摘  要： 傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法由于需要決策者具有較強(qiáng)的工程經(jīng)驗(yàn)，難以處理非連續(xù)、非線性或時(shí)滯的復(fù)雜系統(tǒng)。針對(duì)這種情況，提出一種新的基于量子粒子群優(yōu)化的PID參數(shù)自整定方法。該算法采用問(wèn)題的時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分方程來(lái)評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)值；設(shè)計(jì)一種時(shí)變變異算子，用來(lái)均衡粒子的全局和局部開發(fā)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)上皆優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法。

　　關(guān)鍵詞： PID參數(shù)；量子粒子群；時(shí)變變異

0 引言

　　PID控制器因其原理簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)清晰和可替換性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，備受廣大工程人員的好評(píng)[1]。然而，由于所設(shè)計(jì)控制器的效果完全取決于PID的三個(gè)參數(shù)，因此，PID參數(shù)整定一直備受學(xué)者的關(guān)注。

　　根據(jù)所采用方式的不同，已有PID參數(shù)整定方法可分為傳統(tǒng)整定方法和智能優(yōu)化方法兩類[2]。對(duì)于低階、線性和實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)整定方法可以取得好的控制效果；但是，隨著工業(yè)水平的快速發(fā)展，實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些復(fù)雜非連續(xù)、非線性或時(shí)滯的系統(tǒng)。為了提高PID參數(shù)整定的效果，人們嘗試將智能算法用于PID參數(shù)的整定，典型方法如模糊推理算法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、遺傳算法[5]和粒子群優(yōu)化算法（PSO）[6-7]等。

　　量子粒子群優(yōu)化算法[8]（Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）是孫俊等人在2004年提出的一種改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法。相對(duì)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法[9]，該算法在保留結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，顯著提高了粒子的搜索能力。本文將量子粒子群優(yōu)化算法用于自動(dòng)調(diào)整PID的參數(shù)，提出一種改進(jìn)的量子粒子群自整定方法。

1 PID參數(shù)的改進(jìn)量子粒子群自整定方法

　　1.1 粒子編碼及初始種群

　　本文將PID控制器三個(gè)參數(shù)作為粒子群優(yōu)化三個(gè)決策變量，并進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，也就是說(shuō)將每一個(gè)粒子看作一個(gè)三維空間向量即：

　　xi=（xi1，xi2，xi3）=（kip，kii，kid）

　　運(yùn)行粒子群算法之前，本文先用傳統(tǒng)的Z-N整定法得到一個(gè)參數(shù)整定結(jié)果，并將該結(jié)果作為一個(gè)參考范圍，用來(lái)確定每一維決策變量的取值范圍。出于實(shí)際考慮，粒子位置不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以粒子搜索空間設(shè)定如下：

　　其中，、和為Z-N整定法得到的參數(shù)參考值，若迭代過(guò)程中粒子位置超出上述邊界，則取邊界值。

　　1.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

　　針對(duì)PID參數(shù)自整定問(wèn)題，需要確定一個(gè)用來(lái)判定PID控制效果的性能指標(biāo)。本文選取時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分方程（ITAE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

　　利用增量式的PID控制算法將PID控制器的三個(gè)控制參數(shù)KP、KI和KD作為系統(tǒng)輸入，并以系統(tǒng)響應(yīng)曲線確定的J值作為響應(yīng)粒子的適應(yīng)值。

　　1.3 一致時(shí)變變異算子

　　為了均衡算法的全局和局部搜索能力，給出一種時(shí)變變異算子，同時(shí)調(diào)節(jié)粒子的變異概率和變異范圍。所提變異算子的偽代碼如下：

　　FOR i=1 to N//*N為粒子群規(guī)模*//

　　IF pm=e（-2×t/Tmax）>rd//*rd為間隨機(jī)數(shù)*//

　　d=rand（1，3）//*在{1，2，3}中隨機(jī)選擇一維*//

　　xid=xid+N（0，1）×rang//*N（0，1）為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布函數(shù)*//

　　ENDIF

　　ENDFOR

　　可以看出，在算法初期階段，粒子群中所有粒子將受變異算子的影響，并且每個(gè)粒子允許在整個(gè)決策空間中變異，因此，在初始階段算法具有好的全局探索能力。隨著迭代次數(shù)的增加，變異算子的影響逐漸變?nèi)?，因此，在迭代后期算法將具有好的局部開發(fā)能力。

　　1.4 算法執(zhí)行步驟

　　本文所提改進(jìn)算法的流程如下：

　?。?）根據(jù)Z-N方法確定KP、KI和KD的取值范圍，隨后在取值范圍內(nèi)隨機(jī)初始化N個(gè)粒子；

　　（2）初始化粒子的自身位置為其個(gè)體最優(yōu)點(diǎn)，粒子群中最好位置為粒子的全局最優(yōu)點(diǎn)；

　?。?）計(jì)算每個(gè)粒子的平均最優(yōu)位置：

　　Ait=（c1r1Pit+c2r2Pgt）/（c1r1+c2r2）（3）

　　其中，Pit=（P ti，1，P ti，2，P ti，3）為到目前t時(shí)刻第i個(gè)粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置，即通常說(shuō)的微粒個(gè)體最優(yōu)點(diǎn)；Pgt=（P tg，1，P tg，2，P tg，3）為到目前t時(shí)刻所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置，即通常說(shuō)的粒子全局最優(yōu)點(diǎn)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

　?。?）更新每個(gè)粒子的位置：

　　其中，參數(shù)為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，為保證粒子收斂，本文取0<<1.782；參數(shù)u為服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)；N為粒子群的規(guī)模。

　?。?）執(zhí)行一致變異算子；

　　（6）利用式（1）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值；

　?。?）更新粒子的個(gè)體最優(yōu)點(diǎn)和全局最優(yōu)點(diǎn)；

　?。?）判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)的算法終止條件，如果滿足，則終止算法并輸出結(jié)果，否則返回步驟（3）。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

　　為了驗(yàn)證上述改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法在PID控制上的優(yōu)越性，本文利用Simulink良好的模擬能力，進(jìn)行PID控制器的參數(shù)優(yōu)化與模擬。

　　被控對(duì)象如下：

　　圖1給出了Simulink開發(fā)的仿真系統(tǒng)。

　　2.1 參數(shù)設(shè)置

　　設(shè)置模型輸入信號(hào)為系統(tǒng)階躍響應(yīng)，采樣周期為0.01 s。分別運(yùn)用改進(jìn)量子粒子優(yōu)化算法和基本PSO算法，比較兩者所產(chǎn)生參數(shù)的控制效果。兩種算法采用相同的種群規(guī)模20以及迭代次數(shù)50。

　　2.2 結(jié)果分析

　　利用本文所提改進(jìn)算法和基本PSO算法，分別優(yōu)化問(wèn)題30次，表1和表2出示了兩者算法所得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯疚乃崴惴ㄐ阅苊黠@優(yōu)于基本PSO算法，其所得最差結(jié)果（即適應(yīng)值最大的解）也優(yōu)于基本粒子群優(yōu)化算法所得最優(yōu)結(jié)果（即適應(yīng)值最小的解）。進(jìn)一步，圖2和圖3展示了某次實(shí)驗(yàn)時(shí)兩種算法所得最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的控制響應(yīng)曲線。

可以看出，本文算法所得控制參數(shù)展示了更好的控制效果，在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)上皆優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法。

3 結(jié)論

　　本文將量子粒子群優(yōu)化算法用于自動(dòng)調(diào)整PID的三個(gè)控制參數(shù)，通過(guò)采用一致時(shí)變變異算子均衡粒子的全局和局部開發(fā)能力，提出一種改進(jìn)的PID參數(shù)量子粒子群自整定方法。利用Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與基本PSO算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

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