[導(dǎo)讀]摘要：結(jié)合計(jì)算機(jī)可編程自動化控制器（CPAC）平臺集成的P2P運(yùn)動控制模式和DDA插補(bǔ)算法，運(yùn)用otostudio軟件設(shè)計(jì)相應(yīng)的兩軸運(yùn)動控制程序和HMI界面，經(jīng)過調(diào)試，程序運(yùn)行良好，定位準(zhǔn)確，實(shí)現(xiàn)了CPAC平臺對兩軸伺服系統(tǒng)運(yùn)動軌跡的精確控制。
引言
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以液壓控制電動化的運(yùn)動控制為代表的制造業(yè)，正經(jīng)歷著深刻的創(chuàng)新和改革。隨著電力電子技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了多種多樣的控制技術(shù)，研究運(yùn)動控制技術(shù)的應(yīng)用具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。
CPAC平臺可以運(yùn)行windows操作系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)高性能多軸相互協(xié)作運(yùn)動和高速Point-to-Point運(yùn)動控制的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)常規(guī)工控機(jī)的功能。CPAC運(yùn)動控制平臺應(yīng)用更加廣泛，適用于有高速、高精度位置控制要求的場合，如CNC數(shù)控機(jī)床、激光雕刻機(jī)、機(jī)器人等設(shè)備。
1CPAC控制平臺的組成結(jié)構(gòu)
CPAC運(yùn)動控制系統(tǒng)由運(yùn)動控制器（GUC）、觸摸屏（HMI）、伺服驅(qū)動器、伺服電機(jī)、步進(jìn)驅(qū)動器、步進(jìn)電機(jī)、I/o模塊組、端子接線板組成，其中硬件平臺由運(yùn)動控制器（GUC）、人機(jī)HMI界面和遠(yuǎn)程輸入/輸出模塊[1]組成，其核心控制器為由FPGA和DsP組成的運(yùn)動控制器（GUC）。支持多種運(yùn)動模式，如點(diǎn)位模式、Jog模式、電子齒輪模式、Fo11ow模式和PT模式等，帶有16路通用數(shù)字輸入、16路通用數(shù)字輸出[2]。
CPAC軟件平臺otostudio是一種組態(tài)化、圖形化的開發(fā)工具，基于IEC61131-3編程標(biāo)準(zhǔn)，支持指令表語言（IL）、功能塊圖（FBD）、連續(xù)功能圖（CFC）、梯形圖（LD）、結(jié)構(gòu)化文本（sT）、順序功能圖（sFC）六種編程語言，同時(shí)集成了HMI編程工具，便于用戶設(shè)計(jì)開發(fā)HMI界面。
2運(yùn)動控制設(shè)計(jì)
2.l運(yùn)動控制設(shè)計(jì)
CPAC控制系統(tǒng)中，P2P模式可以很好地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位控制，Jog模式可以控制加、減速度的恒速運(yùn)動，Gear和Fo11ow模式是在主軸運(yùn)動的基礎(chǔ)上做相對運(yùn)動，PT模式則是做預(yù)訂軌跡的周期運(yùn)動。本文選擇具有定位準(zhǔn)確、控制簡單等特點(diǎn)的P2P模式作為系統(tǒng)的運(yùn)動模式。
為了達(dá)到兩軸和多軸的合成軌跡的精度要求，需要在普通運(yùn)動模式的基礎(chǔ)上引入插補(bǔ)算法，實(shí)現(xiàn)多軸運(yùn)動的控制。插補(bǔ)就是根據(jù)給定進(jìn)給速度、給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理[4]。限于文章篇幅，選用數(shù)字積分法（DDA）作為本設(shè)計(jì)的插補(bǔ)控制算法。
2.2數(shù)字積分法工作原理
數(shù)字積分法是利用數(shù)字積分原理建立起來的一種插補(bǔ)方法[5],基本原理是將曲線在各軸的進(jìn)給量分段收集起來，當(dāng)某個軸的值累加到一個指定的量時(shí)就將這個軸的進(jìn)給量進(jìn)給一步。
從幾何意義上可知，函數(shù)y=f（l）對l的積分結(jié)果，是此函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸l所包圍的面積F,如圖1所示，即：
若把自變量區(qū)間[a,b]等分成由許多有限的小區(qū)間△l（其中△l=li+1-li）組成的區(qū)間，求面積F可以轉(zhuǎn)換為求小區(qū)間面積之和，即：
數(shù)字運(yùn)算時(shí)，△t一般取單位1,即一個脈沖當(dāng)量。式（2）可簡化為：
當(dāng)所選取的間隔△t足夠小時(shí)，可以用求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算的方法，其誤差在允許的誤差范圍內(nèi)。
3運(yùn)動控制的實(shí)現(xiàn)
3.1數(shù)字積分法的仿真
3.1.1兩軸運(yùn)動直線插補(bǔ)算法及仿真
DDA插補(bǔ)的第一象限兩軸直線插補(bǔ)過程簡單描述如下：假設(shè)一直線的起點(diǎn)為（0,0），終點(diǎn)為（xe,ye），合成軌跡方向的切向速度為，X軸和y軸方向上的速度分量分別是，x和，y,則兩方向上對應(yīng)時(shí)間△t的移動位置增量為：
式（4）可整理為：
在△t時(shí)間內(nèi)，x和y的位置增量參數(shù)方程為：
動點(diǎn)從起點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是經(jīng)過一個個時(shí)間間隔A芒，增量Kλe和KYe累加的結(jié)果。經(jīng)過1次累加后，λ和Y分別都到達(dá)終點(diǎn)E（Xe,Ye），下式成立：
令mK=1,則：
由式（10）可知，比例系數(shù)K與累加次數(shù)m互為倒數(shù)。由于m必須是整數(shù)，所以K一定是小于1的小數(shù)。在選取K時(shí)要考慮每次增量Aλ或AY不大于1,以保證坐標(biāo)軸上進(jìn)給脈沖不超過一
個進(jìn)給步長，即：
若假定存儲寄存器是n位，則λe和Ye的最大允許寄存容量應(yīng)為2n-1（各位全1時(shí)）。若取K=1則：
由式（13）（14）可以得出Kλe和KYe小于1。這樣，決定了系數(shù)K=,就保證了Aλ和AY小于1的條件。因此，軌跡從原點(diǎn)到達(dá)結(jié)束點(diǎn)的累加次數(shù)m就有m==2n次。
實(shí)現(xiàn)兩軸運(yùn)動DDA直線插補(bǔ)時(shí)，需要在程序中設(shè)定幾個存儲單元[7],分別用于存放λe和Ye及其累加值Zλe和ZYe。將Zλe和ZYe賦一初始值，在每次插補(bǔ)循環(huán)過程中，進(jìn)行以下求和的
運(yùn)算過程：
將運(yùn)算結(jié)果的溢出脈沖Aλ和AY用來控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動，兩軸運(yùn)動控制系統(tǒng)合成軌跡即所需的直線軌跡。
Mat1ab驗(yàn)證兩軸運(yùn)動DDA直線插補(bǔ)仿真流程如圖2所示，DDA直線插補(bǔ)結(jié)果如圖3所示。取程序中累加值的寄存器位數(shù)為4位，用Zλe-16來代表溢出。圖3中起點(diǎn)坐標(biāo)為0（0,0），終點(diǎn)坐標(biāo)為A（7,10），插補(bǔ)步長為1。
3.1.2兩軸運(yùn)動圓弧插補(bǔ)算法及仿真
以第I象限逆圓為例，設(shè)兩軸合成運(yùn)動軌跡圓弧運(yùn)動軌跡為AB,半徑為R,運(yùn)動軌跡的切向速度為⑦，P（λ，Y）為動點(diǎn)，如圖4所示，經(jīng)過整理可得：
式中，K為比例常數(shù)。
由于圓弧運(yùn)動的半徑R為常數(shù)，并且切向速度為勻速，所以K可認(rèn)為是常數(shù)。
在單位時(shí)間增量A芒內(nèi)，位移λ和Y增量的參量方程可表示為：
從式（18）（19）可以看出：由于速度分解關(guān)系的不同，兩軸運(yùn)動的圓弧插補(bǔ)時(shí)的位置增量與兩軸運(yùn)動的直線插補(bǔ)時(shí)相比，位移的參量參數(shù)發(fā)生了變化，λ和Y產(chǎn)生了對調(diào)。DDA圓弧插補(bǔ)方法里的位置增量是由當(dāng)前合成位置坐標(biāo)（λ，Y）所決定的變量，而直線插補(bǔ)是由終點(diǎn)坐標(biāo)決定的定值。
對DDA圓弧插補(bǔ)進(jìn)行Mat1ab仿真，仿真流程如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示，得到以原點(diǎn)為圓心、半徑為5的第一象限的1/4逆圓圓弧。
由Mat1ab仿真結(jié)果可以看出，直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)程序?qū)嶋H運(yùn)行軌跡和理論運(yùn)行軌跡始終在一定的范圍內(nèi)貼近，誤差不超過一個步長。實(shí)際運(yùn)行軌跡被分成小段，每段內(nèi)可以分解為x、y軸兩個方向的恒定速度的運(yùn)行。
3.2兩軸運(yùn)動控制程序的設(shè)計(jì)
根據(jù)上述Mat1ab仿真的插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)的DDA直線插補(bǔ)程序流程圖如圖7所示，DDA圓弧插補(bǔ)程序流程圖如圖8所示。
3.3可視界面（HMl）的設(shè)計(jì)
合理的可視界面設(shè)計(jì)，能讓程序的運(yùn)行更加高效。
4運(yùn)行結(jié)果與分析
4.1程序的運(yùn)行結(jié)果
經(jīng)過對otostudio軟件的使用，發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)監(jiān)控時(shí)，不能監(jiān)控兩軸平面和三軸空間及以上的多維空間位置。下面程序的運(yùn)行結(jié)果采用單軸監(jiān)控的模式，即一條線代表一個軸的位置狀態(tài)。
兩軸運(yùn)動直線插補(bǔ)算法運(yùn)行結(jié)果如圖9所示，兩軸運(yùn)動圓弧插補(bǔ)算法運(yùn)行結(jié)果如圖10所示。
4.2結(jié)果分析
從運(yùn)行結(jié)果可以看出，針對不同的坐標(biāo)，即使程序中設(shè)置的各軸運(yùn)行速度相同，兩個軸也是幾乎同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)位置。對比DDA直線插補(bǔ)和DDA圓弧插補(bǔ)的Mat1ab仿真實(shí)例，可知實(shí)際運(yùn)行軌跡始終在理論運(yùn)行軌跡附近不超過一個步長的范圍內(nèi)，證明該程序提高了兩軸及多軸運(yùn)動軌跡的控制精度。
5結(jié)語
本文基于CPAC運(yùn)動控制平臺來實(shí)現(xiàn)對兩軸伺服電機(jī)的控制，為提高合成運(yùn)動軌跡的精度，選取了P2P運(yùn)動模式，引入了兩軸直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)算法，采用Mat1ab仿真驗(yàn)證了DDA插補(bǔ)算法對于精確運(yùn)動控制的可行性。在0tostudio軟件平臺上，實(shí)現(xiàn)了P2P運(yùn)動模式和DDA插補(bǔ)算法控制程序，實(shí)現(xiàn)了兩軸伺服系統(tǒng)的高精度運(yùn)動軌跡控制，且程序運(yùn)行良好，運(yùn)動軌跡定位準(zhǔn)確。
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