凡旭國1,2，周金治1,2，高磊1，2

　?。?．西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010; 2．特殊環(huán)境機器人技術 四川省重點實驗，四川 綿陽 621010）

        摘要：鋰離子電池管理系統(tǒng)設計及荷電狀態(tài)（SOC）估算依賴于電池等效電路模型的建立，在幾種常見的動力鋰離子電池等效電路模型分析與比較的基礎上，通過對動力鋰離子電池進行多種特性實驗，分析了鋰離子電池的動態(tài)特性，提出了二階RC等效電路模型，并驗證了模型的準確性。在電路模型基礎上運用擴展卡爾曼濾波算法搭建了MATLAB/Siumlink平臺上的仿真模型，通過仿真和實驗結果的對比，驗證該模型具有較高的估算精度，可用于鋰離子電池SOC的實時估算。

　　關鍵詞：鋰離子電池;等效電路模型; EKF算法; SOC估算

　　中圖分類號：TM912.9文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.025

　　引用格式：凡旭國，周金治，高磊.鋰離子電池特性建模與SOC估算算法的研究［J］.微型機與應用，2017,36（2）：83-86.

0引言

　　*基金項目：特殊環(huán)境機器人技術四川省重點實驗室基金資助項目（13ZXTK07）;西南科技大學研究生創(chuàng)新基金資助項目（16ycx100）可充放電鋰離子電池自從20世紀90年代出現(xiàn)以來，由于具有體積小、質量輕、無記憶效應、無污染、可快速充放電等優(yōu)勢，已廣泛應用于手機、筆記本電腦、數(shù)碼相機等便攜式電子產品［1］。電池使用時其荷電狀態(tài)（SOC）的估算是電池管理系統(tǒng)（BSM）中的重要環(huán)節(jié)，準確地估算SOC能夠提高電池的安全性能，有效地保護電池，延長電池的循環(huán)使用壽命，提高電池的使用效率［2］。

　　SOC估算算法的精確性直接依賴于用來描述電池特性的電路模型的準確性。常用的電池模型主要有三類［3］：電化學機理模型、神經網(wǎng)絡模型和等效電路模型。由于電池內部化學反應復雜，很難在實際應用中建立精確的電化學機理模型；而神經網(wǎng)絡模型則需要大量的歷史數(shù)據(jù)來預測電池性能，并且模型只能針對特定因素分析，難以全面反映電池特性；等效電路模型能夠考慮電壓、電流、溫度、極化等多種因素的影響，使用基本電路元件組成電路描述電池的工作特性，物理意義清晰明確，因而得到廣泛應用。

　　目前國內外常用的等效電路模型包括：Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型以及文獻［4］提出的對PNGV模型改進的GNL模型等。文獻［5］運用插值估算法結合PNGV模型對SOC進行了估算，有效地解決了安時法存在累計誤差和初始值不準確的問題，最終使誤差控制在5%以內；文獻［6］將EKF算法用在一階RC電路模型上，雖然取得一定的效果，但是考慮影響電池SOC的因素不夠全面；文獻［7］用神經網(wǎng)絡和EKF相結合的方法實現(xiàn)了SOC的在線估計，但是依賴于電池大量的離線數(shù)據(jù)訓練；文獻［8］在等效電路模型的基礎上將自適應滑模觀測器運用于SOC的估算中，最后建立了仿真模型驗證了方法的可行性，但算法誤差和有效性不能得到保證。

　　本文通過對動力18650型鋰離子電池進行多次充放電實驗，分析了鋰離子電池的動態(tài)特性，提出了二階RC等效電路模型，并辨識了模型的相關參數(shù)，最后在MATLAB/Siumlink仿真平臺上建立仿真模型，對模型進行仿真驗證，通過仿真和實驗結果的對比，驗證該模型具有較高的估算精度。

1鋰離子電池特性實驗

　　1.1充電實驗

　　鋰離子電池常采用恒流轉恒壓的充電模式，本文以額定容量為2 600 mAh、充電電壓4.3 V、標稱充電電流0.25C~1C的18650型鋰離子電池，實驗平臺為美諾M9710可編程電子負載和數(shù)控電源，通過實驗可以獲取其充電過程中電壓電流的變化曲線，如圖1所示。

　　1.2放電實驗

　　鋰離子電池在不同的放電倍率下端電壓響應不同，為獲得電池在工作過程中端電壓的變化，分別以0.3C、0.5C、1C放電倍率對電池進行恒流放電實驗，得到各種倍率下電池的電壓隨時間變化的曲線如圖2所示。

　　1.3復合脈沖實驗

　　復合脈沖測試（Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC）的目的是測試電池的動態(tài)特性，同時也可用來識別模型參數(shù)。首先進行10 s放電脈沖，經過40 s靜置后再進行10 s充電脈沖，整個過程采用1C（即2.6 A）恒定電流充放電，并在HPPC循環(huán)測試中讓電池等間隔SOC點進行復合脈沖實驗，選取SOC為0.1，0.2,…,0.9，相鄰脈沖實驗之間的間隔為1 h（注：對于2 600 mAh電池容量，1C電流放電6 min，即放出260 mAh,SOC值下降0.1），電池靜置1 h之后進入下一個HPPC循環(huán)。SOC為0.5時HPPC測試對應的電壓響應曲線如圖3所示?！?/p>

　　1.4OCV和SOC關系標定實驗

　　開路電壓（OCV）表征了電池在某一荷電狀態(tài)下所對應的電動勢，OCV與SOC具有一定的函數(shù)關系［9］，實驗分別采取0.3C、0.5C和1C的倍率放電，每放出0.1SOC時靜置30 min，將記錄到的電壓值作為對應的開路電壓，最終OCV和SOC的函數(shù)關系式通過對圖4中三者的折中曲線進行多項式擬合得到?！?/p>

　　2等效電路模型及驗證

　　由電池的特性試驗可以得知無論是施加充電電流還是放電電流，其端電壓都存在一個突變，之后又有一個緩慢變化的過程，因此可以用一個歐姆內阻和兩個表征電池內部極化效應的RC環(huán)節(jié)來模擬電池的特性。等效電路模型如圖5所示。

　　電池工作過程中模型的參數(shù)是動態(tài)變化的，因此模型中的五個參數(shù)需要進行參數(shù)的辨識。其中R0用電壓突變階段即式(1)得到，兩個RC環(huán)節(jié)的參數(shù)用型如式(2)的二階指數(shù)在MATLAB的cftool工具箱中采用擬合方式得到，

　　R0=U1-U2I (1)

　　f(x)=a*exp(-τ1*x)+c*exp(-τ2*x)(2)

　　式中τ1=RsCs、τ2=RlCl。

　　得到模型參數(shù)之后，在MATLAB/Simulink平臺上建立二階RC等效電路模型，設置仿真參數(shù)與自定義工況的實驗數(shù)據(jù)做對比。圖6為間歇橫流放電下仿真電壓與真實電壓的對比，由圖可見仿真值與真實值吻合較好，同時也驗證了所建模型的準確性。

　3EKF算法流程及實現(xiàn)

　　由于標準卡爾曼濾波算法只能用于線性系統(tǒng)，而擴展卡爾曼濾波算法（EKF）是通過將非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進行線性化處理，再利用卡爾曼濾波算法的遞推過程對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估算，因此本文采用EKF結合二階RC模型的方法進行SOC的估算。

　　3.1EKF算法流程

　　EKF算法的非線性離散狀態(tài)空間方程為［10］：

　　xk+1=f(xk,uk)+wk

　　yk=g(xk,uk)+vk（3）

　　式中，f(xk,uk)是非線性狀態(tài)轉移函數(shù)，g(xk,uk)是非線性測量函數(shù)。

　　首先，由基爾霍夫電壓和電流定理得圖5所示電路的時域方程如下：

　　i=CsdUsdt+UsRs

　　i=CldUldt+UlRl

　　Ubat=Uoc(SOC)-Us(t)-Ul(t)-R0i（4）

　　系統(tǒng)的狀態(tài)量需要SOC，根據(jù)式（5）安時積分法的定義:

　　SOCt=SOC0-η∫t0idtQ（5）

　　選取SOC和兩電容上的電壓為狀態(tài)量，對式(4)和式(5)進行離散化處理得到系統(tǒng)的更新方程如式（6）所示，測量方程如式（7）所示。

　　其次，令狀態(tài)變量xk=［SOCkUs(k)Ul(k)］T,將式（6）、式（7）轉化為矩陣形式：

　　最后，采用EKF算法的遞推過程實現(xiàn)SOC的實時估算，具體步驟如下：

　　(1)初始化x0和P0。

　　(2)根據(jù)初值得到k時刻的狀態(tài)向量的預測估計和均方誤差的預測估計:

　　(3)計算卡爾曼濾波增益:

　　(4)根據(jù)k時刻測量值和卡爾曼濾波增益Gk修正狀態(tài)向量估計值，得到狀態(tài)向量及均方誤差的最優(yōu)估計:

　　(5)返回步驟（2）進行下一輪估算，如此循環(huán)迭代就能得出每個時刻的SOC值。

　　3.2算法的實現(xiàn)

　　基于以上算法的分析，在MATLAB/Simulink平臺上建立如圖7所示的SOC估算仿真框圖。該模型的輸入為實際的電流，當前時刻的SOC估計值作為上一時刻的輸入形成閉環(huán)系統(tǒng)，經過算法模塊的迭代更新可在線得到每一時刻SOC的最優(yōu)估計，將仿真結果與真實SOC比較來驗證算法的魯棒性。

　　3.3算法的仿真驗證

　　將實際實驗測試的.mat數(shù)據(jù)輸入模型中，設置好仿真時間，采樣間隔取1 s，經過模型的遞推估算可實時在線地得出每一時刻SOC的最優(yōu)估計。

　　圖8和圖9分別顯示了0.5C橫流放電和間歇電流放電時真實的SOC和模型仿真出的SOC，結果表明，該算法估算出來的SOC值和真實值吻合度較好，并且無論是哪一種放電工況其誤差都不超過5%?！?/p>

4結論

　　本文通過充放電、HPPC實驗以及開路電壓實驗建立了二階RC等效電路模型來模擬電池的動態(tài)特性，并對模型進行了驗證，針對鋰離子電池工作過程中的非線性，提出了基于等效電路模型的擴展卡爾曼濾波算法并對算法的流程進行了分析，最后在MATLAB/Simulink平臺上搭建了SOC估算的模型，驗證了無論是橫流還是間歇電流工況下該算法的誤差都能控制在5%以內。

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