張志禹，朱宗耀，滿蔚仕

　　(西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

       摘要：S變換是一種由小波變換及短時傅里葉變換改進后的時頻分析工具，由于其良好的自適應分辨率近年來已被用于電力系統(tǒng)故障研究。但由于S變換運算過程存在窗函數(shù)之外的冗余運算，計算量較大，影響運算速度。為此提出了一種基于快速S變換的小電流接地方式下的故障選線新算法。利用快速S變換后各線路零序電流在特征頻帶內(nèi)的模值進行分析選線。最后通過大量仿真算例證明了此方法能夠有效地進行故障選線，正確率高，并且節(jié)省了運算時間。

　　關(guān)鍵詞：小電流接地系統(tǒng)；時頻分析；快速S變換

　　中圖分類號：TM77文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.021

　　引用格式：張志禹，朱宗耀，滿蔚仕. 基于快速S變換的小電流單相接地故障選線［J］.微型機與應用，2016,35（24）：73-76.

0引言

　　我國配電網(wǎng)主要采用小電流接地方式，包括中性點不接地、中性點經(jīng)消弧線圈接地和中性點經(jīng)高阻抗接地方式。采用小電流接地方式的優(yōu)勢是供電可靠，當發(fā)生單相接地故障后可以繼續(xù)運行1~2小時［1］。但若不能及時準確地檢測出故障線路進行檢修可能造成故障進一步擴大，對人身及設(shè)備安全造成危害，因此對小電流接地故障選線進行研究是非常必要的。

　　目前故障選線方法主要有基于穩(wěn)態(tài)量的方法、基于暫態(tài)量的方法、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)法相結(jié)合的選線方法和注入信號法等。故障發(fā)生后暫態(tài)量幅值大，易檢測，并且包含豐富的故障信息。由于近年來信號分析技術(shù)廣泛地應用于故障檢測與分析，因此基于暫態(tài)量的小電流接地系統(tǒng)故障選線技術(shù)得到了快速的發(fā)展。故障信號的能量譜在不同的故障發(fā)生時刻具有不同的特點，文獻［2］通過小波變換得到不同頻段的能量極大值，從而判定故障線路。文獻［3］對各線路的零序電流進行小波包分解，計算各線路故障后1/4周期的時頻特征量，通過相關(guān)系數(shù)來判定故障線路，仿真證明此法準確、可靠。文獻［4］利用S變換進行故障選線，通過對零序電流進行S變換提取各頻率點的模值和相角信息作為選線判據(jù)，但由于S變換過程中存在大量冗余計算，增大了運算量使運算時間變長，影響選線速度。

　　快速S變換在繼承了S變換良好的時頻分析能力的基礎(chǔ)上又解決了S變換運算效率低的問題，速度快，實時性好。對于饋線較多的系統(tǒng)采用此法能大幅度減少運算量。因此本文提出了一種利用快速S變換進行故障選線的新方法。利用MATLAB構(gòu)建配電線路故障仿真模型，對此選線方法進行了大量仿真驗證，證明了此方法能準確、可靠地對小電流接地系統(tǒng)進行故障選線。

1S變換與快速S變換

　　1.1S變換

　　S變換是由小波變換與短時傅里葉變換（STFT）結(jié)合演變而來的，由STOCKWELL R G等人［5］首次提出。其數(shù)學表達式如下：

　　式（1）中：τ和v是S域的時間和頻率，ω(τ－t,ν)=是單位區(qū)域內(nèi)所有頻率ν 的廣義窗函數(shù)。

　　由式（1）可看出S變換相對于STFT的優(yōu)點在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這就克服了STFT窗口高度和寬度固定的缺陷［6］。從而對低頻信號具有較高的頻率分辨率，對高頻信號具有較高的時間分辨率。

　　1.2快速S變換

　　由于在S變換的過程中，采樣頻率是根據(jù)傅里葉變換來確定的，沒有考慮窗函數(shù)的影響，從而使變換處理過程中存在大量的冗余數(shù)據(jù)［7］。因此快速S變換將窗函數(shù)之外的冗余運算去除了，從而提高了運算速度。

　　S變換的時間復雜度為O(N3)，而快速S變換的時間復雜度為O(NlogN)，相比之下快速S變換的計算速度更快［6］，且采樣點數(shù)N越大，快速S變換的速度優(yōu)勢體現(xiàn)越明顯。

　　1.3S變換與快速S變換效果對比

　　圖1為一個1 024點的測試信號，圖2為S變換（ST）及快速S變換（KST）的重構(gòu)圖?？梢钥闯鯯變換重構(gòu)信號與快速S變換重構(gòu)信號基本一致。

　　圖3、圖4分別為對測試信號進行S變換及快速S變換后的模系數(shù)時頻圖，橫軸對應采樣點，縱軸對應頻率?？梢钥闯?，相比較S變換，快速S變換由于去除了冗余信息使得時頻圖不再連續(xù)、平滑。但這些數(shù)據(jù)也完全足夠重構(gòu)出原始信號。

2仿真模型

　　圖5所示為一個4饋線的10 kV工頻50 Hz的配電系統(tǒng)。線路L1、L2及L3的長度分別為40 km、30 km和50 km。消弧線圈按8%的過補償方式整定。采樣頻率取6 400 Hz。

　　中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)后，由于消弧線圈電感電流的補償作用，當發(fā)生單相接地故障時，故障線路的暫態(tài)零序電流幅值最大這一結(jié)論不再成立。因此必須確定特征頻帶，特征頻帶的上限頻率即為所有線路暫態(tài)零序電流相位一致的首段頻帶［8］。可計算得本系統(tǒng)特征頻帶的上限頻率為1 200 Hz，即24倍工頻。而中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)與中性點不接地系統(tǒng)的特征頻帶的下限頻率不一樣，中性點不接地時為0 Hz，而中性點經(jīng)消弧線圈接地時為150 Hz，即3倍工頻。

　　因此取特征頻帶為3~24倍工頻。在此頻帶內(nèi)選線算法不受中性點接地方式的影響。

3基于快速S變換的故障選線方法

　　3.1數(shù)據(jù)處理

　　中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路L1發(fā)生A相接地故障，故障點距離母線5 km，接地電阻20 Ω，故障合閘角為90°，對應第288個采樣點，檢測線路L1的零序電流如圖6所示。

　　當系統(tǒng)正常運行時，由于負荷電流包含零序分量、負荷存在三相不平衡以及受到電流互感器勵磁電流分量的影響，電流互感器輸出的零序電流并不為零（由于很小需放大才可以觀察得到），因此為消除干擾，需對暫態(tài)零序電流進行處理［9］：

　　i0i(t)=io0i［tf:(tf+T)］－io0i［(tf－T):tf］（2）

　　式（2）中tf為故障時刻，T為周期，i代表故障線路，io0i［tf:(tf+T)］表示故障后一周期的零序電流，io0i［(tf－T):tf］代表故障前一周期的零序電流。i0i(t)則為消除干擾后用于后續(xù)分析的零序電流。

　　采樣頻率設(shè)為6 400 Hz，因此一個周期T包含128個點，圖6中L1線路在288點處發(fā)生故障，因此對故障點后一個周波的數(shù)據(jù)進行快速S變換處理，并取模，得到如圖7所示的模時頻圖，橫軸為采樣點，縱軸為頻率，1~64行平均等分3 200 Hz。

　　頻率間隔△f=fs/N=6 400/128=50 Hz，由第2節(jié)的分析知特征頻帶取3~24行。由于暫態(tài)能量在故障后1/4的T內(nèi)快速衰減，因此只取1~32列，又由于邊緣效應，因此去掉前6列，故最后只取7~32列。所以最終取3~24行，7~32列的模值矩陣A(22×26）。

3.2選線判據(jù)

　　定義mi（i=1，2，3代表線路）為對應線路的模值矩陣A(22×26）中所有元素的和。分別計算三條線路對應m1、m2和m3，比較大小，m值最大的即判定為故障線路。

4仿真驗證

　　在圖5的仿真模型中，分別對中性點不接地和經(jīng)消弧線圈接地兩種方式進行了仿真。對所有線路距離出線端不同的位置設(shè)置A相接地故障，分別設(shè)置不同的故障合閘角（本文分別取0°、45°、90°），取不同的接地電阻（本文分別取0.01 Ω、20 Ω、200 Ω、2 000 Ω）進行仿真分析。經(jīng)過大量的仿真驗證證明，在線路不同故障位置、不同故障初始角及不同接地電阻的情況下均能準確判斷出故障線路。以下列舉幾種典型情況進行驗證說明。

　　算例1：中性點不接地系統(tǒng)，故障線路為L1，故障位置距離出線端25 km，故障合閘角45°，接地電阻2 000 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=1579.6，m2=951.4681，m3=896.4882。因為m1最大，故判定故障線路為L1，選線正確。

　　算例2：中性點不接地系統(tǒng)，故障線路為L2，故障位置距離出線端10 km，故障合閘角0°，接地電阻20 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=2 109.4, m2=5 265.3，m3=3 286.2。m2最大，故判定故障線路為L2，選線正確。

　　算例3：中性點不接地系統(tǒng)，故障線路為L3，故障位置距離出線端40 km，故障合閘角90°，接地電阻0.01 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=12 943，m2=12 582，m3=23 325。m3最大，故判定故障線路為L3，選線正確。

　　算例4：中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路L1，故障位置距離出線端5 km，故障合閘角90°，接地電阻20 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=37 466，m2=17 144，m3=25 776。m1最大，故判定故障線路為L1，選線正確。

　　算例5：中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L2，故障位置距離出線端20 km，故障合閘角45°，接地電阻200 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=4 487.5，m2=11 645，m3=6 205.7。m2最大，故判定故障線路為L2，選線正確。

　　算例6：中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L3，故障位置距離出線端30 km，故障合閘角0°，接地電阻200 Ω。

　　分別計算出L1、L2和L3對應的m1=1 960.2，m2=1 529.7，m3=2 555.7。m3最大，故判定故障線路為L3，選線正確。

5結(jié)論

　　本文將快速S變換（FST）應用于小電流接地故障選線，提出了一種新的故障選線方法，克服了傳統(tǒng)依靠S變換進行故障選線時運算量大、速度慢的問題。尤其當饋線較多，處理的數(shù)據(jù)量大時，本方法的優(yōu)勢體現(xiàn)更明顯。經(jīng)過大量仿真，證明本方法可以準確、可靠地進行故障選線。

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