼的糾錯(cuò)性能來改善水印傳輸中的誤碼率。本文利用性能更優(yōu)的LDPC碼來改善水印傳輸?shù)恼`碼率，以增強(qiáng)水印的穩(wěn)健性。
　　本水印系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。原始圖像采用256×256像素的灰度Lena圖像。原始水印采用16×32像素的字母“W”的二值圖像(像素值為0或1)。交織采用偽隨機(jī)交織器。

1 水印的LDPC編碼及嵌入
1.1 水印的LDPC編碼
　　一個(gè)(n，j，k)的LDPC碼由它的校驗(yàn)矩陣H定義。其中n表示碼長(zhǎng)，j、k分別表示校驗(yàn)矩陣H的每行和每列中含1的個(gè)數(shù)，其他元素為0。一般，j＜k，j＜＜(n×k)/j，k＜＜n。
　　正則LDPC碼中的每列(行)的列(行)重相等，若不相等則為非正則LDPC碼。LDPC碼的H矩陣一般由非系統(tǒng)形式給出。(10，2，5)的H矩陣如下，其Tanner圖如圖2所示。

　　LDPC碼的校驗(yàn)矩陣的行對(duì)應(yīng)校驗(yàn)方程，即校驗(yàn)位，列對(duì)應(yīng)著傳輸?shù)奈?，即信息位。它們之間的關(guān)系可以用Tanner圖來表示：如果h_ij=1，則表示第i個(gè)校驗(yàn)位和第j個(gè)信息位之間存在一條連線。例如上面的正則LDPC碼H矩陣對(duì)應(yīng)的Tanner圖，由圖2所示(上端5個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)校驗(yàn)比特，下端10個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)信息比特)。
　　LDPC碼的編碼過程主要依賴于校驗(yàn)矩陣H的構(gòu)造，可歸納為下列幾個(gè)步驟：
　　(1)生成一個(gè)全0矩陣，然后隨機(jī)在每列插入j個(gè)1；
　　(2)調(diào)整行重，盡量使行重保持一致；
　　(3)調(diào)整列中1的位置，使得相鄰兩列1的位置在行上不重疊；
　　(4)消除矩陣中的短循環(huán)(長(zhǎng)度為4的環(huán))；
　　(5)通過高斯" title="高斯">高斯-約旦變換，把H變成系統(tǒng)形式H=[P^T，I₁]，其中I₁為M階的單位矩陣。
　　求得該H矩陣對(duì)應(yīng)的生成矩陣G=[I₂，P]，其中I₂為N-M階的單位陣。用信息比特去乘生成矩陣G得到編碼后的碼字，即完成編碼過程。
　　本算法采用正則LDPC碼，碼長(zhǎng)為32，校驗(yàn)矩陣每列含1的個(gè)數(shù)j=3，碼率r=1/2。將原始水印的二值圖像進(jìn)行偽隨機(jī)亂序后，作為信息比特輸入到LDPC編碼器進(jìn)行碼率為1/2的編碼，得到的輸出結(jié)果為32×32的二值矩陣V。
1.2 水印的嵌入算法
　　本文采用在DCT變換域上嵌入水印。采用盲嵌入方法，并對(duì)文獻(xiàn)^[4]作了改進(jìn)和簡(jiǎn)化。具體過程為：
　　(1)將原始圖像I分成_8×8像素的子塊M_8×8(i)，分塊進(jìn)行DCT，得到系數(shù)矩陣N_8×8(i)，i=1，2，……1 024；
　　(2)將二值矩陣V組成長(zhǎng)為1 024的序列W(i)；同時(shí)，生成兩個(gè)長(zhǎng)度為10的偽隨機(jī)數(shù)序列S₀、S₁；選中N_8×8(i)的10個(gè)特定的次高頻系數(shù)C(i，j)；對(duì)于N_8×8(i)，更新這10個(gè)DCT系數(shù)(其中α為嵌入因子)：

2 水印的提取及譯碼
2.1 水印提取過程
　　采用改進(jìn)的盲檢測(cè)算法。過程如下：

2.2 水印的LDPC譯碼過程
　　將檢測(cè)出來的二值矩陣進(jìn)行LDPC譯碼。置信傳播BP算法，又稱和積算法SPA(Sum Product Algorithm)，是最普遍的LDPC碼譯碼算法" title="譯碼算法">譯碼算法^[2]。這種算法的優(yōu)點(diǎn)是：運(yùn)算可以完全并行，因此譯碼速度極高，譯碼復(fù)雜性很低，其運(yùn)算量不會(huì)因?yàn)榇a長(zhǎng)增加而急劇增加。本文的譯碼算法采用BP迭代譯碼算法。主要包括以下四個(gè)步驟：(1)概率初始化：對(duì)特定的信道(本文假設(shè)為高斯信道)設(shè)置信息比特的先驗(yàn)概率。(2)橫向步驟：由信息比特的先驗(yàn)概率按照置信傳播算法得出各校驗(yàn)比特的后驗(yàn)概率。(3)縱向步驟：由校驗(yàn)比特的后驗(yàn)概率得出信息比特的后驗(yàn)概率。(4)似然值判決：將各信息比特的后驗(yàn)概率的比值取對(duì)數(shù)得到似然值，根據(jù)其符號(hào)做出硬判決，得到譯碼結(jié)果，則譯碼結(jié)束；若不滿足，則跳轉(zhuǎn)至步驟(2)，進(jìn)行反復(fù)迭代，直到滿足條件，得出正確的譯碼結(jié)果。如果循環(huán)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值但仍不滿足條件，就停止循環(huán)，宣告譯碼失敗。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
　　仿真在Matlab 6.5 平臺(tái)上進(jìn)行。LDPC碼的碼率為1/2，譯碼最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。嵌入因子α=0.1。實(shí)驗(yàn)圖像如圖3所示。

　　水印圖像的質(zhì)量用峰值信噪比PSNR進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。峰值信噪比PSNR為39.51dB時(shí),由圖3(c)可以看到，含水印的圖像與原始圖像的視覺效果無太大差異。因此，本算法具有良好的隱蔽性。
　　為了驗(yàn)證本算法的穩(wěn)健性，本文采用了幾種信道攻擊試驗(yàn)，以考察檢測(cè)到的水印質(zhì)量。由于嵌入水印前是否加入LDPC編碼對(duì)原始圖像視覺效果的影響不明顯，因此本文重點(diǎn)是針對(duì)水印質(zhì)量在有無LDPC編碼的情況下做出比較。
　　(1)加噪。將高斯噪聲和椒鹽噪聲加到含有水印的圖像中，考察噪聲對(duì)提取出的水印質(zhì)量的影響。
　　(2)旋轉(zhuǎn)處理。對(duì)含水印圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)45度進(jìn)行了試驗(yàn)。
　　(3)剪切。對(duì)含有水印的圖像左上角剪切1/4，考察其對(duì)水印提取效果的影響。
　　(4)高通濾波。通過增強(qiáng)圖像的高頻分量以減小圖像的模糊程度，也稱為銳化。
　　(5)JPEG壓縮。將含水印的圖像進(jìn)行質(zhì)量參數(shù)為0～100的JPEG有損壓縮編碼。選定質(zhì)量參數(shù)為10時(shí)對(duì)提取出的水印效果作比較。
　　有無LDPC碼的抗攻擊效果對(duì)比如表1所示。從表中的各種攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，對(duì)原始水印采用了LDPC編碼之后，提取出的水印質(zhì)量均有明顯的改善。