在 Github 上，afshinea 貢獻(xiàn)了一個(gè)備忘錄對(duì)經(jīng)典的斯坦福 CS229 課程進(jìn)行了總結(jié)，內(nèi)容包括監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，以及進(jìn)修所用的概率與統(tǒng)計(jì)、線(xiàn)性代數(shù)與微積分等知識(shí)。機(jī)器之心簡(jiǎn)要介紹了該項(xiàng)目的主要內(nèi)容，讀者可點(diǎn)擊「閱讀原文」下載所有的備忘錄。

項(xiàng)目地址：https://github.com/afshinea/stanford-cs-229-machine-learning

據(jù)項(xiàng)目介紹，該 repository 旨在總結(jié)斯坦福 CS 229 機(jī)器學(xué)習(xí)課程的所有重要概念，包括：

學(xué)習(xí)該課程所需的重要預(yù)備知識(shí)，例如概率與統(tǒng)計(jì)、代數(shù)與微積分等進(jìn)修課程。

對(duì)每個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域知識(shí)的備忘錄，以及在訓(xùn)練模型時(shí)需要的提示與技巧。

上面所有的元素最終匯編進(jìn)來(lái)一個(gè)備忘錄里。

VIP Cheatsheets

在這一部分中，該項(xiàng)目根據(jù) CS 229 提供了監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)技巧等重點(diǎn)內(nèi)容。其中監(jiān)督學(xué)習(xí)主要介紹了回歸、分類(lèi)和生成，無(wú)監(jiān)督主要介紹了聚類(lèi)與降維算法，深度學(xué)習(xí)概述了三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

監(jiān)督學(xué)習(xí)

如下所示監(jiān)督學(xué)習(xí)介紹了非常多基礎(chǔ)概念，包括損失函數(shù)、梯度下降和最大似然估計(jì)等。其中損失函數(shù)展示了常用的最小二乘損失函數(shù)、折頁(yè)損失函數(shù)和交叉熵?fù)p失函數(shù)等，每一種損失函數(shù)的圖像、定義和應(yīng)用的算法都展示在其中。

監(jiān)督學(xué)習(xí)部分一共有四頁(yè)備忘錄，除了一般的線(xiàn)性與 Logistic 回歸，還重點(diǎn)介紹了 SVM、樸素貝葉斯和 K 近鄰等其它一些非參模型。這些基本上都是直接給出的定義，因此不會(huì)有過(guò)多的冗余信息，這對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)開(kāi)發(fā)者與研究者作為參考還是非常有幫助的。

除了標(biāo)準(zhǔn)的定義外，很多重點(diǎn)概念還會(huì)用形象的圖示表達(dá)出來(lái)，如下展示了監(jiān)督學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)：

上述定義清楚地描述了 SVM 的定義，它希望能根據(jù)「支持向量」最大化分類(lèi)邊界之間的間隔，這樣的分類(lèi)模型將更穩(wěn)定?；旧现环鶊D就講述了 SVM 的基本想法，同時(shí)也展現(xiàn)了分類(lèi)原理，根據(jù)它再「回憶起」合頁(yè)損失函數(shù)也就更容易了。

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)主要記錄了 EM 算法、聚類(lèi)算法和降維算法等，其中聚類(lèi)又詳細(xì)介紹了 K 均值聚類(lèi)、層級(jí)聚類(lèi)和其他聚類(lèi)距離度量方法等，而降維算法則主要展示了主成分分析法和獨(dú)立成分分析法這兩種。

除了標(biāo)準(zhǔn)的定義，這些算法的原理圖也非常重要，如上所示在 K 均值聚類(lèi)中，四幅圖展示了該算法的具體過(guò)程。首先隨機(jī)初始化均值，然后將離均值近的樣本分配為均值所代表的那一類(lèi)，隨后根據(jù)誤差更新均值的位置，并直到模型收斂。主成分分析同樣有非常好的可視化，如下 PCA 會(huì)先歸一化數(shù)據(jù)特征，然后根據(jù)奇異值分解找出主成分，最后再將所有數(shù)據(jù)映射到主成分而實(shí)現(xiàn)降維。

深度學(xué)習(xí)

很多讀者已經(jīng)比較了解深度學(xué)習(xí)了，尤其是全連接網(wǎng)絡(luò)、卷積網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)網(wǎng)絡(luò)。這一份備忘錄同樣也展示了這三種網(wǎng)絡(luò)重要的概念與定義，且同時(shí)描述了強(qiáng)化學(xué)習(xí)的一些基本概念，如馬爾可夫決策過(guò)程、貝爾曼方程價(jià)值迭代算法和 Q 學(xué)習(xí)等。

我們認(rèn)為在圖 CNN 中，非常重要的是計(jì)算輸出特征圖大小的公式，即 N = (W-F+2P)/S + 1。其中 W 表示輸入特征圖的長(zhǎng)寬，F(xiàn) 表示卷積核大小，P 表示在每一端填補(bǔ)零值的數(shù)量，S 表示卷積步幅，因此計(jì)算出來(lái)的 N 就表示輸出特征圖的尺寸。這對(duì)于設(shè)計(jì)卷積網(wǎng)絡(luò)非常重要，我們經(jīng)常需要該公式控制網(wǎng)絡(luò)中間的特征圖大小。

機(jī)器學(xué)習(xí)技巧

這一份備忘錄從分類(lèi)、回歸、模型選擇和模型診斷出發(fā)展示了 ML 中的一些技巧。其中分類(lèi)與回歸主要從度量方法的角度探討，也就是說(shuō)到底什么樣的方法才能確定模型的好壞，以及它們的特定屬性。同樣模型選擇與診斷也都希望判斷模型的好壞，只不過(guò)一個(gè)是從交叉驗(yàn)證與正則化的角度考慮，另一個(gè)是從偏差與方差的角度考慮。

VIP Refreshers

這一部分作者提供了進(jìn)修課程的備忘錄，包括對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)、代數(shù)與微積分的介紹。

概率與統(tǒng)計(jì)

從排列與組合開(kāi)始，這一部分介紹了概率與統(tǒng)計(jì)的概念定義。包括條件概率、貝葉斯法則、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)與隨機(jī)變量的均值和方差等。后面的統(tǒng)計(jì)也展示了非常多的定義與規(guī)則，包括分布的 K 階矩、常見(jiàn)的離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量分布，以及樣本均值、方差、協(xié)方差等數(shù)據(jù)特征。

最后，該備忘錄同樣記錄了參數(shù)估計(jì)，這對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是最為關(guān)鍵的概念之一，因?yàn)楸举|(zhì)上機(jī)器學(xué)習(xí)就是需要通過(guò)大量樣本對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，或者稱(chēng)為「學(xué)習(xí)」。此外，之所以高斯分布如此重要，最后面的中心極限定理可以給我們答案。也就是說(shuō)，如果采樣 n 個(gè)服從獨(dú)立同分布的樣本，那么當(dāng) n 趨近于無(wú)窮大的時(shí)候，這個(gè)未知的分布一定是接近于高斯分布的。

線(xiàn)性代數(shù)與微積分

矩陣運(yùn)算與微分在實(shí)際搭建模型時(shí)非常重要，因?yàn)椴徽撌莻鹘y(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)還是深度學(xué)習(xí)，我們實(shí)際都是使用矩陣甚至是張量進(jìn)行運(yùn)算，了解它們的法則才能理解模型的實(shí)際過(guò)程。在這一份備忘錄中，作者描述了向量與矩陣的定義、各種常見(jiàn)矩陣運(yùn)算的定義，以及大量的矩陣概念，例如矩陣的跡、矩陣的逆、矩陣的秩、矩陣的正定和特征值與特征向量等。

矩陣微分的基本概念也展示在上面，因?yàn)槲覀冊(cè)诟鶕?jù)反向傳播更新參數(shù)時(shí)，基本使用的都是矩陣微分。這也就需要我們了解 Jacobian 矩陣和 Hessian 矩陣。