0 引言
    符號有向圖（SDG）作為一種定性的故障診斷方法，能反映復雜系統(tǒng)內部變量間的因果關系，直觀地展示故障的傳播，在故障診斷和安全評估領域中被廣泛應用。在故障診斷方面，TARJAN R^[1]、SHIOZAKI J^[2]等在前人基礎上對算法進行了許多改進，提高了推理效率。YU C C等^[3]在SDG半定量化方面也做出了突出貢獻。在安全評估方面，VENKATASUBRAMANIAN V^[4]成功地將SDG應用于化工領域中。國內的吳重光^[5，6]、蕭德云^[7，8]等在這些領域也做了大量的工作。然而，對于大規(guī)模復雜工業(yè)系統(tǒng)，將SDG方法用于模型構建、系統(tǒng)推理和SDG繪制上仍需要較強的專業(yè)背景和較大的工作量。
    本文詳細描述了基于Django框架^[9]的故障診斷和安全評估平臺的開發(fā)過程。該平臺采用了分層SDG模型和一種新的推理方法，繼承了Django易開發(fā)、便于更新維護、可二次利用的特點。本平臺支持系統(tǒng)模型的在線存儲和編輯、影響方程組文本文件上傳、自動化推理、故障傳播路徑查詢和分層SDG的自動繪制。
1 SDG相關理論
    SDG模型由節(jié)點集和節(jié)點間的支路組成，其中每一個節(jié)點通常表示物理變量或事件。節(jié)點狀態(tài)值有3種：“+1”、“-1”、“0”，分別對應節(jié)點所代表的變量超過了允許的上限、低于允許的下限、處于正常范圍。若某一變量(起始節(jié)點)的偏差會直接影響另一變量(終止節(jié)點)的偏差，則通過由起始節(jié)點指向終止節(jié)點的支路相連。用實線箭頭或“+”號表示正作用，即起始節(jié)點與終止節(jié)點同時增大或減??；虛線箭頭或“－”號表示反作用，即起始節(jié)點增大（減小）時，終止節(jié)點減小（增大）。
    某一時刻，系統(tǒng)所有節(jié)點狀態(tài)的一個集合稱為該系統(tǒng)的一個樣本，其中狀態(tài)不為“0”的節(jié)點稱為有效節(jié)點。在某一樣本下，如果直接相連的兩個節(jié)點的狀態(tài)值乘積和兩者之間的支路作用符號相同，則稱該支路在此樣本下為相容支路。由相容支路首尾連接組成的連通路徑稱為相容通路。
    在SDG模型的推理方法中，反向推理是指利用當前的故障節(jié)點狀態(tài)，通過反向尋找相容通路來確定系統(tǒng)可能的故障源，即所謂的故障診斷；正向推理是指利用SDG模型中已知節(jié)點狀態(tài)和節(jié)點間的相互關系進行正向搜索，推測下一時刻節(jié)點可能出現(xiàn)的狀態(tài)，尋找故障造成的所有不利后果，即所謂的安全評估。
2 平臺設計
2.1 平臺框架的設計
    平臺整體框架如圖1所示，分為瀏覽器端和服務器端兩大部分。

圖1  平臺框架

    瀏覽器端包含兩部分：(1)人機交互界面用于獲取用戶輸入數(shù)據(jù)和結果顯示；(2)AJAX引擎可以在不重新加載頁面的情況下，對安全評估的結果進行更新顯示，有效減少了安全評估時的操作量。
    服務器端基于Django的設計模式，由Python編寫而成。主要包含五部分：(1)URL映射器用于建立用戶輸入網(wǎng)址與處理函數(shù)的映射關系；(2)表現(xiàn)層決定瀏覽器端的顯示內容，通過Django的模板實現(xiàn)；(3)業(yè)務邏輯層是整個平臺的核心，包含分層、推理等算法的具體實現(xiàn)；(4)數(shù)據(jù)存取層是表現(xiàn)層與數(shù)據(jù)庫交換數(shù)據(jù)的橋梁，通過使用Django的模型實現(xiàn)；(5)數(shù)據(jù)庫主要存儲系統(tǒng)模型信息和用戶信息。
    在業(yè)務邏輯層，為了提高推理效率，該平臺采用了將分層SDG模型、故障診斷和安全評估相結合的推理方法。首先，對系統(tǒng)的SDG模型進行分層處理，在分層SDG模型中，故障只能影響本層或比之更低的層的節(jié)點，從而有效減少故障源搜索空間。其次，利用分層結果減少故障源搜索空間，進行反向推理，實現(xiàn)對系統(tǒng)的故障診斷。最后，利用故障診斷結果，結合改進的正向推理算法，實現(xiàn)對系統(tǒng)的安全評估。
2.2 分層算法
    本平臺采用可達性的分層方法[10]對SDG模型進行分層。可達矩陣的計算方法如下：
    P=A⁰+A¹+…+Aⁿ                                    (1)
其中：A為SDG模型的鄰接矩陣，n為A的階數(shù)，An表示A的n次方。P為SDG模型的可達矩陣。
    本平臺中，分層算法如下所示：
    輸入：有向圖模型?酌。
    輸出：分層節(jié)點結果集S。
    (1)由?酌獲取系統(tǒng)臨界矩陣A，令計數(shù)變量k=0；
    (2)利用式(1)得到可達矩陣P；
    (3)依次選取未被標記j(j∈[0，n-1])，若對于任意i∈[0，n-1]，滿足P_ij≠0時，P_ji≠0，則S_k=S_k∪j，同時標記j；
    (4)令矩陣P的第m(m∈S_k)行全清0，令S=S∪{S_k}，k=k+1，重復步驟(3)、(4)，直至S_k=θ。
2.3 反向推理
    本平臺利用模型的分層結果、相容通路原理和深度優(yōu)先算法進行反向推理算法的設計。反向推理算法的實現(xiàn)如下：
    輸入：有向圖模型?酌，分層結果S。
    輸出：故障源集合F。
    (1)獲取系統(tǒng)所有有效節(jié)點，得到集合C；
    (2)隨機從C中選取未被標記節(jié)點vi，并做訪問標記，查詢vi在分層SDG模型中所在的層n；
    (3)從S_m(m≤n)中選取以v_i為終止節(jié)點的起始節(jié)點v_j，若存在vj滿足vi與vj之間路徑ai滿足相容支路，則分以下情況處理：
    ①若v_j未被標記，則標記v_j，同時以v_j為終止節(jié)點，令v_i=v_j，重復步驟(3)；
    ②若v_j已被標記，則跳至步驟(2)；
    ③否則，F(xiàn)=F∪{v_i}；
    (4)若C中仍存在未被標記節(jié)點，測重復步驟(2)，直到所有節(jié)點被標記。
2.4 改進的正向推理
    對于SDG的正向推理，通常依據(jù)式(2)：
   

    但式(2)成立的前提為故障在各支路的傳播速度相同，這與事實不符。在某些情況下，該方法會影響推理結果的完備性，并且該方法難以獲取故障傳播路徑。
    為改進上述方法的不足，本平臺首先利用廣度優(yōu)先算法，得到由故障源節(jié)點為起點的所有傳播路徑集合，路徑中的節(jié)點即為受影響節(jié)點。其次，利用式(3)得到受影響節(jié)點在各個傳播路徑下的狀態(tài)值，從而得到所有受影響節(jié)點及其狀態(tài)值的集合，實現(xiàn)對系統(tǒng)的安全評估。
   

    定義  “[]”表示有序集合，如[v₁，v₂，v₃，…，v_n]表示v₁，v₂，v₃…v_n間有序。
    正向推理算法的實現(xiàn)如下：
    輸入：有向圖模型?酌，故障源節(jié)點v_x∈F。
    輸出：受影響節(jié)點集合E、以故障源為起點的路徑集合L、及路徑L上各節(jié)點狀態(tài)值集合T。
    (1)依次獲取以v_x為起始節(jié)點的所有終止節(jié)點，構成終止節(jié)點集合S_y。得到以v_x為起點的路徑[v_x，v_y](v_y∈S_y)，受影響節(jié)點集合E=E∪S_y；
    (2)選取以v_y∈S_y為起始節(jié)點的所有終止節(jié)點，構成終止節(jié)點集合S_z，得到以v_x為起點經(jīng)過vy的路徑[v_x，v_y，v_z](v_y∈S_z)，受影響節(jié)點集合E=E∪S_z；
    (3)通過步驟(1)、(2)得到以v_x(v_x∈F)為起始節(jié)點的所有路徑L、最終的受影響節(jié)點集合E；
    (4)利用式(3)和路徑集合L，得出路徑上對應節(jié)狀態(tài)值集T。
3 TEP實例驗證
    TEP^[11]是一個經(jīng)典的用于故障診斷研究的化工廠仿真平臺。本平臺生成的TEP的分層SDG模型如圖 2所示，其符號說明見表1。節(jié)點由高層至底層顯示：用白色節(jié)點表示正常節(jié)點，深灰色節(jié)點表示正向偏差節(jié)點，淺灰色節(jié)點表示反向偏差節(jié)點；實線箭頭表示正作用支路；虛線箭頭表示反作用支路；灰色直線和數(shù)字表示節(jié)點所在的層。

    為了對本平臺的有效性進行驗證，處理故障模式1（A/C進料比發(fā)生階躍變化）的數(shù)據(jù)[12]，得到一個系統(tǒng)故障樣本，如表 2所示。

    基于表2列出的故障樣本，系統(tǒng)推理出的故障診斷和安全評估結果如圖3所示。

    在故障診斷結果窗口，系統(tǒng)推理出故障源為節(jié)點XC6、節(jié)點P16和節(jié)點T18，進一步推測出這是由于A/C進料比發(fā)生變化引起。與文獻[13]比較可知，推理結果正確。
    在安全評估結果窗口，平臺顯示出下一刻所有可能受影響的節(jié)點。以選中故障源節(jié)點XC6和受影響節(jié)點V43為例，傳播路徑窗口自動列出故障由節(jié)點XC6傳播到節(jié)點V43的兩條路徑以及路徑中各節(jié)點的狀態(tài)值，得到在節(jié)點XC6發(fā)生故障的影響下，節(jié)點V43可能出現(xiàn)的狀態(tài)值集為{1}。
    實際分析，XC6的升高，使得反應器中反應物E、A成分減少。其中，(1)節(jié)點XE6的降低，造成節(jié)點V43變大；(2)節(jié)點XA6的降低，造成節(jié)點V44變大，節(jié)點F1增加，使得節(jié)點XA6增加，又進一步造成了節(jié)點XE6的降低，節(jié)點V43變大。上述兩種情況與傳播路徑窗口中的兩條路徑一致。
4 結論
    目前，SDG模型已應用于復雜生產系統(tǒng)的故障診斷和安全評估領域，但是將SDG方法用于系統(tǒng)推理和SDG繪制上仍需要較強的專業(yè)背景和較大的工作量。基于上述原因，本文詳細描述了基于SDG方法的故障診斷和安全評估平臺的開發(fā)過程，平臺的開發(fā)基于開源Django框架，具有搭建簡單、操作方便、易于二次開發(fā)等特點。該平臺利用分層SDG模型和新的推理算法實現(xiàn)對系統(tǒng)的故障診斷和安全評估，支持故障傳播路徑查詢和分層SDG的自動繪制。TEP實例結果證明平臺的推理結果完備、有效。該平臺有效降低了SDG方法對專業(yè)背景的要求，減少了使用SDG方法過程中的工作量，有較好的應用前景。
參考文獻
[1] TARJAN R.Depth-first search and linear graph algorithms[J].SIAM Journal on Computing，1972，1(2)：146-160.
[2] SHIOZAKI J，MATSUYAMA H，O′SHIMA E，et al.An improved algorithm for diagnosis of system failures in the chemical process[J].Computers & Chemical Engineering，1985，9(3)：285-293.
[3] YU C C，LEE C.Fault diagnosis based on qualitative/quan-titative process knowledge[J].AIChE Journal，1991，37(4)：617-628.
[4] VENKATASUBRAMANIAN V，ZHAO J，VISWANATHAN S.Intelligent systems for HAZOP analysis of complex process plants[J].Computers & Chemical Engineering，2000，24(9)：2291-2302.
[5] 張貝克，許欣，高東，等.基于定性趨勢與符號有向圖的模型校核方法[J].化工學報，2013，64(12)：4536-4543.
[6] ZHANG B，XU X，MA X，et al.SDG-based model valida-tion in chemical process simulation[J].Chinese Journal of Chemical Engineering，2013，21(8)：876-885.
[7] YANG F，SHAH S，XIAO D.Signed directed graph based modeling and its validation from process knowledge and process data[J].International Journal of Applied Mathematics and Computer Science，2012，22(1)：41-53.
[8] YANG F，XIAO D，SHAH S L.Signed directed graph-based hierarchical modelling and fault propagation analysis for large-scale systems[J].IET Control Theory & Applica-tions，2013，7(4)：537-550.
[9] Django project[EB/OL].[2014-11-20].https：//www.django-project.com/.
[10] SEHGAL R，GANDHI O P，ANGRA S.Fault location of tribo-mechanical systems-a graph theory and matrix approach[J].Reliability Engineering and System Safety，2000，70(1)：1-14.
[11] DOWNS J J，VOGEL E F.A plant-wide industrial process control problem[J].Computers & Chemical Engineering，1993，17(3)：245-255.
[12] Tennessee eastman challenge archive[DB/OL].[2014-11-20].http：//depts.washington.edu/control/LARRY/TE/down-load.html.
[13] 韓曉明.基于符號有向圖和支持向量機的故障診斷方法的研究[D].太原：太原理工大學，2011.