摘 要: 在分析了經(jīng)典的Zoom-FFT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Zoom-FFT(AZ-FFT)頻域" title="頻域">頻域細(xì)化算法，通過(guò)比例因子" title="比例因子">比例因子的自適應(yīng)取值算法和頻譜調(diào)制校正算法，使得AZ-FFT算法運(yùn)算量減少，滿(mǎn)足了工程應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，且通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性能。
關(guān)鍵詞: 頻域細(xì)化 Zoom-FFT 自適應(yīng)復(fù)調(diào)制細(xì)化 實(shí)時(shí)
在現(xiàn)代測(cè)量、自動(dòng)控制等領(lǐng)域中，對(duì)一個(gè)寬帶信號(hào)中的部分窄帶信號(hào)進(jìn)行快速頻域細(xì)化分析，可以先用FFT(Fast Fourier Transforms)來(lái)對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行粗略的估計(jì),獲取需要細(xì)化分析的窄帶頻譜范圍；再在該窄帶范圍內(nèi)進(jìn)行頻域細(xì)化分析,以獲得滿(mǎn)足精度要求的頻譜[1]。
經(jīng)典方法包括CZT (Chirp Z Transform) 算法、線(xiàn)性調(diào)頻Z變換[2～3]、SDFT (Shifted Discrete Fourier Transforms)算法[4]、Zoom FFT算法(包括Yip級(jí)聯(lián)Zoom FFT、復(fù)調(diào)制Zoom FFT、相位補(bǔ)償Zoom FFT[5])等。
本文基于傳統(tǒng)Zoom FFT和降采樣數(shù)字信號(hào)處理的思想,提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Zoom FFT算法,設(shè)計(jì)了一種能根據(jù)細(xì)化窄帶帶寬自適應(yīng)地選擇抽取倍數(shù)的降采樣率算法,并改進(jìn)了傳統(tǒng)的復(fù)調(diào)制算法,能夠?qū)崟r(shí)得到更精細(xì)的細(xì)化頻譜。
1 復(fù)調(diào)制細(xì)化分析Zoom FFT的基本原理[6]
復(fù)調(diào)制細(xì)化是將時(shí)域信號(hào)與單位復(fù)指數(shù)相乘,將實(shí)信號(hào)變?yōu)閺?fù)信號(hào),根據(jù)傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換的頻移定理,信號(hào)頻譜產(chǎn)生平移,把感興趣頻段的中心頻率移到相應(yīng)頻譜的原點(diǎn)處,再通過(guò)低通濾波及重采樣后，做FFT變換后,得到更高的分辨率。其數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。
模擬信號(hào)x(t)經(jīng)抗混疊濾波、A/D轉(zhuǎn)換后(采樣頻率" title="采樣頻率">采樣頻率為fs)，得到數(shù)字序列x(n)，其離散傅立葉變換(DFT)為：
則DFT的頻率分辨率" title="頻率分辨率">頻率分辨率為：△f=fs/N (2)
即Y(k)相當(dāng)于X(k)左移L0點(diǎn)(L0=f0/△f),將f0移到零頻。為了得到Y(jié)(k)零點(diǎn)附近的一部分細(xì)化頻譜，可采用降采樣的方法把重采樣頻率降到fD=fs/D，其中,D為降采樣比例因子(D≥1)。為了保證重采樣不產(chǎn)生頻混，應(yīng)先進(jìn)行數(shù)字低通濾波，截止頻率應(yīng)為fD/2，此時(shí)濾波器的輸出為：
Z(k)=Y(k)H(k) (5)
式中,H(k)為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，Z(k)為理想低通濾波器輸出序列z(n)的傅立葉變換，其頻率范圍為0～fD/2。
以比例因子D對(duì)z(n)進(jìn)行重采樣，得到時(shí)間序列：
g(m)=z(Dm) m=0，1，…M-1 (6)
對(duì)g(m)做M點(diǎn)的DFT，其頻率分辨率為：
△fD=fD/M=fs/DM。當(dāng)M=N時(shí)，△fD=fs/DN=△f/D，即細(xì)化后的頻率分辨率比直接DFT的頻率分辨率提高D倍。其物理含義如圖2所示。
2 改進(jìn)的自適應(yīng)復(fù)調(diào)制細(xì)化分析(AZ-FFT)算法
從前面的分析可以看出傳統(tǒng)的ZFFT存在如下問(wèn)題：
(1)若以最大比例因子用上述方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)信號(hào)復(fù)調(diào)制時(shí),所需要調(diào)制的序列點(diǎn)數(shù)至少是DN點(diǎn),即對(duì)DN點(diǎn)數(shù)據(jù)分別乘以單位復(fù)指數(shù)
?？梢?jiàn)隨著細(xì)化倍數(shù)的增加，計(jì)算量將顯著增大，導(dǎo)致細(xì)化時(shí)間的劇增。
(2)信號(hào)經(jīng)過(guò)復(fù)調(diào)制、數(shù)字濾波和降采樣后，將信號(hào)頻譜從f0搬移到零頻，使信號(hào)頻譜在正頻域和負(fù)頻域不對(duì)稱(chēng)，從而細(xì)化后信號(hào)頻譜與原始頻譜不一致，導(dǎo)致頻率分析誤差較大。
針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，本文提出了相應(yīng)的解決算法。
(1)比例因子D取值的自適應(yīng)算法[7]
對(duì)序列x(n)做整數(shù)D倍抽取時(shí),原序列的采樣率降低了D倍,而抽取序列g(shù)(n)的頻譜G(ejω)為原始序列的頻譜X(ejω)經(jīng)頻移和D倍展寬后的D個(gè)頻譜的疊加和:
流程圖中的循環(huán)必定收斂于D≥1，而且循環(huán)一般能很早就收斂于較大的值。最后得到一系列的抽取倍數(shù)，選取適當(dāng)?shù)腄值，D值越大,則細(xì)化的程度越大，但數(shù)據(jù)量也越大，需折衷處理。
(2)頻譜調(diào)制校正算法
傳統(tǒng)的ZFFT將感興趣的一段頻譜調(diào)制到以零頻為中心、±B/2(B=f2-f1)的范圍內(nèi)，然后再進(jìn)行降采樣、FFT處理。但是由于對(duì)解析信號(hào)做FFT分析得到的頻譜有效分布范圍為(0，fs)，如果按照?qǐng)D2中的調(diào)制方法，降采樣后的FFT分析的譜圖如圖4(a)所示，其中負(fù)頻率的譜線(xiàn)將折疊到fh～fD之間，發(fā)生錯(cuò)位時(shí)，需要做進(jìn)一步的校正處理。如果在ZFFT做復(fù)調(diào)制時(shí)不按照
來(lái)調(diào)制，而是按照
調(diào)制，即不是將f0搬移到零頻，而是將f1搬移到零頻，然后再做降采樣、FFT處理，則分析的結(jié)果如圖4(b)所示，譜線(xiàn)位置不會(huì)發(fā)生變化。
3 計(jì)算機(jī)仿真分析
設(shè)有一個(gè)加性高斯白噪信道中的低通模擬信號(hào),帶寬為200kHz，采樣頻率為400kHz，其中某個(gè)時(shí)段在150.2kHz、150.5kHz、151kHz、152.25kHz、153.375kHz處有單頻信號(hào)存在。
先對(duì)整個(gè)信號(hào)在200kHz帶寬內(nèi)進(jìn)行512點(diǎn)FFT，粗略找出感興趣的約4kHz的窄帶(如圖5所示)，并求出不混疊的整數(shù)倍抽取倍數(shù)D，再對(duì)采樣信號(hào)的150～154kHz范圍內(nèi)的頻譜用自適應(yīng)AZFFT算法進(jìn)行細(xì)化。從圖6和圖7可以看出，采用改進(jìn)的AZFFT算法細(xì)化后的信號(hào)頻譜更加精確。
參考文獻(xiàn)
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