張志禹，朱宗耀，滿蔚仕

　　(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

       摘要：S變換是一種由小波變換及短時(shí)傅里葉變換改進(jìn)后的時(shí)頻分析工具，由于其良好的自適應(yīng)分辨率近年來已被用于電力系統(tǒng)故障研究。但由于S變換運(yùn)算過程存在窗函數(shù)之外的冗余運(yùn)算，計(jì)算量較大，影響運(yùn)算速度。為此提出了一種基于快速S變換的小電流接地方式下的故障選線新算法。利用快速S變換后各線路零序電流在特征頻帶內(nèi)的模值進(jìn)行分析選線。最后通過大量仿真算例證明了此方法能夠有效地進(jìn)行故障選線，正確率高，并且節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。

　　關(guān)鍵詞：小電流接地系統(tǒng)；時(shí)頻分析；快速S變換

　　中圖分類號：TM77文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.021

　　引用格式：張志禹，朱宗耀，滿蔚仕. 基于快速S變換的小電流單相接地故障選線［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（24）：73-76.

0引言

　　我國配電網(wǎng)主要采用小電流接地方式，包括中性點(diǎn)不接地、中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地和中性點(diǎn)經(jīng)高阻抗接地方式。采用小電流接地方式的優(yōu)勢是供電可靠，當(dāng)發(fā)生單相接地故障后可以繼續(xù)運(yùn)行1~2小時(shí)［1］。但若不能及時(shí)準(zhǔn)確地檢測出故障線路進(jìn)行檢修可能造成故障進(jìn)一步擴(kuò)大，對人身及設(shè)備安全造成危害，因此對小電流接地故障選線進(jìn)行研究是非常必要的。

　　目前故障選線方法主要有基于穩(wěn)態(tài)量的方法、基于暫態(tài)量的方法、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)法相結(jié)合的選線方法和注入信號法等。故障發(fā)生后暫態(tài)量幅值大，易檢測，并且包含豐富的故障信息。由于近年來信號分析技術(shù)廣泛地應(yīng)用于故障檢測與分析，因此基于暫態(tài)量的小電流接地系統(tǒng)故障選線技術(shù)得到了快速的發(fā)展。故障信號的能量譜在不同的故障發(fā)生時(shí)刻具有不同的特點(diǎn)，文獻(xiàn)［2］通過小波變換得到不同頻段的能量極大值，從而判定故障線路。文獻(xiàn)［3］對各線路的零序電流進(jìn)行小波包分解，計(jì)算各線路故障后1/4周期的時(shí)頻特征量，通過相關(guān)系數(shù)來判定故障線路，仿真證明此法準(zhǔn)確、可靠。文獻(xiàn)［4］利用S變換進(jìn)行故障選線，通過對零序電流進(jìn)行S變換提取各頻率點(diǎn)的模值和相角信息作為選線判據(jù)，但由于S變換過程中存在大量冗余計(jì)算，增大了運(yùn)算量使運(yùn)算時(shí)間變長，影響選線速度。

　　快速S變換在繼承了S變換良好的時(shí)頻分析能力的基礎(chǔ)上又解決了S變換運(yùn)算效率低的問題，速度快，實(shí)時(shí)性好。對于饋線較多的系統(tǒng)采用此法能大幅度減少運(yùn)算量。因此本文提出了一種利用快速S變換進(jìn)行故障選線的新方法。利用MATLAB構(gòu)建配電線路故障仿真模型，對此選線方法進(jìn)行了大量仿真驗(yàn)證，證明了此方法能準(zhǔn)確、可靠地對小電流接地系統(tǒng)進(jìn)行故障選線。

1S變換與快速S變換

　　1.1S變換

　　S變換是由小波變換與短時(shí)傅里葉變換（STFT）結(jié)合演變而來的，由STOCKWELL R G等人［5］首次提出。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

　　式（1）中：τ和v是S域的時(shí)間和頻率，ω(τ－t,ν)=是單位區(qū)域內(nèi)所有頻率ν 的廣義窗函數(shù)。

　　由式（1）可看出S變換相對于STFT的優(yōu)點(diǎn)在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這就克服了STFT窗口高度和寬度固定的缺陷［6］。從而對低頻信號具有較高的頻率分辨率，對高頻信號具有較高的時(shí)間分辨率。

　　1.2快速S變換

　　由于在S變換的過程中，采樣頻率是根據(jù)傅里葉變換來確定的，沒有考慮窗函數(shù)的影響，從而使變換處理過程中存在大量的冗余數(shù)據(jù)［7］。因此快速S變換將窗函數(shù)之外的冗余運(yùn)算去除了，從而提高了運(yùn)算速度。

　　S變換的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3)，而快速S變換的時(shí)間復(fù)雜度為O(NlogN)，相比之下快速S變換的計(jì)算速度更快［6］，且采樣點(diǎn)數(shù)N越大，快速S變換的速度優(yōu)勢體現(xiàn)越明顯。

　　1.3S變換與快速S變換效果對比

　　圖1為一個(gè)1 024點(diǎn)的測試信號，圖2為S變換（ST）及快速S變換（KST）的重構(gòu)圖。可以看出S變換重構(gòu)信號與快速S變換重構(gòu)信號基本一致。

　　圖3、圖4分別為對測試信號進(jìn)行S變換及快速S變換后的模系數(shù)時(shí)頻圖，橫軸對應(yīng)采樣點(diǎn)，縱軸對應(yīng)頻率?？梢钥闯觯啾容^S變換，快速S變換由于去除了冗余信息使得時(shí)頻圖不再連續(xù)、平滑。但這些數(shù)據(jù)也完全足夠重構(gòu)出原始信號。

2仿真模型

　　圖5所示為一個(gè)4饋線的10 kV工頻50 Hz的配電系統(tǒng)。線路L1、L2及L3的長度分別為40 km、30 km和50 km。消弧線圈按8%的過補(bǔ)償方式整定。采樣頻率取6 400 Hz。

　　中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)后，由于消弧線圈電感電流的補(bǔ)償作用，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線路的暫態(tài)零序電流幅值最大這一結(jié)論不再成立。因此必須確定特征頻帶，特征頻帶的上限頻率即為所有線路暫態(tài)零序電流相位一致的首段頻帶［8］?？捎?jì)算得本系統(tǒng)特征頻帶的上限頻率為1 200 Hz，即24倍工頻。而中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)與中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的特征頻帶的下限頻率不一樣，中性點(diǎn)不接地時(shí)為0 Hz，而中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地時(shí)為150 Hz，即3倍工頻。

　　因此取特征頻帶為3~24倍工頻。在此頻帶內(nèi)選線算法不受中性點(diǎn)接地方式的影響。

3基于快速S變換的故障選線方法

　　3.1數(shù)據(jù)處理

　　中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路L1發(fā)生A相接地故障，故障點(diǎn)距離母線5 km，接地電阻20 Ω，故障合閘角為90°，對應(yīng)第288個(gè)采樣點(diǎn)，檢測線路L1的零序電流如圖6所示。

　　當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，由于負(fù)荷電流包含零序分量、負(fù)荷存在三相不平衡以及受到電流互感器勵(lì)磁電流分量的影響，電流互感器輸出的零序電流并不為零（由于很小需放大才可以觀察得到），因此為消除干擾，需對暫態(tài)零序電流進(jìn)行處理［9］：

　　i0i(t)=io0i［tf:(tf+T)］－io0i［(tf－T):tf］（2）

　　式（2）中tf為故障時(shí)刻，T為周期，i代表故障線路，io0i［tf:(tf+T)］表示故障后一周期的零序電流，io0i［(tf－T):tf］代表故障前一周期的零序電流。i0i(t)則為消除干擾后用于后續(xù)分析的零序電流。

　　采樣頻率設(shè)為6 400 Hz，因此一個(gè)周期T包含128個(gè)點(diǎn)，圖6中L1線路在288點(diǎn)處發(fā)生故障，因此對故障點(diǎn)后一個(gè)周波的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速S變換處理，并取模，得到如圖7所示的模時(shí)頻圖，橫軸為采樣點(diǎn)，縱軸為頻率，1~64行平均等分3 200 Hz。

　　頻率間隔△f=fs/N=6 400/128=50 Hz，由第2節(jié)的分析知特征頻帶取3~24行。由于暫態(tài)能量在故障后1/4的T內(nèi)快速衰減，因此只取1~32列，又由于邊緣效應(yīng)，因此去掉前6列，故最后只取7~32列。所以最終取3~24行，7~32列的模值矩陣A(22×26）。

3.2選線判據(jù)

　　定義mi（i=1，2，3代表線路）為對應(yīng)線路的模值矩陣A(22×26）中所有元素的和。分別計(jì)算三條線路對應(yīng)m1、m2和m3，比較大小，m值最大的即判定為故障線路。

4仿真驗(yàn)證

　　在圖5的仿真模型中，分別對中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地兩種方式進(jìn)行了仿真。對所有線路距離出線端不同的位置設(shè)置A相接地故障，分別設(shè)置不同的故障合閘角（本文分別取0°、45°、90°），取不同的接地電阻（本文分別取0.01 Ω、20 Ω、200 Ω、2 000 Ω）進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過大量的仿真驗(yàn)證證明，在線路不同故障位置、不同故障初始角及不同接地電阻的情況下均能準(zhǔn)確判斷出故障線路。以下列舉幾種典型情況進(jìn)行驗(yàn)證說明。

　　算例1：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L1，故障位置距離出線端25 km，故障合閘角45°，接地電阻2 000 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=1579.6，m2=951.4681，m3=896.4882。因?yàn)閙1最大，故判定故障線路為L1，選線正確。

　　算例2：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L2，故障位置距離出線端10 km，故障合閘角0°，接地電阻20 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=2 109.4, m2=5 265.3，m3=3 286.2。m2最大，故判定故障線路為L2，選線正確。

　　算例3：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L3，故障位置距離出線端40 km，故障合閘角90°，接地電阻0.01 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=12 943，m2=12 582，m3=23 325。m3最大，故判定故障線路為L3，選線正確。

　　算例4：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路L1，故障位置距離出線端5 km，故障合閘角90°，接地電阻20 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=37 466，m2=17 144，m3=25 776。m1最大，故判定故障線路為L1，選線正確。

　　算例5：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L2，故障位置距離出線端20 km，故障合閘角45°，接地電阻200 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=4 487.5，m2=11 645，m3=6 205.7。m2最大，故判定故障線路為L2，選線正確。

　　算例6：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L3，故障位置距離出線端30 km，故障合閘角0°，接地電阻200 Ω。

　　分別計(jì)算出L1、L2和L3對應(yīng)的m1=1 960.2，m2=1 529.7，m3=2 555.7。m3最大，故判定故障線路為L3，選線正確。

5結(jié)論

　　本文將快速S變換（FST）應(yīng)用于小電流接地故障選線，提出了一種新的故障選線方法，克服了傳統(tǒng)依靠S變換進(jìn)行故障選線時(shí)運(yùn)算量大、速度慢的問題。尤其當(dāng)饋線較多，處理的數(shù)據(jù)量大時(shí)，本方法的優(yōu)勢體現(xiàn)更明顯。經(jīng)過大量仿真，證明本方法可以準(zhǔn)確、可靠地進(jìn)行故障選線。

　　參考文獻(xiàn)

　?。?］ 于永源,楊綺雯. 電力系統(tǒng)分析［M］. 北京:中國電力出版社,2007.

　　［2］ 吳樂鵬,黃純,林達(dá)斌,等. 基于暫態(tài)小波能量的小電流接地故障選線新方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備,2013,33（5）:7075.

　?。?］ 束洪春,朱夢夢,黃文珍,等.基于暫態(tài)零序電流時(shí)頻特征量的配網(wǎng)故障選線方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備,2013,33（9）:16.

　　［4］ 張鈞,何正友,賈勇.基于S變換的故障選線新方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31（10）:109115.

　?。?］ STOCKWELL R G，MANSINHA L，LOWE R P． Localization of the complex spectrum：the Stransform［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44(4)：9981001．

　　［6］ 張志禹,滿蔚仕,郗壘,等. 快速S變換在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013,37（5）：12851290.

　　［7］ 吳彥華. 改進(jìn)的離散S變換快速算法與連續(xù)小波變換算法性能分析［J］. 信號處理，2012，28（7）：973979.

　?。?］ 張保會(huì),趙慧梅,張文豪,徐靖東. 基于特征頻帶內(nèi)暫態(tài)零序電流特點(diǎn)的配電網(wǎng)單相接地故障選線方法［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36（13）：510.

　?。?］ 蘇杰鋒. 基于S變換的小電流接地故障選線方法的研究［D］.廣州：華南理工大學(xué),2012.