李超，郭道省，郭克鋒

　?。ń夥跑娎砉ご髮W(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

　　摘要：隨著多輸入多輸出（MultiInputMultiOutput, MIMO）技術(shù)的成熟與應(yīng)用，越來(lái)越多的問(wèn)題被納入實(shí)際中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的考量之中，硬件損傷(Hardware Impairments, HI)便是近年來(lái)提出的重要影響因素。在以發(fā)射天線選擇/接收最大比合并（Transmit Antenna Selection/Maximal Ratio Combining，TAS/MRC）作為傳輸方案的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode Forwarding，DF）MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型中，研究了硬件損傷對(duì)系統(tǒng)中斷概率、吞吐量和能量效率的影響。特別地，推導(dǎo)了硬件損傷條件下系統(tǒng)的中斷概率、吞吐量和能量效率閉合表達(dá)式，通過(guò)仿真簡(jiǎn)單分析了天線數(shù)目對(duì)于系統(tǒng)硬件損傷程度的影響，對(duì)不同分配方案做出了比較。最后給出了Monte Carlo仿真結(jié)果，驗(yàn)證了理論分析準(zhǔn)確性。

　　關(guān)鍵詞：中斷概率；吞吐量；能量效率；MIMO；TAS/MRC；DF；硬件損傷

　　中圖分類號(hào)：TN925文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.019

　　引用格式：李超，郭道省，郭克鋒.硬件損傷條件下TAS/MRC MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（10）：65-69,73.

0引言

　　隨著現(xiàn)代無(wú)線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源日趨緊張，高頻通信逐步登上了當(dāng)今無(wú)線通信的主流舞臺(tái)。然而伴隨頻率的增高，信號(hào)波長(zhǎng)較短，繞射能力差，在信號(hào)的覆蓋能力上有明顯短板，容易出現(xiàn)信號(hào)盲區(qū)。中繼技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。依靠中繼的轉(zhuǎn)發(fā)，可以較為有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)覆蓋范圍的擴(kuò)大，同時(shí)中繼技術(shù)也能有效平衡負(fù)載，提高系統(tǒng)的可靠性，中繼技術(shù)也被視為下一代的通信網(wǎng)絡(luò)中的必要關(guān)鍵性技術(shù)［1 2］。

　　在眾多中繼網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)技術(shù)研究中，多天線技術(shù)能夠在中繼技術(shù)上進(jìn)一步有效提高系統(tǒng)容量和傳輸鏈路的可靠性，因此得到了廣泛研究和應(yīng)用。當(dāng)在收發(fā)端都裝備多天線以實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出時(shí)，就稱之為MIMO技術(shù)。MIMO能夠?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)帶來(lái)空間復(fù)用增益，這對(duì)于提高系統(tǒng)的頻譜效率大有裨益，能夠有效提高系統(tǒng)有效性，并成倍增大系統(tǒng)容量。MIMO為系統(tǒng)帶來(lái)的空間分集增益增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性，使誤碼率明顯降低。在MIMO系統(tǒng)中，TAS/MRC是一種極為重要的傳輸策略。在發(fā)射端通過(guò)導(dǎo)頻信號(hào)反饋獲取最優(yōu)性噪比選擇一根最優(yōu)天線發(fā)送，然后以最大比合并的方式被接收端接收。此種策略目前得到了廣泛的應(yīng)用和深入的分析研究，因其只需要在發(fā)射端配置一條射頻電路，充分考慮了當(dāng)前的集成電路水平，在花銷、技術(shù)難度和系統(tǒng)性能上做了較好折中［3 4］。

　　然而，目前已知的大多研究和文獻(xiàn)均是在理想的硬件條件下進(jìn)行的分析，而硬件損傷在實(shí)際應(yīng)用中通常有著不容忽視的影響。在實(shí)際通信中，除了衰落、噪聲、干擾等因素，由硬件自身產(chǎn)生的噪聲也是影響系統(tǒng)自身性能的重要因素［5 6］。這其中包括I/Q支路不平衡、非線性功放產(chǎn)生的等效噪聲以及射頻電路噪聲等，等效到硬件自身后統(tǒng)一定義為硬件損傷。文獻(xiàn)［7］~［9］對(duì)單跳通信網(wǎng)絡(luò)中的硬件損傷影響進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)［10］首次基于三節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行了硬件損傷分析。這些工作對(duì)于進(jìn)一步加深對(duì)硬件損傷的理解以及研究硬件損傷的必要性具有重大意義。

　　基于上述已有的研究成果，本文首先建立雙跳DF MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，選用TAS/MRC為傳輸策略；其次，以中斷概率、系統(tǒng)吞吐量和能量效率為性能分析標(biāo)準(zhǔn)，給出了Rayleigh信道下相應(yīng)的閉合表達(dá)式及漸進(jìn)表達(dá)式；第三，通過(guò)比較不同的天線數(shù)目方案下的性能分析，研究硬件損傷對(duì)于MIMO系統(tǒng)的影響，同時(shí)對(duì)于天線數(shù)目分配提供有力參考；最后，所有的理論分析皆由仿真結(jié)果驗(yàn)證。

1系統(tǒng)與信道模型

　　如圖1所示，考慮Rayleigh信道模型下雙跳DF多天線中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。信號(hào)經(jīng)由處理轉(zhuǎn)發(fā)中繼節(jié)點(diǎn)R的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)，實(shí)現(xiàn)源節(jié)點(diǎn)S和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)D之間的信息傳遞。文中所有節(jié)點(diǎn)均采用半雙工模式，并配備一定數(shù)量的天線。文中不考慮S到D之間的直傳鏈路。

　　在TAS/MRC中，為選取最優(yōu)發(fā)射天線，需要獲得即時(shí)的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。為此，S節(jié)點(diǎn)發(fā)射出導(dǎo)頻信號(hào)，R節(jié)點(diǎn)的全部天線進(jìn)行響應(yīng)。根據(jù)本文中所選用的TAS/MRC策略，R節(jié)點(diǎn)采用最大比合并計(jì)算信噪比并反饋， S節(jié)點(diǎn)中將會(huì)選取能夠獲得最大信噪比的天線作為最優(yōu)發(fā)射天線。第一時(shí)隙，發(fā)射端選定天線發(fā)送N/2個(gè)符號(hào)到中繼端，中繼端將在下一個(gè)時(shí)隙選用相同天線選擇方式選出中繼節(jié)點(diǎn)的最佳發(fā)射天線，對(duì)剛剛接收的信號(hào)進(jìn)行譯碼轉(zhuǎn)發(fā)，再由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)采用最大比合并進(jìn)行接收。假設(shè)h表示獨(dú)立不完全相同分布的瑞利隨機(jī)變量，s為發(fā)送端的傳輸信號(hào)，其平均功率為P=E［s2］；v為加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），當(dāng)考慮系統(tǒng)的硬件損傷時(shí)，假設(shè)k為一個(gè)描述硬件損傷程度的設(shè)計(jì)參數(shù)，那么失真噪聲可表示為零期望方差為k2P的η，接收信號(hào)可表示為y=h(s+η)+v。進(jìn)一步定義ηsir和ηrjd分別為源端最佳發(fā)射天線i到中繼和中繼端最佳發(fā)射天線j到目的端的失真等效噪聲，Ps和Pr相應(yīng)代表源端和中繼端的發(fā)射功率。如此便可得出硬件損傷條件下，系統(tǒng)相應(yīng)的SNDR(SignalNoiseDistortionRatio)可表示為：

　　式中q=|h|2為信道增益，且q~γ(1/μ);V0=E［|v|2］表示噪聲功率。

　　當(dāng)系統(tǒng)選用了TAS/MRC天線來(lái)減輕系統(tǒng)損耗并考慮了硬件損傷時(shí)，可以得到的信噪比如下：

　　式中的Pi為發(fā)射端S節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率；qij為源端第i根天線到中繼端第j根天線的信道增益；Vr為中繼端的噪聲功率；ksi用以描述源端第i根天線作為發(fā)射天線時(shí)，到相應(yīng)中繼端天線的硬件損傷程度；Ns、Nr分別代表源端、中繼端的天線裝備數(shù)目。

　　同理可得到第二時(shí)隙的信噪比表達(dá)式：

　　式中Pj為發(fā)射端R節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，qjh為中繼端天線j和目的端天線h的信道增益，Vd為目的節(jié)點(diǎn)噪聲功率，krj用以描述相應(yīng)傳輸鏈路的硬件損傷程度，Nd為節(jié)點(diǎn)D的天線數(shù)目。

2系統(tǒng)性能分析

　　根據(jù)前面的模型，本節(jié)內(nèi)容將以中斷概率、吞吐量、能量效率三項(xiàng)重要的性能參數(shù)作為分析標(biāo)準(zhǔn)，在考慮硬件損傷的條件下，給出了相應(yīng)的閉合表達(dá)式。

　　2.1系統(tǒng)的終端對(duì)終端SNDR

　　系統(tǒng)采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)的協(xié)議，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，在相應(yīng)情況下，系統(tǒng)的終端對(duì)終端SNDR可以表示為：

　　γe=min{γ1,γ2}（6）

　　2.2性能分析

　　2.2.1中斷概率

　　系統(tǒng)的瞬時(shí)SNDR將由一定的概率降到一個(gè)預(yù)先既定的使系統(tǒng)可以穩(wěn)定傳輸?shù)拈T限值以下，這個(gè)概率就是中斷概率。設(shè)定門限值為x0時(shí)，其表達(dá)式如下：

　　Pout(γe<x0)=Pout(min{γ1,γ2}<x0)

　　=Pout(γ1<x0)+Pout(γ2<x0)－

　　Pout(γ1<x0)Pout(γ2<x0)（7）

　　其相應(yīng)的信道增益的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）表達(dá)式為：

　　令ksi=k1，i∈{1,…,Ns}，根據(jù)文獻(xiàn)［11］,第一時(shí)隙的累積分布函數(shù)可表達(dá)為：

　　已知qij~γ(1/μ(1)m),(m∈{1,…,Ns})，(μ(1)1> μ(1)2>…>μ(1)(Λ))表示第一時(shí)隙的平均信道增益遞減排列，Λ1=diag(μ(1)1,μ(1)2,…,μ(1)Ns)，(Λ1)表示對(duì)角陣Λ1中不相同的元素?cái)?shù)量，τ(Λ1)則表示Λ1中μ(1)m的多重性。χ1m,n為Λ1中相應(yīng)的(m,n)元素的特征系數(shù)。

　　同理有：

　　又由前面分析的系統(tǒng)中斷概率可知，γe的中斷概率CDF可表示為：

　　2.2.2系統(tǒng)吞吐量

　　除了中斷概率，系統(tǒng)吞吐量是衡量系統(tǒng)性能的另一項(xiàng)重要參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［12］的定義，系統(tǒng)吞吐量是在給定傳輸速率ξ (b/s)/Hz時(shí)，源端到目的端的傳輸準(zhǔn)信率。考慮系統(tǒng)不能保障準(zhǔn)確傳輸時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量為0，那么可以得到系統(tǒng)吞吐量的表達(dá)式為：

　　2.2.3系統(tǒng)能量效率

　　考慮系統(tǒng)可以保障準(zhǔn)確傳輸，那么目的端收到ξ/2 (b/s)/Hz的信號(hào)時(shí)，將會(huì)損耗一定功率，這其中包括固有的發(fā)射功率以及電路損耗的部分功率。本文考慮硬件損傷條件下的硬件損傷功耗。定義ηE (b/s)/Hz/W為能量效率，有：

　　式中，ζs，ζd，ζd分別表示三個(gè)節(jié)點(diǎn)單一天線在發(fā)射信號(hào)或接收信號(hào)時(shí)硬件損傷導(dǎo)致的損耗。

　　根據(jù)前文硬件損傷的定義，有ζs+ζrecr=Psk21和ζtranr+ζd=Prk22。

3仿真結(jié)果

　　為驗(yàn)證理論分析正確性，本節(jié)給出了仿真結(jié)果。其中的SNR定義為相應(yīng)鏈路的發(fā)射功率與高斯白噪聲比值。沒(méi)有圖例特殊說(shuō)明時(shí)，k1=k2=k=0.2，Ns=Nr=Nd=N=2。

　　圖2所示為硬件損傷條件下的DF MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)與理想硬件條件下的中斷概率圖。由圖可以看出，理論曲線與實(shí)際仿真曲線在所考慮的信噪比條件范圍內(nèi)均較為貼合，驗(yàn)證了理論分析的正確性，同時(shí)，硬件損傷條件下的曲線性能對(duì)比理想條件有了明顯下降，進(jìn)一步顯示硬件損傷對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)有不可忽略的影響。

　　圖3所示為SISO與MIMO的DF中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的中斷概率仿真圖。理論值與仿真值一如預(yù)期較為吻合。同時(shí)可以看出中斷概率的確隨著天線數(shù)目增加而單調(diào)減小，符合理論推導(dǎo)。

　　圖4為考慮天線數(shù)目總和固定時(shí)，選取的四種典型的不同天線數(shù)目分配方案對(duì)于中斷概率的影響。圖4驗(yàn)證了當(dāng)?shù)确峙鋾r(shí)，系統(tǒng)的中斷概率取得最小值。

　　圖5為選擇能量效率為性能分析標(biāo)準(zhǔn)，理想條件下和不同程度硬件損傷條件下系性能的對(duì)比?？梢钥闯鲭S著硬件損傷程度的加深，能量效率顯著降低。同時(shí)可以看出給定條件下，隨著信噪比的升高，中斷概率得到改善的同時(shí)，硬件損傷帶來(lái)的損耗增加，所以在信噪比增大到一定值后，能量效率開(kāi)始降低。

　　圖6為SISO和不同天線數(shù)目的MIMO系統(tǒng)的性能對(duì)比。如推導(dǎo)所得，在給定條件下，隨著天線數(shù)目的增加，能量效率在短暫上升后開(kāi)始回降，這個(gè)能量效率的最優(yōu)值出現(xiàn)在了N=2~3處。

4結(jié)論

　　本文基于硬件損傷條件對(duì)于中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。通過(guò)理論推導(dǎo)以及仿真驗(yàn)證可以看出，MIMO系統(tǒng)相對(duì)SISO系統(tǒng)在提高接收增益上有著明顯的優(yōu)勢(shì)，隨著天線增加越多，系統(tǒng)中斷概率越低，但不能忽視的是可能需要為此付出的代價(jià)，就是硬件損傷的增加和能量效率的降低。仿真過(guò)程中也可明顯看出，發(fā)射端的功率對(duì)于系統(tǒng)性能有明顯的影響，功率分配對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)有著深刻意義。

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