程功，任正云

　?。|華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620）

       摘要：非最小相位是指具有右半平面零、極點或滯后的線性對象，在DCDC變換器中,Boost變換器以電容電壓作為輸出量進(jìn)行反饋控制時，是一個非最小相位系統(tǒng)。由于目前大多數(shù)Boost電路的控制方法選用的是傳統(tǒng)PID控制，這種方法具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等特點，但是系統(tǒng)的動態(tài)特性、抗干擾性能卻有待進(jìn)一步提高。由于預(yù)測PI控制算法具有抗滯后和抗非最小相位特性的能力，將其應(yīng)用到Boost電路中進(jìn)行理論研究并進(jìn)行實時仿真。仿真結(jié)果表明，預(yù)測PI控制算法具有良好的動態(tài)特性且抗干擾性強(qiáng),能夠體現(xiàn)良好的控制效果。

　　關(guān)鍵詞：非最小相位；預(yù)測PI控制算法；Boost電路

　　中圖分類號：TM919;TP271文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.002

　　引用格式：程功，任正云. 基于Boost電路的預(yù)測PI控制［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（1）：4-7.

0引言

　　由于電力電子技術(shù)發(fā)展迅速，帶動了新能源技術(shù)的發(fā)展，同時使功率電源得到廣泛運用。現(xiàn)在電力電子技術(shù)常用的是開關(guān)電源技術(shù),其核心是DCDC變換器。由于DCDC變換器具有非線性特點,使其難以建立準(zhǔn)確的模型。對于DCDC變換器，傳統(tǒng)的建模方法是建立小信號模型。而實際中的過程對象大都具有非線性、時變特征，若采用傳統(tǒng)PID控制DCDC變換器，則會存在輸出電壓不穩(wěn)、精度低、可調(diào)范圍小、紋波電流過大等問題［1］。

　　本文主要研究了Boost升壓電路在預(yù)測PI控制算法和傳統(tǒng)PID控制下的動態(tài)響應(yīng)特性。由于Boost升壓電路是典型的DCDC功率變換器，因而是一個非最小相位系統(tǒng)，表現(xiàn)為小信號數(shù)學(xué)模型中存在右半平面的一個零點，這個零點的一個顯著特征就是在占空比突變的情況下，除發(fā)生超調(diào)外，輸出電壓的開始階段會出現(xiàn)先下降后上升的變化，即出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象。這種負(fù)調(diào)現(xiàn)象會惡化控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的過渡時間延長，因此對Boost電路而言抑制負(fù)調(diào)非常重要［2］。

　　針對上述Boost升壓電路的非線性特征，本文采用預(yù)測PI控制算法對Boost升壓電路進(jìn)行控制，使其具有良好的控制效果。實際仿真表明,預(yù)測PI控制算法具有很好的動態(tài)控制特性和抗干擾性。

1Boost變換器

　　圖1Boost變換器電路結(jié)構(gòu)Boost升壓電路采用閉環(huán)回路控制，采用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制，就必需對系統(tǒng)建立一個比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。而在電力電子技術(shù)中，常用的方法是建立小信號模型，然后根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性對其進(jìn)行補(bǔ)償，最后計算得到PID控制器參數(shù)。對Boost電路建立小信號模型時，通過忽略開關(guān)頻率諧波等因素來簡化模型，所以在研究某一穩(wěn)定工作點附近的動態(tài)特性時，需要將其近似為線性系統(tǒng)［3］。Boost電路原理圖如圖1所示。

　　由小信號模型可以用下式得占空比D:

　　如果要求電壓輸入為12 V，電流輸出為5 A，電壓輸出為18 V，開關(guān)頻率為50 kHz，紋波電壓小于0.1 V，則通過式(1)~式(4)并且微調(diào)電感、電容參數(shù)，分別取電感L=1 mH,電容C=0.000 4 F，可推出在小信號模型下的Boost電路的傳遞函數(shù)模型為：

　　其中得出:

　　kp=3×107,Tp=6.225×10－4

　　其中kp代表控制過程的開環(huán)增益，Tp表示過程的時間常數(shù)。由此可推出該傳遞函數(shù)是一個非最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其開環(huán)階躍響應(yīng)如下圖2所示。

　　由圖2可以得出，曲線在初始時有明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象。電感L、電容C共同決定系統(tǒng)啟動時的超調(diào)量和上升時間，而此時的傳遞函數(shù)表明該系統(tǒng)有一個右半平面的零點，這個零點位置會隨Boost變換器的電感、電容變化而變化，這種現(xiàn)象會惡化控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的過渡時間變長，而且在負(fù)調(diào)時間段內(nèi)，控制器接受到相反的反饋信號，形成正反饋系統(tǒng)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能［4］。對此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階Pade近似，即：

　　其中τ為延遲環(huán)節(jié)，此時如果給式(6)配置式（7），進(jìn)行一階Pade近似會使負(fù)調(diào)現(xiàn)象在仿真中消失,從而擬合成一個消除負(fù)調(diào)現(xiàn)象的滯后系統(tǒng)，即：

　　從式(9)中可以得出，含有延遲環(huán)節(jié)的非最小相位系統(tǒng)是含有右半復(fù)平面零點非最小相位系統(tǒng)的一種特殊情況［5］。

2系統(tǒng)辨識擬合

　　傳遞函數(shù)的辨識時域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法等，其中以階躍響應(yīng)法最為常用［45］。通過對上述圖形分析，進(jìn)一步對其進(jìn)行系統(tǒng)辨識擬合，采用二階欠阻尼自衡對象的辨識。對于傳遞函數(shù)：

　　式中，w0為自然頻率，ξ為阻尼系數(shù)，當(dāng)ξ<1時，稱為欠阻尼系數(shù)。

　　在階躍輸入激勵下，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，采用拉式變換，得出無因次曲線為：

　　由二階欠阻尼自衡對象的擬合辨識方法得出t1=0.003 7 s和t2=0.01 s時刻的值分別為Y1=38.7 V，Y2=28.5 V。

　　由公式:

　　得到K=27.270,用階躍響應(yīng)對其仿真，如圖3所示。

　　接著繼續(xù)對此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階慣性對象的傳遞函數(shù)擬合，傳遞函數(shù)擬合一般有兩種經(jīng)典方法：切線法和計算法。下面通過計算法來辨識出需要的傳遞函數(shù)。

　　根據(jù)公式：

　　取t1=0.004 5 s,y1*=1.432,t2=0.011 s,y2*=1.08,帶入式(14)、(15)，得到τ=0.001 868 s，T=0.000 324。即一階慣性滯后的擬合傳遞函數(shù)如下：

　　3預(yù)測PI控制算法

　　傳統(tǒng)的PID控制算法在控制器參數(shù)整定時比較麻煩，整定參數(shù)較多。自1992年Hagglund提出預(yù)測PI控制器的思想，預(yù)測PID算法得到了逐步的發(fā)展和完善，形成了預(yù)測算法和PID算法融合在一起的控制器。這種控制器中，包括預(yù)測控制器和PID 控制器，PID控制器與過程的滯后時間無關(guān)，根據(jù)以前的控制作用給出現(xiàn)在的控制作用。這種控制器已經(jīng)成功應(yīng)用于實際的工業(yè)過程。預(yù)測PI控制器由兩部分組成：PI部分和預(yù)測部分，總共有5個參數(shù)，其中3個為可調(diào)參數(shù)［67］。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

　　假設(shè)控制對象傳遞函數(shù)為：

　　上式右邊第一項具有PI控制器的結(jié)構(gòu)形式,能夠提高控制器的穩(wěn)定性, 在不同干擾存在和模型發(fā)生變化時, 都能保持良好的控制性能。第二項可以解釋為：控制器在t時刻的輸出是基于時間區(qū)間［t-τ,t］上的輸出預(yù)測而得到的［8］。這種控制器稱為預(yù)測PI控制器(PPI)。引入預(yù)測控制項是為了克服純滯后對控制的不利影響。在預(yù)測PI控制器參數(shù)選取上，kp一般選為過程增益的倒數(shù)，T為過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間常數(shù)，τ為過程的滯后時間。其中λ是可調(diào)參數(shù)，當(dāng)λ=1時，系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)的響應(yīng)時間常數(shù)一致；當(dāng)λ>1時，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)要慢；當(dāng)λ<1時，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開環(huán)響應(yīng)要快［9］。圖4中的Gc1(s)和Gc2(s)分別為：

　　E(s)、U(s)分別為控制器的輸入和輸出。由結(jié)構(gòu)可知預(yù)測PI控制算法同時具有PI算法的功能和預(yù)測功能，對帶有滯后對象的系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效控制，而且控制簡單，參數(shù)調(diào)節(jié)方便［10-11］。

4Boost電路的預(yù)測PI控制仿真及結(jié)果分析

　　利用預(yù)測PI控制算法對Boost電路進(jìn)行控制，其控制原理如圖5所示。

　　其中G(s)為Boost電路的傳遞函數(shù)，Gp(s)為預(yù)測PI控制器，d(s)為擾動項，且由式可知，G(s)傳遞函數(shù)為：

　　基于MATLAB中的Simulink工具包中的仿真工具，模擬構(gòu)造控制系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)的仿真，可以實時觀測控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，并對控制方案進(jìn)行分析。首先采用傳統(tǒng)PID控制方法對Boost電路進(jìn)行仿真，得到仿真圖如圖6。

　　為了檢驗預(yù)測PI控制算法在Boost電路中的性能，將其與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行仿真比較。如圖7。

　　對比可得，預(yù)測PI控制算法比傳統(tǒng)PID算法在面對非最小相位系統(tǒng)對象時，穩(wěn)定性和快速性具有良好的效果，同時震蕩幅度也比傳統(tǒng)PID要優(yōu)良，并且大幅度縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時間，提高了系統(tǒng)快速性。

　　當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，如果隨機(jī)給穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)加上擾動，例如在0.3 s時加上一個擾動項，即加上一個3 V的階躍信號充當(dāng)干擾量，以及同樣在0.3 s時加另外一個階躍信號幅值為-3 V的擾動項，觀察此時的預(yù)測PI控制以及傳統(tǒng)PID控制下的Boost電路的波形圖。仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

　　通過觀察上述兩圖，Boost電路在預(yù)測PI控制算法下，能夠快速穩(wěn)定地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，同時超調(diào)量小，動態(tài)響應(yīng)優(yōu)越，而傳統(tǒng)PID算法下的Boost電路，在加上-3 V的擾動項下，會出現(xiàn)發(fā)散，不能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)，動態(tài)響應(yīng)差，從而證明了基于一階預(yù)測PI的Boost電路的抗干擾性能和魯棒性比傳統(tǒng)PID優(yōu)越。5結(jié)論

　　本文針對DCDC功率變換器中的典型Boost電路的非最小相位行為，提出了基于預(yù)測PI的控制算法，并在理論上進(jìn)行了研究與分析。仿真結(jié)果顯示被控系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)曲線，并與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行了仿真對比，通過兩者的響應(yīng)曲線，表明了預(yù)測PI控制器可以實現(xiàn)高精度、強(qiáng)魯棒性、快速性的性能，從而避免了傳統(tǒng)PID在系統(tǒng)過程中出現(xiàn)的高超調(diào)、震蕩大、響應(yīng)慢、穩(wěn)定性差等缺點，說明了預(yù)測PI控制算法比傳統(tǒng)PID在性能上增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了控制性能，而且在參數(shù)整定方法上比較容易獲得。因此基于預(yù)測PI算法的Boost電路是一種優(yōu)良的控制方案。而且文中提出的預(yù)測PI控制器可以同時用在Buck電路和BuckBoost電路中，是一種新的實用控制方式。

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