1，李思思1，于萬波2

　?。?. 大連財(cái)經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院，遼寧 大連 116600；2. 大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

       摘要：研究以離散余弦變換（DCT）基函數(shù)作為輔助函數(shù)，結(jié)合序列灰度圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，然后迭代得到軌跡點(diǎn)集合（近似的吸引子）；使用該吸引子能夠?qū)⒁曨l圖像的不同場景鑒別出來，用于視頻分段裁剪等。使用多個(gè)DCT基函數(shù)矩陣，分別與一個(gè)圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，生成多個(gè)近似吸引子，這些吸引子可以作為圖像的特征，用于圖像識(shí)別，也可以重構(gòu)原圖像。

　　關(guān)鍵詞：圖像數(shù)據(jù)；混沌吸引子；離散余弦變換基函數(shù)

0引言

　　目前，大數(shù)據(jù)是許多學(xué)科領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)［13］。大數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)較多且無規(guī)則，不易用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)工具等進(jìn)行描述和處理［46］。混沌現(xiàn)象是非線性科學(xué)固有的、內(nèi)在的、普遍的現(xiàn)象，盡管有些研究人員認(rèn)為混沌是未來數(shù)據(jù)處理與表達(dá)的合適的工具，但是，目前把混沌理論與方法用到大數(shù)據(jù)處理與表達(dá)等并不多見。

　　圖像數(shù)據(jù)是大數(shù)據(jù)的一種，具有可視性、復(fù)雜性、冗余性、規(guī)則性、隨機(jī)性、人腦的可理解性等諸多特點(diǎn)［1,46］。對(duì)圖像的理解、基于知識(shí)的存儲(chǔ)、基于內(nèi)容的檢索、視頻數(shù)據(jù)分析等還有很多問題有待解決。對(duì)于是否可以用混沌理論與方法處理圖像、識(shí)別圖像，查找相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)了一些這方面的工作，例如LEE C S與ELGAMMAT A用非線性模型來表示人臉等［78］?；诜蔷€性理論的方法作為一種新的特征表達(dá)方式，也已經(jīng)開始初步應(yīng)用于圖像研究領(lǐng)域。

　　參考文獻(xiàn)［9］、［10］的研究結(jié)果顯示，以類似于文獻(xiàn)［9］、［10］中的函數(shù)作為輔助函數(shù)，與其他（要處理的）函數(shù)或者矩陣構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，迭代后就可以產(chǎn)生（近似的）混沌吸引子，該吸引子形狀隨著動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)的改變而改變，被處理函數(shù)的改變（圖像形狀）越小，其吸引子的輪廓形狀改變就越小。基于此，文獻(xiàn)［11］、［12］將正弦函數(shù)作為輔助函數(shù)，圖像作為被處理函數(shù)，構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，迭代后得到的吸引子作為圖像特征，繼而用這種方法提取人臉圖像特征，識(shí)別人臉，取得了較好的結(jié)果。

　　在參考文獻(xiàn)［13］中，使用離散余弦變換（DCT）基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù)，將圖像作為被處理函數(shù)，提取吸引子作為圖像特征。因?yàn)镈CT基函數(shù)更加震蕩，具有更好的混沌特性，所以生成吸引子的質(zhì)量更好。又因?yàn)镈CT基函數(shù)數(shù)量眾多，有更多的選擇，所以，與正弦函數(shù)等相比，更適合于作為輔助函數(shù)。本文研究使用DCT基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù)，與視頻圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)不同場景得到的吸引子不同，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，使用多個(gè)吸引子可以重構(gòu)圖像。

　　下文中提到的吸引子都是指近似的混沌吸引子，或者說是動(dòng)力系統(tǒng)的迭代軌跡。

1動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造與迭代方法

　　下面使用DCT基函數(shù)矩陣與圖像矩陣構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)。DCT基函數(shù)矩陣的定義如下：

　　其中, 0≤p≤M－1,0≤q≤N－1，

　　固定p,q后, R(m,n)都可以看作是以m,n為自變量的二元離散函數(shù)。這里令m,n,p,q均為正整數(shù)。隨著p,q的變化, 基函數(shù)（矩陣）也隨之變化, 共M×N個(gè)，選取一個(gè)，與灰度圖像矩陣構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，如式（2）所示：

　　式（2）中，f(x,y)表示離散余弦基函數(shù)矩陣，g(x,y)表示灰度圖像矩陣。

　　算法1利用DCT基函數(shù)與圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，然后迭代，生成迭代序列

　?。?）給定p,q的值以及M，N的值，此處取M=N=256。

　?。?）計(jì)算DCT基函數(shù)矩陣A，并用插值方法將其元素值調(diào)整到1~256之間。

　?。?）讀入圖像，適當(dāng)裁剪邊緣，以便生成質(zhì)量更好的吸引子。

　?。?）將裁剪后的圖像調(diào)整到M×N大小，記為H；將圖像調(diào)整為1~256大小是為了使其與像素值一致，便于下面的迭代操作。

　?。?）給定初始迭代值（u,v），代入矩陣B，即把（u,v）作為下標(biāo)，取出矩陣B在（u,v）的元素值，記為z1；再將初始迭代值（u,v）代入矩陣H，即把（u,v）作為下標(biāo)，取出矩陣H在（u,v）的元素值，記為z2。

　　(6）將（z1,z2）的值賦值給（u,v），將每次的（z1,z2）記載下來，然后轉(zhuǎn)到步驟(5）。

　　(7）將第（6）步重復(fù)執(zhí)行n次。

2視頻圖像特征提取

　　例如，使用DCT基函數(shù)作為輔助函數(shù)，對(duì)一視頻圖像進(jìn)行處理，即按照一定時(shí)間間隔從視頻圖像中取出圖像，與DCT基函數(shù)構(gòu)成動(dòng)力系統(tǒng)，使用算法1，迭代生成吸引子，不同場景下的視頻圖像其吸引子區(qū)別也比較大，如圖1所示。

　　圖1中的圖像取自于一段視頻。一般情況下，越復(fù)雜的圖像，越容易產(chǎn)生吸引子。

　　算法2視頻圖像場景變化檢測

　　(1）給定p,q的值，給定M，N的值，生成基函數(shù)矩陣A，將矩陣A的值調(diào)整為1~M，此處M、N的值視圖像而定，例如M為每幀圖像的高，N為寬。

　　(2）讀入視頻圖像的三幀，轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像，將圖像的灰度值調(diào)整為1~N，記做B；分別與矩陣A構(gòu)成動(dòng)力系統(tǒng)，迭代生成近似吸引子，記做T1、T2、T3。

　　(3）將T1、T2、T3進(jìn)行二維傅里葉變換，得到變換后的矩陣F1、F2、F3。

　　(4）計(jì)算F1、F2的相關(guān)系數(shù)，記為C1；再計(jì)算F2、F3的相關(guān)系數(shù)，記為C2。

　　(5）計(jì)算C1與C2差值絕對(duì)值D1，C2與C3的差值絕對(duì)值D2。

　　(6）如果D1遠(yuǎn)小于D2，那么T1、T2場景相同，T2、T3場景不同；如果D1與D2的差值較小，那么T1、T2、T3場景相同。

3圖像的分解與重構(gòu)

　　下面使用多個(gè)DCT基函數(shù)矩陣，分別與一個(gè)圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，生成多個(gè)近似吸引子，然后再使用這些吸引子，重構(gòu)原圖像。

　　以Lena圖像作為被處理函數(shù)，為了便于分析，對(duì)Lena圖像進(jìn)行了截??；與256×256的DCT基函數(shù)矩陣構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，p,q的值分別為（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7），使用算法1，得到的近似吸引子點(diǎn)陣如圖2所示。

　　DCT基函數(shù)矩陣M=256,N=256, (p,q) 的值分別為(2,2),

　　(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (7,7),圖像使用Lena圖像

　　吸引子用二維點(diǎn)集的形式表現(xiàn)，但是如果記錄下這些點(diǎn)的先后順序，便可以表達(dá)（記載）圖像的灰度信息。圖3

就是根據(jù)吸引子點(diǎn)產(chǎn)生的先后順序，將二維吸引子轉(zhuǎn)化為三維點(diǎn)陣；（x,y）是圖像的像素位置，z軸是圖像的灰度值。這些位置與灰度值來源于圖像，可以表達(dá)圖像的某種特征，也可以近似復(fù)原圖像。

　　利用圖3所示的吸引子三維點(diǎn)陣，可以近似復(fù)原圖像。例如，使用語句for p=1 to 2, for q=1 to 2，嵌套循環(huán)，即利用(p,q)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)這4個(gè)DCT基函數(shù)矩陣，復(fù)原后效果如圖4（a）所示；利用for p=1 to 5, for q=1 to 5嵌套循環(huán)，得到25個(gè)DCT基函數(shù)矩陣，復(fù)原效果如圖4（b）所示；利用10×10=100個(gè)吸引子復(fù)原效果如圖4（c）所示；利用15×15,30×30,40×40個(gè)吸引子的復(fù)原效果分別如圖4（d）、（e）、（f）所示。

　　在圖像復(fù)原的時(shí)候，如果繪制出一個(gè)點(diǎn)，將這個(gè)點(diǎn)的周圍點(diǎn)也繪制出來，可以加速圖像復(fù)原。例如，當(dāng)每次繪制周圍的3×3個(gè)點(diǎn)時(shí)，使用前100個(gè)（p,q）就可以繪制出如圖5（a）所示效果，與圖4（c）相比，復(fù)原效果更好。如果繪制每點(diǎn)周圍5×5個(gè)點(diǎn)，那么使用前49個(gè)（p,q）就可以復(fù)原出如圖5（b）所示效果。

　　49個(gè)近似吸引子疊加在一起，能夠重構(gòu)圖像輪廓；這意味著49個(gè)稀疏的三維數(shù)組代表著一個(gè)Lena圖像；需要的時(shí)候組合，不需要的時(shí)候可以分散放到吸引子庫中。

4結(jié)論

　　在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將輔助函數(shù)改為離散余弦變換基函數(shù)，與圖像構(gòu)造動(dòng)力系統(tǒng)，得到的近似吸引子可以作為視頻圖像分割的依據(jù)。這種方法與其他圖像特征提取方法存在著本質(zhì)上的不同。

　　視頻圖像數(shù)據(jù)是一種大數(shù)據(jù)，既然這種方法可以應(yīng)用于圖像處理、圖像模式提取，那么也可以經(jīng)過改進(jìn)后，用于其他數(shù)據(jù)處理。

　　進(jìn)一步的工作是，改進(jìn)這種數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與表達(dá)方式，嘗試建立一種新的索引方式，即點(diǎn)陣與概念索引方式。例如“臉”這個(gè)概念，是否對(duì)應(yīng)著“高一級(jí)”的點(diǎn)陣，即吸引子點(diǎn)陣的一種索引結(jié)構(gòu)。

　　這是一種特征提取與存儲(chǔ)方法，是否可以成為一種數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)的方法還有待于進(jìn)一步研究。

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