0 引言

    在信號的傳遞和處理過程中，經(jīng)常要使用負反饋放大電路，增益是其關(guān)鍵指標，工程應(yīng)用中負反饋放大電路的增益通常用估算的方法，這是因為增益的計算往往需要組成該電路核心元件的相關(guān)參數(shù)，而這些參數(shù)通常不便獲得，所以估算增益就成為人們常用的方法。但是，估算是有誤差的，下面就估算誤差與負反饋深度之間的關(guān)系進行探討，以便對工程應(yīng)用提供參考。

1 增益的估算與實際計算及其誤差分析

    負反饋放大電路由基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)組成，反饋網(wǎng)絡(luò)常常為無源線性網(wǎng)絡(luò)，受環(huán)境溫度的影響很小，能夠使放大電路的增益獲得較高的穩(wěn)定性，在深度負反饋條件下，增益幾乎僅僅決定于反饋網(wǎng)絡(luò)^[1]，這為估算提供了方便和可靠性。

    人們在測試電路時，常通過測量電位來獲得電流和電壓，因而通常關(guān)注的是它們的電壓增益。下面通過實例對四種組態(tài)的負反饋放大電路的電壓增益進行估算和實際計算，找出反饋深度與估算誤差的關(guān)系。本文把反饋深度大于或等于10的負反饋放大電路定義為深度負反饋放大電路。

1.1 電壓串聯(lián)負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖1(a)所示，已知三極管T₁和T₂的β₁=β₂=60，r_be1=2 kΩ，r_be2=1.8 kΩ，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[2]。

1.1.1 估算電壓增益

    該電路為電壓串聯(lián)負反饋放大電路，反饋網(wǎng)絡(luò)為R_f、R_e1所在支路^[3]，假設(shè)它們在放大電路中構(gòu)成的是深度負反饋，就可應(yīng)用u_i=u_f建立方程并求解，估算出電壓增益^[4]。該電路轉(zhuǎn)化為由集成運放組成的深度電壓串聯(lián)負反饋電路模型，如圖1(b)所示^[5]，利用集成運放線性應(yīng)用的“虛短”和“虛斷”特性，利用u_i=u_f得到：

1.1.2 實際計算電壓增益

    把圖1(a)電路分解為單向的基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)兩個部分。

    基本放大電路的確定：將反饋支路的負載效應(yīng)等效到輸入回路和輸出回路，得到消除了反饋網(wǎng)絡(luò)，并計入其負載效應(yīng)的等效電路的交流通路如圖1(c)所示^[2]。電路的開環(huán)增益為：

    估算相對誤差與反饋深度的乘積δ(1+AF)(以下簡稱為誤差深度積)為：

    下面改變開環(huán)增益或反饋系數(shù)來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表1電壓串聯(lián)負反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.2 電流并聯(lián)負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    圖2(a)為一電流并聯(lián)負反饋電路的交流通路，已知兩三極管電流放大倍數(shù)β₁=β₂=50，R_c1=R_c2=5 kΩ，R_e2=1 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be1=r_be2=1 kΩ，r_ce=100 kΩ，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[6]。

1.2.1 估算電壓增益

    電路的反饋系數(shù)為：

1.2.2 實際計算電壓增益

    利用負反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖2(b)所示的基本放大電路。當i_b2<<i_c2=i_o時，基本放大電路的電流增益為：

    下面改變開環(huán)增益或反饋系數(shù)來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表2電流并聯(lián)負反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.3 電壓并聯(lián)負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖3(a)的電壓并聯(lián)負反饋電路，已知三極管電流放大倍數(shù)β=50，R_c=1 kΩ，R_L=10 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be=1 kΩ，r_ce=∞，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[6]。

1.3.1 估算電壓增益

    該電路為電壓并聯(lián)負反饋放大電路，應(yīng)用i_i=i_f建立方程，求解估算電壓增益。將電路轉(zhuǎn)化為由集成運放組成的深度電壓并聯(lián)負反饋電路模型如圖3(b)所示^[4]，利用集成運放線性應(yīng)用的“虛短(而且本例為虛地)”和“虛斷”特性，利用i_i=i_f得到：

1.3.2 實際計算電壓增益

    利用負反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖3(c)所示的基本放大電路。由圖3(c)有：R=R_S//R_f=3.75 kΩ，R_L′=R_c//R_f//R_L=0.857 142 862 kΩ，互阻增益為：

    誤差深度積為：

    下面改變開環(huán)增益或反饋系數(shù)來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表3電壓并聯(lián)負反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.4 電流串聯(lián)負反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    共射放大電路如圖4(a)所示。設(shè)三極管的β=50，r_be=1.5 kΩ，r_ce=∞。

1.4.1 估算電壓增益

    該放大器接入的是電流串聯(lián)負反饋，并為電流全反饋的情形，設(shè)為深度負反饋，就可以根據(jù)“虛短”（而且此電路還為“虛地”）和“虛斷”，利用u_i=u_f建立方程求得閉環(huán)電壓增益：

1.4.2 實際計算電壓增益

    對圖4(a)電路，考慮反饋網(wǎng)絡(luò)的負載效應(yīng)，得到圖4(b)所示的基本放大電路。因為R_b=R_b1//R_b2>>R_s(或R_e1)，從而忽略其對基極電流i_b的影響^[6]。由圖4(b)知，電路的互導(dǎo)增益為： 

    下面改變開環(huán)增益或反饋系數(shù)來觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表4電流串聯(lián)負反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.5 集成運放為基本放大電路組成的負反饋放大電路增益的估算及其誤差分析

    由于集成運放的開環(huán)增益A非常高（通常是10⁴~10⁷）^[1，7]，它比負反饋反饋系數(shù)F通常大幾個數(shù)量級，使得反饋深度遠大于10，因此集成運放作為基本放大電路組成的負反饋放大電路都是深度負反饋放大電路。選取由集成運放組成的負反饋放大電路的大量實例，通過對其電壓增益的測試與估算的結(jié)果研究^[8]，表明：電壓增益估算的相對誤差趨近于零，估算相對誤差與反饋深度的乘積趨近于1。

2 誤差深度積的理論分析

    負反饋放大電路閉環(huán)增益的一般表達式^[7]為：

3 結(jié)論

    綜合以上分析，結(jié)合電路仿真，可以得出結(jié)論^[10]：由集成運放組成的負反饋放大電路以及多級負反饋放大電路，它們極易形成深度負反饋，增益估算的誤差較小，而由分立元件組成的單級放大電路，大多不易形成深度負反饋，估算誤差較大；負反饋越深，估算誤差就越小；估算的相對誤差與負反饋深度的乘積等于1。

參考文獻

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作者信息:

盧厚元

(湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能工程學(xué)院，湖北 十堰442000)