摘 要: 在分析了經(jīng)典的Zoom-FFT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的自適應(yīng)Zoom-FFT(AZ-FFT)頻域" title="頻域">頻域細化算法，通過比例因子" title="比例因子">比例因子的自適應(yīng)取值算法和頻譜調(diào)制校正算法，使得AZ-FFT算法運算量減少，滿足了工程應(yīng)用的實時性要求，且通過仿真驗證了該算法的實用性能。
關(guān)鍵詞: 頻域細化 Zoom-FFT 自適應(yīng)復(fù)調(diào)制細化 實時
在現(xiàn)代測量、自動控制等領(lǐng)域中，對一個寬帶信號中的部分窄帶信號進行快速頻域細化分析，可以先用FFT(Fast Fourier Transforms)來對信號頻譜進行粗略的估計,獲取需要細化分析的窄帶頻譜范圍；再在該窄帶范圍內(nèi)進行頻域細化分析,以獲得滿足精度要求的頻譜[1]。
經(jīng)典方法包括CZT (Chirp Z Transform) 算法、線性調(diào)頻Z變換[2～3]、SDFT (Shifted Discrete Fourier Transforms)算法[4]、Zoom FFT算法(包括Yip級聯(lián)Zoom FFT、復(fù)調(diào)制Zoom FFT、相位補償Zoom FFT[5])等。
本文基于傳統(tǒng)Zoom FFT和降采樣數(shù)字信號處理的思想,提出了一種改進的自適應(yīng)Zoom FFT算法,設(shè)計了一種能根據(jù)細化窄帶帶寬自適應(yīng)地選擇抽取倍數(shù)的降采樣率算法,并改進了傳統(tǒng)的復(fù)調(diào)制算法,能夠?qū)崟r得到更精細的細化頻譜。
1 復(fù)調(diào)制細化分析Zoom FFT的基本原理[6]
復(fù)調(diào)制細化是將時域信號與單位復(fù)指數(shù)相乘,將實信號變?yōu)閺?fù)信號,根據(jù)傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換的頻移定理,信號頻譜產(chǎn)生平移,把感興趣頻段的中心頻率移到相應(yīng)頻譜的原點處,再通過低通濾波及重采樣后，做FFT變換后,得到更高的分辨率。其數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。
模擬信號x(t)經(jīng)抗混疊濾波、A/D轉(zhuǎn)換后(采樣頻率" title="采樣頻率">采樣頻率為fs)，得到數(shù)字序列x(n)，其離散傅立葉變換(DFT)為：
則DFT的頻率分辨率" title="頻率分辨率">頻率分辨率為：△f=fs/N (2)
即Y(k)相當(dāng)于X(k)左移L0點(L0=f0/△f),將f0移到零頻。為了得到Y(jié)(k)零點附近的一部分細化頻譜，可采用降采樣的方法把重采樣頻率降到fD=fs/D，其中,D為降采樣比例因子(D≥1)。為了保證重采樣不產(chǎn)生頻混，應(yīng)先進行數(shù)字低通濾波，截止頻率應(yīng)為fD/2，此時濾波器的輸出為：
Z(k)=Y(k)H(k) (5)
式中,H(k)為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，Z(k)為理想低通濾波器輸出序列z(n)的傅立葉變換，其頻率范圍為0～fD/2。
以比例因子D對z(n)進行重采樣，得到時間序列：
g(m)=z(Dm) m=0，1，…M-1 (6)
對g(m)做M點的DFT，其頻率分辨率為：
△fD=fD/M=fs/DM。當(dāng)M=N時，△fD=fs/DN=△f/D，即細化后的頻率分辨率比直接DFT的頻率分辨率提高D倍。其物理含義如圖2所示。
2 改進的自適應(yīng)復(fù)調(diào)制細化分析(AZ-FFT)算法
從前面的分析可以看出傳統(tǒng)的ZFFT存在如下問題：
(1)若以最大比例因子用上述方法進行計算，對信號復(fù)調(diào)制時,所需要調(diào)制的序列點數(shù)至少是DN點,即對DN點數(shù)據(jù)分別乘以單位復(fù)指數(shù)
。可見隨著細化倍數(shù)的增加，計算量將顯著增大，導(dǎo)致細化時間的劇增。
(2)信號經(jīng)過復(fù)調(diào)制、數(shù)字濾波和降采樣后，將信號頻譜從f0搬移到零頻，使信號頻譜在正頻域和負頻域不對稱，從而細化后信號頻譜與原始頻譜不一致，導(dǎo)致頻率分析誤差較大。
針對上述兩個問題，本文提出了相應(yīng)的解決算法。
(1)比例因子D取值的自適應(yīng)算法[7]
對序列x(n)做整數(shù)D倍抽取時,原序列的采樣率降低了D倍,而抽取序列g(shù)(n)的頻譜G(ejω)為原始序列的頻譜X(ejω)經(jīng)頻移和D倍展寬后的D個頻譜的疊加和:
流程圖中的循環(huán)必定收斂于D≥1，而且循環(huán)一般能很早就收斂于較大的值。最后得到一系列的抽取倍數(shù)，選取適當(dāng)?shù)腄值，D值越大,則細化的程度越大，但數(shù)據(jù)量也越大，需折衷處理。
(2)頻譜調(diào)制校正算法
傳統(tǒng)的ZFFT將感興趣的一段頻譜調(diào)制到以零頻為中心、±B/2(B=f2-f1)的范圍內(nèi)，然后再進行降采樣、FFT處理。但是由于對解析信號做FFT分析得到的頻譜有效分布范圍為(0，fs)，如果按照圖2中的調(diào)制方法，降采樣后的FFT分析的譜圖如圖4(a)所示，其中負頻率的譜線將折疊到fh～fD之間，發(fā)生錯位時，需要做進一步的校正處理。如果在ZFFT做復(fù)調(diào)制時不按照
來調(diào)制，而是按照
調(diào)制，即不是將f0搬移到零頻，而是將f1搬移到零頻，然后再做降采樣、FFT處理，則分析的結(jié)果如圖4(b)所示，譜線位置不會發(fā)生變化。
3 計算機仿真分析
設(shè)有一個加性高斯白噪信道中的低通模擬信號,帶寬為200kHz，采樣頻率為400kHz，其中某個時段在150.2kHz、150.5kHz、151kHz、152.25kHz、153.375kHz處有單頻信號存在。
先對整個信號在200kHz帶寬內(nèi)進行512點FFT，粗略找出感興趣的約4kHz的窄帶(如圖5所示)，并求出不混疊的整數(shù)倍抽取倍數(shù)D，再對采樣信號的150～154kHz范圍內(nèi)的頻譜用自適應(yīng)AZFFT算法進行細化。從圖6和圖7可以看出，采用改進的AZFFT算法細化后的信號頻譜更加精確。
參考文獻
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3 應(yīng)啟珩,馮一云,竇維蓓. 離散時間信號分析和處理[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2001:1155~1591
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